Уравнение движения жидкости в напряжениях

Пусть плоскость, совпадающая на рис. П.20 с осью л , неподвижна, а плоскость А—А, отстоящая от нее на расстоянии к, движется с постоянной скоростью V. Пространство между плоскостями заполнено ано-мально-вязкой жидкостью, прилипающей к поверхностям плоскостей. Оси координат расположены так, чтобы положительное направление оси л совпадало с направлением течения. Используем уравнение движения в напряжениях [см. уравнение (П.З)], при этом массовыми силами и силами энергии пренебрегаем [c.102]

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ в НАПРЯЖЕНИЯХ [c.84]

Уравнения движения жидкости в ортогональной системе координат получаются путем использования закона Ньютона (П.З) для каждой из осей координат. Вдоль оси х действуют следующие напряжения на поверхность йу дг, перпендикулярную оси х, отстоящую от начала координат на расстоянии х, — нормальное напряжение Ох на противоположную поверхность, находящуюся от начала координат на расстоянии хйх,— нормальное напряже- [c.86]

Для практического использования уравнения (П.9) — (11.11) неудобны, поскольку в них входят производные нормальных и касательных напряжений, которые не поддаются экспериментальному определению. В связи с этим возникает необходимость выразить производные напряжений через ироизводные скорости. Как было показано в разделе гл. I, посвященном вязкости, связь напряжений в жидкости с производными скорости зависит от свойств жидкости и характера ее движения. Поэтому переход от уравнений движения в напряжениях к уравнениям, содержащим только составляющие скорости, требует учета свойств жидкости и структуры потока. [c.87]

Для стационарного течения несжимаемой жидкости уравнение движения в напряжениях имеет вид [c.52]

Для установившегося плоского течения вязкой несжимаемой жидкости в кольцевом зазоре между внутренним цилиндром радиуса У 1, вращающимся с угловой скоростью шь и наружным неподвижным цилиндром радиуса 2, исходя из уравнения движения жидкости в цилиндрических координатах г, 0, г можно записать выражение для касательного напряжения [c.114]

Уравнение движения в напряжениях. Для любых жидкостей справедливо уравнение движения [c.85]

Подставляя это выражение в уравнение Коши, получаем уравнение движения вязкой жидкости в напряжениях (уравнения движения в напряжениях) в тензорной форме [c.86]

Для покоящейся жидкости (W = О, ст = 0) из уравнения движения в напряжениях следует так называемое уравнение равновесия жидкости [c.88]

Ньютоновские жидкости. Уравнение движения в компонентах скорости. Для получения замкнутой системы уравнений гидромеханики, кроме уравнения неразрывности и уравнений движения в напряжениях, требуется реологическое уравнение состояния среды, связывающее вязкий тензор напряжений с характеристиками деформации. [c.91]

Приступая к рассмотрению развитых турбулентных течений, следует сделать ряд важных замечаний. Первое из них касается уравнений движения жидкости. В первой главе мы получили уравнения Навье-Стокса, как основные уравнения, с помощью которых мы описываем в дальнейшем все течения жидкости. Снова подчеркнем, что мы действительно продолжаем считать, что эти уравнения описывают течения жидкости и в турбулентном режиме, даже при экстремально больших значениях безразмерных параметров (более того, мы будем рассматривать только случай несжимаемой жидкости). Уверенность в том, что это возможно, держится на результатах многочисленных успешных попыток использования этих уравнений для турбулентных течений. Сама возможность приложения уравнений Навье-Стокса к турбулентности совсем не очевидна (и продолжает подвергаться критике), так как при их выводе было сделано достаточно сильное предположение о том, что тензор вязких напряжений включает в себя только линейные комбинации первых производных поля скорости. В ламинарных и слабо надкритических течениях это предположение кажется разумным и прекрасно работает, но в сильно нелинейных режимах нельзя исключить, что тензор вязких напряжений будет иметь более сложную зависимость от структуры поля скорости. Оправданием использованию уравнений движения в принятой форме может служить только сопоставление результатов их решения с экспериментальными данными. [c.92]

Для получения наиболее простого уравнения, связывающего скорость относительного движения фаз с параметрами, определяющими свойства дисперсионной среды (вязкость, диэлектрическая проницаемость), двойного электрического слоя ( -потенциал) и внешнего электрического поля (напряженность), необходимо задаться некоторыми ограничениями 1) толщина двойного электрического слоя значительно меньще радиуса пор, капилляров твердой фазы (радиуса кривизны поверхиости твердой фазы) 2) слой жидкости, непосредственно прилегающий к твердой фазе, неподвижен движение жидкости в порах твердой фазы ламинарное и подчиняется законам гидродинамики 3) распределение зарядов в двойном электрическом слое не зависит от приложенной разности потенциалов 4) твердая фаза является диэлектриком, а жидкость проводит электрический ток. [c.220]

Чтобы не вводить в уравнение (IV.68) поперечное сечение капилляров 5, воспользуемся законом Ома. Тогда отношение линейной скорости движения жидкости к напряженности электрического поля можно преобразовать следующим образом [c.222]

Следовательно, при установившемся движении сыпучего материала осевое напряжение, или давление, уменьшается с расстоянием по экспоненциальному закону, в то время как при течении жидкости падение давления было бы линейным. Это различие обусловлено тем, что силы трения о стенку пропорциональны абсолютной величине нормального напряжения или давления в данном месте. Описывая движение жидкости, удобнее пользоваться градиентом давления, чем абсолютным значением давления, воздействующего на поток. Более того, уравнение (8.11-2) показывает, что сила, продвигающая материал, возрастает экспоненциально с увеличением коэффициента трения и безразмерного комплекса геометрических коэффициентов СЫА, который для цилиндрического канала становится равным 4L/D. [c.241]

Рассмотрим течение между двумя параллельными пластинами. Диспергируемую фазу помещают в середину между двумя слоями дисперсионной среды, образуя сэндвич (рис. 11.9). Предположим, что обе жидкости ньютоновские, несжимаемые и несмешивающиеся друг с другом и что поверхностное натяжение пренебрежимо мало. Из уравнения движения для установившегося потока следует, что напряжение сдвига в пределах системы остается неизменным. Таким образом [c.384]

Пользуясь формулами (6), (17), (19) и (23), можно в дифференциальных уравнениях (14), с учетом т] = О, т. е. о = —р, заменить напряжения скоростями деформаций. При этом мы получим так называемые дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости Навье — Стокса. [c.68]

Например, в случае обтекания тела плавной формы при больших значениях числа Рейнольдса пограничный слой настолько тонок, что распределение давлений по поверхности тела определяется в первом приближении из уравнений движения идеальной жидкости. Далее, как будет показано в гл. VI, по известному распределению давлений можно рассчитать пограничный слой и найти напряжения трения у поверхности. При необходимости можно во втором приближении рассчитать влияние пограничного слоя на внешнее обтекание тела (за пределами слоя) и затем определить более точно напряжения трения. Но [c.91]

Расчет дзета-потенциала при электроосмосе несколько видоизменяется, так как траектория движения жидкости и соответственно линейная скорость ее и напряженность поля Н не могут быть непосредственно определены из-за сложности структуры капиллярно-пористых тел. Неопределенным является число пор, их протяженность, сечение, которое к тому же изменяется на протяжении длины поры. Поэтому при выводе расчетного уравнения используют легко определяемые экспериментальные величины ток i, проходящий через прибор, и объемную скорость жидкости Q, т. е. объем жидкости, переносимый в единицу времени. Очевидно, Q S и, где S — эффективное сечение пор, и — средняя линейная электроосмотическая скорость. Напряженность поля Н Ell, где Е — напряжение от внешнего источника тока, I — эффективная длина пор. По закону Ома i ElR, где R — электрическое сопротивление пористого слоя, разделяющего жидкости, R [c.413]

Рассмотрим элементарный объем в слое конденсата (рис. 1Х-2.5), толщина которого бг/, а боковая поверхность равна единице. На этот элемент жидкости будут действовать две силы сила тяжести и сила трения. Обозначим напряжение, приходящееся на боковую поверхность элемента, ближайшую к наружной границе слоя конденсата, черев т, а на ближайшую к стенке — через (т + бт). Будем считать, что движение установившееся и ускорение движения жидкости равно нулю при этом получим следующее уравнение, связывающее силы, действующие на выделенный элементарный объем жидкости [c.202]

Несмотря на то что система уравнений (3.8) более точно описывает напряжения внутреннего трения, для анализа влияния сил трения при течении жидкостей в процессах химической технологии чаще используют более простое уравнение (3.6). Объяснить это можно тем, что наиболее важные случаи течения (например, различные варианты движения жидкости в тонком слое, граничном с поверхностью твердых стенок) близки к плоскопараллельному течению и поэтому с достаточной точностью описываются уравнением (3.6). [c.38]

Если жидкость ньютоновская, то тензор напряжений Т связан с тензором скоростей деформации соотношением (4.14). В частности, в декартовой системе координат уравнения движения ньютоновской жидкости в проекциях на оси координат имеют вид [c.57]

Уравнения движения вязкой жидкости можно применять и к многокомпонентным смесям до тех пор, пока массовые силы действуют одинаково на все компоненты смеси. Такой силой, например, является сила тяжести. Электрическая сила может действовать избирательно на некоторые компоненты, например, на электролит, смешанный с электрически нейтральной жидкостью. Основная причина этого факта состоит в том, что феноменологическое уравнение вязкой жидкости (4.13), определяющее вид тензора напряжений, не зависит от градиентов концентраций компонент. Поскольку уравнение (4.13) тензорное, в которое входят тензоры второго ранга, то если бы такая зависимость и существовала, то только от Vp, Vpy, так как эта комбинация является тензором второго ранга. Однако члены Vp, Vpy имеют второй порядок малости по сравнению с тензором скоростей деформации. Напомним, что закон (4.13) справедлив для малых скоростей деформаций. Следовательно, в этом приближении тензор напряжений не зависит от градиентов концентраций. [c.62]

Рассмотрим сначала влияние вязкости жидкости на затухание плоских капиллярных волн на глубокой воде. Будем считать жидкость маловязкой, поэтому вязкие эффекты проявляются только в тонком пограничном слое возле межфазной поверхности. Следовательно, вне пограничного слоя движение жидкости потенциальное, причем потенциал описывается уравнением Лапласа, а возле поверхности движение жидкости описывается уравнениями пограничного слоя с условием равенства нулю касательного вязкого напряжения на свободной межфазной поверхности. Решение этой задачи можно найти в [2]. Основное отличие от случая невязкой жидкости состоит в том, что в выражении для возмущений вертикального перемещения поверхности появляется коэффициент вида ехр (-[3, О, где [c.460]

При электроосмосе вместо линейной скорости движения жидкости обычно измеряется объемная скорость ее течения V = через пористую перегородку (диафрагму), где 5 — суммарное сечение пор. Вместо напряженности поля Е в этом случае задается (или измеряется) ток I через перегородку. Величина тока 1=]5 определяется сечением пор 5 и плотностью тока у в жидкой фазе пористого тела, которая с помощью закона Ома Q = ХрЕ) вычисляется через удельную электрическую проводимость жидкости Кр в поровом пространстве и напряженность поля в нем Е. Если выполнить указанные замены, вместо уравнения (3.5.47) получается следующее выражение [c.611]

Зависимости (II. 9) — (П. И) — это уравнения движения вязкой жидкости в напряжениях. Они выведены без каких-либо условий относительно свойств жидкости и поэтому в равной мере применимы к любым подвижным средам. [c.87]

Уравнения турбулентного движения в форме (II. 56) называются уравнениями Рейнольдса. Они отличаются от уравнений ламинарного движения жидкости (11.34) наличием указанных выше дополнительных членов, учитывающих турбулентные напряжения. [c.110]

Здесь Шх — скорость движения жидкости на расстоянии г от оси трубы а ср — средняя скорость движения жидкости / — радиус трубы п — индекс течения, т. е. показатель степени в реологической зависимости ат = К йт1(1г) , где ат — напряжение сдвига йгю/йг — градиент скорости К — показатель консистенции жидкости. После подстановки этого выражения в предыдущее уравнение получаем [c.310]

Эти уравнения чаще используют при решении задач, связанных с течением неньютоновских жидкостей. Для ньютоновских жидкостей удобнее использовать их в преобразованном виде, когда раскрыта взаимосвязь между напряжениями, вязкостью и градиентами скорости. Преобразованные таким образом уравнения движения названы уравнениями Навье — Стокса [c.84]

Уравнение (1.4-21) можно использовать вместо уравнения, движения твердой фазы (1.4-19). Если ожижающим агентом является газ, а не жидкость, систему уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя можно несколько упростить. В этом случае, как уже указывалось ранее, обычно пренебрегают вязкими напряжениями в газовой фазе. Так как плотность газа р/ много меньше плотности твердых частиц р , можно пренебречь также теми членами в уравнениях гидромеханики, которые пропорциональны плотности газа, и присоединенной массой газа. В этом случае уравнения движения газовой и твердой фаз принимают следующий вид [c.36]

Если в уравнении движения твердой фазы оставить инерционные члены, то в этом случае поле скорости твердой фазы может быть рассчитано только численно. Такой расчет показьшает, что перемещения твердых частиц подобны перемещениям, вычисляемым при использовании для тензора напряжений такого же выражения, как и выражение для тензора напряжений идеальной жидкости. По этой причине Габор [127] считает, что использование в качестве модели движения твердой фазы слоя. модели, предполагающей, что твердая фаза перемещается как вязкая ньютоновская жидкость, неправомерно. [c.173]

Используя выражение (4.10-5), для тензора напряжений можно получить приближенное решение задачи об обтекании сферы для случая ползущего течения (когда можно пренебречь инерционными членами в уравнениях движения) и малых отклонений в поведении сплощной среды от поведения ньютоновской вязкой жидкости (0,5 < п < 1,5). Если использовать такое решение для вычисления перемещений твердых частиц при подъеме пузыря, то оказывается, что твердые частицы, согласно такой модели, должны перемещаться на бесконечно большие расстояния. [c.174]

Характеристика распыления при помощи форсунки зависит от многих факторов конструкции форсунки, ее диаметра, давления распыливаемой жидкости, скорости и режима движения жидкости в выходном отверстии форсунки, физических свойств жидкости (поверхностного натяжения, вязкости, плотности) и среды. Наиболее общий подход к этой проблеме, основанный на анализе уравнений движения и сплошности жидкой и газовой (паровой) фаз с граничными условиями, определяемыми равенством касательных, нормальных напряжений и скоростей на межфазной поверхности, [c.117]

А. Уравнения движения жидкости. Основные концепции и определения. Жидкая среда рассматривается как сплошная изотропная субста1щия, каждый элемент которой может непрерывно деформироваться под действием приложенных к его поверхности касательных напряжений. Под жидкой средой понимаются как жидкости, так и газы. [c.98]

Чтобы от уравнений движения жидкости в напряжениях (П.9) — (П. 11) перейти к уравнениям, описывающим поле скоростей, необходимо установить связь касательных и нормальных напряжений со скоростями деформации. Как указано в гл. I, такая связь определяется свойсгвами жидкости. Для нормальных (ньютоновских) жидкостей эту связь можно выразить законом жидкостного трения Ньютона (I. 132), согласно которому касательное напряжение прямо пропорционально скорости деформации. Для неньютоновских жидкостей приходится использовать более сложные уравнения, С помощью зависимости (I, 134) из соотношений (И. 13) и (П. 15) получаем следующие выражения для касательных напряжений [c.93]

Приводится вывод общих уравнений движения жидкости в неподЕижном зернистом слое, исходя из точных уравнений движения, записанных в интегральной форме. Дан анализ этих уравнений, включая и тот случай, когда локальные числа Рейнольдса достаточно велики и напряжения типа напряжений Рейнольдса в турбулентных течениях играют существенную роль, а закон Дарси уже не описывает си.-ювого воздействия на жидкость в пористой среде. [c.245]

Движение неньютоновских жидкостей не описывается дифференциальным уравнением Навье - Стокса (1.28), но уравнение движения в напряжениях (1.26) применимо и для неньютонов-ских жидкостей, если для касательных напряжений трения использовать не закон трения Ньютона (1.13), а соотношения (1.94) или (1.95). Для псевдопластичных жидкостей дифференциальные [c.110]

Решая совместно уравнения вязкой жидкости Навье—Стокса с естественными граничными условиями прилипания и последнее уравнение, авторы получили функциональную зависимость, устанавливающую связь между концентрацией дисперсной фазы и координатами X, у [44]. Общие уравнения движения многофазных потоков были предложены X. А. Рахматулиным. Е. В. Семенов получил систему уравнений движения двухфазного потока между коническими поверхностями в цилиндре в поле центробежных сил, основанную на векторном уравнении движения в напряжениях, записанном в криволинейных координатах [45] [c.239]

Задача определения силы сопротивления, действующей на частицу в суспензии, сводится к задаче отыскания полей скоростей и давлений вокруг частицы, движущейся в замкнутой оболочке. Течение жидкости в ячейке должно удовлетворять уравнениям Навье-Стокса. Рещение в аналитическом виде удается получить только для двух предельных случаев режима ползущего движения, описываемого уравнениями Стокса, и инерционного режима движения, описываемого уравнениями идеальной несжимаемой жидкости. На поверхности частицы должно удовлетворятся обычное условие отсутствия скольжения, т. е. скорость движения жидкости должна быть равной средней скорости движения частицы. Условия на внещней границе ячейки, отражающие воздействие всего потока на выделенную ячейку, не могут быть определены однозначно, поскольку механизм этого воздействия недостаточно понятен. В основном используются три типа условий 1) предполагается, что возмущение скорости, вызванное наличием частицы в ячейке, исчезает на границе ячейки [105] 2) ставится условие непротекания жидкости через границу ячейки (обращается в нуль нормальная составляющая скорости) и предполагается отсутствие касательных напряжений на границе ячейки (модель свободной поверхности) [106] 3) условие непротекания жидкости сохраняется, но предполагается, что на границе ячейки обращаются в нуль не касательные напряжения, а вихрь [107]. [c.68]

Чтобы замкнуть систему уравнений сплошности и уравнений движения, необходимо связать силу взаимодействия / и тензоры напряжения Е и с локальными усредненными значениями порозности, полями скоростей и давлений ожижаюш его агента. Эти зависимости аналогичны конститутивным соотношениям между напряжением и скоростью деформации в механике однофазной жидкости. [c.81]

Современные теории сплошной среды. Разработка реологических уравнений неиьютоновских жидкостей, которые совмещали бы в себе идеи вязкости и упругости, как раз и является предметом современных теорий сплошной среды. Есть надежда на то, что все многообразие наблюдаемых в экспериментах явлений удастся описать с помощью лишь относительно небольшого числа функций (таких как т](х) в модели обобщенной ньютоновской жидкости) илн констант (таких как т н п в степенном законе). На сегодмяшннй день основные усилия в этой области концентрируются на изучении реологических простых жидкостей, представляющих собой такие материалы, в которых напряжения в каждом элементе зависят лишь от истории его деформации, но, например, не от движения соседних элементов. Такое определение до сих пор представляется достаточно широким, так что к данному классу относятся все неньютоновские жидкости. С точки зрения конкретных приложений это утверждение о напряжениях в простых жидкостях не особенно ценно. Полезные частные формы реологического уравнения можно установить, используя определенные упрощающие предположения или об особенностях рассматриваемого течения, илн о свойствах самого материала. Многие из таких уравнений приведены в [11. [c.170]

Пусть слоистое тсзчение вязкой несжимаемой жидкости является плоскопараллельным, причем скорости течения в направлении оси 2 пе изменяются ди дг = 0. Тогда в первом уравнении движения сохранятся только тангенциальные вязкие напряжения, действующие в плоскости х, у 0 =0, Тгх = О и [c.87]

Примером систем, довольно хорошо подчиняющихся уравнению Бингама, могут служить пасты из глины и консистентные смазки. Однако для большинства структурированных коллоидных систем зависимость йи с1х от Р выражается не прямой, а кривой (рис. X, 6). Причи1 а такого явления заключается в том, что при достижении предела текучести структура разрушается не сразу, а постепеннр по мере увеличения градиента скорости движения жидкости. Очевидно, можно различать три критических напряжения сдвига I) 9/ — первый, или минимальный, предел текучести, соответствующий началу течения (началу разрушения структуры) 2) 0Б — предел текучести по Бингаму, отвечающий отрезку на оси абсцисс, отсекаемому продолжением прямолинейного участка кривой 3) 0макс — максимальный предел текучести, соответствующий значению Р, прй котором кривая переходит в прямую линию. [c.329]

Уравнение (11.92) определяет изменение толщины турбулентного пограничного слоя по длине. Чтобы его проинтегрировать, нужно знать зависимость Сттст от х. В инженерной практике обычно определяют не напряжение у стенки, а перепад давления Др по длине канала. Перепад давления при движении жидкости в канале длиной L связан с напряжением на стенке соотношениями [c.125]

Пульсирующие объемчики имеют значительно большую массу по сравнению с массой молекул вещества, а также значительно больший путь пробега турбулентных пульсаций по сравнению с длиной свободного пробега молекул при их тепловом движении. Поэтому величины турбулентной вязкости и, соответственно, величины касательных напряжений обычно на несколько порядков превышают аналогичные (так называемые молекулярные) величины при ламинарном течении потока. Вследствие этого в турбулентном ядре потока эффектами обычной (молекулярной) вязкости, как правило, можно пренебречь. Аналогичная форма кинетических уравнений трения (1.13) и (1.36) обусловливает совпадение внешнего вида уравнений движения турбулентного потока вязкой жидкости с видом уравнений Навье - Стокса (1.29), полученных для ламинарных потоков вязких жидкостей. Для турбулентных потоков в уравнениях (1.29) или (1.30) вместо обычной молекулярной кинематической вязкости (у) следует использовать вязкость турбулентную а в качестве компонент скоростей потока - его усредненные по времени значения компонент скоростей и> ), и>у) и и> ). [c.55]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология