Ферми распределения функция

Рис. 51. Функция распределения Ферми — Дирака и ее производной для вырожденного электронного газа

Функция распределения энергии электронов проводимости описывается статистикой Ферми — Дирака. Применение статистики Максвелла — Больцмана исключается принципом Паули. [c.100]

Приближенный метод Томаса и Ферми исходит из статистической модели атома и применим к атомам, содержащим достаточно большое число электронов (начиная примерно с середины Периодической системы). При помощи этого метода приближенно определяют радиальное распределение плотности электронного облака. Аналогичную задачу для легких атомов можно решить и методом самосогласованного поля (метод ССП), предложенным Хартри и развитым В. А. Фоком . В этом методе рассматриваются одноэлектронные волновые функции электронов, движущихся в квази-центральном поле , создаваемом ядром и усредненным полем [c.48]

Соотношение (56.10) показывает связь наблюдаемого коэффициента а с функцией распределения Ферми — Дирака [см. уравнение (55.4)1. Так как функция п (е) заключена в пределах от 1 до О, то согласно [c.288]

Ферми и Дирак предложили статистику для частиц, подобных электронам, которые подчиняются принципу Паули и обладают спином +1/2 или —1/2. По статистике Ферми — Дирака, функция распределения электронов в электронном газе имеет вид [c.169]

Среди возможных искажений цепочки (Н )(д,) рассмотрим только те, которые сохраняют плоскость симметрии (а/,)о/ь проходящую через центр соседних ионов (Н° )(о) и (H )(i). Для того чтобы понять, какие именно искажения способны снять вырождение состояний на уровне Ферми, рассмотрим функции распределения электронной плотности S n/Aa) и U( rt/4u)P, отвечающие этим состояниям. Из рис. 1.38, а видно, что обе рассматриваемые периодические функции, отличающиеся друг от друга только фазой, представляют собой волны зарядовой плотности (ВЗП) с периодом X = Аа. Любое сближение двух катионов [c.53]

Соотношение (57.21) показывает связь наблюдаемого коэффициента переноса а с функцией распределения Ферми [см. уравнение (56.4)]. При Средних значениях т], когда <= я ер (рис. 159), п (е ) я 1/2 и а 1/2. Это область обычного разряда. В области больших катодных т], когда основной вклад в ток обусловлен уровнями, лежащими заметно ниже уровня Ферми, п (е ) 1 и а да 0. Это область безактивационного разряда. Наконец, при низких катодных т], когда основной вклад в ток могут давать лишь электроны с уровней е > ер, [c.308]

Функция распределения электронов по энергетическим уровням показана на рис. 111.31, б. Пунктир соответствует функции распределения при повышенной температуре, когда только электроны с наибольшей энергией переходят на более высокие свободные уровни. Общий вид функции распределения электронов по энергиям сильно отличается от вида функции распределения классических частиц, которые могут находиться на энергетических уровнях в неограниченном количестве. Это означает, в частности, что при температуре абсолютного нуля все классические частицы должны находиться на самом низком уровне. Такая особенность электронов, подчиняющихся квантовой статистике Ферми — [c.201]

Для неразличимых частиц, описываемых в квантовой механике антисимметричными волновыми функциями (частиц с полу-целым спином), каждую из неразличимых ячеек, принадлежащих уровню 8 , может занимать не больше одной частицы. Свойства ансамбля таких частиц описывает фуикция распределения Ферми — Дирака. [c.200]

Электроны проводимости в основном скапливаются вокруг положительных ионов и экранируют их [1]. Для характеристики состояния электронов проводимости важно знать функцию распределения энергии Е этих электронов. Эту функцию называют плотностью состояний п Е). Вид этой функции пока что еще не вполне ясен. Существует мнение, что у жидких металлов поверхности Ферми имеют сферическую [c.170]

Среднее число электронов с энергией в и заданной ориентацией спина при температуре Т определяется функцией распределения Ферми—Дирака (29), где — химический потенциал, который определяется из условия нормировки, т. е. из условия [c.119]

Равновесное распределение свободных электронов при любой температуре дается функцией распределения Ферми—Дирака [см. (29)]. Когда же на электронный газ действует внешнее силовое поле, вероятность того, что данное кван- [c.133]

Если потенциальную яму, описывающую атомный остов, медленно сдвигать вправо по направлению от поверхности, то атомные уровни снова сольются в одно состояние. Однако до тех пор, пока барьер между атомным остовом и металлом невелик, электронное равновесие может сохраниться. Следовательно, вероятность нахождения электрона на уровне Еа будет определяться функцией распределения Ферми [c.213]

При критической температуре вс, когда исчезает энергетическая щель Вд, (30), переходит в обычную функцию распределения Ферми [c.144]

Функция распределения Ферми [c.138]

В заполненной зоне 8г<[х и большинство уровней заполнены электронами. За счет переходов электронов на возбужденные уровни, где 8г>М, часть уровней в заполненной зоне может оказаться свободной. Для описания системы в этих случаях вводится понятие дырки как уровня, который заполнен при 7 =0, но при 7 >0 оказался вакантным. Функция ц,(Г) для любого статистического распределения как классического (1Х.7), так и квантового (1Х.4) имеет одинаковый смысл — это удельная свободная энергия, т. е. химический потенциал. В классической статистике р,(Г) вычисляют, исходя из (1Х.7), но величина л не имеет простого истолкования. Для распределения Ферми химическому потенциалу согласно (1Х.6) сопоставляется некоторый уровень энергии д.=еь для которого по определению / — - . Для электронов уровень химического [c.139]

Другое проткЕоречис, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа N. Макроскопические сеойстез, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Однако, если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми —Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули [c.392]

Остановимся несколько более подробно на том, что представляют собой эти состояния и как они занимаются. При этом для электролита, содержавшего окислительно-восстановительную систему, можно, как и для второй фазы электрода, использовать зонную модель. Вероятность / Е) занятия электроном какого-нибудь энергетического уровня Е задается функцией распределения Ферми [c.149]

Распределение электронных состояний в металле, согласно функции распределения Ферми, можно видеть на рис. 49, где Ф.ме — уровень Ферми металла. В полупроводнике (см. рис. 50), в отличие от металла, суш,ествует некоторая промежуточная энергетическая область, в которой функция (Е) — 0. Эта незаполненная запретная зона разделяет валентную зону с низкими уровнями энергии и зону проводимости с большими энергиями [c.149]

Уровни нижнего максимума 2 в в основном заняты, уровни верхнего Ео — вакантны. Высота первого максимума I) Е пропорциональна концентрации восстановителя. Высота второго В Ео) — концентрации окислителя. Вероятность занятия каждого из описанных уровней в растворе, как показал Геришер, тоже определяется функцией распределения Ферми, и уровень Ферми здесь такн е представляет собой энергетический [c.152]

Градиент (относительно положения) равновесной функции распределения зависит и от температуры и от химического потенциала, или энергии Ферми р, [c.337]

Необходимо вычислить интегралы / , каждый из которых содержит производную по энергии от функции распределения Ферми — Дирака. График производной представляет собой узкую кривую с максимумом, причем значения производной отличны от нуля в узком интервале энергий вблизи энергии Ферми по мере того как увеличивается степень вырождения электронной системы, производная приближается к б-функции Дирака. В пределе, при максимуме вырождения, величины этих интегралов можно определить, взяв их по частям по поверхности Ферми. Однако пока носители заряда в графите лишь частично вырождены, необходимо разложить интегралы / в ряд Тейлора вблизи Е = х и вычислять интегралы как частные суммы. Так, [c.338]

Были проведены измерения термо-э. д. с. природного прессованного хорошо очищенного графита в интервале температур 300—725° К. Экспериментальные результаты хорошо согласуются с результатами анализа, сделанного на основе общей теории явлений переноса в твердом теле, который предполагает вблизи углов зоны Бриллюэна цилиндрический контур постоянной энергии для рассеяния электронов проводимости предполагается временная аппроксимация, когда время релаксации не зависит от энергии и функция распределения на поверхности Ферми должна иметь слабую температурную зависимость. [c.361]

При температурах выше нуля интегралы (13.31) и (13.32), в принципе, следует вычислять, используя функцию распределения Ферми, что приведет к усложнению формул (13.34) (13.36). Однако в последуюш,ем мы будем использовать именно эти формулы. [c.295]

Третьей математической моде тью является модель непрерывного замедления нейтронов, больше известная как возрастное приближение Ферми. Возрастная теория Ферми представляет собой первое приближение к уравиепию Больцмана, в котором распределение нейтронов есть функция двух независимых переменных — энергии и положения. Зависимость плотности нейтронов от наирчвления их движения исключается предположением, что в областях, удаленных от границ, угловое распределение нейтронов изотропно. В этом возрастном приближении уравнение Больцмана сводится к дифференциальному уравнению в частных производных типа уравнения теплопроводности. [c.22]

Для двух одинаковых молекул, находящихся в сосуде, существует два типа состояний, четное и нечетное, в зависимости от того, изменяет или нет знак полная волновая функция системы из двух молекул (включая ядерный спин), когда молекулы меняются местами (переставляются индексы). В зависимости от ядерного спина разрешены (в соответствии с принципом Паули) только четные или только нечетные состояния. Четные состояния и интегралы величин 5 (статистика Бозе—Эйнштейна), а нечетные состояния и полуинтегралы величин 5 (статистика Ферми— Дирака) учитываются вместе [21, стр. 135, 172]. Кроме того, ядерно-спиновая часть полной волновой функции сама может быть четной или нечетной для спина 5 существует 5(25 + 1) нечетных и (5+1) (25+1) четных ядерно-спиновых состояний. Часть волновой функции, исключая ядерный спин, должна подтверждать это, чтобы полная волновая функция была нечетной или четной. Например, если полная волновая функция должна быть четной, а ядерно-спиновое состояние — нечетным, то рассмотренная часть волновой функции должна быть нечетной, чтобы в результате получить четное состояние [21, стр. 135, 172]. Функцию распределения, полученную суммированием всех уровней энергии, соответствующих четному бесспиновому состоянию, обозначим через 2№(В ), а нечетному состоянию — через [c.48]

Есть три класса систем, соответствующих трем различным способам заполнения уровней энергии Г-пространства. В результате этого появляются три различные функции распределения — Максвелла— Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Однако это не три различные статистики. Статистический метод здесь один, а отличия связаны только с различной природой изучаемых систем. С точки зрения решаемой здесь задачи конкретные различия систем классифицируют по трем основным признакам 1) по различимости или неразличимости изучаемых частиц 2) по различимости ячеек фазового пространства, отвечающих данному значению энергии 3) по наличию ограничений, налагаемых на заполнение отдельных ячеек данного уровня энергии. [c.199]

Поскольку каждое из состояний с энергией ё не зависит от состояний с другим значением энергии е/, полное число различных микросостояпий для функции распределения ансамбля систем Ферми — Дирака составит [c.201]

Аналогичным образом, используя (VII.13), получаем функцию распределения Ферми — Днрака [c.203]

Из анализа этого краткого обзора следует, что адекватное отражение распределения электронной плотности осуществляется выбором экспоненциальных функций, которые в большей степени соответствуют решегошз квантово-мехаго ческой задачи, чем степенные решения точного уравнения Томаса-Ферми. При учете осцилляций электронной плотности, затухающих от поверхности вглубь металла, мы получаем возможность приблизиться к наиболее точному описанию электронного распределения, как в самом металле, так и за его пределами. [c.306]

Расскажите о функциях распределения Максвелла, Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Укажите на области их совпадения и несовпадения. [c.301]

И. И. Го л ь д м а н. Колебания электронною газа с функцией распределения Ферми в состоянии вырождения. ЖЭТФ 17, 681 (1947). [c.333]

Удобный подход дает теория ферми-жидкости Ландау—Мигдала (см., например, Мигдал, 1967 Pines and Nozieres, 1966). В этом подходе нуклоны рассматриваются как квазичастицы с числами заполнения п(р) для состояния с импульсом р. В результате взаимодействия в среде распределение п(р) отличается от поведения в виде функции ступеньки в свободном ферми-газе, а свободная нуклонная масса М заменяется эффективной массой М. [c.187]

В первоначальном выводе указанной величины Эверхаузер использовал функции распределения электронов Ферми — Дирака, что усложнило расчет. Киттель [131], Слихтер [132] и другие дали простой вывод этой величины, а Абрагам [133] распространил его на неметаллические системы. [c.68]