Неограниченная пластина, теплопроводность

Для общности и простоты вывода рассмотрим температурное поле неограниченной пластины. Оно для любого момента времени одномерно и описывается дифференциальным уравнением теплопроводности [c.154]

Аналитические решения вида (6.95) дифференциального уравнения теплопроводности имеются для неограниченной пластины, бесконечно длинного цилиндра и шара , причем даже для этих простейших случаев функциональные зависимости представляются в виде бесконечных рядов. Для упрощения расчетов применительно к перечисленным трем случаям составлены графики, позволяющие по критериям В и Ко определять представляющие наибольший интерес для практики безразмерные температуры [c.155]

Тела с неограниченно высокой теплопроводностью. Простейшим примером случая нулевого внутреннего сопротивления является процесс передачи тепла в теле с неограниченно высокой теплопроводностью (т. е. с незначительным внутренним термическим сопротивлением), температура которого резко изменяется при контакте с теплоносителем. Обычно предполагается, что температура теплоносителя /ж — величина постоянная. Следовательно, все полученное (или генерированное) тепло мгновенно распространяется в материале и температура тела увеличивается равномерно по всему объему. Решения могут быть получены с хорошим приближением, если тело, о котором идет речь, имеет относительно своего объема большую площадь поверхности. Всем этим условиям удовлетворяют такие тела, как тонкостенные трубы и сферы и тонкие пластины, выполненные из материала с высокой теплопроводностью. Определяюш,им уравнением является соотношение баланса тепла, т. е. количество тепла, полученного телом, равно количеству тепла, переданного теплоносителем [c.38]

Плоская неограниченная пластина. Под неограниченной об шно понимают такую пластину, ширина и длина которой во много раз превышают толщину. Таким образом, неограниченная пластина (рис. IV. 6) представляет собой тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями. Изменение температуры происходит только в одном направлении (х), в двух других направлениях у и г) температура неизменна. Следовательно, задача является одномерной. Для одномерного теплового потока без внутреннего источника тепла уравнение теплопроводности сводится к виду [c.161]

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ПЛАСТИНЕ, ЦИЛИНДРЕ И ШАРЕ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО РОДА [c.48]

Для определения температуры расплава используем решение уравнения теплопроводности через плоскую неограниченную пластину (см. раздел IV. 5). Ввиду малой теплопроводности расплавов обычно принимают, что температура на границе равна температуре стенки, что соответствует условию критерий В1- оо. В этом случае распределение температур в расплаве описывается уравнением (IV. 58). Для выполнения прикидочных расчетов можно рекомендовать метод номограмм. В частности, на рис. IV. 8 и IV. 9 приведены номограммы, позволяющие определить безразмерную температуру поверхности и середины потока в зависимости от критерия Фурье. Поскольку при увеличении производительности пластикатора время пребывания материала в цилиндре уменьщается соответственно уменьшается и КПД нагревателя. [c.429]

Эта задача решается методом, разработанным в теории теплопроводности для неограниченной пластины с внутренними источниками тепла. При исследовании переноса тепла в таких случаях важно знать интенсивность объемного выделения тепла, которая [c.135]

Если в уравнении (1.27) положить 1=х1 Н (— т=0, то получим преобразованное уравнение теплопроводности (1.18) для неограниченной пластины толщиной 2Н (—Таким образом, уравнение нестационарной теплопроводности (1.27) объединяет три уравнения для пластины (т = 0), цилиндра (/п=1) и шара (т—2). В дальнейшем это позволит нам одной математической моделью сформулировать краевую задачу нестационарной теплопроводности для трех классических тел и построить для нее одно решение. [c.18]

Вывод. Синус-преобразование Фурье применяется для задач теплопроводности в неограниченной пластине при граничных условиях первого рода, а косинус-преобразование — при граничных условиях второго рода. [c.38]

Физическая постановка задачи. Даны однородные тела с коэффициентом теплопроводности к, удельной теплоемкостью с и плотностью р в форме неограниченной пластины (стенки) толщиной 2Я, цилиндра или шара радиуса Я, имеющие равномерную по всему телу начальную температуру То и подвергающиеся внешнему тепловому воздействию, в результате которого устанавливается равномерное по всей поверхности нестационарное изменение температуры по закону функции ф(0- Необходимо найти поле температуры внутри тела. В некоторых случаях тело получает дополнительные температурные возмущения под действием внутренних источников теплоты с локальным распределением мощности qv(i, О- [c.48]

При решении строгими методами краевых задач нестационарной теплопроводности с граничными условиями первого рода для неограниченной пластины [91] получаем 12, = 3x2 4 2,4674011 [1 = [c.55]

