Индицирование плоскостей

Произвести индицирование рентгенограммы. Проиндицировать рентгенограмму — значит определить индексы атомных плоскостей, которые дали на рентгенограмме линии. Без знания индексов атомных плоскостей невозможно определить параметры решетки и ее тип. Индицирование можно произвести несколькими способами [c.122]

Обычно рассматривают рентгеновские отражения первого порядка от плоскостей, т. е. /г = 1 в формуле Брэгга (см. далее), и при индицировании плоскостей учитывают п. Таким образом, отражение 200 считают отражением пер- [c.12]

Тип решетки определяется вполне однозначно и в случае метода порошка (конечно, при правильном индицировании рентгенограммы), так как эти погасания характерны для большой группы линий. Сложнее обстоит дело с погасаниями, которые связаны с присутствием плоскостей скользящего отражения и особенно винтовых осей, поскольку в этом случае анализируется только небольшая часть линий, к тому же с неблагоприятным фактором повторяемости. Возьмем в качестве примера пространственную группу Р 2 2. 2. . Координаты точек, относящихся к одной правильной системе X, у, 1/2 -X, у-, 1/2+2 1/2 + ,1/2 - у,2. Х 1/2 + у, 1/2 - 2 . Нетрудно видеть, что простые соотношения для получаются только для комбинаций индексов Л 00, ОАО,00 [c.184]

Когда монохроматическое излучение падает на монокристалл под фиксированным углом, имеется лишь очень немного плоскостей атомов, которые расположены должным образом, чтобы удовлетворять условию Брегга, вследствие чего получается лишь небольшое число отраженных пучков. В первоначальном методе Лауэ пучок белого рентгеновского излучения направлялся на монокристалл, так что условие Брегга могло удовлетворяться при наличии непрерывного распределения длин волн разными наборами плоскостей. Индицирование рентгенограмм Лауэ (т. е. идентификация плоскостей, ответственных за каждый отраженный пучок) представляет собой весьма трудную задачу в настоящее время этот метод не применяется. [c.302]

Данные выражения относятся к примитивной системе трансляций и триклинной системе. В приложении 4 эти формулы даны применительно к каждой из семи синго-ннй, но индицирование отнесено к примитивной системе трансляций. Если решетка, параметры которой подлежат вычислению, имеет систему трансляций не примитивную, то принимаемые в расчете линейных параметров индексы плоскостей и направлений должны соответствовать той же системе трансляций и отвечать условиям, данным для соответствующих систем рациональных индексов (гл. 3, п.1). В приложении 3 приведены углы между плоскостями кристалла кубической системы. [c.90]

Для выявлений симметрии расположения рефлексов, лишних рефлексов и для облегчения индицирования оказывается полезной некоторая достройка электронограммы, реконструирующая плоское сечение обратной решетки (ОР) кристалла. Подобные электронограммы без достройки получаются от мозаичных кристаллов в условиях так называемой симметричной съемки, когда пучок электронов направлен строго вдоль оси зоны (нормали к плоскости ОР (рис. 20.27,а). [c.467]

Ориентацию элементов микроструктуры объекта (плоскости скольжения или двойникования, линии дислокации, плоскости габитуса частиц второй фазы, направление преимущественного выделения частиц и т. д.) устанавливают после определения ориентировки самой фольги и индицирования точечной электронограммы. За- [c.477]

В тех случаях, когда искомая плоскость или направление наклонны к поверхности фольги (рис. 20.35), для индицирования следует воспользоваться стереографическими или гномостереографическими проекциями. После определения ориентировки фольги и построения гномостереографических проекций отражающих плоскостей (плоскость проекции перпендикулярна оси прибора) следует нанести на круг проекции искомое направление или нормаль к искомой плоскости в виде линии ОС (рис. 20.35), совмещая данное направление на микрофотографии с центром круга проекции и учитывая угол поворота микроскопического изображения относительно электронограммы. Эта линия является ортогональной проекцией искомого направления, а на данной плоскости проекция представляет геометрическое место точек стереографических проекций направлений, проектирующихся на микрофотографии в виде одной и той же линии. [c.478]

Отметим еще одно интересное для нас обстоятельство. Если интерференционные кривые на рентгенограммах, снятых при вращении кристалла вокруг всех трех осей, выражены достаточно четко, то из них можно получить сведения о типе решетки, даже не производя индицирования. Если обратная решетка примитивна, узлы, лежащие на одной прямой, параллельной оси вращения, располагаются по всем этажам обратной решетки (по всем сеткам ее, перпендикулярным оси вращения). Если же обратная решетка является объемноцентрированной или центрированной по плоскостям, параллельным оси вращения, то лежащие на одной вертикальной прямой узлы располагаются через этаж — они лежат либо т,олько в четных, либо только в нечетных сетках. Соответственно этому пятна одной интерференционной кривой в первом случае лежат на всех слоевых линиях, во втором — либо только на четных, либо только на нечетных слоевых линиях (рис. 202, а и б). [c.334]

Для выявления осей обратной решетки достаточно принять во внимание правила Бравэ и ориентацию элементов симметрии кристалла относительно оси вращения. Начинать индицирование следует не с нулевой сетки, а с любой п-ной, так как погасания на рентгенограмме нулевой сетки, обусловленные плоскостями скользящего отражения могут привести к ошибочному суждению о направлениях, имеющих наименьшие трансляции. При индицировании рентгенограммы нулевой сетки ее остается лишь сопоставить с рентгенограммой /г-ной сетки. [c.370]

Через точки решетки кристаллической структуры может быть проведено много различных наборов плоскостей, и дифракция рентгеновских лучей от кристалла может быть рассмотрена как отражение пучка лучей от этих плоскостей. Поэтому желательно иметь единый способ описания каждого набора плоскостей. Это можно сделать с помощью индексов Миллера, которые первоначально были введены для индицирования граней кристалла, но которые также хорошо можно использовать для обозначения любой плоскости или набора плоскостей в кристалле. [c.11]

Описание дифракции рентгеновских лучей кристаллом в терминах обратной решетки и сферы отражений существенно облегчает индицирование рентгенограмм. Можно приписать каждому пятну на рентгенограмме, полученной, например, в камере Вайсенберга, набор индексов соответствующих этим отражениям, принимая во внимание, что рентгенограмма представляет собой искаженную картину этой решетки. Другими словами, каждому пятну на пленке может быть поставлен в соответствие набор плоскостей, от которого оно возникает. Рентгенограммы, полученные в прецессионных камерах, дают также изображение части обратной решетки, но уже не искаженное. [c.27]

Изменение индексов плоскостей при переходе к иной ориентации осей рассмотрено в разделе, посвященном индицированию методом гомологии. [c.57]

Этот пример показывает, что при наличии трансляции на V2 объемной диагонали на рентгенограмме будут присутствовать только линии с h + k+l=2n. Плоскости скользящего отражения и винтовые оси также содержат в себе трансляции на V2 или иные доли периодов ячейки. Однако такие простые соотнощения между координатами атомов, как у центрированных ячеек, в этом случае наблюдаются только для отдельных групп индексов. Это приводит к закономерному отсутствию линий с определенными сочетаниями индексов— погасаниям . При индицировании дебаеграмм необходимо учитывать запреты, характерные для той пространственной группы, в которой кристаллизуется данное соединение. [c.130]

Альтернативный путь проверки рентгенограммы при известных размерах элементарной ячейки заключается в индицировании рентгенограммы, т. е. в расчете атомных плоскостей, соответствующих дифракционным максимумам. Если какие-либо линии не поддаются индицированию, это может указывать на наличие примесей. Если же рентгенограмма полностью индицируется таким об- [c.266]

Задача индицирования рефлексов решается на основании того, что для каждой структуры характерна своя серия рефлексов, а не их беспорядочный набор. Рассмотрим основные взаимозависимости для случая кубических структур. Кубической Р-решетке разрешены все рефлексы hkl. Кубической объемноцентрированной 1-решетке (структурный тип вольфрама) разрешены только рефлексы, для которых сумма индексов — четное число, т. е. h k + I = 2п. Например, разрешен (321), ибо 3 + 2 -f 1 = 6. Кубической гранецентрированной F-решетке (структурный тип меди) разрешены рефлексы от плоскостей, имеющих или все нечетные значения h, k и I, и л и все четные (при этом О считается четным), например (311) или (200). Кубической гранецентрированной D-решетке (структурный тип алмаза) разрешены рефлексы от плоскостей, имеющих либо все нечетные индексы ft, и/, либо все четные, сумма которых делится на 4, например (311) или (220), но не (200). [c.164]

Индицирование интерференций. Плоскости в кристаллической решетке принято обозначать индексами Миллера, которые даются в виде обратных осевых отрезков, причем осевые отрезки выражены в единицах длины осей. Например, если плоскость отсекает на координатных осях участки а/2, Ь/3 и с, то обратные значения при заданном обозначении осей будут 2, 3 и 1. Для обозначения плоскости эти три значения берут в круглые скобки, так что плоскость обозначают символом (2 3 1), Плоскость, которая отсекает на [c.452]

Индицирование. Из квадратичных форм для средних сингоний (см. приложение 2 и табл. 2 на с. 71) следует, что отношения квадратов синусов углов отражения или отношение обратных квадратов межплоскостных расстояний для разных линий рентгенограммы не могут быть приравнены к отношению целых чисел. Так, для гексагональной синго-нии выражение, связывающее индексы плоскости с межплоскостным расстоянием, представляет собой многочлен [c.76]

Индексы плоскостей, дающие интерференционные максимумы на эпиграмме, и проекции важных кристаллографических направлений находят по стандартным проекциям. Выбор стандартных проекций определяется индексами осей зон, которые образуют гиперболы на эпиграмме, а само индицирование зон и максимумов можно проводить аналогично индицированию лауэграммы. Однако ввиду ограничения, накладываемого условиями съемки эпиграмм на значения угла О (угол 0>45°), гномостереографические проекции отражающих плоскостей находятся в центральной части круга проекций. Координатная сетка в этом районе линейно однородна, а поэтому двукратный поворот проекции,, необходимый для приведения ее в стандартное положение, может быть заменен поворотом п смещением кальки с центра стандартной проекции до совмещения проекций отражающих плоскостей с точками стандартной сетки. Точность подобного изменения плоскости проекций остается удовлетворительной при смещениях, не превосходящих 27,5°. (Эта величина составляет максимальное угловое удаление направления с любыми рациональными индексами от одного из направлений, считающихся в кубическом кристалле главными [100] [110] [111].) Поэтому индицирование отражающих плоскостей эпиграммы можно заведомо провести по одной из трех стандартных проекций 100 ПО 111, на которые полезно нанести ограничивающий круг р =27,5°, а также проекции большого числа нормалей (до Щ. Та- [c.203]

Ориентацию элементов микроструктуры объекта (плоскости скольжения или двойникования, линии дислокаций, плоскости габитуса частиц второй фазы, направления преимущественного выделения частиц и т. д.) устанавливают после определения ориентировки самой фольги и индицирования точечной электронограммы. Задача легко решается, если анализируемое направление находится в плоскости фольги. В этом случае, зная угол поворота, совмещают данное направление с центром электронограммы или, лучше с центром соответствующей сетки обратной решетки. Индексы направления определяются индексами соответствующего ряда рефлексов или узлов обратной решетки. [c.286]

В тех случаях, когда искомая плоскость или направление наклонны к поверхности фольги (рис. 158,а), для индицирования, следует воспользоваться стереографическими или гномостереографическими проекциями. После определения ориентировки фольги следует выполнить, следующие операции [c.286]

Для более подробного рассмотрения этого очень важного вопроса нам необходимо разобрать принципы индицирования плоскостей кристаллической решетки. Выше (см. 1.11) мы познакомились с принципами индицирования граней и знаем, что, например, грань (100) или (ПО) параллельна оси с. Но при исследовании строения кристалла нам приходится индицировать не грани кристалла, аплоскости кристаллической решетки. Помимо плоскостей (100), мы встречаемся с плоскостями (200), (300) и др., помимо плоскости (ПО),— с плоскостями (220), (330) и др., помимо плоскости (111),— с плоскостями (222), (333) и т. д. Как проходят эти плоскости и как различаются межплоскостные расстояния [c.89]

Ориентировку монокристалла по эпиграмме определяют, пользуясь аналогичными приемами некоторые отличия видны из рис. 9.11,6. Гномостереографическая проекция плоскости кЫ), давшей интерференционный максимум в точке /, лежит в этом случае на одном с этим максимумом диаметре сетки Вульфа, по ту же сторону от центра на угловом растоянии 90°—О от него. Поскольку все гномостереографические проекции пятен эпиграммы оказываются в центральной части сетки Вульфа, в области, где она в первом приближении линейно однородна, индицирование максимумов не требует предварительного поворота плоскости проекций к стандартной, а мо- [c.228]

Индицирование может оказаться неправильным, если ось зоны отражающих плоскостей не является осью симметрии четного порядка в кристаллической решетке. Дело в том, что ОР всегда имеет центр инверсии и поэтому любое ее сечение, включающее узел ООО, имеет ось симметрии четного порядка. Поэтому в тех случаях, когда найденная в описанном выше предварительном анализе ось зоны не является осью симметрии второго или четвертого порядка, требуется дополнительная информация для устранения этой, так называемой 180°-ной неопределенности. В принципе устранение неопределенности требует рассмотрения пространственного расположения узлов ОР и согласованного индицирования двух разных сечений ОР кристалла. Однако часто оказывается, что вследствие кривизны сферы отражения на электронограмме присутствуют рефлексы от других зон (рис. 20.28). Для проверки индицирования выбирают наиболее сильный рефлекс второй зоны g2 и один из рефлексов g первой зоны так, чтобы векторы g и g2 имели противоположные направления. Условие правильного индицирования состоит в том, чтобы углы между направлениями гх и g2 II между направлениями 2 и были одновременно меньше 90°, т. е. скалярные произведения 5-1г2>0ия221>0 (20.14). [c.469]

В случае достаточно больших монокристальпых объектов оказывается возможным судить о кристаллографической ориентировке объекта и о степени совершенства его решетки. В случае мелкозернистого поликристаллического объекта картина каналирования может не возникнуть, однако различия в ориентировках зерен проявляются в разной яркости изображений, как бы отвечающих отдельным элементам (полосам) картины каналирования. Поэтому для получения четких картин каналирования (пригодных для определения ориентировки монокристалла) или наилучшего кристаллографического контраста в изображении поликристаллического объекта надо позаботиться об отсутствии значительных искажений кристаллической структуры, которые могут возникать при подготовке поверхности объекта. В общем случае для определения ориентировки по картинам каналирования требуется индицирование полос. Однако возможно и прямое сопоставление экспериментальных картин с заранее построенными (теоретически рассчитанными) картами, которые в своей основе имеют гномо-пическую проекцию отражающих плоскостей, т. е. плоскостей почти параллельных направлениям падающего пучка электронов. [c.560]

В заключение рассмотрим пример индицирования вейсенбергограммы. На рис. 230 изображена вейсенбергограмма нулевой слоевой линии, снятая с кристалла [Р1(КНз)5С1]С1з-Н20 при вращении его вокруг оси 2. По гониометрическим данным этот кристалл принадлежит к дитригональ-но-пирамидальному виду симметрии тригональной сингонии. На рентгенограмме отчетливо видны косые плоскости симметрии. Они отмечены буквами А я В. Расстояние (по горизонтали) между ближайшими плоскостями равно 15 мм, что соответствует углу в 30° (прибор имеет константу С=1/2). Таким образом, нулевая узловая сетка обратной решетки имеет шесть линий симметрии под углами в 30° друг к другу. Это исключает дифракционный класс Сд =3 и подтверждает до известной степени гониометрические данные. [c.364]

В связи с наличием столь большого количества различных форм а-Si при совсем простом составе были проведены очень детальные исследования структур роста его кристаллов [197]. Для этой цели, в частности, на грани монокристаллов карборунда наносился очень тонкий слой серебра, позволяющий при косом освещении наблюдать под микроскопом тонкую структуру граней. Оказалось [180], что базальные плоскости кристаллов a-Si обладают левой или правой спиральной структурой. Первый тип — тригирные вицинальные спирали по (0001) с индицированием в классе g. Второй тип имеет гексагирную спираль с индексом g. На призматических и пирамидальных гранях вицннали не были найдены. [c.73]

Принцип, лежащий в основе такого метода, можно изложить довольно просто. Измерим для каждого набора плоскостей hkl) интенсивность 1ш дифрагированного пучка. В разд. 6.9 было показано, как проводится индицирование рентгеновских отражений, а в следующем разделе рассмотрим методы измерения интенсивностей. Для кристалла, состоящего из большого числа кристаллитов (разд. 6.3), эта интенсивность, помимо геометрического фактора, который может быть вычислен, равна квадрату величины, называемой структурным фактором Fhki- В тех случаях, когда учитывается геометрический фактор, интенсивности называются исправленными интенсивностями. Так, для каждой наблюдаемой интенсивности получаем исправленную интенсивность и, извлекая из нее квадратный корень, найдем наблюдаемый структурный фактор Теперь можно вычислить структурный фактор, так как он зависит только от двух свойств атомов, входящих в элементарную ячейку — от их факторов рассеяния и их положений. Следовательно, если в элементарной ячейке имеется атомов, можно записать [c.167]

Микроэлектронограмма участка фольги сплава на основе Э-кобальта, содержащего двойник деформации. Провести индицирование, найти индексы плоскости двойникования (структура г. ц. к., период решетки а= [c.362]

Электронная микрофотография (а) и микроэлектронограмма (6) участка мартенсита в хромоникелевой стали на схеме электронограммы (в) выделены две сетки рефлексов, связанные с возможным двойникованием. Провести индицирование, определить ориентацию плоскости двойникования, показанной на микрофотографии найти угол поворота изображения и электронограммы, период решетки мартенсита (о. ц. к.) а=2,87 А. Объяснить причину появления рефлексов, указанных на схеме черными точками [c.368]

Доказывая целочисленность индексов Миллера для кристаллографических плоскостей, мы исходили из представлений о кристаллической решетке. Между тем, еще до появления рентгеноструктурного анализа и экспериментального доказательства дискретности строения кристаллов, индицирование граней основывалось на законе рациональности параметров (закон целочисленных отношений), сформулированном Гаюн в 1781г. Этот закон устанавливает закономерность расположения граней на кристаллических многогранниках и объясняет, почему на кристаллах появляются именно те или иные грани. [c.31]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология