Нестационарная диффузия в каплях

Простейшей моделью массопередачи в сферической капле является модель твердого шарика , которая предполагает полное отсутствие конвективного переноса внутри капли. Уравнение нестационарной Диффузии в сферу имеет вид [c.199]

Значительное увеличение скорости поляризации электрода, при котором заданная разность потенциалов многократно реализуется за время жизни одной капли, делает ее как бы неподвижной, а уравнение стационарной диффузии — неприложимым. Для нахождения выражения, описывающего силу тока в этих условиях, необходимо рассматривать уравнение нестационарной диффузии, имеющее вид дс/дх = О -д с/дх . Его решение имеет вид [c.275]

Практи ческий интерес представляет нестационарная диффузия к электроду в виде растущей ртутной капли, вытекающей из капилляра. Метод определения зависимости тока от потенциала на капельном ртутном электроде получил название полярографического метода. Этот метод широко применяется и для исследования электродных процессов, и для качественного и количественного анализа растворов. Он был предложен в 1922 г. Я. Гейровским. В дальнейшем этот метод получил очень широкое развитие, появились многочисленные его разновидности. Схема полярографической установки пока-зана на рис. 95. [c.179]

Формула (37.12) является приближенной не только потому, что был учтен лишь первый член уравнения (37.7), но главным образом потому, что при ее выводе было использовано решение для неподвижного электрода, а рост сферы учитывали только при определении поверхности. В действительности из-за движения поверхности навстречу потоку диффузии истинная толщина диффузионного слоя оказывается меньше, а плотность тока — соответственно больше, чем для неподвижного сферического электрода того же радиуса. Таким образом, для определения тока на капельном ртутном электроде необходимо рассмотреть нестационарную диффузию к растущему капельному электроду. Можно, например, предположить, что электрод неподвижен, а раствор движется ему навстречу. Однако проще всего использовать решение для движущейся плоскости, скорость движения которой соответствует закону роста капли. При этом увеличение тока по сравнению с ожидаемым по уравнению (37.12) происходит в / 1,525 раза [c.180]

Практически важной является нестационарная диффузия к электроду в виде растущей ртутной капли, вытекающей из капилляра. Метод определения зависимости тока от потенциала на капельном ртутном электроде получил название полярографического метода. Этот метод широко применяется и для исследования электродных процессов, и для качественного и количественного анализа растворов. Он был предложен в 1922 г. Я. Гейровским. В дальнейшем этот метод [c.190]

Более эффективным методом, позволяющим получать поляризационные кривые при относительно больших плотностях тока, является осциллографическая полярография. При помощи электронного прибора осуществляют быстрое линейное измерение по времени накладываемого потенциала и осциллографическую запись силы тока. В этом случае сила тока определяется нестационарной диффузией ионов в растворе или атомов в амальгаме в случае замедленно идущих процессов сила тока может определяться и кинетикой разряда ионов. Обычно при измерениях применяют синхронизирующее устройство, позволяющее делать измерения при вполне определенной величине капли. Этим устраняется влияние изменения ее размеров. [c.302]

Нестационарная диффузия к сферической капле [c.280]

Интересно отметить, что в случае объемной химической реакции первого порядка внутри капли вторичный выход па стационарный режим массопереноса можно проследить, оставаясь при этом в рамках только что описанной модели. Основным исходным уравнением служит безразмерное уравнение нестационарной диффузии, в котором член, [c.296]

При использовании модели твердого шарика , которая предполагает полное отсутствие конвективного переноса внутри капли, величина У, определенная из уравнения нестационарной диффузии, равна [7] [c.79]

Первой работой в этом направлении была теория проникновения (пенетрации) Хигби [54]. Хигби рассмотрел случай массопередачи в каплю, когда лимитирующим сопротивлением является сопротивление сплошной фазы. В модели Хигби массопередача осуществляется путем нестационарной молекулярной диффузии в тонкую пленку сплошной фазы, непосредственно контактирующую с каплей. Через малый промежуток времени, в течение которого капля переместится на расстояние, равное по порядку величины ее диаметру, сплошная фаза, контактирующая с каплей, обновится и процесс нестационарной диффузии повторится. Для величины частного коэффициента массопередачи по сплошной фазе Хигби получил выражение [c.58]

При этом одновременно протекающие процессы конвективной и молекулярной диффузии заменяются раздельно и последовательно протекающими процессами нестационарной диффузии и мгновенной заменой контактирующих элементов жидкости, каждый из которых остается неподвижным в течение времени обновления. Само время обновления принимается обратно пропорциональным скорости конвективного потока. Этот прием аналогичен съемке непрерывного процесса с помощью киноаппарата. Отсюда следует неопределенность и некоторый произвол в выборе периода обновления. Тем не менее приближенное описание процесса киносъемочным методом может дать в ряде случаев правильное качественное, а с точностью до численного коэффициента, и количественное описание процесса, как например, модель Хигби для массопередачи в капле при лимитирующем сопротивлении сплошной среды. [c.66]

В работе [15] сделана попытка уменьшить трудности, связанные с анализом поведения системы капель, путем рассмотрения нестационарного испарения капли в замкнутом объеме газа. При этом принимается, что при испарении капель факела распыленной жидкости каждая капля ведет себя как испаряющаяся в замкнутом сосуде с непроницаемыми для тепла и вещества стенками. Очевидно, что при этом не учитывается влияние диффузии, которая в турбулентных потоках может сильно изменять состав газа в окрестности капли во время ее испарения. Возможно, что данное упрощение окажется приемлемым для случаев очень быстрого испарения, протекающего значительно быстрее, чем диффузия здесь опять-таки желательно сравнение полученных теоретических результатов с соответствующими экспери- [c.151]

Можно ожидать, что массообмен внутри совершенно невозмущенной капли описывается уравнением нестационарной диффузии, которое для частиц сферической формы имеет вид [c.260]

Получить уравнение сохранения для компонента А в сферической капле (химических реакций нет). Рассматриваемая капля двойной смеси находится в среде с другим составом, так что происходит нестационарная диффузия компонента А из капли. Плотность р считать постоянной. [c.90]

Если дисперсная фаза представляет собой твердое вещество или пузырьки газа и капли жидкости, содержимое которых неподвижно, то единственным способом переноса вещества в этой фазе является молекулярная диффузия. Дифференциальные уравнения в частных производных для нестационарной диффузии можно [c.530]

На скорость испарения капли в нестационарном процессе оказывают большое влияние молекулярная масса вещества н коэффициент диффузии образовавшихся паров. С увеличением ц и уменьшением О по сравнению с численными значениями этих величин для воды скорость испарения капли других веществ будет все больше отличаться от скорости стационарного процесса испарения в сторону увеличения. [c.106]

Нестационарный аналог задачи (6.8) о диффузии к сферической капле, обтекаемой поступательным стоксовым потоком (полная функция тока для этого обтекания определяется формулой (2.1) гл, 1), рассматривался в работе [57]. Переменная т — т (6) (г] = я — 0) и функции / (0) и (0), соответствующие стационарному решению [57] и фигурирующие в формуле для диффузионного потока [c.194]

Для устранения противоречия двухпленочной теории предложено много моделей массопередачи. По одной из них массопередача осуществляется в результате нестационарной молекулярной диффузии, многократно повторяющейся за время продвижения капли в сплошной фазе. В другой предполагается, что массопередача происходит вследствие нестационарной турбулентной диффузии. Наконец, популярна модель, согласно которой массопередача осуществляется турбулентными вихрями, при этом реализуется комбинация стационарного процесса турбулентной диффузии и нестационарного процесса молекулярной диффузии. [c.199]

