Распределение вероятностей Пуассона

Кроме экспоненциального и нормального распределений плотности вероятности отказов используются и другие распределения — биноминальное, распределение Пуассона, распределение Вейбулла и т. д. [c.59]

Распределение Пуассона часто используется в различных задачах надежности, при этом величина параметра распределения выражается через в — параметр потока отказов (в случае восстанавливаемых изделий) или интенсивность отказов (у невосстанавливаемых изделий) и величину наработки t изделий к моменту появления г-го отказа связана соотношением а = 9t. Выражение (1.6) позволяет в этом случае найти вероятность = г появления ровно г отказов при на- [c.11]

В технологии машиностроения наиболее часто встречаются вероятностно-статистические модели, описьшаемые следующими законами распределения закон Бернулли (биноминальное распределение), закон нормального распределения (закон Гаусса), закон Пуассона, закон равной вероятности, закон Симпсона и многие другие и их комбинации. [c.111]

Распределение (7.6.6) является многомерным обобщением биномиального распределения. Теперь рассмотрим ансамбль подобных систем, в котором полное число N не является постоянным, а распределено по Пуассону со средним значением <.V>, Тогда распределение вероятности в этом большом ансамбле есть [c.188]

Определите распределение вероятности пу в равновесии, включая нормировочную постоянную. Найдите также дисперсию и покажите, что она не согласуется с распределением Пуассона. [c.178]

Типичные гидрографы рек с паводочным режимом представлены на рис. 6.3. Результаты упомянутых выше исследований показали, что распределения вероятностей паводочных пиков и дат их прохождения достаточно хорошо соответствуют распределению Пуассона с одним и тем же параметром, который не зависит от времени. В последние годы этот подход широко используют для описания последовательностей прохождения различных [c.200]

Форма распределения Пуассона зависит от величины — это иллюстрируется графиками распределения вероятностей, приведенными на рис. 23. Если я < 1, то первый член (член с с = 0) будет наибольшим и тем большим, чем меньше [х. [c.137]

Эту зависимость часто называют также законом вероятностей редких событий. Распреде.чение Пуассона применяют при решении различных вопросов, например, происходят ли несчастные случаи из-за личной неосторожности или из-за отсутствия средств техники безопасности (предохранительных заграждений). Если произвести распределение происшедших несчастных случаев по Пуассону, то они могут оказаться достаточно редкими , чтобы приписать их личной неосторожности. [c.252]

В инженерной практике предельным случаем биноминального распределения вероятностей является так называемое распределение Пуассона. Пуассон установил, что правая часть уравнения (12-18) при р О, га- оо и рп = а = onst, стремится к предельному значению [c.251]

В качестве меры для оценки точности или правильности полуколичественного анализа нам кажется возможным использовать величину [х—единственный параметр распределения Пуассона. Зная величину [г, всегда можно найти ожидаемое распределение результатов анализа по формуле (5.1) и таким образом оценить надежность получаемых результатов анализа. На рис. 23 приведены графики распределения вероятностей для трех значений [А, равных 0,4, 0,8 и 1,2. Из сопоставления этих графиков ясно видно, как меняется распределение результатов анализа при изменении величины г. В приведенных нами примерах на табл. 5.2 значения х (которые оцениваются с помощью найденного экспериментально [c.149]

Когда интервалы времени между отказами подчиняются экспоненциальному распределению с параметром Я,, распределение вероятностей числа отказов на интервале [О, 1] следует закону Пуассона с параметром и. Поэтому в качестве исходной математической модели для определения закона распределения числа отказов участков водопроводных линий противопожарного водоснабжения принят закон Пуассона [см. формулу (3.26)]. [c.99]

Арис и Амундсон [8] (см. также работу 1100]) сравнили функции плотности распределения, найденные описанным выше путем, для обсуждаемых двух моделей. Диффузионная модель отвечает гауссовскому распределению, а ячеечная — распределению Пуассона, но обе они совершенно неразличимы, если число ячеек велико. Эти два распределения вероятностей накладываются одно на другое при больших п, если и определяются следующими уравнениями [c.152]

Распределению Пуассона соответствует функция распределения вероятности вида [c.43]

Случайные погрешности вызывают разброс результатов повторных определений, проведенных в идентичных условиях. Разброс определяет воспроизводимость результатов. Чем он меньше, тем воспроизводимость лучше, и наоборот. Каждому методу анализа свойственна своя воспроизводимость результатов. Кроме того, влияние оказывает также тщательность работы химика-аналитика. Более тщательная работа приводит к уменьшению случайных погрешностей, т. е. к улучшению воспроизводимости. Однако полностью избавиться от случайных погрешностей нельзя. Их возникновение вызывается многими случайными причинами, выяснить которые невозможно. Невозможно также заранее предсказать, чему будет равна случайная погрешность результата следующего повторного определения. Однако при выполнении в идентичных условиях большого числа повторных определений обнаруживается зависимость частоты (вероятности) появления отклонений от их величины. Обычно эта закономерность соответствует гауссовому или нормальному распределению. Лишь в случае таких методов анализа, в которых измерения ведутся счетным методом (подсчет фотонов или импульсов, вызванных отдельными частицами), наблюдается другая закономерность, называемая распределением Пуассона. [c.137]

Если ложные срабатывания АСЗ по вине исправного ИП происходят независимо друг от друга, а вероятность появления ложного срабатывания в промежутке времени Д< пропорциональна Д , то число ложных срабатываний в течение определенного промежутка времени распределяется по закону Пуассона. Тот же закон распределения числа ложных срабатываний, вызванных отказами ИП, будет иметь место, если время между отказами ИП, приводящими к ложному срабатыванию АСЗ, подчинено экспоненциальному закону распределения, что очень вероятно. [c.86]

Как и ранее (для наиболее вероятного распределения), отношения (95) и (96) стремятся к единице при возрастании степени полимеризации (л - оо). В работе [5] показано, что при использовании субстратов со средней степенью полимеризации 20 и выше и когда степени полимеризации их подчиняются распределению Пуассона, величины кинетических параметров их неотличимы от параметров для деструкции гомополимеров с определенной степенью полимеризации. Для случая же НВР отклонения кинетических параметров для расщепления чистых гомополимеров (с определенной степенью полимеризации) и смешанных гомополимеров наблюдаются вплоть до высоких степеней полимеризации, достигающих 100 и более, но почти всегда ошибка не будет превышать 10% (при х>10). [c.114]

Чтобы убедиться в объективности статистических оценок НЬ-параметра по данным демографических наблюдений возрастной силы смертности FM(J) (5.2), мы рассмотрели несколько вариантов ее математических выражений. Эги варианты основаны на общем допущении, согласно которому те процессы, что приводят к гибели живой организм, обычно начинаются с нарушения его локальной устойчивости (на уровне клетки). Такие нарушения связаны со случайным выходом числа взаимодействий в организме при разных процессах за верхние нли нижние критические уровни. При этом число взаимодействий (за характерное время для каждого процесса) следует распределению Пуассона, а среднее шсло взаимодействий, согласно (2.5), изменяется пропорционально Н-параметру. Это допущение позволяет рассчитать вероятности выхода числа взаимодействий за критические уровни и выяснить их зависимости от Я-параметра. [c.207]

Флуктуации концентрации по Смолуховскому характеризуются вероятностью w n) наблюдения в изучаемом микрообъеме числа частиц п, отличного от среднего v. При малых п вероятность w(n) описывается функцией распределения Пуассона [c.89]

Здесь N1 — функция распределения полимера по молекулярным массам — имеет свое выражение, например, для наиболее вероятного распределения или для распределения Пуассона. [c.113]

Используя распределение Пуассона, которое достаточно часто применяется при изучении полимерных смесей и является более узким, чем наиболее вероятное распределение,, мольная доля -мера дается соотношением [5] [c.114]

Распределение Пуассона касается случая редких событий. Им пользуются, когда число испытаний и велико, а вероятность р успеха мала, причем произведение пр имеет порядок нескольких единиц. [c.133]

Примем, что все п атомов катализатора, попавшие в одну область миграции, ассоциируются в один п-атомный ансамбль. Тогда вычисление числа ансамблей, состоящих из п-атомов, сводится к более общей задаче нахождению распределения атомов катализатора по областям миграции на поверхности носителя. Такая задача в общей теории вероятности решена в виде закона Пуассона, по которому вероятность события, что в некоторой области сосредоточится п молекул при их среднем содержании у (отвечающему равномерному распределению по поверхности), определяется уравнением [c.107]

Выражение (V. 11) шляется фундаментальным соотношением теории флуктуаций. По М. Смолуховскому, вероятность наблюдения числа частиц Ж, отличного от среднего числа наблюдаемых ча.стиц Ж. описывается функцией распределения Пуассона - [c.180]

Авторы исходили из предположения о распределении вероятностей (латентный период, сила реакции положительных и отрицательных условных рефлексов) по Гауссу. Однако, по данным Н. Н. Лившиц (1960), только на положительные раздражители распределение вероятностей величин слюнных условных рефлексов близко к кривым нормального распределения. Вероятности величины слюноотделения на дифферен-цировочное раздражение чаще всего распределяется по Пуассону. Это ограничивает, в частности, возможность использования методов Стьюдента и Фишера. Анализ материалов по [c.156]

Для хим. анализа имеет значение также распределение Пуассона Р = где вероятность появления [c.73]

S > О — параметр масштаба, О < р < 1) Квантили обратного отрицательного биномиального распределения с размером п и вероятностью ошибки q(0обратного нормального распределения со средним значением ц и стандартным отклонением а(0<р< 1 иа>0) Квантили обратного распределения Пуассона ( >ОиО<р< 1) [c.449]

В разделе 2.7.2. приведены некоторые из встроенных функций для расчета статистических функций распределения и функций плотности вероятности. Из них дискретные распределения представлены биномиальным распределением и распределением Пуассона непрерывные распределения — равномерным распределени-258 [c.258]

Основными в стохастическом описании реакций обычно являются Пуассонов характер распределения вероятности и возможность представить Р (х, у, t) в виде произведения сомножителей, каждый из которых зависит только от одной переменной х (t) или / (t). [c.69]

Суммирование следует проводить до тех пор, пока сумма всех вероятностей от Ро до Рк, max, не достигнет 0,99. Всем к > femax отвечают такие значения активности, вероятность реализации которых в соответствии с распределением Пуассона < 0,01, т. е. все k > max можно приписать действию постороннего а-излучателя. [c.102]

Исследуя уравнение (П.50), легко показать, что распределение вероятностей качественно меняется при переходе через критическое значение [151]. При концентрациях ниже критической (С < 2/ 1) распределение р1 при больших п приближается к геометрической прогрессии (П.39) со знаменателем д= Сл/Сд . При превышении критического значения (Сд > 2/ 1) распределение для больших п принимает вид распределения Пуассона (П.40) с а = к САУ/к- ). В окрестности критической точки флуктуации очень велики и среднеквадратичное отклонение резко возрастает. Методами стохастической теории к настоящему времени исследован уже целый ряд реакций. К числу наиболее важных из них относится бистабильная реакция Шлёгля, рассмотренная в разд. 6.5, и брюсселятор , рассмотренный в разд. 6.4 [18, 97]. Для описания процессов самовоспроизведения (разд. 9.4 и 9.5) тоже создан стохастический аппарат [27]. Стохастическая теория нелинейных реакций является более общей, чем детерминистическая теория, и ее методы открывают возможности для принципиально нового подхода к изучению явлений. [c.262]

Время перехода определяем также, пользуясь методом Монте-Карло. Мо-делируэм случайную величину t, распределенную по закону Пуассона (6.3) с пара етром к. Реализация t этой случайной величины определяет время перехода. Затем счетчик реального времени увеличиваем на t с и переходим к следующему этапу уже с новым состоянием. Процесс прекращается по достижении заданного значения времени. Для получения распределения вероятностей марковский процесс структурных перестроек необходимо повторить достаточно большое число раз (М). Точность распределения-вероятностей можно оценить величиной 1/ М. Достаточно хорошую качественную картину можно получить при М=100 (точность =10%).Для более точных оценок можно использовать М=1000 (точность =3%). [c.214]

Вы.ражбние (V—20а) является фундаментальным соотношением теории флуктуаций, развитой Смолуховским. По Смолуховскому, пр.и среднем числе наблюдаемых частиц V вероятность наблюдения числа частиц, отличного от среднего, описывается функцией распределения Пуассона [c.148]

Именно таким путем распределение Пуассона (1.2.10) возникает в физических задачах. Это распределение определяет вероятность нахождения числа независи гых событий в ограниченной области. [c.41]

Вопрос о величине ошибки при счете частиц, обусловленной случайным распределением их в пространстве, является общим для всех методов счета, независимо от того, подсчитываются пи ча стицы во взвешенном состоянии или в осадке Так например, если записывать число частиц, появляющихся в малом счетном объеме ультрамикроскопа в последовательные моменты времени и сгруп пировать случаи, когда в поле зрения встречается О 1, 2 и т д частиц, то вероятность Р(х) того, что счетный объем будет содер жать X частиц, подчиняется закону Пуассона [c.225]

Из дискретных распределений отметим здесь бгпюмшиыюе распределение Р(Х=к) = g(k. п, р), Р — вероятность того, что в выборке объема п будет находиться ровно к дефектных изделий, если доля дефектных изделий в генеральной совокупности составляет р (предполагается, что п намного меньше, чем число изделий в генеральной совокупности), и распределение Пуассона Р Х=к) = g( , ц), Р — вероятность того, что при испытании устройства будет зарегистрировано ровно к отказов, когда среднее число отказов на одно устройство генеральной совокупности имеет значение ц. [c.259]

Распределение Пуассона является распределением числа изменений за период т. В этом расщюделении Ро(т) = ехр -Я,т показывает вероятность того, что за время X изменений не будет. Величину Р< х) можно интер-препфовать также как вероятность того, что время ожидания Т больше, чем т, т. е. Р[Г > т] = ехр - т . Наоборот, вероятность того, что время ожидания изменения равно шга меньше х, составит Р[Т < т] = 1 - ехр - Ят . [c.654]