Детерминистическая теория

Детерминистическая теория решающим образом зависит от параметров отбора. Пет буквально ни одного качественного или ощутимого количественного заключения относительно генетической структуры популяции, сделанного на основе этой гипотезы, которое было бы чувствительно к небольшой миграции или зависело бы от частоты возникновения мутаций. Однако влияние отбора исключительно велико, и небольшие нарушения параметров могут повлечь за собой очень большие различия. Даже очень слабый отбор в пользу какого-либо аллеля, действуя в течение длительного периода времени, создает кумулятивный эффект, достаточный для полного замещения первоначального гена. Иными словами, динамические силы могут быть крайне слабыми, но ввиду длительности сроков исходное и конечное состояния данного исторического процесса могут быть совершенно различными. [c.273]

Вторая проблема заключается в том, что популяционная генетика — это теория, рассматривающая равновесное состояние. Хотя в детерминистической теории мы действительно имеем динамические законы, а для некоторых случаев стохастической теории можем описать динамику функций распределения, в практических приложениях мы пользуемся только равновесными положениями и стационарными распределениями. Равновесные положения сводят на нет историю. Природа равновесной точки состоит в том, что все пути в динамическом пространстве ведут к ней (по крайней мере локально), так что частная история изменения теряет значение, и раз уж система пришла к равновесию, от исторической информации не остается никакого следа. [c.275]

В гл. 1 было показано, что детерминистические модели не всегда могут адекватно описывать физические системы. Поэтому, когда системе свойственна неопределенность или она подвержена случайному изменению, необходимо использовать недетерминистические или случайные модели Математическая теория, лежащая в основе таких случайных моделей, называется теорией вероятностей. [c.78]

Бифуркационная теория свертывания белка, в рамках которой нашли трактовку важнейшие особенности структурной самоорганизации белковой цепи беспорядочно-поисковый и статистико-детерминистический механизм сборки аминокислотной последовательности, самопроизвольный характер возникновения и протекания всех стадий образования высокоупорядоченной трехмерной структуры, высокая скорость свертывания цепи и безошибочность процесса [40]. [c.89]

Совместить диаметрально противоположные статистические и детерминистические особенности процесса, выявить их взаимообусловленность и показать неизбежность спонтанного возникновения высокоупорядоченной структуры из флуктуирующего клубка оказалось возможным лишь с помощью нелинейной неравновесной термодинамики. В предложенной на этой основе теории сборки белка постулируется динамическая гетерогенность белковой цепи, которая заключается в альтернировании вдоль развернутой аминокислотной последовательности потенциально конформационно жестких и лабильных участков. Первые могут образовывать относительно стабильные пространственные формы за счет невалентных взаимодействий входящих в них остатков, а вторые - представительные наборы близких по энергии и, следовательно, равновероятных форм. При такой конформационной дифференциации белковой цепи начальный этап ее структурирования предстает в виде возникающих одновременно и идущих параллельно и практически независимо друг от друга процессов свертывания локальных участков. Если протяженность чередующихся конформационно жестких и лабильных фрагментов сравнительно невелика, то при чисто случайно-поисковом механизме становится гарантированным появление в течение короткого времени необратимых бифуркационных флуктуаций, являющихся причиной реализации потенции определенных участков белковой цепи к автономному структурированию. [c.103]

Физическая теория пространственной организации белка, определяемая сформулированными выше принципами, является дальнейшим развитием рассмотренной ранее термодинамической теории. В нее привнесены отсутствующие у последней конкретные, детерминистические признаки структуры белка, связывающие конформационное поведение макроскопической системы со свойствами ее микроскопических составляющих. Термодинамическая теория является феноменологической. Она была призвана установить природу самоорганизации белка (и, действительно, установила, что сборка полипептидной цепи представляет собой статистико-детерминистический процесс), отнести рассматриваемое явление к адекватной его природе области естественнонаучных знаний (нелинейной неравновесной термодинамике) и дать качественно непротиворечивую трактовку всем важнейшим особенностям этого явления (спонтанному характеру, беспорядочно-поисковому механизму, высокой скорости и безошибочности). Физическая теория, в отличие от термодинамической, является не качественной, а количественной теорией, и должна послужить основой метода численного решения конформационной проблемы белка. Метод, опираясь на физическую модель, строится на поэтапном подходе и анализе конкретной белковой молекулы, нативная конформация которой предполагается самой предпочтительной по энергии, наиболее компактной и согласованной в отношении всех внутри- и межостаточных взаимодействий структурой. [c.106]

Химическая машина , вообще говоря, характеризуется не непрерывным, но дискретным набором состояний. Применение аппарата дифференциальных уравнений к такой системе означает включение дискретных состояний в некоторое непрерывное множество. Такая процедура не препятствует трактовке поведения дискретной системы, напротив, при надлежащем выборе модели она позволяет его проанализировать. Вместе с тем аппарат детерминистических, континуальных дифференциальных уравнений может оказаться недостаточным для исследования процессов, протекающих с участием малого числа молекул или малого числа особей. Такие процессы являются стохастическими, вероятностными, их анализ требует применения теории вероятности, в ряде случаев — теории цепей Маркова. Вопрос о математическом аппарате должен решаться отдельно для каждого класса моделей. Само моделирование определяется изучаемым процессом и непосредственно зависит от шкалы времени, в которой он развивается. В любой биологической системе происходит множество нелинейных кинетических процессов, характеризуемых собственными временами. [c.486]

Наряду с вероятностно-статистическим подходом, приведенным выше, существует также физический подход, устанавливающий аналитические зависимости между показателями надежности и скоростью протекания физико-химических процессов на основании использования кинетических уравнений. Физическая теория надежности включает описание физического взаимодействия объекта с окружающей средой и процессов перехода элементов и систем из работоспособного состояния в неработоспособное в структуру математических моделей надежности. Детерминистический аспект физической теории надежности имеет два направления феноменологическое, использующее закономерности протекания физико-химических процессов, и регрессионное, устанавливающее связь параметров с показателями надежности. [c.716]

Как известно, существует много реакций, для которых детерминистическое описание не адекватно, и для них должны быть применимы стохастические модели. Самым известным примером являются реакции в системах, содержащих малое число реагирующих частиц, как это имеет место в биологических клетках. Укажем также на процессы, в которых активированные молекулы инициируют реакцию лавинного характера. Многие реакции в химии полимеров могут быть также описаны стохастически, в том числе распределение длин цепей, распределение сополимерных композиций, кинетика выделения реагентов из смеси, кинетика полимеризации биологических макромолекул в матрицах, контролируемые диффузией химические реакции, модели стерилизации, денатурация полипептидов или протеинов, хроматография, релаксация неравновесного распределения по колебательным степеням свободы в ударных волнах, теория гомогенной и гетерогенной нуклеации в парах, теория адсорбции газов на твердых поверхностях, деградация линейных цепных молекул, разделение молекулярных соединений с помощью противотока диализа, статистические процессы агрегации и полимеризации, изотопный обмен и т. д. [c.65]

Многократно показано, что стохастическая теория линейных реагирующих диффузионных систем приводит к выражениям, которые допускают полное математическое решение. Довольно типичный пример такой системы, описываемой линейными детерминистическими уравнениями, дает рассматриваемая реакция изомеризации (2.7.1). Пусть пространство, в котором происходит эта реакция, в принципе неоднородно и характеризуется распределением вероятности [c.68]

Возникновение периодического режима после нормальной бифуркации представляет собой лишь первый шаг к установлению в среде развитой турбулентности. При дальнейшем увеличении параметра накачки р выше порога первой неустойчивости р—Ркр должно осуществляться последовательное усложнение структур, заканчивающееся порождением столь сложной пространственно-временной структуры, что она не допускает уже детерминистического описания и должна исследоваться методами теории случайных процессов. Такая структура и есть хаос, или состояние развитой турбулентности. [c.114]

Первый подход основан на исследовании механизма процесса, в результате которого создается теория, служащая основой дальнейшего анализа и управления процессом. Этот подход называют детерминистическим, а полученные на его основе модели — детерминированными. [c.118]

Главное достоинство данных, полученных на основе детерминистического подхода,— их большая прогностическая мощность. Зная достаточно полно механизм какого-либо процесса, можно с большой, степенью достоверности предсказывать его поведение в самых разнообразных условиях. Поэтому, как гласит известный афоризм, нет ничего практичнее хорошей теории . [c.119]

Некоторые задачи оптимизации процесса прессования термореактивных пластмасс с целью достижения высокой точности изделий рассмотрены в книге [16, с. 173].- В работе [25] решена задача оптимального управления процессом отверждения связующего в эпокси-фенольном стеклопластике. Задача решалась в детерминистической постановке методами теории оптимального управления [15, 119]. Статистические методы оптимизации рассматриваются, например, в работе [130]. В целом проблема оптимизации производственных процессов получения прессованных стеклопластиков еще только начинает решаться. [c.158]

Качественные скачки в развитии физики непременно сопровождались изменениями в представлении о пространстве и времени, кардинальным образом расширяющими и углубляющими эти понятия. Так было при создании физики Галилея и Ньютона, физики Эйнштейна и Бора. Так произошло и при создании физики Пригожина. Непреходящее значение теории диссипативных структур и бифуркаций Пригожина, а также теории гиперцикла Эйгена, катастроф Тома и т.д., иными словами, всего того, что составляет сейчас нелинейную термодинамику, заключается не только в объяснении совместимости физической и биологической концепций эволюции, но и понимании взаимной дополнительности этих концепций, их внутреннего единства. Было ликвидировано противоречие в трактовке самопроизвольных процессов разрушения и созидания структур. Появилась возможность координировать макроскопический и микроскопический уровни описания, одновременно учитывать детерминистические и стохастические особенности систем. [c.458]

Рассмотренная в разделе 2.1 феноменологическая бифуркационная теория свертывания белковой цепи - лишь пролегомены, самый первый шаг к Созданию физической теории структурной организации белка и количественного расчетного метода. Неравновесная термодинамическая модель теории сформулирована в такой общей форме, которая еще не допускает прямой экспериментальной проверки. Значение предложенной теории состоит в том, что она, во-первых, дает принципиальную трактовку всем важнейшим особенностям структурной самоорганизации белка беспорядочно-поисковому механизму сборки аминокислотной последовательности, высокой скорости и безошибочности процесса образования трехмерной структуры и, во-вторых, указывает, как показано ниже, направление дальнейшего поиска и раскрывает его содержание. В частности, принципиальное значение имеет то обстоятельство, что бифуркационная теория впервые позволила представить процесс свертывания белка, не требующий при беспорядочно-поисковом механизме сборки рассмотрения всех мыслимых конформационных состояний белковой цепи. Однако сама по себе термодинамическая теория статистико-детерминистического явления не может привести к такому уровню понимания процесса свертывания белковой цепи, который необходим для количественной оценки всех логических связей между аминокислотной последовательностью, трехмерной структурой и окружающей средой, а следовательно, и для апробации лежащих в основе теории принципов. Задача может считаться решенной только после создания физической конформационной теории н расчетного метода, предсказывающих по известному расположению аминокислот в белковой цепи координаты всех атомов в нативной трехмерной структуре и количественно описывающих механизм сборки последней. Лишь при достижении цели, поставленной именно таким образом, физическая теория структурной организации белка сможет стать основой для решения следующих фундаментальных задач, связанных уже с установлением зависимости между строением и функцией. В этом разделе рассмотрены основные положения предложенной автором структурной теории белка [38-42]. [c.100]

В основной части настоящей книги рассматривались главным образом детерминистические модели не> обратимых процессов. Целью настоящего приложения является краткое введение читателя в курс быстро развивающейся в настоящее время стохастической теории необратимых процессов. При этом мы ограничимся лишь важнейшими общими результатами этой теории, имеющими отношение к рассматриваемым здесь задачам. Заинтересованный читатель может обратиться за дальнейшей информацией к специальной литературе [17, 18, 207—210]. [c.238]

На эти трудные вопросы сегодня пока не удается дать вполне удовлетворительный ответ, поскольку теория стохастических моделей еще не достигла такого развития, как теория детерминистических моделей. Однако для важного частного случая градиентных систем, определяемых уравнениями (П.10) и (П. 14), можно в полной мере проследить связь между стохастической и детерминистической моделями. Как было показано в предыдущем разделе [ср. (П.15)), между потенциальной функцией детерминистической модели У х1, х , и) и стационарным распределением вероятностей существует следующая связь [c.249]

Теперь рассмотрим стохастическую систему с непрерывным пространством состояний (/ 2). Поскольку для / 2 в общем случае не существует производящих потенциалов, теорию катастроф Тома нельзя непосредственно применить к классификации бифуркаций в детерминистической картине и приходится обращаться к общей теории бифуркаций [63]. Для классификации соответствующих вероятностных поверхностей в настоящее время предложены новые методы, основанные на теории катастроф [211]. Мы исходим из следующих соображений [c.252]

V и введение поверхности локальных экстремумов вероятности М вместо М имеет то преимущество, что существование Р° гарантировано практически для всех рассматриваемых динамических систем [ср. Я-теорему (П.17), (П.18)]. Поверхность Р° и плоскость локальных экстремумов вероятности М находятся в такой же взаимозависимости, как V и М. Теория Тома применима, хотя в отличие от детерминистической модели здесь существует связь с динамической системой через поверхность Р°. [c.255]

Далее Эйген анализирует стохастический подход к отбору, подчеркивая ограничения детерминистической теории отбора. По его мнению, элементарный процесс, ведущий к возникновению какого-либо конкретного мутанта, существенно недетерми-нирован, и автокаталитическое усиление ведет к макроскопическому отображению случайных микроскопических событий. Кроме того, он отмечает, что процесс роста численности сам по себе подвержен статистическим флуктуациям и указывает, что определенные стационарные состояния в отличие от истинно равновесных метастабильны и не могут стабилизироваться, и поэтому для поддержания их в течение длительного времени необходима регуляция [350, с. 75]. С учетом отмеченных ограничений Эйген проводит стохастическое рассмотрение процессов отбора. [c.40]

Исследуя уравнение (П.50), легко показать, что распределение вероятностей качественно меняется при переходе через критическое значение [151]. При концентрациях ниже критической (С < 2/ 1) распределение р1 при больших п приближается к геометрической прогрессии (П.39) со знаменателем д= Сл/Сд . При превышении критического значения (Сд > 2/ 1) распределение для больших п принимает вид распределения Пуассона (П.40) с а = к САУ/к- ). В окрестности критической точки флуктуации очень велики и среднеквадратичное отклонение резко возрастает. Методами стохастической теории к настоящему времени исследован уже целый ряд реакций. К числу наиболее важных из них относится бистабильная реакция Шлёгля, рассмотренная в разд. 6.5, и брюсселятор , рассмотренный в разд. 6.4 [18, 97]. Для описания процессов самовоспроизведения (разд. 9.4 и 9.5) тоже создан стохастический аппарат [27]. Стохастическая теория нелинейных реакций является более общей, чем детерминистическая теория, и ее методы открывают возможности для принципиально нового подхода к изучению явлений. [c.262]

Отмечены в основном вероятностный, а не детерминистический характер процессов фильтрования и повышенная сложность их по сравнению с рядом других процессов химической техники, а также затруднения, связанные с развитием и усовершенствованием теории фильтрования [22] большое несоответствие Kluft) между математическим описанием и практическим осуществлением процессов фильтрования [103] расхождение между теорией и практикой процессов разделения суспензий на фильтре, в частности при масштабировании [126] несовершенство теоретических моделей для решения практических задач фильтрования [19] недостаточное внимание исследованию процессов разделения неоднородных жидких систем по сравнению с другими областями химической техники [139]1 [c.76]

Один из наиболее привлекательных аспектов теории устойчивости — ее промежуточное положение между детерминистическим описанием с помощью макроскопических уравнений (типа уравнения Навье — Стокса) и теорией случайных процессов. Само существование са.мопроизвольных флуктуаций является следствием того, что рассматриваемые системы состоят из большого числа частиц. Однако, когда система устойчива, флуктуации не важны, так как они затухают они влияют только на усредненное поведение статистических шумов. Положение радикально меняется, когда возникает неустойчивость. Тогда флуктуации растут и достигают макроскопических размеров. Как только достигнуто новое устойчивое состояние (стационарное или нестационарное), макроскопическое описание вновь становится справедливым. Однако даже здесь статистический аспект временного поведения остается существенным, так как характер нового устойчивого состояния может [c.108]

Таким образом, временное поведение таких систем можно понять только, пользуясь детерминистическими и стохастическими методами одновременйо. Было бы, конечно, очень желательно применить универсальный подход на основе лишь стохастического уравнения типа (8.14). Тогда не пришлось бы вводить произвольные возмущения, чтобы исследовать устойчивость, и временное поведение определялось бы сразу функцией распределения, заданной в начальный момент времени. Этот подход давал бы также и временную задержку, связанную с образованием нового состояния, когда достигается область неустойчивости. Это направление очень активно разрабатывается, но говорить об этом еще рано. Главная трудность состоит в решении основных кинетических урдвнений при наличии неустойчивости (см. разд. 8.2). Мы надеемся также, что удастся установить соотношение между 8 S и теорией флуктуа ций более общим способом. [c.109]

Обратимся теперь к развитой И. Пригожиным нелинейной неравновесной термодинамике, важнейшими составными элементами которой являются, как отмечалось, теория диссипативных систем и теория бифуркаций [43]. К непременным условиям возникновения упорядоченной структуры в диссипативной системе следует отнести, во-первых, наличие обмена с окружающей средой веществом и/или энергией во-вторых, состояние системы должно находиться далеко от положения равновесия, где наблюдается нелинейность термодинамических уравнений движения, нарушение соотношения взаимности Онсагера и принципов локального равновесия и минимума производства энтропии Пригожина в-третьих, отклонение системы от равновесного состояния не может быть представлено путем непрерывной деформации последнего и, следовательно, отнесено к одной термодинамической ветви. Это условие будет соблюдаться в том случае, если малые изменения на входе вызывают большие отклонения на выходе или, иными словами, когда значения градиентов соответствующих термодинамических параметров (температуры, давления, концентрации) превышают критические величины. И, наконец, в-четвертых, организация упорядоченной макроскопической структуры должна быть результатом как случайного, так и детерминистического кооперативного (согласованного, синэргетического) движения микроскопических частиц. [c.91]

Рассматриваемая здесь задача является качественно иной, имеющей смысл только для избранных, главным образом, природных аминокислотных последовательностей. Поэтому ее решение может быть вьпюлнено лишь на основе самостоятельной теории, учитывающей выработанную эволюцией конформационную специфику белков, а именно статистикодетерминистический механизм структурной самоорганизации и детерминистическую (в отношении как статических, так и динамических свойств) природу нативных конформаций белковых молекул. Стремление описать сборку белка с чисто статистических позиций, не учитывающих гетерогенности цепи и взаимообусловленности поведения макроскопической системы от внутреннего строения микроскопических составляющих, объясняется иллюзорным представлением о том, что в этом случае можно идти по уже проторенному для синтетических полимеров пути и тем самым избежать разработки несравненно более сложного статистико-детерминистического подхода. Однако традиционный поиск решения не отвечает самой сущности рассматриваемого явления, и, следовательно, все попытки дать чисто статистическую трактовку структурной самоорганизации белка следует признать, как отмечалось, обреченными на неудачу (см. разд. 1.3). [c.101]

В соответствии с термодинамической гипотезой Анфинсена и теорией структурной организации белка (см. гл. 2), будем считать, что механизм свертывания этих сложных олигопептидов является не статистическим, а статистико-детерминистическим, причем стерически возможными или предпочтительными становятся взаимодействия только между определенными парами остатков ys. Расчет всех молекул строился таким образом, что его результаты должны были опровергнуть или доказать справедливость представления о том, что определяет конформацию молекулы не образование дисульфидных мостиков, а, напротив, детерминированные состояния различных участков цепи, взаимодействия между которыми диктуют избирательную сближенность цистеиновых пар. При априорном многостадийном конформационном анализе пептидов из 18, 21, 22 и 36 аминокислотных остатков случайная сближенность цистеинов практически исключена. Поэтому автоматический приход на завершающей стадии расчета каждого пептида к самым низкоэнергетическим конформациям линейной последовательности молекулы с близкими контактами между соответствующими остатками ys будет одновременно свидетельствовать о наличии согласованности всех видов межостаточных взаимодействий в глобальной структуре (одно из основных положений конформационной теории белка), справедливости термодинамической гипотезы образования дисульфидных связей, адекватности использованных в расчете потенциальных функций реальным атом-атомным взаимодействиям и, наконец, [c.292]

Конформационный анализ десятков природных олигопептидов, включающих также 20, 30 и более аминокислотных остатков (см. табл. 111.31), позволил не только пояснить для каждого соединения проявление средних взаимодействий и произвести соответствующие количественные оценки, но и выявить общую для их структурной организации особенность. Расчет показал, что у олигопептидов. даже сравнительно коротких, за счет средних взаимодействий может происходить структурная детерминация, т.е. образовываться локальные микронуклеации. Конформационно жесткие участки последовательности, чередующиеся с конформационно лабильными участками, были найдены у всех исследованных автором и сотр. природных пептидов, что наглядно иллюстрирует рис. 111.32. Обнаруженная конформационная гетерогенность цепи представляет первостепенный интерес для понимания структурной организации белков и расчета их конформаций. Ее существование было постулировано мною в бифуркационной теории (см. гл. 2) как необходимое условие самопроизвольной, быстрой и безошибочной сборки белковых цепей по статистико-детерминистическому механизму. Результаты конформационного анализа большого числа олигопептидов различной длины независимо подтвердили это положение теории. Таким образом, роль средних взаимодействий заключается в реализации природной аминокислотной последовательности с конформационной гетерогенностью, проявляющейся в образовании альтернирующих конформацио1шо жестких и лабильных участ ков цепи. [c.405]