Приведенные выше результаты применимы прежде всего к диффузионной кинетике процессов, лимитируемых диффузией в твердой фазе. Как показали Розен и Шевелев [52, 53], сюда относятся некоторые процессы изотопного обмена, как, например, обмен изотопов кислорода между твердыми окислами и газовой фазой. Формула (II, 100) позволяет, кроме приведенных выше, получать решения и для более сложных нестационарных процессов, где контакт с газовой фазой прерывается и через некоторое время возобновляется вновь, так что начальное распределение для последующих стадий определяется предшествующими. Такого рода расчеты приведены в работе Розена и Шевелева [52]. В работе [53] те же авторы рассчитали влияние распределения зерен по размерам на диффузионную кинетику порошков или пористых сред. Расчеты показали, что в условиях, когда для одних зерен процесс протекает в диффузионной, для других —в кинетической области, полидисперсность может имитировать кинетические закономерности, характерные для неоднородной поверхности. Аналогичных явлений следует ожидать и для процессов поглощения газов тонкодисперсными жидкими каплями, где конвекцией внутри капли можно пренебречь. [c.138]

Сравнивая формулы (УИ1.21) и (УИ1.8), приходим к выводу, что выражение бафф= УпЩ в условиях нестационарной диффузии при = =сопз1 играет роль эффективной толщины диффузионного слоя. Физический смысл величины б фф можно пояснить при помощи рис. 76, на котором приведены рассчитанные по уравнению (VIII.20) зависимости С (лг, /) от х. Если радиус ртутной капли то формулу [c.180]

В приближении диффузионного пограничного сЛоя вне или внутри капли безразмерное уравнение нестационарной диффузии с учетом конвективного переноса запишел в виде [c.275]

Капля без циркуляции. Этот предельный случай, который имеет место при движении мелких капель, подробно рассмотрен Ньюме- ном [66] . Массопередача происходит путем нестационарной диффузии. [c.338]

Эффективность ступени. В капле дисперсной фазы, находящейся внутри сплошной фазы в аппарате с мешалкой, происходит процесс нестационарной диффузии растворенного вещества. Гробер дал решение аналогичной задачи при теплообмене. Он рассчитал степень приближения к температурному равновесию твердой сферы, погруженной в жидкость с постоянной температурой при известных времени экспозиции, диаметре сферы, ее теплопроводности, а также коэффициенте теплоотдачи в сплошной фазе. При подстановке в уравнение Гробера соответствующих величин для массообмена (концентраций вместо температур и т. д.) можно получить зависимость для определения степени приближения к равновесию дисперсной фазы Эта зависимость дана на рис. 228, где приведены эффективности ступени по Мэрфри, определяемые по дисперсной фазе независимо от того, является ли она экстрактом или рафинатом. [c.470]

Уравнение (VI-144) аналогично по форме теоретическому уравнению для нестационарной диффузии, но модифицировано с учетом движения жидкости вблизи поверхности раздела. Величина константы (4,6) оказалась несколько больше значения константы (3,8), полученного Митчелом и Пигфордом теоретическим путем при допущении, что рост капли, находящейся на конце сопла, происходит только в одном направлении, а также больше теоретического значения (3,43), полученного Хертьесом с сотрудниками, которые допускали, что капля равномерно увеличивается при ее образовании на конце сопла. Уравнение (VI-144) пригодно для случая, когда образование капли происходит у сопла с острыми кромками, капилляра или отверстия, не смачиваемых жидкостью, образующей каплю. Уравнение это не учитывает ускорения массопередачи за счет осцилляции и разрушения капель. [c.460]

Трейбал предложил [94]1 рассматривать массообмен н смесителе как процесс нестационарной диффузии от твердых сфер диаметром, равным среднему диаметру капель, находящихся внутри сплошной фазы. При этом может быть использована аналогия с нестационарным теплообменом в жесткой сфере, помещённой в среду с постоянной температурой. Известное для теплообмена решение Гребера приведено [94] в виде графической зависимости (рис. У.13) для определения эффективности ступени по Мерфи ( м.д —по дисперсной фазе). Помимо близкого к действительности допущения о полном перемешивании в сплошной фазе такое определение "м-д связано с рядом других упрощающих допущелий (одинаковый размер капель и постоянное время их пребывания отсутствие концевых эффектов, химического взаимодействия, сопротивления массообмену на поверхности раздела фаз), В полученной зависимости явления внутренней циркуляции жидкости в капле, многократной коалесценции и редиспергирования, а также прочие явления, осложняющие массообмен (по сравнению с его упрощенной моделью), учитыва- ш ются введением эффективно- д го коэффициента молекуляр- [c.294]

Как будет показано ниже, процесс массопередачи в капли малого диаметра описывается уравнениями нестационарной диффузии и пленочная теория к ним неприменима. Ниже будет показано также, что концевой эффект на входе диспергированнгаг фазы в основном обусловлен нестационарным режимом массопередачи на первой стадии насыщения или извлечения. [c.18]

Методом, позволяющим получать поляризационные (полярографические) кривые прп относительно больших плотностях тока, является, например, метод осциллогра-фической полярографии [42]. При помощи особого электронного прибора осуществляются быстрое линейное во времени изменение накладываемого потенциала и осцил-лографическая запись силы тока. Здесь сила тока обычно определяется нестационарной диффузией ионов в растворе или атомов в амальгаме, но в случае не слишком быстрых процессов сила тока может определяться и кинетикой разряда иона. Чтобы на результаты измерений не влияло изменение величины растущей, а затем и отрывающейся ртутной капли электрода, применяется синхронизирующее устройство, позволяющее делать измерения при определенной величине капли [42], [c.36]

Рассмотренный вьпие нестационарный механизм переноса с развитой циркуляцией жидкости внутри капли удовлетворительно описывает массо- и теплообмен в каплях диаметром 0,5 - 3 мм. Для больших капель может наблюдаться интенсивное перемешивание жидкости внутри капли. В работе Хандлоса и Барона [259] дан вьшод уравнения диффузии для случая, когда движение жидкости в капле носит турбулентный характер. [c.191]

Так как активная поверхность капли ртути не остается постоянной во времени, а растет от нуля до Максимальной величины с периодом изменения ii, равным приблизительно трем секундам, и диффузия также нестационарна, то величина предельного тока во времени будет изменяться по закону параболы с показателем степени, равным 1/6, как это показано на рис. 113 (кривые 1). Такие кривые можно зарегистрировать с помощью осциллографа. Используя гальванометр с периодом колебаний 4—8 сек, можно получить кривую среднего тока ( р ) (кривая 2 на рис. 113). При ра-боте с регистрирующим электронным гальванометром, в зависимости от выбора его чувствительности и скорости движения ленты, можно получить любую из трех кривых, изображенных на рис. 113. [c.176]

Во-первых, используем уже упоминавшийся ранее квазистационарный подход. В основе его лежит предположение о том, что характерные времена тепло-и массопереноса в газовой фазе много меньше, чем в жидкой, поскольку в газе коэффициенты диффузии и теплопроводности намного превосходят соответствующие коэффициенты в жидкости. Поэтому распределение параметров в газе можно считать стационарными, а в жидкости — нестационарными. С другой стороны, малость объема капли позволяет считать распределение в ней температуры и концентраций однородными, в то время как в газе эти параметры зависят от пространственных координат. Другое предположение состоит в том, что центр капли пе движется относительно газа. Это очень сильное предположение, потому что в реальных процессах, например при распыливапии жидкости в камере сгорания, капли движутся относительно газа за счет инерции и силы гравитации. Однако, если размер капель мал (меньше 1 мкм) и процесс тепломассообмена протекает достаточно быстро, то предположение допустимо. На поверхности капли, как обычно, предполагается существовапие локального термодинамического равновесия и равенство давлений фаз. Последнее условие было сформулировано в конце раздела 6.7. [c.126]

Вместе с тем следует отметить, что в практических условиях растворы нередко содержат ПАВ, которые, адсорбируясь на каплях, тормозят циркуляцию в них жидкости. Тогда капли движутся как жесткие сферы, массопередача замедляется и становится нестационарной. Если учесть, что ускорение массопередачи по Кронигу — Бринку эквивалентно увеличению коэффициента диффузии всего лишь в 2,24 раза [134], тогда как коэффициенты диффузии в жидкостях часто известны с точностью только до порядка, становится ясным, что замедление массопередачи в присутствии ПАВ нетрудно принять за подтверждение уравнений Кронига. [c.351]