Нестационарные задачи. Аналитические решения нестационарных задач теплопроводности получают, решая (1.3). При отсутствии внутренних источников тепла оно сводится к (1.4). Процедура аналитического решения очень похожа на использованную при решении двумерной стационарной задачи. Рассмотрим плоскую пластину, неограниченную в направлениях у и 2. Пусть координата х=0 соответствует одной поверхности плг.стины, а х=Ь — другой (т. е. толщина пластины равна Ь). В начальный момент вся пластина имеет однородную температуру 1о. Требуется определить распределение температуры в пластине, после того как ее поверхности мгновенно охлаждаются до =0. [c.20]

Неограниченная пластина с переменными теплофизическими свойствами. Рассмотрим уравнение теплопроводности [c.67]

Из трех сплошных классических тел только неограниченная пластина может быть рассмотрена как разделяющая конструкция двух различных сред. Поэтому решение задач нестационарной теплопроводности в полых цилиндрах и сферических оболочках при несимметричных обогревах представляет большой практический интерес для изучения теплопередачи в системе среда — стенка — среда. [c.111]

Основные недостатки методов обусловлены следующими обстоятельствами. Помимо того, что стационарным методом возможно определить только один коэффициент теплопроводности Я, в большинстве случаев установление стационарного режима при фактически применяемых размерах образцов достаточно длительно. Это неприемлемо для материалов, свойства которых изменяются со временем. Особенно важно для стационарных методов соблюсти точные размеры и форму образца, что не всегда возможно. При реализации одномерных потоков, как, например, в неограниченной пластине, необходимы образцы, существенно отличающиеся по размерам, причем огромное значение имеет трудно выполняемое условие постоянства на большом протяжении минимального размера. На практике при длительном процессе получаются заметные боковые утечки тепла. Для их устранения необходимо усложнять аппаратуру, вводя дополнительные изоляцию, охранные приспособления и термопары для контроля и осреднения температур. Заметные трудности возникают из-за необходимости создания идеального контакта между образцом, холодильником и нагревателем. Ликвидировать зазоры не всегда удается, [c.81]

Большинство методов определения % основано на применении образцов в виде неограниченной пластины ( плиты ) толщиной б. Удельный тепловой поток д в плите в стационарный период определяется формулой (1.24), и нахождение к требует измерения стационарных величин д и температур и на поверхностях образца. Часто используются также методы трубы [неограниченного полого цилиндра, в котором стационарный поток Q вызывает на поверхностях радиусами Г1 и г , согласно (1.27), разность температур tl — 2], и шара [сферической однослойной стенки, коэффициент теплопроводности которой К может быть определен по формуле (1.28) при известных температурах 1 и 2 на поверхностях диаметрами и и стационарном тепловом потоке С]. [c.82]

По закону теплопроводности в неограниченной пластине [c.156]

Рассмотрим некоторые задачи теплопроводности для неограниченной пластины, неограниченного цилиндра и полого шара при действии внутри них источников тепла постоянной мощности. [c.68]

В основу этого метода положены известные решения теплопроводности для неограниченных пластин, когда внутри них действует источник тепла постоянной мощности д, а наружные поверхности поддерживаются при постоянной температуре. [c.77]

Таблица 3.2. Коэффициенты Дг" для расчета теплопроводности в неограниченной пластине

Для шара в [3.5] даны решения при таких же вариантах граничных условий, как и для неограниченной пластины. Кроме того, дано приближенное решение для случая, когда шар помещен в неограниченный массив, причем охлаждение его происходит путем теплопроводности. [c.73]

Поясним вышерассмотренную методику решения на простейшем примере. Дифференциальное уравнение теплопроводности для неограниченной пластины имеет вид [c.48]

Решение задачи операционным методом. Решение для изображения Т х, ) дифференциального уравнения теплопроводности в случае неограниченной пластины при условиях (1) и (2) имеет вид (см. 3 гл. VI) [c.275]

Имеем обычное дифференциальное уравнение теплопроводности для неограниченной пластины толщиной 2Я. Начало координат находится в середине пластины, относительно которой кривые распределения температуры являются симметричными. Имеем начальное условие [c.288]

Постановка задачи. Дана неограниченная пластина при темпера-туре Тд. В начальный момент времени она помещается в среду с температурой Тс < Тд. Охлаждение пластины происходит путем теплопроводности. Найти распределение температуры в любой момент времени. [c.384]

Сравнение экспериментальных и расчетных данных с целью выявления границ применимости к дисперсным системам классического дифференциального уравнения теплопроводности Фурье осуществлялось с привлечением известного решения задачи об охлаждении пластины при граничном условии IV рода в неограниченной сплошной среде [4]. [c.3]

Тонкая металлическая пластина длиной 0,305 м и неограниченной ширины погружена в поток горячего воздуха при температуре 538 °С, воздух движется со скоростью 15,25 м/с вдоль пластины в продольном направлении, в котором размер ее ограничен расстоянием 0,305 м. Верхняя поверхность пластины пористая и постоянно увлажняется с помощью воды, что приводит к охлаждению как верхней, так и нижней поверхности. Пластина настолько тонка и ее теплопроводность так высока, что обе поверхности находятся при одной и той же температуре. [c.327]

Рассмотрим плоскую однородную пластину шириной 6 с постоянным коэффициентом теплопроводности Л н неограниченным размером Б направлении оси Оу (рис. 2-20) [Л. 204]. [c.60]

Упрощенное моделирование теплообмена материала в литьевой форме, протекающего при его охлаждении после снятия давления (при допущении постоянства теплофизич. коэфф. и отсутствия внутренних источников тепловыделения), проводится с помощью дифференциальных ур-ний теплопроводности с краевыми условиями первого рода (для неограниченной пластины) [c.36]

Распределение температуры по толщине слоя гранул можно рассчитать по уравнению 11естационарной теплопроводности для неограниченной пластины. Используя первый член ряда данного уравнения, запишем [c.115]

Дифференциальное уравнеше теплопроводности для прогрева неограниченной пластины при отсутствии испарения имеет вид [c.208]

Этот метод 49—51] был предложен В. С. Волькен-штейн и основан на рещении одномерного уравнения теплопроводности для системы контакта неограниченной пластины с полуограниченньш телом при граничном условии первого рода 1]. [c.66]

Допустим, что поверхность неограниченной пластины (х = Я) отделена от окружающей среды, имеющей постоянную температуру ТсфТ х, 0), тонкой пленкой какого-либо вещества, имеющей теплопроводность Хг и толщину б. Пренебрегая собственной теплоемкостью пленки, можно считать, что количество тепла протекающего через нее, отнесенное к единице площади в единицу времени, будет равно [c.97]

Если на поверхности неограниченной пластины имеется тон к я пленка какого-либо вещества, имеющая тол-Ш1Гг у 6 и теплопроводность кг, и если теплоемкостью этой пленки. мы пренебрегаем, то коэффициент теплообмена [c.99]

При определении термических напряжений в телах канонической формы, для которых теория термического слоя хорошо разработана, могут быть применены известные [19, 37, 38] общие решения задач квазистатической теории термоупругости, если интегрирование температур-ной функции осуществлять в соответствии с моделью, предусматривающей дэухэтапное протекание процесса теплопроводности. Так. при симметричном нагреве неограниченной пластины толщиной 2/ возникает плоское напряженное состояние с двумя отличными от нуля компонентами тензора напряжений Оу х, i) = и х, () = с Ху О которые в классической теории термоупругости определяются след>тощим известным решением [c.47]

В данном учебном пособии подробно рассматриваются решения задач нестационарной теплопроводности основных тел (полуогракиченное тело, неограниченная пластина, сплошной цилиндр, шар, полый цилиндр) несколькими методами (разделение переменных, операционные, интегральные преобразования Фурье и Ханкеля). Таким образом, читатель, знакомясь с особенностями каждого из применяемых методов, может в своей самостоятельной работе для решения поставленных задач выбрать наиболее простой метод, дающий наиболее эффективное решение, пригодное для инженерных расчетов. [c.3]

Решение задач нестационарной теплопроводности, когда температура является функцией времени и двух координат, представляет большие трудности. Только некоторые задачи могут быть решены методами, изложенными в данной книге. В частности, в гл. VI были рассмотрены задачи на нагревание цилиндра конечных размеров и трехмерной пластины при условии симметрии температурного поля относительно центра тела (симметричные задачи). Эти решения были получены как обобш,е-ние решений для неограниченного цилиндра и неограниченной пластины. [c.406]

Приведены основные результаты экспериментальной работы, которая является частью более общего исследования по выявлению границ применимости классического дифференциального уравнения теплопроводности Фурье для описания процесса нестационарной теплопроводности дисперсных систем. Сравнение экспериментальиы.ч и расчетны.ч данных выполнено с привлечением известного решения задачи об охлаждении пластины в неограниченной сплошной среде при гранично.м условии рода. [c.183]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология