Релаксация модель Максвелла

Полученные соотношения совершенно аналогичны уравнениям для релаксации напряжения и времени релаксации модели Максвелла. [c.90]

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

В соответствии с моделью Максвелла нагружение упруговязких тел сопровождается релаксацией внутренних напряжений, протекающей в соответствии с уравнением [c.198]

Если система ведет себя так, что в ней как бы суммируются упругая деформация и вязкое течение, то ее эквивалентной схемой служит последовательное соединение упругости G и вязкости т] (так называемая модель Максвелла, рис. 4, а). Типичное проявление такого сочетания — это релаксация спад) напряжений по закону [c.310]

Экспериментальные данные, полученные при измерении релаксации, часто описывают с помощью реологических моделей. Широко используется модель Максвелла, состоящая из пружины и демпфера, соединенных последовательно (рис. 8.2). Пусть образец подвергнут быстрой деформации растяжения (сжатия) в возможно короткое время /о и созданная при этом деформация ео зафиксирована. При этом в полимере возникнет напряжение а. Первым следствием действия напряжения является упругая деформация. [c.123]

Из уравнения (8.6) следует, что уменьшение напряжения со временем в условиях релаксации происходит экспоненциально. Если деформации достаточно малы, формула (8.6) с хорошим приближением описывает релаксационный процесс одинаковых по природе кинетических единиц. Релаксацию напряжения различных по природе кинетических единиц можно описать набором моделей Максвелла, соединенных параллельно. Число моделей в таком наборе должно соответствовать числу кинетических единиц т, участвующих в процессе релаксации. Аналитическое выражение, описывающее процессы релаксации напряжений в наборе кинетических единиц, можно получить суммированием формул типа (8.6) [c.124]

В опыте по релаксации напряжения в растянутом образце, как мы видели, эластическая обратимая деформация со вре.менем переходит в вязкотекучую, необратимую. Полностью обратимая деформация развивается в идеально упругой стальной пружине, а полностью необратимая деформация развивается при нагружении поршня, помещенного в идеальную жидкость. Последовательное соединение пружины и поршня является простейшей моделью вязкоупругого тела (рис. 9.2). Эта модель носит название модели Максвелла (по имени ее создателя). [c.120]

Рнс. 9,3. Релаксация напряжения в модели Максвелла (9.10) и определение времени релаксации т= [c.122]

Наличие спектра времен релаксации также моделируют механическими моделями. Простейший способ — параллельное соединение многих моделей Максвелла. Число моделей равно числу времен релаксации. На рис. 9.20 показана модель Каргина — Слонимского, [c.140]

Упруго-вязкие тела — это жидкости, в которых диспергированы упругие элементы, связанные между собой трением. При движении упругие элементы деформируются и остаются в деформированном состоянии пока продолжается течение, причем их деформация добавляется к деформации жидкости. Когда прекращается действие внешних сил, происходит частичная релаксация деформации упругие элементы возвращаются к своему первоначальному состоянию, освобождая накопленную энергию, которая частично выделяется, а частично расходуется на преодоление вязкого сопротивления. Если система сохраняет свою деформацию постоянной, то упругие элементы скользят в вязком потоке, принимая постепенно свои первоначальные размеры (релаксация напряжений). Эти тела описываются моделями Максвелла и Бюргерса. [c.67]

Рассмотренные простейшие модели даже качественно не описывают основные вязкоупругие свойства. Так, модель Максвелла не описывает ползучесть, а модель Кельвина — Фойгта — релаксацию напряжения. [c.217]

Тобольский [143] и другие исследователи применяли обобщенную модель Максвелла (см. рис. IX. 2, <3) чисто феноменологически чем больше констант, тем лучше описываются особенности вязкоупругих свойств полимеров. Между тем, дискретность строения полимеров и существование в них многоуровневой надмолекулярной организации позволяют выделить реальные дискретные релаксационные процессы, число которых связано с числом уровней организации (подсистем). Поэтому физически оправдано применение обобщенной модели Максвелла, представленной на рис. IX. 5, где А, В, С.. .., М — различные подсистемы полимера. Дискретность спектра оправдана, если времена релаксации тд, тв и т. д. отстоят друг от друга достаточно далеко, чтобы каждый релаксационный переход был четко [c.219]

Рис. IX. 3. [Обобщенная модель Максвелла, соответствующая дискретному спектру времен релаксации, применительно fк полимерам (а) простая модель вязкоупругих свойств-полимера в стеклообразном состоянии при Т1<.Т (б) простая модель вязкоупругости полимера выше температуры стеклования при (в)

Хотя уравнения (1.5) и (1.6) могут достаточно точно описать любую кривую релаксации или ползучести, практически они не используются, так как эмпирический выбор параметров 0 , / в большей мере произволен. Этого можно избежать при использовании непрерывной функции распределения модуля 6 или податливости / , что соответствует обобщенным моделям Максвелла и Фойгта при п- оо. Тогда уравнения (1.5) и (1.6) преобразуются [c.25]

Для реологической модели Максвелла, где имеется один характеристический модуль Ох и одно время релаксации Хх, получим [c.214]

Однако эта модель не обладает универсальностью модели Максвелла она не описывает процесс релаксации напряжения. [c.41]

Высокоэластичность коагуляционных структур, образованных переплетением волокнистых частиц, а также цепных макромолекул, связана прежде всего с деформируемостью самих волокон и макромолекул. Как известно, уравнения, основанные на простых механических моделях Максвелла (последовательно соединенные упругий и вязкий элементы) и Кельвина—Фойгта (параллельно соединенные упругий и вязкий элементы), не позволяют количественно описать поведение высокоэластичных систем. В современной литературе получило широкое распространение описание кинетики эластической деформации и релаксации напряжений в таких системах с помощью представления о спектре периодов релаксации, соответствующем сочетанию множества упругих и вязких элементов [35]. Вместе с тем, как показала Л. В. Иванова-Чумакова [36], кинетика развития и спада высокоэластической деформации ряда высокомолекулярных структурированных систем может быть описана простыми уравнениями следующего вида [c.20]

Если к этой модели приложить нагрузку, то пружина деформируется весьма быстро, а для перемещения поршня потребуется определенное время. Поскольку перемещение поршня вызовет сжатие пружины, то напряжения уменьшатся. Время, необходимое для снижения напряжений до 37% от начального значения, называется временем релаксации. И в этом случае время релаксации равно отношению вязкости к модулю упругости. Модель Кельвина представляет собой аналог твердых полимеров, а модель Максвелла—полимеров, находящихся в текучем состоянии. Если вязкость в демпфере очень высока, то модель ведет себя как гуковское, т. е. идеально упругое тело, поскольку в движении участвует только одна пружина. Если же вязкость очень мала, то приложенная сила вызывает перемещение поршня практически без деформации пружины. В результате этого движение модели будет напоминать течение ньютоновской жидкости. [c.64]

Суммируя сказанное, следует добавить, что приложение постоянного напряжения к модели Кельвина приводит к росту деформации со скоростью, определяемой временем запаздывания. Приложение постоянной деформации к модели Максвелла сопровождается снижением напряжения со скоростью, определяемой временем релаксации. Эти модели служат основой для создания различных вариантов более сложных моделей, описывающих спектры времен запаздывания или спектры времен релаксации. [c.64]

Можно графически представить такое распределение элементов обобщенной модели Максвелла, расположив их по значению времени релаксации (рис. 1.19). По мере увеличения числа элементов вертикальные прямые будут приближаться друг к другу до тех пор, пока пол-ностью не сольются. При этом их концы образуют общую кривую 5 (т). Уравнение (1.31) преобра-зуется [c.29]

Для того чтобы лучше представить себе, что такое обобщенная модель Максвелла и непрерывный релаксационный спектр полимера, рассмотрим поведение обобщенной модели, которая деформируется с постоянной частотой со. С некоторым приближением можно считать, что все элементы модели, времена релаксации которых меньше 1/й), будут вести себя как идеально упругие тела, деформация которых носит чисто обратимый характер. Все элементы, времена релаксации которых намного больше 1/(0, будут вести себя как чисто вязкие элементы. [c.29]

Модель Максвелла представляет собой наиболее общий механический аналог жидкости и позволяет удовлетворительно имитировать поведение линейных полимеров. С ее помощью удается очень наглядно описать релаксацию напряжений при заданной деформации. [c.30]

Определенную ценность модель Максвелла имеет при рассмотрении результатов опытов по релаксации напряжения. В этом [c.89]

Таким образом, модель Максвелла описывает релаксацию упругого тела, Фойхта — ползучесть, но ни одна из них не отражает общего поведения вязкоупругого тела, когда необходимо описать сразу и релаксацию напряжения, и ползучесть. [c.91]

Далее требуется получить количественное описание ползучести и релаксации напряжения, необходимое для установления связи с исходными математическими выражениями в форме больц-мановских интегралов. Просто и наглядно это можно сделать, усовершенствовав модели Максвелла и Кельвина — Фойхта. [c.92]

В случае релаксации напряжения при постоянной деформации е с помощью уравнения (5.12) можно показать, что для модели Максвелла [c.92]

Для математического описания частотной зависимости динамических свойств необходимы следующие преобразования. Как и в случае релаксации напряжения и ползучести, проще всего начать с моделей Максвелла и Кельвина — Фойхта. [c.97]

Поэтому модели Максвелла и Кельвина — Фойхта не пригодны для описания динамических свойств полимеров, так как они не дают правильного представления ни о ползучести, ни о релаксации напряжения. Более точное описание можно получить, используя трехпараметрическую модель, например стандартное линейное тело, причем можно показать, что эта модель дает более реалистическое представление об изменении 0 , я Ь с частотой. Целесообразнее однако прямо перейти к выводу общего выражения, используя спектр времен релаксации. [c.98]

Уравнение ВЛФ может быть получено теперь следующим простым способом. Все модельные представления о линейной вязкоупругости показывают, что времена релаксации могут быть представлены выражением вида т = г /Е (см. модель Максвелла в разделе 5.2.5), где Т) — вязкость, а Е — модуль упругости. [c.141]

Оказывается, что для того чтобы описать релаксационные свойства реальных полимеров, необходимо использовать модели, состоящие из ряда параллельно соединенных элементов Максвелла, каждый из которых характеризуется своим значением модуля упругого элемента О, и своим значением времени релаксации тг = г],-/Сг (рис. 1.24). При этом чем больше число параллельно соединенных элементов Максвелла, тем точнее такая обобщенная модель описывает деформационные характеристики реального полимера [13, с. 138 14, с. 62 15, с. 115]. Основные деформационные характеристики обобщенной модели Максвелла описываются следующими формулами [c.38]

Можно графически изобразить такое распределение упругих модулей элементов обобщенной модели Максвелла, расположив их ио значению времени релаксации. Тогда мы получим диаграмму, изображенную на рис. I 25. [c.39]

Модель Максвелла представляет собой упруговязкую л<ид-кость, которая мол<ет течь (релаксировать) под действием любых нагрузок. Для нее характерна необратимость деформаций. Урав-H iiHe (VII. 16) показывает, что различие между жидкостями и твердыми телами ие является резким и носит кинетический (релаксационный) характер. Если, напрпмер, время релаксации значительно болыгге времени действия напряження, то тело называют твердым. Если же премя релаксации мало по сравнению с временем действия напряжения, то тело ведет себя как жидкость — напряжения умеиьи1а10тся благодаря ее течению. [c.361]

Рис. 6.6. Экспериментально наблюдаемые у гибкоцепных несшитых полимеров (кривые 1) и предсказываемые моделью (кривые 2) а — релаксация напряжений (модель Максвелла) 6 — полэучссть (модель Фойхта).

Механическим аналогом. модели Максвелла являются пружина и демпфер (поршень, движущийся в вязкой жидкости), соединенные последовательно (рис. 54). Эта модель иногда используется для описания эксгеримен-тов по релаксации напряжений. Если в выражении (7.34а) для дифференциального оператора м ауля положить равновесный модуль Со = 0, а из вс Х положить не равным нулю лишь одно значение г, то (7.34а) примет вид д [c.243]

В заключение заметим, что очень часто предпринимаются попытки использовать простые модели Максвелла или Кельвина — Фойхта для описания динамических вязкоупругих свойств полимерных материалов. Из изложенного выше следует, что такой подход является прин ишиально неверным, так как формулы (7.45) и (7.49) даже качественно не могут описать динамические вязкоупругие свойства полимеров. Для качественной оценки вязкоупругого поведения полимеров в некоторых случаях молено использовать модель линейного стандартного вязкоупругого тела или модель, приведенную на рис. 57. Две последние модели можно применять лишь для описания одного релаксационного процесса, в котором распределение времен релаксации может быть в первом (весьма грубом) приближении заменено одннм усредненным, эффективным временем релаксации. Выражения (7.50) — (7.59) качественно правильно описывают динамические вязкоупругие и акустические свойства полимеров они указывают на дисперсию (частотную зависимость) динамического модуля упругости (или дисперсию скорости звука) приводят к конечным значениям динамического модуля как в случае низких частот (со—>О), так и в случае высоких (со—иоо) указывают, что для каждого релаксационного процесса должен существовать максимум на частотной зависимости tgo. [c.248]

Водные дисперсии глинистых минералов являются коагуляционными структурами с весьма совершенной тиксотропией. Многочисленные исследования механических свойств глинистых минералов показали [1, 19—28], что процессы развития деформаций во времени Ё = / (т ) при постоянном напряжении сдвига Р хорошо описываются уравнением для последовательно соединенных моделей Максвелла — Шведова и Кельвина. Опи характеризуются модулями быстрой El и медленной Е эластических деформаций, условным статическим пределом текучести Р и наибольшей пластической (шведовской) вязкостью Til [22]. Вычисляемые из этих констант структурно-механические характеристики — эластичность А,, пластичность по Воларовичу PjiJf i и период истинной релаксации 0i— являются критерием для оценки технологических свойств различных технических дисперсий. Авторами статьи, например, установлены соответствующие структурно-механические критерии для керамических масс и буровых глинистых растворов [23—26]. [c.190]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология