Водород распределение вероятностей нахождения электрона

Рис. 94. Способы описания 2/)-состояния электрона атома водорода а — электронное облако б — граничная поверхность в —радиальная волновая функция г — радиальное распределение плотности вероятности д — радиальное распределение вероятности нахождения электрона в атоме

Рис. 13.2. Радиальное распределение вероятности нахождения электрона для различных состояний атома водорода

Рис. 111-29. Распределение вероятностей нахождения электрона в атоме водорода.

Распределение вероятности нахождения электрона для атома водорода показано на рис. А.13. Найдем г, при котором функция вероятности имеет максимум (приравнивая нулю пер- [c.47]

Следует отметить, что максимум функции радиального распределения вероятности нахождения электронов в атоме водорода для Ь, 2р, Ъ(1, 4/ и т. д. состояний отвечает расстоянию г от ядра, равному радиусу соответствующей боровской орбиты (см. разд. 1.6). [c.28]

Рис. 2.5. Функции радиального распределения вероятности нахождения электрона в атоме водорода для п = I, 2, 3 [6]

Для описания свойств электрона используют волновую функцию, которую обозначают буквой (пси). Квадрат ее модуля вычисленный для определенного момента времени и определенной точки пространства, пропорционален вероятности обнаружить частицу в этой точке в указанное время. Величину 1)з называют плотностью вероятности. Наглядное представление о распределении электронной плотности атома дает функция радиального распределения. Такая функция служит мерой вероятности нахождения электрона в сферическом слое между расстояниями г и (л + с1г) от ядра. Объем, лежащий между двумя сферами, имеющими радиусы г и (г + йг), равен 4пг с1г, а вероятность нахождения электрона в этом элементарном объеме может быть представлена графически в виде зависимостей функции радиального распределения. На рис. 1.2 представлена функция вероятности для основного энергетического состояния электрона в атоме водорода. Плотность вероятности гр достигает максимального значения на некотором конечном расстоянии от ядра. При этом наиболее вероятное значение г для электрона атома водорода равно радиусу орбиты ао, соответствующей основному состоянию электрона в модели Бора. Различная плотность вероятности дает представление об электроне, как бы размазанном вокруг ядра в виде так называемого [c.13]

Рис. 4. Состояние электрона в нормальном атоме водорода а — распределение вероятности нахождения электрона в атоме б — разрез электронного облака в — граничная поверхность электронного облака.

Рис. 16. Распределение вероятности нахождения электрона в невозбужденном атоме водорода

Рис. 2.1. Распределение вероятности нахождения электрона атома водорода в пространстве вокруг ядра атома

Волновую функцию задают набором целых чисел, называемых квантовыми числами. Решение уравнения Шредингера приводит непосредственно к трем квантовым числам п (главное квантовое число), I (орбитальное квантовое число), т (магнитное квантовое число) они характеризуют движение электрона не только в атоме водорода, но и в других атомах. Квантовые числа и / определяют функцию радиального (Я) распределения вероятности нахождения электрона в атоме (рис. 3.7). [c.58]

Рис. 111-29 показывает распределение вероятностей нахождения электрона на том или ином расстоянии от ядра при различных квантовых состояниях атома водорода. Как видно из рисунка, при равенстве побочного и главного квантовых чисел (к = я) [c.85]

Рис. 9. Радиальное распределение вероятности нахождения электрона (электронной плотности) в атоме водорода на расстоянии гот ядра

На рисунке 4, а приведено найденное из уравнения Шредингера распределение вероятности нахождения электрона в нормальном атоме водорода. Окружности на рисунке — это сечения условных шаровых поверхностей. Цифры показывают значение вероятности нахождения электрона в соответствующем сферическом слое в долях единицы. (Сумма вероятностей пребывания электрона во всем объеме атома равна единице, согласно теории вероятности, по ко- [c.21]

Рис. 1.4. Радиальное распределение вероятности нахождения 15-электрона в атоме водорода

Чтобы вычислить атомную амплитуду F(S) теоретически, нужно знать пространственное распределение электронной плотности в атоме. Согласно квантовой теории, вероятность нахождения электрона в точке на расстоянии г от центра атома определяется волновой функцией. В случае атома водорода [c.30]

Описанные представления, согласно которым электрон обраш ается вокруг ядра, подобно Луне, вращающейся вокруг Земли, оказались очень наглядными и удобными. Теория Бора быстро получила признание и вошла в школьные учебники. Однако скоро она встретилась с большими трудностями, особенно при объяснении спектров атомов более сложных, чем водород, содержащих много электронов. Кроме того, как уже отмечалось, движение микрочастиц коренным образом отличается от движения больших тел и в определенной степени характеризуется волновыми свойствами. Поэтому представления теории Бора о строго определенных траекториях движения электрона требовали пересмотра и уточнения. Это вызвало появление новой науки о движении микрочастиц — волновой механики, показавшей, что, поскольку электрон обладает свойствами не только частицы, но и волны, невозможно точно определить пи положение электрона в данный момент времени, ни его траекторию. При заданной энергии электрона можно определить только вероятность его пребывания. в данной части объема атома. Иными словами, электрон как бы размазан , или распределен в некотором пространстве. Это распределение для каждого электрона, описываемое некоторой функцией, называется атомной орбиталью. Для электрона в состоянии 1 распределение характеризуется шаровой симметрией. На рис. 66 представлена зависимость вероятности присутствия электрона в шаровом поясе радиуса г от величины г. Из рис. 66 видно, что наибольшая вероятность нахождения электрона приходится па оболочку с радиусом Го. Эта величина совпадает с радиусом первой орбиты в атоме водорода, по теории Бора вычисляемым по уравнению (ХП1-5) и рав- [c.245]

Симметричной и антисимметричной волновым функциям отвечают картины распределения электронного облака в системе из двух атомов водорода (рис. 34). Вероятность нахождения электрона или плотность электронного облака определяется квадратом волновой функции (см. гл. III). Возведя в квадрат уравнения (1У.13) и (IV.14), получим [c.92]

Атомные орбитали. Волновые фуикции атома водорода имеют важное значение, поскольку они определяют распределение электрона в пространстве. Амплитуда (г) различна в разных местах пространства, а вероятность нахождения электрона в некоторой бесконечно малой области dx в точке г составляет [c.477]

Квантовомеханическую орбиталь следует представлять себе как трехмерный объект. Если условно изображать вероятность нахождения электрона в пространстве вокруг ядра, покрывая чертеж точками, плотность которых пропорциональна вероятности обнаружить электрон в данном месте, то получится что-то напоминающее пушистый шарик, а точнее—поперечный разрез такого шарика (рис. 5.7,а). Полученная модель, называемая электронным облаком, обладает наибольшей плотностью вблизи ядра и должна простираться в пространстве бесконечно далеко. Чтобы не обременять себя изображением подобных пушистых шариков, принято очерчивать атом линией, охватывающей область, в которой электрон проводит, скажем, 95% времени. Такая линия указывает лишь общее очертание электронного облака (рис. 5.7,6). Двумерным изображением формы распределения вероятности для электрона в атоме водорода (в основном состоянии) является окружность, а ее трехмерным изображением—сфера. [c.75]

Рис. 12.9, а показывает, что радиальная часть R г) волновых функций для s-орбиталей атома водорода обусловливает наибольшую плотность вероятности для электрона на ядре. Однако нас может интересовать другой вопрос как зависит от г вероятность нахождения электрона в области между г и r+dr Чтобы рассчитать это так называемое радиальное распределение для s-орбиталей, умножим R(r) на 4пr , так как Anr dr — объем сферической оболочки с центром в начале координат. Радиальная функция распределения для ls-орбитали обладает максимумом при о, как показано на рис. 12.9,6. Этот наиболее вероятный радиус для электрона совпадает с боровским радиусом. Более размытое облако плотности вероятности, полученное при квантовомеханическом рассмотрении, значительно отличается от результатов теории Бора и согласуется с принципом неопределенности Гейзенберга. [c.387]

Характер распределения этой вероятности в невозбужденном атоме водорода показан на рис. 16. Радиальное распределение, т. е. распределение при удалении от ядра атома по прямой, во всех направлениях одинаково и быстро уменьшается с увеличением расстояния г от ядра (рис. 16, а). Вероятность же нахождения электрона на поверхности сферы, описанной ради.усом г вокруг ядра атома, с увеличением г изменяется иначе (рис. 16, в). Вначале эта вероятность увеличивается в связи с быстрым увеличением поверхности сферы. Достигнув максимума при определенном расстоянии а от ядра атома, вероятность нахождения электрона начинает уменьшаться. Уменьшение вероятности вызывается тем, что на таком расстоянии от ядра радиальная вероятность уменьшается уже быстрее, чем увеличивается поверхность сферы. Интересно отметить, что место максимума, т. е. расстояние а, совпадает [c.79]

Б отличие от квантовой теории атома Бора, в квантовой механике не вводится понятие об орбитах электрона в атоме и стационарное уравнение Шредингера определяет лишь плотность вероятности нахождения электрона в том или другом элементе объема в атоме. Плотность электронного облака в разных точках называют распределением этой вероятности по объему. Математическое соотношение, выражающее это распределение для определенного состояния электрона в атоме, получают из уравнения Шредингера. Такие соотношения называют атомными орбиталями. Они неодинаковы для разных состояний электрона в атоме. Так, для основного (т. е. невозбужденного) состояния атома водорода состояние электрона в нем выражается 15-орбиталью [c.48]

Если по Бору атом водорода состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого по круговой орбите с радиусом 0,529 А вращается электрон в виде точечного заряда, то с позиций квантовой механики картина строения атома углерода иная электрон движется не по определенной орбите, а может находиться в любом месте вокруг ядра атома. Однако вероятность его нахождения в различных местах атома не одинакова. Картина распределения величины вероятности нахождения электрона в пространстве [c.55]

Новые представления о строении электронных оболочек атома. Квантовая механика существенно изменила представления о строении атома. Если по Бору атом водорода состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого по круговой орбите с радиусом 0,529 А вращается электрон в виде точечного заряда, то с позиций квантовой механики картина строения атома углерода иная электрон двигается не по определенной орбите, а может находиться в любом месте вокруг ядра атома. Однако вероятность его нахождения в различных местах атома не одинакова. Картина распределения величины вероятности нахождения электрона в пространстве вокруг ядра обычно обозначается как электронное облако. Если бы можно было сфотографировать с выдержкой быстро движущийся электрон, то самые различные положения его были бы зафиксированы на снимке, который представлял бы собой изображение облака, подобного представленному на рис. 31,i>, и др. Если проследить плотность электронного облака (т. е. вероятность нахождения электрона) в направлении радиуса атома, то окажется, что у самого ядра она равна нулю, потом быстро возрастает достигая максимального значения на расстоянии 0,529 А от ядра, а затем постепенно убывает. На рис. 31 сопоставлена схема строения атома водорода по Бору, его современная квантово-механическая картина и график, показывающий изменение плотности электронного облака в зависимости от расстояния от ядра атома. [c.59]

Графики радиального распределения вероятности нахождения электрона в атоме дают возможность определить форму электронных облаков. s-Электронное облако (/=0) обладает сферической симметрией. Вероятность обнаружения электрона в атоме водорода имеет максимальное значение при радиусе сферы, равном 0,053 нм, что соответствует радиусу первой боровской орбиты. уО-Электронное облако (/=1) имеет осевую симметрию и форму, схожую с объемной восьмеркой или гантелью. Относительное пространственное положение электронных облаков р-подуровня определяется осями координат, вдоль которых они вытянуты, поэтому для них приняты обозначения р , р и р . d-Элек-тронные облака (/=2) имеют более сложную форму. [c.84]

Анализ уравнения (11.30) показывает, что, начиная от нулевого значения г, величина Апг растет сначала быстрее, чем падает множи-тель ( , ) , а затем роли меняются плотность электронного облака для 15-состояния (рис. 15) возрастает до некоторого максимума, а затем падает. В ряду последовательных 5-состояний 18, 2я, Зх и т. д. с увеличением радиуса электронная плотность попеременно нарастает и спадает. На рис. 15 приведены кривые радиального распределения вероятностей нахождения электрона по 5-подуровням атома водорода. [c.71]

Зависимость величины 4лг2г з от г изображена для 15-электрона на рис. 11 (подобные графики называются графиками радиального распределения вероятности нахождения электрона). Как показывает рис. И, вероятность обнаружить 15-электрон на малых расстояниях от ядра близка к нулю, так. как г мало. Ничтожно мала и вероятность обнаружения электрона на очень большом расстоянии от ядра здесь близок к нулю множитель (см. рис. 9,6). На некотором расстоянии от ядра Го вероятность обнаружения электрона имеет максимальное значение. Для атома водорода это расстояние равно 0,053 нм, что совпадает [c.79]

Распределение электронной плотности (или вероятность нахождения электрона в том или ином месте орбитали) определяется выражением, содержащим квадрат волновой функции 4кг < 1 . График этой функции с изменением радиуса, выраженного в боровских орбитах (ао=0,53 А), для орбиталей Ь, 2 и 3 приведен на рис. 15. Рассмотрение графика позволяет сделать заключение, что орбиталь 2 может проникать в орбиталь 15, а орбиталь Зз проникает в орбитали 15 и 25, но с очень малыми значениями элекхл>онной плотности. При рассмотрении орбиталей водородного атома сйиновое квантовое число 5 не принималось во внимание, так как в атоме водорода всего лишь один электрон. [c.44]

Атом водорода состоит из ядра (протона), с которым связан электрон. Точное положение электрона определить нельзя, можно лишь определить вероятность нахождения электрона в любой заданной точке пространства. Для основного состояния атома водорода распределение этой вероятности вокруг ядра симметрично, и можно нарисовать сферическую граничную поверхность, внутри которой вероятность найти электрон составляет, например, 95%. Электрон имеет фиксированную энергию и определенное пространственное распределение, называемое орбиталью. В атоме гелия с ядром связаны два электрона, которые имеют точно одинаковое пространственное распределение и вследствие этого точно одинаковую энергию (т.е. они занимают одну и ту же орбиталь), но различаются по спину (принцип запрета Паули). Обшее правило гласит электроны, связанные с атомными ядрами, занимают орбитали с фиксированной энергией и определенным пространственным распределением, и на каждой орбитали может находиться максимально только два электрона с антипарал-лельными спинами. [c.11]

Атомные орбитали атома водорода имеют очень важное значение, так как они иоказьшают, как распределен электрон (или электронная плотность) в пространстве. Амплитуда АО 1 (г) различна в разных местах пространства, а вероятность нахождения электрона в некоторой бесконечно малой области ск вокруг точки г составляет /.r) fdz. Пространственное распределение электрона можно изобразить путем указания величины цКг) с помош >ю разной плотности штриховки иа диаграмме. Распределение плотности в некоторых АО водорода представлено на рис. 1.1 [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология