Фойгта уравнение

Реологическое уравнение тела Кельвина — Фойгта получают из уравнения (5-11) подстановкой в него выражений для Тн и Т]у [c.45]

Введение эквивалентного механического сопротивления 2 есть подмена системы с распределенными параметрами (поверхности) системой с сосредоточенными параметрами (таким же, по сути, вибратором), обеспечивающей дополнительное затухание колебаний. Затем при рассмотрении волнового движения использованная система с сосредоточенными параметрами (тело Фойгта), в свою очередь, заменялась системой с распределенными параметрами другого типа — сплошной неограниченной вязкоупругой средой, а капиллярные волны — поперечными волнами сдвига. При этом появляющийся в рассуждениях модуль М% есть модуль сдвига гипотетической сплошной среды, в которой комплексное волновое число сдвиговых волн такое же, как было бы у поперечных капиллярных волн на рассматриваемой поверхности раздела фаз, если бы она оказалась неограниченной. Далее находилось выражение для механического сопротивления этой сплошной среды в случае А, по известным формулам, связывающим волновое число упругих волн и модуль сдвига для неограниченного волнового поля с механическим сопротивлением. Затем, возвращаясь на исходные позиции, в полученное уравнение на место Г подставлялись выражения для Г и Г" капиллярных волн, связанные с величиной межфазного натяжения. [c.18]

Однако модель Максвелла не учитывает эластичности, возникающей за счет раскручивания макромолекул и отличающейся от гу-ковской упругости. Для развития этой деформации необходим определенный промежуток времени. Такая запаздывающая упругая деформация представлена моделью, предложенной Кельвином и Фойгтом (независимо). Общее напряжение в модели (т) складывается из напряжений, возникающих в каждом из элементов. Реологическое уравнение этой модели имеет вид [c.23]

I— оо. Тело Кельвина — Фойгта не обладает универсальностью элемента Максвелла, поскольку уравнение (30) не описывает процесс релаксации напряжений. При постоянной деформации напряжение в элементе Кельвина не меняется, что противоречит эксперименту. [c.25]

Уравнение (11.28), введенное впервые для описания потерь энергии при деформации упругих тел, называется уравнением Кельвина — Фойгта. Уравнение (11.29) было введено для описания упругости текучих сред — газов и жидкостей — по отношению к очень быстрым сдвиговым деформациям и называется уравнением Максвелла. Если к веществу, подчиняющемуся уравнению Кельвина, внезапно приложить постоянную силу /о, то смещение будет нарастать по закону [c.141]

Высокоэластичность коагуляционных структур, образованных переплетением волокнистых частиц, а также цепных макромолекул, связана прежде всего с деформируемостью самих волокон и макромолекул. Как известно, уравнения, основанные на простых механических моделях Максвелла (последовательно соединенные упругий и вязкий элементы) и Кельвина—Фойгта (параллельно соединенные упругий и вязкий элементы), не позволяют количественно описать поведение высокоэластичных систем. В современной литературе получило широкое распространение описание кинетики эластической деформации и релаксации напряжений в таких системах с помощью представления о спектре периодов релаксации, соответствующем сочетанию множества упругих и вязких элементов [35]. Вместе с тем, как показала Л. В. Иванова-Чумакова [36], кинетика развития и спада высокоэластической деформации ряда высокомолекулярных структурированных систем может быть описана простыми уравнениями следующего вида [c.20]

Фойгт и Гебхардт [54] получили аналитические выражения для реакций на возмущения содержания в питании для колонн с пятью и тридцатью тарелками. Решение получаемых дифференциально-разностных уравнений приводится к решению дифференциальных уравнений в частных производных заменой [c.496]

Реологическое уравнение для твердого тела Фойгта выводится в предположении, что при простом сдвиге общее напряжение т в некоторой точке материала, имеющей деформацию у, определяется суммой напряжений, возникающих за счет упругости жидкости Хе) И ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ (Хь)- Следовательно [c.33]

Хотя уравнения (1.5) и (1.6) могут достаточно точно описать любую кривую релаксации или ползучести, практически они не используются, так как эмпирический выбор параметров 0 , / в большей мере произволен. Этого можно избежать при использовании непрерывной функции распределения модуля 6 или податливости / , что соответствует обобщенным моделям Максвелла и Фойгта при п- оо. Тогда уравнения (1.5) и (1.6) преобразуются [c.25]

Первое из этих дифференциальных уравнений (1.22) описывает поведение реологической среды Кедьвина—Фойгта. а второе— Максвелла. Среда Кельвина является в сущности твердым телом и ТГе Сггособна течь, однако деформация в нем при приложении напряжения устанавливается не мгновенно, как у тела Гука, а с запозданием — из-за наличия компоненты вязкости, включенной параллельно упругой компоненте, и может иметь характер замедляющейся ползучести. Поэтому среда Кельвина описывается моделью запаздывающей упругости или твердого упругого тела с внутренним трением [21—23]. [c.19]

Для практического применения уравнения (13) необходимо установить форму индивидуальной полосы поглощения С (а, Р,. . ., у, V , V) и внести поправку на приборное искажение, поскольку аппаратная функция из-за конечной ширины цели не является б-функцией 89. Хорошо известно (см., например, ), что наиболее универсальной функцией для описания формы инфракрасных полос поглощения является свертка гауссовой и дисперсионной кривых — так называемая функция Фойгта, два независимых параметра которой определяются в ходе минимизации функции (17). [c.80]

В обычном случае малого внутреннего трения эти уравнения справедливы не только для вязкого трения (материал Фойгта), но и для трения иного вида, если под Цх, Цу понимать приведенные значения коэффициентов трения, несколько зависящие от амплитуды и частоты колебаний. [c.230]

При выводе уравнения (4.56) предполагалось, что давление пропорционально смещению, в то время как по теории Герца давление должно быть пропорционально смещению в степени 1/2. В последнем случае повышается точность определения глубины погружения [9]. Уравнение (4.56) выведено на основании упрощенной модели вязко-упругого тела (модели Фойгта), показанной на рис. 4.19, а. Эта модель описывает природу вязкоупругости, но она, конечно, не может полностью характеризовать данный вязкоупругий материал, для более точного описания поведения которого необходима модель со сложным набором пружин и демпферов. [c.77]

Интересно сравнить уравнение (4.100), вывод которого был основан на использовании модели Фойгта, с уравнением (4.15), полученным в работе [1]. Оба уравнения выведены для случая качения сферы по вязкоупругому материалу, однако уравнение (4.100) наиболее пригодно для описания трения качения при высоких скоростях. Действительно, при таких скоростях вязкоупругий материал не успевает восстанавливаться после прохождения сферы, и длина контакта уменьшается до половины по сравнению с длиной в статических условиях. Отсюда следует, что энергия Фа, затраченная на деформирование этого материала, никогда не восстанавливается, поэтому а = = 1 [см. уравнение (4.15)]. Из сопоставления этих двух уравнений следует, что так как Ф в уравнении (4.100) идентично отношению-а/Я в уравнении (4.15), то /гист> определенный по уравнению (4.100), [c.82]

Экспериментальное наблюдение зоны контакта (рис. 4.23) подтверждает предположение о ее уменьшении с увеличением скорости качения сферы по вязкоупругой поверхности полимерной смолы. Вследствие постоянства приложенной нормальной силы при уменьшении контактной зоны с ростом скорости возрастает среднее давление. Из уравнения (4.56) следует, что при высоких скоростях уменьшение локальных деформаций 2, компенсируется увеличением Е г и 2. Использованная для вывода уравнения модель Фойгта позволяет объяснить увеличение среднего давления. Действительно, сохранение круглой формы контактной зоны и существенное уменьшение ее диаметра указывают на снижение гистерезисных потерь при высоких скоростях качения. Восемь интерференционных колец, представленных на рис. 4.23, отражают последовательно рост, пиковое значение и падение коэффициента трения с увеличением скорости качения. [c.83]

Следует заметить, что кажущееся поведение материала зависит от условий эксперимента, при которых испытывается материал. Рассмотрим, например, твердое тело Фойгта, исследуемое при приложении постоянного напряжения 5 и измерении деформации как функции времени. Уравнение (2-45) описывает [c.37]

Используя это, запишем реологическое уравнение для элемента Фойгта (2-36) в следующем виде [c.59]

Заметим, что это уравнение имеет точно такую же форму, как и (2-110). Поведение модели, изображенной на рис. 16,6 (два параллельно соединенных элемента Максвелла) точно такое же, как и модели, показанной на рис. 13 (элементы Максвелла и Фойгта, соединенные последовательно). [c.71]

Уравнение, описывающее зависимость напряжений от деформаций для модели Кельвина —Фойгта, может быть представлено в форме [c.59]

Следует заметить, что ни одна модель не может правильно описать свойства полимерных материалов, в том числе и полиолефинов, если рассматривается достаточно широкий диапазон изменения переменных. Поэтому часто комбинируют различные модели с целью получения уравнений, правильно описывающих поведение исследуемого материала в условиях эксперимента. Так, часто рассматривают модель, построенную из серии последовательно соединенных моделей Кельвина — Фойгта. Это приводит к представлению о существовании набора (спектра) времен запаздывания. Если связать эти значения времен запаздывания с параметрами макромолекулы или ее сегментов, то тем самым создается возможность установления корреляции между строением полимера и его вязкоупругими свойствами. Подробнее это обсуждается несколько ниже. Представление о спектре времен релаксации возникает при исследовании набора параллельно соединенных максвелловских элементов. Можно также рассмотреть набор моделей с нелинейным вязким элементом, подобным показанному на рис. 5. [c.60]

Модель Кельвина—Фойгта — прототип вязкого твердого тела. Если к системе приложить постоянное напряжение, то возникнет ползучесть, и деформация будет расти в соответствии с интегралом уравнения (30) [c.25]

Для оценки релаксации деформации при постоянном напряжении (о = onst), ползучести, можно использовать уравнение Кель-вина-Фойгта [c.81]

Проиллюстрируем теперь на примере оценку главной частоты из дисперсионной формулы. Упрощенная дисперсионная формула Друде—Фойгта, названная уравнением Зельмейера, дает соотношение между показателем преломления п и частотой света V [c.258]

Детальный анализ зависимости = / (pH) для двухосновных кислот, выражаемой уравнением (6.41), был дан Тамером и Фойгтом [87], а также Ирвингом, Россотти и Гаррисом [88]. Основные выводы этих работ сводятся к следующему. [c.168]

Таким образом, первый этап определения близких констант ионизации по методу Тамера—Фойгта заключается в построении кривой 2) = / (pH) и нахождении координат экстремума. Затем для каждой экспериментальной точки В, pH) по уравнению (6.43) вычисляют /Со, и далее по уравнению (6.44) — Каг, после чего усредняют все значения Ка и /Са,. [c.173]

Если в используемой спектральной области нет ни одной длины волны, при которой кривая О f (pH) имела бы экстремум, Тамер и Фойгт предложили пользоваться линейной комбинацией оптических плотностей [см. 1.6, уравнение (1.17)]. При этом коэффициенты перед оптическими плотностями при различных длинах [c.174]

Выразив деформации еь ег и ез из законов Гука,. Кельвина — Фойгта и Бингама и подставив выражение (1.5) в уравнение (1.3), получим . [c.22]

Выразив 8 , 82 и 83 из закона Гука, Кельвина — Фойгта и Бингама [1, 35] и совместно решая (27) и (28), получим уравнение [c.33]

Крибб при выводе своей формулы (6.19). не накладывал каких-либо ограничений на форму, размер или распределение частиц. Простота его метода является очень заманчивой, но проблему вычисления ус он, к сожалению, свел к проблеме расчета объемного модуля упругости композиционного материала Кс- Для применения этой формулы необходимо знать Кс или уметь его рассчитать, исходя из свойств и объемных долей отдельных компонентов. В то же время, как указывает Крибб, его формула дает возможность рассчитать Кс, экспериментально определив ус и зная соответствующие константы обеих фаз. Очевидно, что это — одно из основных достоинств этого уравнения. Однако неопубликованная работа авторов этой главы показала, что значения Кс, рассчитанные таким образом, являются завышенными. Крибб предполагает, что для вычисления Кс можно использовать формулы Рейсса и Фойгта, позволяющие рассчитывать крайние значения [c.260]

Вывести реологическое уравнение д. Я материала, поведение которого при простом сдвиге описывается мсханическо моделью, состоящей из последовательно соединенных элемента Фойгта и пружины. Каков будет электрический аналог для этого материала [c.76]

Для интегрирования уравнения (3-72) необходимо знать радиальное распределение упругих деформаций сдвига. Для этого надо ввести некоторую реологическую модель, связывающую напряжение с деформацией сдвига. Используем в нашем рассуждении модель Кельвина и Фойгта --- простейшую реоло- [c.106]

Своеобразие реакции тела Кельвина — Фойгта на приложенное напряжение можно продемонстрировать на частном примере режима деформирования при т = onst. В таком случае уравнение (6-11) примет вид [c.46]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология