Модели гидравлического радиуса

Рис. 9.14. Модель капилляра (г - радиус гидравлической поры в капилляре, К - радиус капилляра, Ь - его длина, I - толщина стенки, Рд - давление на артериальном конце, Р - давление на

Модель гидравлического радиуса [c.87]

Одномерные модели пористой среды отображают пористое пространство пористой среды пучком параллельных трубок. В зависимости от особенностей стенок пор выделяют несколько моделей 1) гладкий цилиндрический капилляр, характеризуемый эквивалентным радиусом г (радиусом капилляра) так, что пористость среды 8 = лг М, где N — число трубок в единице объема материала 2) гладкий сплюснутый капилляр, характеризуемый гидравлическим радиусом г,, = е/((1 — е), 5), где 8 — удельная поверхность (м ) 3) модель извилистых капилляров для описания одномерной диффузии в пористой среде, характеризующаяся извилистостью пор т — отношением длины пор к их проекции на направление переноса. Эффективный коэффициент диффузии определяется уравнением [c.129]

Таким образом, капиллярная и шаровая модели дают зависимости для определения перепада давления в потоке, пронизывающем изотропный зернистый слой шаров, достаточно удовлетворительно совпадающие друг с другом и с экспериментальными данными. Существенное расхождение наблюдается лишь в нереальном предельном случае е-> 1, когда /(е)-> 1, а дробь в (II. 39) обращается в бесконечность. Это обусловлено тем, что в шаровой модели определяющим размером, на котором сосредоточен основной градиент скорости у поверхности, при е 1 является диаметр самого шара 1. Для капиллярной же модели определяющим размером является гидравлический радиус норового канала Гг = э/4 = е /6(1 — е), который стремится к бесконечности при е-> 1, когда шары расходятся на бесконечное расстояние. [c.41]

Остановимся несколько подробнее на предлагаемой в последнее время модели гидравлического радиуса [59, 78, 82]. Согласно последней, при тех же допущениях, что и в теории пограничного слоя, массоперенос при ионном обмене можно рассматривать по аналогии с тепло- и массопереносом от поверхности трубки к потоку жидкости с ламинарным профилем скорости, образующимся на трубке, эквивалентной диаметру зерна ионита. Радиус такой условной трубки можно найти с помощью зависимости [c.88]

В том случае, когда отношение диаметра колонны к характерному размеру заполняющих ее частиц меньше 7, влияние стенок можно оценить в соответствии с рекомендациями 19) с помощью специального корректирующего множителя М, входящего в уравнение Эргуна. Этот множитель, позволяющий учесть наличие стенок колонны при расчете гидравлического радиуса в рамках модели канала, [c.154]

Сплошная линия —расчетная зависимость точки —экспериментальные данные для моделей гидравлического радиуса (X) и пограничного слоя (ф). [c.90]

Анализ и сравнение массопереноса при ионном обмене с использованием модельных представлений, приведенных в работе [85], позволяют сделать следующие основные выводы. Модель гидравлического радиуса более точно предсказывает значение коэффициентов массопереноса и лучше описывает процесс массопереноса при гидродинамическом режиме ионного обмена, соответствующем низким значениям величин Re < 20. Применение ее целесообразно для задач, требующих большой точности в предсказании значений эффективного коэффициента диффузии и коэффициента массопереноса и связанных, в основном, с физико-химическим рассмотрением процесса. [c.90]

Распределение потока перед слоем катализатора. Схемы ввода потока в слой катализатора показаны на рис. 4.30. Отметим два характерных явления. Резкое расширение сечения потока на входе в аппарат приводит к появлению отрывных течений, возникновению циркуляционных токов и, как следствие, к неоднозначному по сече- нию распределению потока перед слоем. Скоростной напор потока, выходящего из подводящей трубы, приводит к ярко выраженному I факельному распределению скорости в слое (рис. 4.30,6). Оба этих явления приводят к неоднородности течения потока перед слоем. Неоднородность распределения по сечению потока выразим через распределение по радиусу аппарата перепадов полных давлений Д р в слое в виде отношения Д p на 1-м радиусе г,- и Д Рц в центре или Д р р среднего по всему сечению [309]. Неоднородность распределения потока по сечению слоя зависит от гидравлического сопротивления слоя, выраженного через параметр Эйлера Ец л = А р . /р, и геометрических размеров надслоевого пространства, выраженных в виде отношений с /0 и Н/О (на рис. 4.30,а). Некоторые результаты расчетов представлены на рис. 4.31 [310]. Эксперименты были проведены на модели диаметром 400 мм в следующем диапазоне изменения параметров (1/0 = 0,125- 0,5 Н/О = 0,1 - 0,7 ЕЦе = 60 f 365 при Ке> 104. Измерения показали, что наиболее значительное влияние на распределение потока оказывают следующие параметры ё/О и сопротивление зернистого материала Еи л. Изменение высоты надслоевого пространства (Н/О) оказывает слабое влияние на распределение потока перед слоем. Уменьшить неоднородность распределения потока по сечению слоя можно увеличением сечения входного патрубка ( /О > 0,5) или подсыпкой зернистого слоя перед катализатором (рис. 4.32). Первый вариант конструктивно не всегда удобен. Во втором варианте при Еи л > 600 гидравлическое сопротивление уже не влияет на распределение потока (область автомодельности), однако требуются значительные затраты энергии. Кроме того, вследствие скоростного напора струя [c.231]

М — средний гидравлический радиус п — показатель нелинейности в степенной реологической модели [c.240]

Для всех моделей пористых сред можно ввести гидравлический радиус, равный отношению удвоенного объема пустот к смачиваемой поверхности [c.57]

Что касается математического описания взаимосвязи основных струн-турных параметров Д и е в широком интервале их изменения, то для этого требуется учет изменения числа частиц, пор и координационного числа, что является задачей дальнейших исследований. Следует ожидать, что с увеличением глубины модифицирования нри растворении стенок и связанного с этим уменьшения числа частиц, пор и координационного числа система должна приближаться от шаровой модели к трубчатой. При этом размеры самих пор и соединительных отверстий между ними ( окна , горла ) должны сближаться. Количественной мерой этого может служить отношение величины радиуса пор, полученной адсорбционным или ртутно-порометрическим методом, к величине радиуса пор, найденной по методу Дерягина (средний эффективный гидравлический радиус), или же к радиусу, вычисленному из соотношения удельного объема лор и удельной поверхности. [c.20]

Проницаемость фильтров типа спрессованных порошков оказывается меньше, чем проницаемость пучка длинных капилляров круглого сечения, при одинаковых значениях пористости и гидравлического радиуса. В первом случае траектории молекул в среднем будут длиннее, чем во втором, в полтора или два раза в зависимости от коэффициента извилистости [3.29, 3.30, 3.70] кроме того, частота столкновений молекул со стенками в первом случае будет значительно выше, и, как было отмечено раньше для капилляров, это также приводит к уменьшению вероятности проникновения молекул [3.66]. Из экспериментальных данных для фильтров в виде слоя шариков [3.30] получены значения 3к = 0,35 0,50. Модель извилистых капилляров, предложенная Хиби и Па-лем [3.32], также дает Рк==0,35. Теоретическая модель в виде слоя шариков приводит большей частью к более высоким значениям 3к модель броуновского движения Дерягина [3.34], решения уравнения Больцмана [3.39, 3.71—3.73] дают (3к=9/13, а решения уравнения Клаузинга (3.32)—еще большие значения [3.62, 3.74]. Бретон, решив обобщенное уравнение Клаузинга для v(x, 0), где 6 — угол между нормалью к поверхности шара и направлением потока газа, показал, что эти высокие значения для [c.64]

Массоперенос в условиях неинтенсивного гидродинамического режима в аппаратах вытеснения, в частности, в аппаратах колонного типа с неподвижным слоем, кроме общеизвестных в теории и практике массопереноса моделей — пленочной, пенетрационной, пограничного слоя [76], описывают, используя также модели свободной поверхности , вихревой ячейки [77], гидравлического радиуса [78]. [c.86]

Структура. Обзор структурных характеристик пористого фильтра был сделан в гл. 3.1.2. Пористость 6, удельная поверхность Л о и гидравлический радиус пор а=26/5о могут быть измерены методами адсорбции по Брунауэру, Эммету и Теллеру [3.131] с применением азота илн ксенона. Распределение пор по радиусам может быть найдено некоторыми дополнительными методами с помощью изотермы адсорбции Баррета — Джойнера — Халенды для конденсируемого газа [3.216], с помощью продавливания ртути, когда измеряются силы поверхностного натяжения, препятствующие проникновению в поры жидкой ртути [3.215, 3.217], и с помощью измерения потоков [3.218]. Структуру пор и распределение их по радиусам можно также анализировать на поверхностях фильтров или срезах (изломах или микроразрезах) с помощью сканирующего или обычного микроскопа и дифракции рентгеновского излучения при малых углах падения соответствующие изображения или дифференциальные картины дают информацию о структурном коэффициенте (3.35), о распределении сужений пор и о наличии слепых пор. Эта информация имеет существенное значение для сравнения реальных пористых фильтров с теоретическими моделями (см. разд. 3.1.2), а также для предсказания эффектов поверхностной диффузии (см. разд. 3.1.7). [c.127]

В качестве примера проведем сравнение результатов анализа массопереноса по моделям пограничного слоя и гидравлического радиуса. Это модельные представления выбраны по той причине, что первая модель оптимальна по условиям формирования гидродинамической структуры потока около поверхности зерна ионита и учета влияния на скорость массопереноса в неподвижном слое вторая — потому, что основана на известном феноменологическом принципе аналогии между явлениями переноса теплоты и массы. При этом в обоих случаях сохранены одинаковыми сделанные допущения [c.89]

Гидродинамическое подобие моделей электролизеров по отношению к характеру движения амальгамного катода будет соблюдаться при равенстве величин критерия Рейнольдса для потоков амальгамы. В промышленных ваннах величина Ре составляет 1500—4000. Так как гидравлический радиус потока, ширина которого значительно превышает глубину, приблизительно равен глубине потока, то критерий Рейнольдса будет равен [c.49]

Для движения потока в изотропной однородной пористой среде (в условиях капиллярной-модели) характерна пропорциональность коэффициента конвективной диффузии средней скорости потока. Известно, что поток жидкости (или газа), двигаясь в системе взаимно связанных капилляров (в насыпанном слое мелкозернистого твердого материала), интенсивно перемешивается. Таким образом, скорость потока изменяется случайным образом, в зависимости от, геометрических и гидравлических парайетров пористой среды. При введении в поток индикатора, не влияющего на свойства жидкости (газа) и режим ее движения, можно установить связь между концентрацией индикатора и локальной скоростью его частиц. Эта-связь будет характеризоваться законом диффузии в турбулентном потоке [24, 25]. Причем следует отметить, что процесс переноса динамически нейтральной примеси не зависит от коэффициента молекулярной диффузии, который обычно мал по сравнению с коэффициентом конвективной диффузии. Другими словами, коэффициент конвективной диффузии определяется такими осредненными параметрами, как скорость потока, ее вязкость и гидравлический, радиус (или другой определяющий линейный размер пористой среды). В качестве структурного параметра можно также использбвать порозность или коэффициент проницаемости с учетом коэффициента формы частиц или пор. [c.39]

С другой стороны, микрогетерогенная модель является предельным случаем капиллярной модели бидисперсного ионита. В этом случае нужно предположить, что в ионите имеются поры двух размеров мелкие поры, двойные слои в которых существенно перекрываются и изменением потенциала по сечению поры можно пренебречь, и крупные поры, радиус которых значительно больше дебаевской длины экранирования. Участки ионита, содержащие мелкие поры, образуют гелевую фазу, а крупные поры составляют межгелевые промежутки. Необходимо отметить, что бидисперсную пористую структуру предвидел еще Глюкауф [69, 70] и что впоследствии она была подтверждена многими исследователями [10, 21-23, 61, 119, 124, 125, 149, 150, 170-174]. Заметим также, что микрогетерогенная структура ионообменников, отраженная в описанных выше моделях играет важную роль не только в определении закономерностей сорбции электролита, но и в явлениях проводимости электрической, диффузионной, гидравлической, в формировании диффузионного потенциала и потенциала течения, влияет на селективность ионообменных мембран. Этим явлениям посвящены последующие главы. [c.67]

Сохраняя условия модели № 8 (рис. 22), мы приходим к плоской краевой задаче теории фильтрации (см. конец 6) и будем считать, что пласт ограничен круговым контуром области питания 5о, радиуса Яо и с центром в точке О (см. рис. 9). В пласт проведена одна эксцентрично расположенная скважина радиуса с центром в Оь расстояние между центрами ООу равно /г. Предположим, что давление на контуре постоянно и равно ро (это основное свойство гидравлического режима в смысле Герольда), а противодавление в скважине равно рь следовательно, и 5] являются заданными, фиксированными изобарами. Скорость протекания жидкости через контур 5о, конечно, не равна нулю и, следовательно, пьезометрическая кривая депрессии, подходящая к этому контуру, отнюдь не имеет горизонтальной касательной. В этом, как мы уже ранее замечали, коренное отличие контура 5о области питания от той окружности, ограничивающей область влияния скважины, которая фигурировала в большинстве прежних теорий в связи с понятием радиуса действия скважины . Мы теперь должны себе представить, что жидкость непрерывно поступает в пласт из области питания через контур 5о. Как справедливо замечают Уайльд и Мур 76] предполагается, что ни в каком пункте пласта не происходит ни скопления, ни истощения... и что вся жидкость, притекающая к скважине, получается из некоего источника, находящегося вне пласта у внешнего радиуса о, а не от дренажа и истощения самого пласта . [c.215]

Рис. III. 2. Зависимость D ID=f(P) для моделей гидравлического радиуса (/) и дограничного слоя (Я),

Модель перемешанного иотока, представленная в предыдущем параграфе, описывает осредненные хара1<теристи-ки теплопередачи и не позволяет получить никакой информации о распределении теплового потока в топке и учесть некоторые важные параметры, например такой, как профиль тепловыделения в пламени. Эти ограничения модели могут играть существенную роль, если длина топки доста-точ ю велика по сравнению с ее гидравлическим радиусом в дымогарных паровых котлах, туннельных печах или в металлических подогревателях топок. Для таких случаев более подходит модель стержневого тече 1ия или модель вытянутой топки. [c.117]

Гидродинамический поток. Для многих мембран структура пор очень сложна и часто неизвестна, поэтому при ана шзе процессов разделения на мембранах в разнообразных моделях с разным успехом учитываются струкгурные факторы средний диаметр пор, пористость, эквивалентный гидравлический радиус, средняя длина капилляра, диаметр частицы, распределение пор по размерам, извилистость и удельная 1Юверхность. [c.386]

В случае ламинарного режима течения описание пасадочного слоя с помош ью модели трубы со средним гидравлическим радиусом часто приводит к слишком большим значениям расхода при заданном градиенте давления. По этой причине можно ожидать, что при использовании более совершенной гидродинамической модели наса-дочного слоя правая часть уравнения (6.66) будет меньше. Кроме того, при выводе уравнения (6.66) неявным образом предполагалось, что каждый элемент жидкости проходит внутри слоя путь, длина которого совпадает с длиной колонны Ь. В действительности, конечно, это далеко не так жидкие элементы описывают при своем движении весьма сложные траектории, и общая длина их пути может заметно (вплоть до 1,5 раз) превышать длину колонны Ь. Вследствие этого истинное значение скорости г о должно быть меньше значения, определяемого правой частью уравнения (6.66). [c.189]

Модель среды. Рассмотрим рещеточную модель неоднородной с ды. Проводящие связи (капилляры) решетки распределены в ней хао чески, а их распределение по величине эффективного гидравлическо радиуса описывается произвольной нормированной функцией плотное распределения Хг). Пусть до начала процесса вытеснения решетка пол1 стью насыщена вытесняемой фазой, вязкость которой Лх, а начальн давление Ро- В момент времени = О к границе решетки х = О под дав нием Р подводится вытесняющая фаза, вязкость которой Цг, и начинает процесс вытеснения. [c.96]

В другой модели вязкого режима ограниченного смачивания принимается, что капля во время растекания имеет форму сферического сегмента [204]. При такой форме капли сила вязкого трения /тр xn Ti(rVy) (dr/di), где х — коэффициент, учитывающий повышение гидравлического сопротивления из-за наличия угловых компонентов скорости (по сравнению с одномерным растеканием) (см. IV. 3) V — объем капли г — радиус ее основания. Далее, в интервале углов 60° > 6д > 0° 0д ж 4К/яг поэтому Аа = = (ожг/2) (4У/яг ) [1—(лОоГ /4У) ]. При выполнении условий квазистационарности и безынерционности (см. IV. 3) действующая на периметре смачивания сила 2пгАа преодолевает только силу вязкого трения /тр. Приравняв эти силы, найдем скорость перемещения периметра смачивания [c.157]