Реологические Максвелла

Рассмотрим свойства простейшего вязко-упругого твердого тела.. Для этого предположим, что в модели обобщенного тела Максвелла имеются всего два элемента, причем модуль упругости во втором из них бесконечно велик. Эта вырожденная модель обобщенного тела Максвелла называется моделью Кельвина — Фойхта. Она показана на рис. 1.18. Ее физический смысл состоит в том, что развитие упругих деформаций происходит с запаздыванием, ибо оно тормозится вязкостью среды. Реологическое уравнение состояния вязкоупругого твердого тела, описываемого моделью Кельвина — Фойхта, устанавливается из рассмотрения рис. 1.18. Очевидно, что суммарное напряжение а, приложенное к модели, складывается из напряжений в ее ветвях, т. е. сг = -f сГа- Тогда, если и сГа Г1у,то [c.96]

Экспериментальные данные, полученные при измерении релаксации, часто описывают с помощью реологических моделей. Широко используется модель Максвелла, состоящая из пружины и демпфера, соединенных последовательно (рис. 8.2). Пусть образец подвергнут быстрой деформации растяжения (сжатия) в возможно короткое время /о и созданная при этом деформация ео зафиксирована. При этом в полимере возникнет напряжение а. Первым следствием действия напряжения является упругая деформация. [c.123]

Это уравнение было получено впервые Максвеллом соответственно вязкоупругую среду, свойства которой описываются этим реологическим уравнением состояния, называют телом Максвелла. [c.30]

Простейшая механическая модель вязкоупругой жидкости может быть лол /чена гтослгдозатгльхпгм соедиисписм нружины и поршня (так называемая жидкость Максвелла). Реологическая модель вязкоупругой жидкости Максвелла записывается з виде [c.14]

Наиболее простой моделью, сочетающей упругие и вязкие свойства, считается модель Максвелла. Общая деформация модели (7) складывается из мгновенной упругой деформации пружины и необратимой деформации вязкого течения. Реологическое уравнение модели Максвелла [c.23]

Однако модель Максвелла не учитывает эластичности, возникающей за счет раскручивания макромолекул и отличающейся от гу-ковской упругости. Для развития этой деформации необходим определенный промежуток времени. Такая запаздывающая упругая деформация представлена моделью, предложенной Кельвином и Фойгтом (независимо). Общее напряжение в модели (т) складывается из напряжений, возникающих в каждом из элементов. Реологическое уравнение этой модели имеет вид [c.23]

Некоторыми исследователями [11.9] термодинамический подход к разрушению осуществляется формально без выяснения природы механических потерь. Процесс разрушения рассматривается на основе реологических моделей Кельвина, Максвелла и др. причем критерием разрушения является достижение упругой энергией (в общем случае внутренней энергией) некоторого предельного значения, что сближает механический подход, рассмотренный выше, с термодинамическим подходом. [c.287]

Оценка упругих свойств жидкостей зачастую оказывается более сложной экспериментальной задачей, чем определение вязкостных характеристик. Прямое определение характеристик сдвиговой упругости требует специального реологического оборудования, позволяющего исследовать процессы релаксации в жидкости, например, с помощью осцилляторного метода. Поэтому часто пользуются косвенными методами, например, методом Кросса, позволяющим получить основную характеристику упругости - модуль сдвиговой упругости о. Область применимости данного метода, однако, ограничена жидкостями, подчиняющимися уравнению Максвелла (2.10). [c.54]

Наряду с изложенным подходом некоторыми исследователями применяется формально термодинамический подход к разрушению, основанный на реологических моделях Кельвина, Максвелла и др. [c.293]

Для описания деформационного поведения и релаксационных процессов подобных тел предложены [167, 204] различные уравнения (Максвелла, Шведова, Кельвина — Майера, Больцмана, Нат-тинга и др.). Эти уравнения хорошо описывают деформационные свойства упруго-пластично-вязких тел, их изменение во времеии и показателя реологического состояния материала. [c.6]

Для реологической модели Максвелла, где имеется один характеристический модуль Ох и одно время релаксации Хх, получим [c.214]

Реология конкретных систем может быть наглядно выражена с помощью механических моделей. Комбинации моделей простых тел — идеально-вязкого (ньютоновского — N), идеально-упругого (гу-ковского — Н) и дополнительной нагрузки, символически представленной как элеменг сухого трения (тело Сен-Венана — 81У), позволяют синтезировать более сложные системы. Последовательное сочетание упругого и вязкого элементов (Н — N) дает релаксационное тело Максвелла (М), а параллельное сочетание этих элементов (Н/К )— тело Кельвина (К), характеризующееся упругим последействием. Для упруго-вязко-пластичных релаксирующих систем типа глинистых суспензий и паст, цементных растворов, мучного теста и т. п., обладающих начальной прочностью и упругим последействием применяются еще более сложные модели, например тело Шведова [Н (М/31У) ] или его упрощенные модификарии — нерелаксирующее тело Бингама [Н — (К/81У)] или тело Бюргерса [М — К], не имеющее элемента сухого трения, но обладающее упругим последействием [27 ]. Набор пружин (Н), поршней (N) и ползунов (81У), образующих модели этих тел, имеет различные вязкости т), упругости Е и силы трения /, позволяющие зачастую на полуколичественном уровне воспроизводить поведение ряда систем [25]. При этом представляется возможным выбрать подходящую модель и определить наименьшее количество независимых переменных — реологических параметров и условных величин, которые необходимы для ее характеристики [20]. [c.231]

Интересно отметить, что при кратковременных воздействиях реологические свойства моделей обращаются, а именно тело Максвелла ведет себя как упругий материал (поскольку не успевают возникнуть остаточные деформации) тело Кельвина — как вязкая жидкость (вклад упругих сил незначителен вследствие малости деформации). [c.272]

Целесообразно различать мгновенное и запаздывающее эластическое восстановление. Если реологическое поведение материала описывается простой моделью Максвелла, можно получить [23] мгновенное восстановление [c.22]

В работе [68] произведен реологический анализ величин Р, 5, Я и Я = —получаемых методом пластометрии при испытаниях резиновых смесей на пластометре Вильямса в условиях сжатия. Для случая описания поведения резиновой смеси мод елью Максвелла в линейном и нелинейном приближении получены следующие уравнения [c.59]

При значении критерия аО /г = 4,0 зависимость axy(dxy) вырождается в линейную. Параметр а определяется при сопоставлении экспериментальных кривых с семейством кривых времени релаксации 0р. При а = 0 имеем упруговязкое течение с одним временем релаксации, т. е. реализуемое для обычного реологического тела Максвелла. [c.229]

При кратковременном действии сил реологические свойства тел Максвелла и Кельвина обращаются первое ведет себя как упругий материал, а второе — как вязкая жидкость. Это обусловлено тем, что за малое время в первом не успевают развиться остаточные деформации, пропорциональные времени, а во втором из-за малости деформации вклад упругих сил в общее сопротивление является несущественным. Таким образом, проявление свойств жидкости или упругого тела зависит от режима деформирования. Особенно наглядно относительность понятий твердого тела и жидкости видна при периодическом деформировании материала. Это один из самых распространенных режимов деформирования, встречающихся на практике. Он важен и как метод определения реологического типа материала и для измерения его реологических констант. [c.672]

Первое из этих дифференциальных уравнений (1.22) описывает поведение реологической среды Кедьвина—Фойгта. а второе— Максвелла. Среда Кельвина является в сущности твердым телом и ТГе Сггособна течь, однако деформация в нем при приложении напряжения устанавливается не мгновенно, как у тела Гука, а с запозданием — из-за наличия компоненты вязкости, включенной параллельно упругой компоненте, и может иметь характер замедляющейся ползучести. Поэтому среда Кельвина описывается моделью запаздывающей упругости или твердого упругого тела с внутренним трением [21—23]. [c.19]

Во многих задачах [123] применяется известное реологическое уравнение Максвелла — Томсона (уравнение стандартного линейного тела) [c.41]

Уравнения (1.79) и (1.80) можно рассматривать как интегральные реологические уравнения состояния вязкоупругих сред. Если же спектры распределения времен релаксации и запаздывания дискретные, то использование этих интегральных уравнений состояния, котя и возможно, но неудобно из-за того, что нри их практическом применении приходится оперировать с дельта-функциями. Поэтому если релаксационный спектр не непрерывный и состоит из отдельных точек ( линий ), то обычно переходят от интегральных уравнений состояния к дифференциальным, для чего используют обобщенные модели Максвелла и Кельвина — Фойхта. Выше уже говорилось [c.100]

Соотношения реологической термодинамики (в форме соотношений Максвелла) могут быть получены из (14) или из второго начала. Открывается возможность прямого сопоставления вязкости с другими термодинамическими параметрами. Из функции свободной энергии [c.291]

Механо-реологические свойства в общем случае зависят от времени и нелинейны. Сужая круг задач, ограничиваются постоянными во времени и линейными моделями. Реологические свойства могут быть фундаментальными и сложными [11]. Фундаментальными являются упругость, вязкость, пластичность и прочность. Сложные свойства представляют собой комбинацию фундаментальных свойств и модели, они отражают сложное поведение веществ, являются комбинацией фундаментальных (элементарных) моделирующих элементов. По предложению Мизеса идеализированным материалам и соответствующим им моделям и уравнениям присвоены имена ученых, которые впервые предложили эти модели (Гука, Ньютона, Максвелла и др.). [c.25]

Известно, что нет принципиальной разннны в реологических свойствах реальных жидкостей и твердых тел. Объясняется это тем, что те и другие представляют собой конденсированное состояние вещества, характеризуемое высокой плотностью упаковки атомов и молекул и малой сжимаемостью. Жидкости и твердие тела имеют практически одинаковую природу сил сцепления, которые зависят только от расстояния между частицами. Еще Максвеллом (более 100 лет назад) было выдвинуто представление о механических свойствах тел как о ненрерывном ряде переходов между идеальными жидкостью н твердым телом. Механические свойства были смоделированы с помощью последовательного соединения элементов Гука и Ньютона (рис. VII. 5). Модель получила название модели Максвелла. [c.360]

Бисвас и Хейдон получили двумерные релаксационные кривые предела текучести пленки методом Тачибана и Инокучи (1953) и выразили их в форме реологической модели Максвелла — Войгта, определив таким образом цифровые данные для коэффициентов эластичного сдвига и вязкости. В действительности они нашли, что эти две величины тесно связаны. Это объясняется образованием молекулами протеина сетчатых структур. Каждый из двух параметров может быть рассмотрен при анализе связи стабильности с коалесценцией (табл. П.1). [c.111]

Уравнению (1.100) отвечает простая механическая модель, показанная на рис. 1.16, где предполагается, что закон деформации пружины у 1 oпиQывaeт я линейным соотношением у х = а закон деформации поршня у 2 вязкой жидкости (демпфера) представляется уравнением у 2 = Так как суммарная деформация у является суммой деформаций пружины ух и поршня уг . у или =71+72 и подстановка значений ух и у21 выраженных через напряжения, приводит к уравнению (1.100). Механическую модель, представленную па рис. 1.16, называют моделью Максвелла, а реологическое уравнение состояния (1.100) — уравнением Максвелла соответственно вязкоупругую среду,. свойства которой описываются этим реологическим уравнением состояния, называют телом Максвелла. [c.92]

При кратковременном действии сил реологические свойства тела Максвелла и Кельвина обращаются первое ведет себя как упругий материал, а второе как вязкая жидкость. Это обусловлено тем, что за малое время в первом не успевают развива1ься остаточные де( )ормации, пропорциональные времени, а во втором из-за малости деформации несуществен вклад упругих сил в общее сопротивление. [c.185]

Вслед за классическими исследованиями вязкого течения жидкостей Пуазейля и Стокса (а намного раньше — Ньютона) Максвелл и Шпедов дали описание реологических свойств линейных и нелинейных — структурированных систем позднее существенный вклад в эту область был сделан и Эйнштейном. [c.10]

Макроскопия ползучести. Реологические свойства твердых тел удобно описывать при помощи моделей, представляющих собой простое или сложное сочетание упругих (элемент Гука) и вязких (элемент Ньютона) элементов (рис. 80, а, б). Наиболее распространенной моделью является модель стандартного линейного тела (модель Зинера). Она представляет собой сочетание упругого элемента Гука с элементом Максвелла (рис. 80, в). Если допустить, что = О, модель Зинера переходит в модель [c.185]

Реологическое поведение вязкоупругих жидкостей далеко не всегда удовлетворяет модели Максвелла, что связано, например, с разрушением имеющейся в системе структуры (или с конформаци-онными изменениями в случае полимеров) с увеличением скорости сдвига. При этом модуль Гука и коэффициент вязкости уже не являются постоянными, и метод Кросса оказывается неприменим. [c.55]

Веверка [229], напротив, показывает невозможность описания поведения битума с помощью простых механических моделей типа Максвелла или Кельвина — Фойгта и считает необходимым использование для оценки упруго-вязких свойств битума спектров релаксации и ретардации. Для практического применения автсгр-рекомендует приближенные методы оценки модуля упругости битумов, в частности при динамических испытаниях, например с помощью ультразвука. Эти методы шозволяют установить зависимости от температуры и реологического типа битума. Исследования реологических свойств битумов в большинстве сводятся к описанию закономерностей течения, носящих зачастую эмпирический характер. При этом битумы характеризуют значениями эффективной вязкости, полученными в условиях произвольно выбранных постоянных напряжений сдвига или градиентов скорости [161, 190]. [c.72]

К сожалению, представление реологического поведения невул-канизованных каучуков и смесей моделью Максвелла с постоянными реологическими коэффициентами является слишком грубым приближением, годным лишь для ограниченного интервала скоростей деформации или для некоторых случаев уже развившегося ньютоновского течения. Существенно, что модель Максвелла не может описать запаздывающее упругое последействие. [c.20]

Известно несколько подходов такого рода. В работах [39, 40 рассматривается затекание упруговязкого адгезива (пластичной резиновой смеси) в клинообразную щель, которая моделируется логружением в адгезив конусообразных или призматических жестких выступов (рис. 2.13). Реологическое поведение материала onj сывается при этом уравнением Максвелла в следующей формег " [c.86]

Теория Паслея. В качестве реологического уравнения поведения упруговязкого материала Паслеем [11] выбрана обобщенная модель Максвелла для двумерного случая [c.228]

Возможны и другие, в том числе более сложные сочетания основных реологических элементов, адекватные реальным материалам. В частности, последовательное соединение тел Максвелла и Кельвина, сочетание вязкоупругости и гшастичности в одном материале и т. д. [c.673]

Принимая описанную выше модель отшерохованной поверхности субстрата и пренебрегая влиянием соседних выступов, л. ожно свести задачу к рассмотрению процесса погружения в упруговязкий адгезив единичного выступа определенной геометрической формы (полусфера, полуцилиндр, призма, конус, пирамида). Для получения приближенного решения этой задачи можно воспользоваться методом, использованным И. В. Кра-гельским для анализа реологических явлений при трении, применив для описания свойств упруговязкого адгезива широко известное дифференциальное уравнение Максвелла [c.101]

Все реальные тела обладают свойствами, которые являются комбинацией трех фундаментальных свойств упругостью, вязкостью и пластичностью (внутренним трением). В зависимости от преобладающего влияния тех или иных свойств жидкости делятся на группы и назьшаются упруговязкими, вязко1шастичными, псев-допластичными ( чисто вязкие ), а в зависимости от предложенной механической модели и соответственно предложенного реологического уравнения жидкости назьшаются по имени авторов уравнение Шведова — Бингама (вязкопластичные), уравнение Прандтля (псевдопластичные), уравнение Максвелла (упруговязкие) и т. д. [122]. [c.131]

Максвелл исходил из аддитивности общей деформации тела е = ее+Ёс, состоящей из упругой е и вязкой ес компонент. Используя для выражения скоростей ее и ес соответственно законы Гука и Ньютона, он получил реологическое уравнение [c.40]

Поскольку ни твердые тела Гука и Кельвина, ни жидкости Ньютона и Максвелла не воспроизводят достаточно хорошо свойства реальных материалов, можно предположить, что эти свойства являются комбинацией свойств указанных идеальных материалов, описываемых приведенными выше реологическими уравнениями. [c.261]