Силовые константы уравнение

Важной характеристикой химической связи в молекулах является силовая константа (7.6). Эта величина может быть определена из уравнения [c.165]

Межатомное расстояние является одной из наиболее важных молекулярных констант наряду с энергией связи Е и силовой константой k. Между этими тремя характеристиками химической связи существует тесная взаимозависимость, которая обусловлена тем, что равновесная конфигурация ядер в молекуле возникает в результате баланса сил притяжения и отталкивания. Поскольку не удается получить в общей форме решение уравнения Шредингера для многоатомных молекул, то усилия исследователей концентрируются на поиске различных эмпирических соотношений между Е, г и k. Приведем несколько наиболее простых примеров [c.141]

Поскольку силовая константа связи пропорциональна квадрату частоты v валентного колебания, уравнение [c.89]

Р — силовая константа, или возвращающая сила на единицу смещения. Согласно опыту, представление о гармонических силах находится в соответствии с данными для реальных молекул, так что уравнение (2.13) дает также соотношение между силовой константой Р и частотой молекулярного колебания V. [c.35]

Оказалось, что при /г = 0,66 получается удовлетворительная сходимость силовых констант, рассчитанных по уравнению [c.30]

Результаты расчета силовых констант по энергиям связей по уравнениям (9) и (10) приведены в табл. 12. [c.30]

По уравнению (12) и силовым константам, приведенным ниже, рассчитаны частоты валентных колебаний. Они характеризуются следующими цифрами [c.31]

Ра — истинная плотность твердого материала, кг/м а — силовая константа в уравнении Леннарда — Джонса, м (А) [c.16]

Изотопный эффект при нулевых частотах деформационных колебаний. Если частоты деформационных колебаний разрываемой связи близки к нулю, то допущения, сделанные при переходе от уравнения (8) к уравнению (9), становятся недействительными. При этих условиях две дроби типа (1 —е-"(2))/(1—е- , )) не могут быть приравнены единице. Когда силовые константы, а следовательно, и величины и стремятся к нулю, значение такой дроби приближается к и Так как мы приняли, что атомы водорода соединены с тяжелым остатком, то это отношение можно приближенно считать равным ( Пн(1)// гн(2)) =. Таким образом, оба деформационных колебания вызывают появление множителя (если опустить символ Н в [c.28]

Для облегчения расчетов Бигеляйзен и Майер [12] составили таблицу значений функции О и). Аналогичная таблица приведена в приложении к книге Дола Введение в статистическую термодинамику [32]. В недавно опубликованном обзоре Бигеляйзена и Вольфсберга [14] описаны удобные приближенные методы введения в уравнение (19) поправки на туннельное просачивание с использованием уравнения (1), а также указан упрощенный способ применения данных по силовым константам. [c.45]

Возможно, что наиболее успешной трактовкой потенциальной энергии взаимодействия двух молекул является эмпирическая функция Леннарда — Джонса, содержащая константы о и 8, характеризующие химическую природу молекул. Применение интеграла и силовой константы а в уравнении (УП1. 5) приводит к j = 1,86-10-3, = ГД 12 = y( i + 2)-Необходимые для расчета значения интеграла столкновений даются в форме таблицы для функции кТ/е, где к — постоянная Больцмана и Т — абсолютная температура [7]. [c.176]

Численное значение интеграла столкновений приведено в таблицах силовых констант. Они табулированы в справочной литературе (см., например, [3.5]). Из уравнения (3.7) следует, что величина Dab пропорциональна обратно пропорцио- [c.44]

До сих пор мы рассматривали только продольные колебания, но если ввести для цепи деформационные силовые константы и предположить, что возможны перпендикулярные движения, то получим, что для каждой точечной массы цепи существуют три степени свободы (одна, связанная с продольным, а две другие — с поперечными колебаниями). Ньютоновские уравнения движения в направлениях у п г (перпендикулярных оси цепи) имеют более сложный характер, чем уравнения (16), но вид решения для частот снова указывает на существование оптической и акустической ветвей. Обе ветви являются дважды вырожденными, так как деформационные силовые константы в направлениях г/ и г предполагаются одинаковыми. [c.158]

В уравнения движения при поперечных колебаниях входят две ближайшие и две соседние с ними точечные массы. Обозначим деформационную силовую константу р и для простоты предположим, что расстояние между точечными массами одинаково = 2 = у Сила, действующая на массу т2 , равна [c.159]

Были вычислены значения частот (Ог (0) и 0)4 (0) [уравнение (29)] для ряда значений силовых постоянных (приведены в табл. 23) и для различных приведенных масс. Результаты представлены на рис. 49. Сплошные линии получены при средних значениях силовых констант, [c.177]

Возможно, что наиболее успешной трактовкой потенциальной энергии взаимодействия двух молекул является эмпирическая функция Леннарда — Джонса, содержащая константы о н е, характеризующие химическую природу молекул. Применение интеграла и силовой константы о в уравнении (УП1. 5) приводит к = 1,86-10-3, (о + [c.176]

В дальнейшем мы рассмотрим только силовые константы растяжения, которые определяются уравнением 21 [c.235]

Перейдем теперь к определению параметра а в уравнении (4.3). К сожалению, определение Ск из анализа силовых констант полносимметричного и антисимметричного колебаний, как это сделано для полиенов [38], невозможно из-за отсутствия полиацетиленового аналога бензола (аллен также непригоден для этой цели вследствие различной гибридизации орбит sp и sp атомов углерода, образующих связи). [c.47]

Подставляя уравнение (П. 114) в (11.101) (при соответствующем обозначении координат и силовых констант и условии [c.70]

Из уравнения (3.28) следует, что отношение характеристических частот двух полиморфных модификаций будет равно отношению силовых констант в степени 1/2. Поскольку и в ионную, и в ковалентную формулировки входит кратность связи, то отношение частот двух модификаций должно быть близко к корню квадратному из отношений КЧ обеих модификаций. В табл. 128 приведены частоты валентных колебаний ряда полиморфных модификаций с разными КЧ. [c.186]

Все приведенные уравнения с практической точки зрения эквивалентны и дают величины, близкие к термохимическим значениям Полинга. Формула же Горди интересна тем, что в нее входит кратность связи и по экспериментальным значениям силовых констант и межатомных расстояний это позволяет определить ЭО углерода в направлении самой кратной связи. Принимая стандартное значение Хс = 2,55, получаем для С= и С= соответственно 2,3 и 2,2. Аналогично, для азота X = 3,0 в одинарной связи и 2,8 для [c.192]

В заключение отметим следующее обстоятельство. В принципе общее число найденных частот в спектрах всех трех разновидностей изотопсодержащих солей достаточно для определения большего числа силовых констант, чем это сделано нами. Однако из-за малой величины изотопного сдвига низких частот различия между ними настолько малы, что не приводят к появлению новых уравнений, необходимых для вычисления силовых констант — уравнения остаются по существу теми >ке. Поэтому в действительности получается система несовместных уравнений. Именно по этой причине не удалось вычислить более или менее корректные значения всех силовых констант, за исключением приведенных выгие, входящих в уравнение тина Л2 Bsh)- Для определения ряда других силовых констант необходимо исследование спектров комбинан,ионного рассеяния интенсивно окрашенной в желтый цвет соли KgUOoFg и ее изотоп-замещенных. [c.239]

Связь С1—С1 характеризуется ядерным расстоянием 1,98 А и силовой константой 3,2. Термическая диссоциация молекулярного хлора по уравнению С1а + 58 ккал ч 2С1 становится заметной примерно с ЮОО °С. Ионизационный потеа-циал молекулы СЬ равен 11,5 в, а ее сродство к электрону оценивается в 56 ккал1моАь. [c.255]

Масса, взаимодействие колебаний и резонанс Ферми. В простой двухатомной молекуле единственная основная частота определяется массами атомов и силовой константой связи (разд. 2.4). Простое типа закона Гука уравнение (2.13) хорошо применимо также к валентным колебаниям молекулярных группировок типа X — Н, [c.145]

Установлена зависимость, представленная эмпирическими уравнениями энергии связи от межатомных расстояний, силовых констант и частот валентных колебаний, охватываюш,ая все возможные углерод-углеродные связи, за исключением конденсированных ароматических соединений. Установленные энергии связей вполне удовлетворительно коррелируются с геометрическими и физическими параметрами углеводородов. [c.33]

При выводе уравнения (37) мы заменили группу СНг или RiRa точечной массой. Такое приближение возможно лишь в том случае, если сила взаимодействия между атомом углерода в цепи и заместителями велика по сравнению с взаимодействием атомов в цепи. Иначе говоря, величины масс т , например (рис. 44), следует выбрать где-то между массой атома углерода и массой группы HR. Это означает, что величины частот, полученные из рис. 49, занижены, так как силовые константы в основной и в боковой цепи обычно величины одного порядка. [c.178]

В разделе ЪЕ были перечислены различные причины, по которым правила отбора могут не выполняться и все колебания частотной ветви могут стать активными. Поэтому полезно рассчитать величины всех частот в ветви. Для этого зададимся средними значениями силовых констант (см. табл. 23) = 4,20-10 дин см кь = 0,37-10 дин1см] г = 0,034-10 дин/см [9] и рассчитаем поведение всех частотных ветвей. Частоты колебаний, лежащих в плоскости, были получены численным решением уравнений (32а — г) на электронной машине. Две частотные ветви колебаний, лежащих вне плоскости, даются уравнением (44). На рис. 50 построены шесть ветвей для поли- [c.178]

Здесь / определяется как возвращающая сила на единицу смещения, выраженная в динах на сантиметр. Строго говоря, это уравнение вполне справедливо только по отношению к двухатомным молекулам, колебания атомов в которых с некоторым приближением можно считать гармоническими, однако им можно с достаточно хорошим приближением пользоваться также и в случае более сложных молекул. В многоатомных молекулах, например в Br ls, приведенная масса, которая требуется для вычисления силовой константы С—Вг связи, может быть в крайнем случае получена путем замены атом- [c.197]

Из общих соображений, конечно, понятно, что процесс стеклования протекает менее резко по мере увеличения плотности сшивания, но этот эффект ранее, по-видимому, количественно не изучали. Если использовать правило Вундерлиха, основанное на предположении, что инкремент теплоемкости в расчете на бусинку постоянен [9], то средний размер бусинок должен увеличиваться с увеличением плотности сшивания смолы, так что при очень высоких степенях сшивания вклад бусинок , равный 11,3 Дж/(моль-град), становится пренебрежимо мал в пересчете на единицу массы. Однако общность этого полуэмиирического соотношения частично объясняется неопределенностью в отнесении инкремента теплоемкости к единице бусинок . Более строгая трактовка избыточной теплоемкости при переходе через температуру стеклования дана недавно в работе [10]. Путем включения параметров, характеризующих колебания решетки, в конфигурационно-энтропийную теорию стекол Гиббса-ДиМарцио было выведено выражение для скачка теплоемкости. Считается, что величина АСр складывается из трех слагаемых конформационный член, появляющийся в результате изменения формы молекул при стекловании конфигурационный член, учитывающий увеличение объема, и колебательный член, учитывающий изменение значений силовых констант с температурой. Значение К в уравнении (1), приведенное выше, трудно понять с этой точки зрения. Для экспериментов использовали специальную смолу с высокой, хотя и не 100%-ной степенью сшивания, и ожидали, что эта смола будет иметь низкие значения АСр. Величина скачка теплоемкости для воды точно не известна, но оцененное значение [35— 37Дж/(моль-град)] находится в нормальном интервале для веществ низкой молекулярной массы [11, 12]. В случае /С<С1 с помощью уравнения (1) легко показать, что снижение Гст в результате пластификации приблизительно пропорционально /С . Этот факт, вероятно, может объяснить необычайную эффективность воды как пластифицирующего агента, часто наблюдаемую для систем, которые содержат эпоксидную смолу с высокой степенью сшивания. В настоящее время проводится количественная оценка данных по теплоемкости, и об этом будет сообщено в следующей публикации. [c.476]

Как следует из уравнения (5), частоты валентных колебаний VI, Г2 и Vз модели М—С—М зависят уже от большего числа параметров, чем в случае рассмотренной выше модели монодентатной цианогруппы, причем из-за сложности уравнения (5) характер этих зависимостей в общем виде не является очевидным. Поэтому, как и в предыдущем случае, исследуем эти зависимости методом варьирования параметров в численном виде. Массы атомов М и М будем варьировать в тех же пределах, что и в предыдущем случае, а силовые константы Кжс и Кп 1Я — соответственно в пределах 1,0—4,0 и 0,2—2,0 мдин/к. Коэффициенты взаимодействия K N,m и ЛГ N, м к положим равными соответственно, 0,1 и [c.133]

Две силовые константы Юри — Брэдли для данного угла могут использоваться для получения одной сложной силовой константы типа константы, использованной в уравнении (3-37), причем Н и Р объединяются таким образом, чтобы воспроизводить изменения Ге [уравнение (3-38)] в важной области угловых искажений. Ввиду этого для представления энергии угловых искажений обычно привлекается простое выражение, основанное на законе Гука. В табл. 3-3 представлены соответствующие силовые константы и значения недеформированных углов, необходимые для расчета Д9. Эти силовые константы [c.87]

Дальнейшее рассмотрение показало что метод наименьшего движения даже без учета силовых констант дает величины, пропорциональные энергии деформаций при колебаниях. Так, например, из уравнений наименьшего движения для линейной трехатомной молекулы следует, что движение (б) атомов вдоль линии, соединяющей центр масс в исходное положение атомов, является наибольшим по энергетическим затратам, а движениеЫпо нормали к указанной линии -наименьшим. Движение( )соответствует 2 -типу колебаний, который характеризуется силовыми константами растягивающего типа (валентные колебания), а движением ) соответствует П-типу колебаний, который характеризуется малнми изгибающими константами (деформационные колебания). [c.10]

Если предположить, что для ряда связей углерода с более электроотрицательными элементами силовые константы одинаковы, то можно применить уравнение (1). Постройте зависимость v от (l/fx) 2. Из наклона полученной линейной зависимости можно вы-таслить величину /, а интерполируя эту зависимость, можно найти [c.104]

Увеличение скорости затухания не влияет на площадь максимума, но приводит к его снижению и уширению. Полущирина линии поглощения связана со временем релаксации т, соответствующим явлению резонанса [см. уравнение (16)]. Интенсивность полосы может быть определена величиной силовой константы осциллятора [о, представляющей собой число эффективных электронов, приходящихся на молекулу в резонансе. Если элементарный заряд равен во, то силовая константа выражается как [c.286]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология