Лапласа напряжение

Растягивающее усилие Т в элементе длиной, равной единице, можно выразить через кольцевое напряжение, которое для цилиндра определяют из уравнения Лапласа прн оо я р, = Я [c.47]

Днище под давлением газов п паров. Кольцевые напряжения в любом сечении п—и конического днища (рис. 45) можно найти нз уравнения Лапласа. Радиус кривизны образующей конуса Рт == оо из формулы (II) кольцевое напряжение [c.69]

Окружное напряжение сг< можно определить по уравнению Лапласа [c.214]

Полученное уравнение (97) называют уравнением Лапласа. Этого уравнения недостаточно для определения двух функций напряжений ст, и а . Для получения второго уравнения отсечем коническим нормальным к меридиану сечением часть оболочки (см. рис. 65, в) и отбросим нижнюю часть. Действие отсеченных стенок заменим действующими в меридиональном направлении упругими силами [c.85]

Постоянное растягивающее напряжение от внутреннего давления р определяют по уравнению Лапласа [c.382]

Если коэффициент вязкости т] равен нулю, то уравнение (1.9) сводится к уравнению Эйлера. К этому уравнению задаются граничные условия. Для вязких жидкостей тангенциальные и нормальные составляющие скорости должны быть продолжены через внешнюю поверхность. Для невязких жидкостей остается только одна нормальная составляющая скорости, так как жидкости могут скользить относительно друг друга. Кроме того, тангенциальная составляющая напряжения (в вязких жидкостях) должна быть продолжена через границы. Давление на обе стороны внешней новерхности соответствует уравнению Лапласа [c.28]

Напряженность магнитного поля И в данной точке определяется действием всех отдельных участков проводника. Согласно основанному на опыте закону Лапласа и Био — Савара элемент контура А1, по которому течет ток силой I, создает в точке А пространства (рис. 13.4), находящейся на рас- [c.186]

На рис. 16 приведено полушаровое днище, изготовленное нз сферического сегмента а и боковых секторов в. Напряжения растяжения для полушарового днища можно определить из уравнения Лапласа (для тонкостенных сосудов вращения) [c.82]

Метод преобразований Лапласа основан на том, что телеграфные уравнения, записанные для изображений, справедливы при любой форме тока и напряжения. Решая телеграфные уравнения относительно неизвестных токов и напряжений, получают их изображения. Основная трудность в методе Лапласа даже для одиночных линий в определении оригинала по изображению, т.к. изображения напряжений и токов в длинных линиях -трансцендентные функции (гиперболические) и применять теорему разложения не так просто. Еще сложнее решение телеграфных уравнений в сетях с несколькими линиями. [c.94]

Рассмотрим две проводящие сферические частицы с радиусами Н, и Кг, несущие заряды <7, и <72 и помещенные в однородное внешнее электрическое поле напряженности Ед (рис. 12.1). Обозначим через 0 угол между линией, соединяющей центры частиц, и вектором Ед. Пространство между частицами заполнено покоящимся однородным изотропным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью е, частицы не движутся относительно диэлектрика. Так как вне сфер свободные заряды отсутствуют, то потенциал электрического поля ф в этой области удовлетворяет уравнению Лапласа [c.280]

Поверхностное натяжение может не быть постоянным на всей межфазной поверхности, поскольку коэффициент поверхностного натяжения зависит от концентрации адсорбирующихся на поверхности ПАВ, от температуры и электрического заряда поверхности. Изменение Е приводит к изменению баланса сил, действующих на межфазную поверхность, а следовательно, может вызвать течение жидкости. Действительно, граничными условиями на межфазной поверхности, разделяющей две несмешивающиеся жидкости, является равенство нормальных и касательных напряжений. В условие непрерывности нормальных напряжений входят давления, которые на искривленной поверхности связаны уравнением Юнга — Лапласа (17.5). Если имеется градиент поверхностного натяжения в направлении касательной к межфазной поверхности, то непрерывность касательных напряжений требует изменения значений вязких напряжений вдоль поверхности, а следовательно, поля скоростей в жидкой фазе и формы межфазной поверхности. [c.437]

Рассмотрим сначала влияние вязкости жидкости на затухание плоских капиллярных волн на глубокой воде. Будем считать жидкость маловязкой, поэтому вязкие эффекты проявляются только в тонком пограничном слое возле межфазной поверхности. Следовательно, вне пограничного слоя движение жидкости потенциальное, причем потенциал описывается уравнением Лапласа, а возле поверхности движение жидкости описывается уравнениями пограничного слоя с условием равенства нулю касательного вязкого напряжения на свободной межфазной поверхности. Решение этой задачи можно найти в [2]. Основное отличие от случая невязкой жидкости состоит в том, что в выражении для возмущений вертикального перемещения поверхности появляется коэффициент вида ехр (-[3, О, где [c.460]

Тогда меридиональное напряжение Сп, равно кольцевому напряжению 0( и они определяются из уравнения Лапласа по формуле [c.11]

Полученное уравнение называют уравнением Лапласа. Оно содержит два неизвестных напряжения - сг , и jx- и его недостаточно для расчета. Рассмотрим условие равновесия зоны оболочки, отсеченной нормальным коническим сечением (рис. 2.4). [c.26]

Для расчета средних значений а можно пользоваться выводами безмоментной теории для тонких оболочек [49, гл. I ]. В случае деформации сферическим дорном с достаточной для данной методики точностью можно принять, что средние меридиональное и кольцевое напряжения равны между собой и определяются формулой Лапласа [c.214]

Применив преобразование Лапласа—Карсона к уравнениям подразд. 2.1, получим для изображений перемещений, деформаций и напряжений уравнения равновесия [c.42]

В большинстве случаев при расчете цилиндров, работающих под воздействием равномерно распределенного давления, радиальным напряжением пренебрегают. Не учитывают также напряжения от изгибающих моментов, действие которых обусловлено изменением кривизны обечайки при деформациях. Такая теория, по которой при расчете учитывают только растягивающие или сжимающие усилия, носит название безмоментной или мембранной и описывается уравнением Лапласа [c.44]

В этом определении фигурируют диффузионный слой вблизи электрода, где происходят концентрационные изменения, и глубина раствора, где концентрации постоянны. Омическое падение потенциала вычитается из измеряемой величины, так что концентрационное перенапряжение не зависит от положения электрода сравнения в глубине раствора. Отметим, что вычитаемое омическое падение потенциала относится не к реальному раствору с переменными концентрациями, а к воображаемому раствору с постоянными концентрациями при том же распределении тока. Это позволяет рассчитать вычитаемое напряжение путем решения уравнения Лапласа, проанализированного в гл. 18. Тем самым удается избежать строгого рассмотрения концентрационных изменений вблизи электрода, которые делают уравнение Лапласа непригодным в этой области. Как это происходит, мы увидим в следующей главе, где будут рассматриваться токи, составляющие заметную долю предельного тока. [c.416]

Ряд напряжений. В свое время мы привели объяснение быстрого растворения металлов в кислотах, впервые высказанное Лапласом при обсуждении опыта Лавуазье с ружейным стволом. Дальнейшее углубление наших представлений о механизме взаимодействия металлов с кислотами последовало за утверждением теории электролитической диссоциации. [c.620]

Исходным уравнением для получения расчетной формулы при расчете на прочность тонкостенного цилиндра служит уравнение Лапласа (20), которое является уравнением так называемой безмоментной теории расчета тонкостенных оболочек, учитывающей только растягивающие напряжения. Строго говоря, под действием внутреннего давления стенка цилиндрической оболочки работает на растяжение и изгиб. Так, при деформации (рис. 23) при переходе из положения аЪ в а Ъ элемент оболочки должен удлиниться иод действием растягивающих усилий Т и изменить свою кривизну под действием изгибающих моментов К. [c.44]

Растягивающее усилие Т в элементе длиной 1 см может быть выражено через величину кольцевого напряжения, которое для цилиндра определяют из уравнения Лапласа при д1 = сх> и дг = Д [c.44]

Поэтому в подавляющем большинстве случаев изгибающие моменты в тонкостенных цилиндрах не учитывают и расчет ведут только на растягивающие напряжения но формуле Лапласа. [c.46]

Случай 1. Кольцевые напряжения в любом сечении конического днища пп (рис. 46) можно найти из уравнения Лапласа. Радиус кривизны образующей конуса qi = оо и из формулы (20) кольцевое напр яжение [c.69]

Исходным уравнением для получения расчетно формулы при расчете на прочность тонкостенного цилиндра служит уравне-нне Лапласа (11) безмоментной теории расчета тонкостенных оболочек, учитывающей только рас-л тягивающие напряжения. Строго говоря, под дейст-Рнс. 22. Счемл деформации цилггпдрическон вием внутреннего давления оболочки стенка цилиндрической [c.46]

Сопоставляя величины о,, и ст [см. формулы (14) и (16)], можно вндеть, что значение практически мало по сравнению с величиной кольцевого напряжения ст,,. В связи с этим в подавляющем больпшнстве случаев изгибающие моменты в тонкостенных цилиндрах не учитывают и расчет ведут только на растягивающие напряжения по уравнению Лапласа. [c.47]

Задача о взаимодействии пары проводящих сфероидов радиусов 7 1 и / 2 в квазипостоянном электрическом поле напряженности Е, направленном под углом 9 к линии центров (рис. П.4.1), приводит к решению уравнения Лапласа при граничных условиях на потенциалы и на заряды сфероидов. Геометрия задачи такова, что наиболее удобно искать ее решение в бисферической системе координат (а, , ф), которая связана с декартовой системой координат следующими соотношениями [c.191]

В конической обечайке или в борте центрифуги наибольшим из трех действующих является также окружное напряжение a . Его максимальное значение (у большего основания конуса) можно определить, как и для цилиндрической обечайки, по уравнению Лапласа. В этом месте давление среды имеет то же значение, что и в цилиндрической части барабана. В этом случае проекция на ось 2 распределенной центробежной силы osa, [c.216]

Следует обратить внимание на аналогию, а точнее на идентичность (с точки зрения механического описания) капиллярного давления и натяжения поверхности, с одной стороны, и избыточного давления внутри сферического сосуда и напряжения (на единицу длины) в его оболочке — с другой. Аналогия сохраняется и при несферической форме капли и сосуда, например эллипсоидной. Это утверждение требует пояснения и развития, так как из него вытекают важные следствия. Прежде всего необходимо обобщить понятие радиуса в формуле Лапласа на случай несферической капли (сосуда). Можно показать, усложнив тригонометрическуто часть задачи, что при произвольной форме капли (оболочки) формула Лапласа (3.2.1) имеет вид [c.559]

Кольцевые напряжения в любом сечении конического дниша п - п можно найти из уравнения Лапласа (2.1). [c.13]

Ионная бомбардировка представляет собой,, несомненно, наиболее сильный и эффективный метод электризации твердых частиц, однако селективность этого метода практически равна нулю. Если объединить этот процесс с электризацией методом индукции, то селективность такого комбинированного метода будет очень хорошей. Электризация с помощью подвижных ионов в действительности не является электростатическим процессом, хотя обычно этот термин применяют для описания любого процесса обогащения с использованием электрического поля высокого напряжения. В последние годы термин высокое напряжение стал благодаря постоянному употреблению общепринятым названием таких процессов, включая и ионную бомбардировку. В процессе высокого напряжения подвижные ионы образуются у светящегося электрода, который является причиной коронного разряда и, служа источником подвижных ионов, одновременно сообщает им и направление. Если диэлектрическую и проводящую ча-, стицы поместить на пути подвижных ионов, то часть поверхности каждой частицы получит сильный электрический заряд. На проводнике этот заряд перераспределится почти мгновенно, тогда как на непроводнике перераспределение такого же заряда будет чрезвычайно медленным. Если на заземленную поверхность на пути заряженных ионов поместить группу заряженных частиц, то будет обнаружено, что при преграждении движения подвижных ионов частицы проводника свободно покинут заземленную поверхность, заряд их уйдет в землю. С другой стороны, диэлектрики, или частицы непроводника, которые неспособны быстро терять свой заряд, удержатся иа поверхности своей собственной силой отражения. Теория электростатического отражения дает только метод рещения уравнений Лапласа и Пуассона путем рассмотрения условий симметрии. Другими словами, процесс будет описываться этими уравнениями, если принять, что частица равного и противоположного заряда становится в положение зеркального изображения по отношению к заземленной поверхности и данной частице. Сила этого отражения Р= = QQj/4яeo(2s)2, где Q=Q —полный поверхностный заряд на минерале 5 — расстояние от заряда до заземленной поверхности ео —сила ионного поля. [c.367]

Работал Лавуазье весьма напряженно, систематически занимаясь научными исследованиями. Ежедневно не менее 6 часов (с 6 до 9 часов утра и с 7 до 10 часов вечера) он проводил в своей лаборатории, производя экспериментальные исследования. Днем он распределял свое время между обязанностями по должности и делами по откупу. Один день в неделю он целиком посвящал научным исследованиям. В этот день в его лаборатории собирались друзья, ученые и любители науки, молодые люди, гордившиеся тем, что они удостоены чести помогать ему в опытах . Среди гостей Лавуазье в такие дни можно было встретить химиков Бертолле, Фуркруа, Гитона де Морво, математиков Лагранжа, Лапласа, Монжа и других и даже представителей других стран — Франклина, Уатта, Пристлея, Благдена и др. После производства опытов обычно происходило общее обсуждение результатов. [c.332]

Созданию биполярных электролизеров в последнее время уделяется наибольшее внимание. Предлагается использовать как биметаллические (главным образом, платинотитановые) электроды, так и графитовые. Интерес к биполярным электролизерам способствовал проведению специальных исследований их конструкций. Рассмотрен, например, вопрос о распределении плотностей тока и напряжения в биполярных электролизерах [77], для чего выведены критериальные уравнения. Оценены потери тока в электролизерах двух типов — с общим и с индивидуальным сепараторными каналами. Составлены уравнения, позволяющие рассчитать напряжение на монополярном фильтр-пресспом электролизере для получения хлоратов с учетом различных конструктивных и технологических параметров [78]. При этом сделано допущение о возможности замены уравнения Лапласа для расчета падений напряжения в электродах и электролите на расчет их по закону Ома с использованием тафелевской зависимости потенциала от плотности тока. [c.96]

В работе [19] рассмотрена адгезия при растяжении. Для этого случая напряжение растяжения, обусловленное слоем (подобным жидкости) между двумя склеивающими фазами, которые находятся на расстоянии й, дается выражением АР — 2у1й. Такая картина подобна случаю напряжения Лапласа, вызванного образованием мениска с радиусом кривизны /2. Альтернативно для силы, приложенной параллельно поверхности раздела, гязкое сопротивление должно описываться выражением [c.107]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология