Фурье обратное

Производя преобразование Фурье, обратное преобразованию (2), при помощи (12) для данного случая нетрудно получить [c.15]

Проблемы двух функциональных базисов связаны с их локализован-ностью в физическом и в фурье-пространствах. Сетки строго локализованы в физическом пространстве, но спектр точки (дельта-функции) есть белый шум. Это означает, что функции делокализованы в пространстве Фурье. Обратная ситуация возникает при разложении Фурье. Каждая гармоника представляет строго одну частоту, но соответствующая ей функция занимает все физическое пространство. [c.72]

Обратное преобразование Фурье соотношения (6.32) определяет весовую функцию объекта без запаздывания [c.324]

Число Гретца равно обратному числу Фурье и, очевидно, имеет подобный физический смысл оно равно отношению теплового релаксационного времени в /к к времени остывания Итак, уравнение (11) можно переписать в виде [c.81]

Если тепло переносится путем теплопроводности через стенку, то, согласно закону Фурье, количество передаваемого тепла пропорционально поверхности Р, разности температур между обеими поверхностями стенки 6 , = ст,, — ст. у времени -с и обратно пропорционально толщине стенки 8 [c.369]

Разделив член Нх на аНР, получим безразмерный комплекс величин I lax. Этот комплекс обычно заменяют па обратную величину с тем, чтобы в расчетах не оперировать с дробными числами. Последний комплекс носит название критерия Фурье [c.280]

Частота V не обязательно должна совпадать с резонансной частотой, так как при малой продолжительности импульса его можно представить как целый интервал частот Ду или сумму бесконечного числа гармоник (членов разложения в ряд Фурье). Этот интервал, обратно пропорциональный продолжительности импульса, можно представить как г 1//р. [c.45]

На практике осуществляется многоимпульсная (с промежутками I между импульсами в несколько секунд) последовательность с накоплением сигнала ССИ и фурье-преобразованием полученной интерферограммы на ЭВМ. Интерферограмма, представляющая су-пер-позицию ССИ, является функцией времени /(/) и зависит от спектра резонансных переходов ядер (ЯМР), который обозначим как функцию (v). Экспериментатора интересует обратная задача — получение спектра ЯМР, что достигается фурье-преобразованием временной функции в частотную [c.45]

И) и найти распределение интенсивности (Н) в обратном пространстве Фурье (Я-пространство), жестко связанном с пространством объекта (г-пространство). [c.10]

Как мы показали, фурье-анализ функции плотности объекта описывает физическое явление рассеяния синусоидальной волны на этом объекте. Обратная операция (фурье-сиптез) представляет чисто математическую процедуру интегрирования или суммирования рядов Фурье. Формулы (В.10) дают решение основной задачи структурного анализа — определения функции плотности р (г). Для этого используются экспериментальные картины трехмерной дифракции от объекта. [c.13]

Формулы (В. 10а) и (В. 106) симметричны относительно векторов г и Н и функций р (г) и Ф (Н). Интеграл Фурье (В.10а) отображает функцию р (г), заданную в г-пространстве в функцию Ф (Н) в Н-пространстве. Интеграл Фурье (В.106) выполняет обратную операцию, а именно, функцию Ф (Н), заданную в Я-пространстве, отображает в функцию р (г) в г-пространстве. [c.17]

Пусть г-пространство является пространством объекта. Если объект — твердое тело, то система координат г-пространства жестко связана с твердым телом. В кристалле это будет кристаллографическая система координат. Размерность длины в г-пространстве [Ь. Размерность длины в Я-нространстве (пространстве Фурье) и оно является обратным пространством по отно- [c.18]

Конечность размеров кристалла является одним из видов нарушений периодичности и проявляется в расширении узлов обратной решетки. В соответствии со свойствами фурье-преобразования ширина главного максимума ДЛ (1.326) вдоль оси обратной решетки X обратно пропорциональна числу ячеек кристалла МI вдоль оси кристалла Хг. Интенсивность главного максимума 1>(Н) сосредоточена вокруг узла в области, форма и размеры которой определяются формой и размерами кристалла, а распределение интенсивности — интенсивностью спектра плотности кристалла (1.316). Область, заполняемая главным максимумом интенсивности, описывается векторным соотношением [c.35]

Пользуясь этими координатами, отметим в обратной решетке соответствующие узлы. Нетрудно видеть, что непогашенные узлы образуют гранецентрированную решетку. Мы пришли к интересному результату решетка, обратная ОЦ решетке, является ГЦ решеткой. Из свойства взаимности прямого и обратного пространств Фурье следует, что решетка, обратная ГЦ, будет ОЦ ре-шеткой. Справедливость этого утверждения вытекает и из анализа структурной амплитуды ГЦ решетки. [c.69]

После того как определена функция f(i, р), ее удобно использовать для отыскания реакции объекта на различные входные возмущения. Действительно, F t, p) обладает свойством, аналогичным свойству (2.2.77) передаточных функций. Если вместо прямого и обратного преобразования Фурье (2.2.50) и (2.2.49) использовать, соответственно, прямое и обратное преобразования Лапласа, то правило действия оператора А можно записать с помощью F t, р) в следующем виде [c.91]

Отсюда обратным Фурье-преобразованием находим [c.62]

Расчет по формулам обратной прогонки Одномерное быстрое преобразование Фурье (БПФ) [c.279]

Она является четной функцией Для любой частоты Зхх (л) >0. Физически величина спектральной плотности для частоты со показывает, какая доля мощности случайного процесса приходится на эту частоту. Общая же мощность случайного процесса может быть подсчитана как интеграл его спектральной плотности. Из обратного преобразования Фурье следует, что [c.158]

В полулитровую трехгорлую колбу, снабженную механической мешалкой с ртутным затвором, обратным холодильником и термометром, помещают 58 г (0,85 моля) фурана и 107 г (1 моль) 95-проц. уксусного ангидрида. Смесь охлаждают до 0°, после чего быстро добавляют 2,8 г иодисто- [c.81]

В трехгорлую колбу емкостью 250 мл, снабженную мешалкой с ртутным затвором, капельной воронкой и обратным холодильником с хлор-кальциевой трубкой, помещают 1,44 з магниевых стружек, 20 мл абсолютного эфира и затем по каплям прибавляют раствор 6,6 г бромистого этила в 10 мл абсолютного эфира. После растворения всего магния колбу нагревают полчаса на водяной бане. К полученному таким образом и охлажденному магнийбромэтилу медленно, при перемешивании, прибавляют раствор 7,4 г Р - (а - фУРИл) - пропионового альдегида в 20 мл абсолютного эфира. По окончании прибавления альдегида реакционную смесь нагревают на водяной бане в течение 20—30 минут и оставляют, при [c.124]

В общем случае В (шц ) состоит из действительной и мннмой частей аналогично обычному спектру Фурье. Обратное 11реобра-зование функции В (о>х, 0)3) полностью аналогично обычному обратному преобразованию Фурье. Из определения функции В (0)1, (йо) непосредственно следует, что Л (--(1>1, —(1)2) = В ((0 1, (о.>). В силу симметрии, чтобы полностью определить С(т1, То) и В (о>1, (О о), достаточно задать их соответственно в октантах Т1 Г2 О и ш, (Оо 0. Поэтому на гра( )нках обычно показывают только один октант [925, 355]. При дискретном представлении верхние пределы частоты полагаются равными частоте НайкЕШста (см. раздел 4.3.2). [c.121]

Фирма Компани де-конструксьон-де-фур для указанного процесса разработала новую конструкцию диффузора-смеси-теля, который дает возможность распределять равномерно поток по всему сечению конвертора, уменьшает выделение углерода и предотвращает обратный проскок пламени. [c.107]

Физическая причина сушествованм деполяризованного рассеяния в жидкости - наличие флуктуаций анизотропии диэлектрической прони-хшемости 0(1 которые, в свою очередь, ддя жидкостей с оптически анизотропными молекулами определяются локальной неравномерностью в ориентации молекулярных осей. Флуктуации к ( ) пяются функциями времени, так как свет, рассеянный в них, оказывается промрдулированным этой функцией, что и определяет его спектр. Применяя обратное фурье-преобразование к спектральному распределению интенсивности рассеянного света, мы получаем временную корреляционную функцию, характеризующую процесс переориентации молекул. [c.29]

Исследованы алмазосодержащие пасты - продукт взрыва тринитротолуола в воде. Впервые обнаружен эпитаксиальньш слой кристаллической воды на поверхности нанокристаллов алмазов при комнатной температуре. Обнаружены карбиновые цепочки в составе суспензии. Показано образование ультрадисперсного алмаза (УДА) из цепочек карбина. Исследована атомная и электронная структура кристаллитов УДА и показано, что они являются бездефектными с деформированными приповерхностными слоями. Степегь деформации зависит от химической структуры поверхности. Обоснована методика расчета кристаллического потенциала в частицах УДА, основанная на обратном Фурье преобразовании формы дифракционной линии. [c.59]

Рис. 1.8. а) Совмещение пространства Фурье кристалла (обратной решетки) с волновым пространством излучения (сферой отражения) 6) векторный треугольник, изображаюш,ип условие селективного отражения. [c.37]

Описанная последовательность концентрических сфер в обратном пространстве является фурье-трапсформантой поликристалла с хаотически неупорядоченной ориентацией кристалликов в Л-пространстве. [c.38]

Рентгеногониометрические методы оказались наиболее удобными для прямого определения атомно-кристаллической структуры веществ, так как они сразу же позволяют получать экспериментальные фурье-представления соответствующего сечения обратной решетки кристалла. Методика прямого определения кристаллических структур дифракционными методами достаточно подробно изложена в работах [6, 7]. [c.117]

В гл. I, п. 18 было показано, что фурье-трансформанта поликристалла в обратном пространстве представляет собой последовательность концентрических сфер, радиусы которых задаются выражением (1.376). При сечении сферой отражений фурье-трапсфор-манты поликристалла векторы рассеяния к, выходящие из центра сферы отражения и опирающиеся па соответствующие круговые сечения фурье-трансформанты поликристалла, образуют как в обратном пространстве, так и в Л-пространстве систему коаксиальных дифракционных конусов с углами раствора 40д, где u/i определяется формулой Вульфа — Брегга (1.36в) [c.118]

Рентгеноструктурные расчеты, вообще говоря, весьма трудоемки. Они включают вычисление тройных рядов Фурье, содержащих несколько тысяч членов, повторяемое для десятка или даже сотни тысяч точек элементарной ячейки вычисление обратных интегралов Фурье (структурных амплитуд) опять же для нескольких тысяч отражений вычисление компонент квадратных матриц, порядок которых может превышать 100X100 решение соответствующих систем линейных уравнений и многие другие расчеты. Подавляющее большинство этих вычислительных операций — составная часть итерационных процессов операции должны повторяться несколько (иногда до десятка) раз. [c.122]

Сходимость рядов Фурье. Поскольку ядра практически точечные, поток нейтронов рассеивается ядром почти одинаково интенсивно под любыми углами рассеяния. Размытость электронной плотности атомов приводит к ослаблению рассеяния с увеличением угла [что и фиксируется табличными функциями /рент (sin О/Л) ]. Еще быстрее затухают с увеличением угла О атомные амплитуды рассеяния электронов /элект (sin / .) (рис. 59, б), идним словом, чем более размыты склоны максимума рассеивающей плотности атома р(г), тем резче ослабляется рассеяние с увеличением угла рассеяния и уменьшением длины волны Х [быстрее снижается функция /(sin i>A)]. Поскольку атомные амплитуды входят в формулы структурных амплитуд как размерные коэффициенты, они определяют и относительную быстроту снижения величины F hkl) с увеличением индексов отражений. Поэтому сходимость ряда Фурье находится в обратной зависимости от остроты максимумов плотности материи она падает в ряду [c.171]

В двугорлую колбу емкостью 300 мл, снабженную обратным холодильником и капельной воронкой, помешают 48 г (0,5 моля) свежеперегнанного фурфурола и 80 г (0,5 моля) этилового эфира малоновой кислоты. Смесь нагревают на кипящей водяной бане и по каплям прибавляют к ней при помешивании 2,8 г пиперидина. Через 6—7 часов нагревание прекращают и содержимое колбы перегоняют под вакуумом при 2 мм из колбы с елочным дефлегматором. Фракция до 147° состоит главным образом из непрореагировавшего малонового эфира при 147—148° перегоняется фур-фурилиденмалоноаый эфир. (Примечание) Выход 95—100 г (80—84% теоретического). [c.68]

В двугорлую круглодонную колбу емкостью 0,5 л, снабженную механической мешалкой и обратным холодильником, закрытым хлоркальце-вой трубкой, помещают 63,0 г (0,5 моля) свежеперегнанного 1- ( -фурил)-пропанола-3 (т. кип. 94—96° при 13 мм), 150 муг сухого бензола, 17 г плавленного ацетата натрия и 55 мл (0,54 моля) уксусного ангидрида. [c.108]

В двугорлую колбу ёмкостью 0,5 л, снабженную механической мешалкой и обратным холодильником, закрытым хлоркальцевой трубкой, помещают 78 г (0,56 моля) 1-(а- фурил) -бутанола -3, 17,85 г (0,21 моля) плавленного и измельченного уксуснокислого натрия, [c.109]

В трехгорлой колбе, снабженной капельной воронкой, мешалкой с ртутным затвором, обратным холодильником с хлоркальциевой трубкой, приготовляют обычным образом (примеч. 1) магнийиодметил из 1,7 г магния, 10 г иодистого метила в абсолютном эфире. Затем к гриньяровско-му реактиву медленно, при перемешивании по каплям прибавляют раствор 11,2 г 1-(а - фурил)-5-метилгексанона -3 в 20 мл абсолютного эфира. После прибавления кетона реакционную смесь нагревают около получаса на водяной бане и оставляют при комнатной температуре на несколько часов. Затем алкоголят разлагают насыщенным раствором хлористого аммония, отделяют эфирный слой, а водный дважды экстрагируют эфиром. Соединенные эфирные вытяжки сушат прокаленным сульфатом натрия. Эфир отгоняют на водяной бане, а остаток перегоняют в вакууме. Собирают фракцию с т. к. 115—117 при 5 мм. Выход 9,3— 9,5 г (76—77% теоретического). [c.129]

В трехгорлой колбе, снабженной капельной воронкой, ртутным затвором с мешалкой и обратным холодильником, обычным образом (примечание 1) приготовляют гриньяровский реактив из 12 г магниевой стружки и 52 г бромистого этила в 150 мл абсолютного эфира. Затем к охлажденному ледяной водой до 5° раствору этилмагнийбромида медленно при энергичном перемешивании прибавляют по каплям из капельной воронки раствор 67 г 3-(а-фурил)-гексанона-5 в 70 мл абсолютного [c.131]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология