Эйнштейна формула вязкости

Теория Эйнштейна была использована Штаудингером для установления формулы вязкости разбавленных растворов полимеров. По Штаудингеру, для растворов, содержащих палочкообразные макромолекулы, должно соблюдаться соотнощение [c.371]

На молекулярном уровне [т]] описывается формулой Флори, являющейся, по существу, преобразованием формулы Эйнштейна для вязкости суспензии сплошных частиц. Для таких частиц [c.53]

Присутствие во взвеси мелких частиц влияет на скорость оседания частиц любой более крупной фракции (м ) благодаря загущающему действию мелких частиц на флюидную фазу. Оно может быть учтено с помощью формулы Эйнштейна для вязкости взвеси или более сложных формул этого типа (см. подраздел 3.13). [c.642]

Отсутствие сколько-нибудь удовлетворительного общего подхода подтверждается, например, наличием противоречивых соображений по поводу обоснованности различных выводов закона Дарси из основополагающих принципов ), существованием бесчисленных соотношений [71, 72], предложенных для концентрационных членов высшего порядка в формуле вязкости Эйнштейна [35], а также множеством теоретически выведенных уравнений для описания поправок к закону Стокса по концентрации даже первого порядка, появляющихся при осаждении в достаточно разбавленных суспензиях [37]. [c.12]

Формула Эйнштейна. Исследуя вязкость различных дисперсных систем, А. Эйнштейн пришел к выводу, что внутреннее трение золя будет тем выше, чем больше суммарный объем дисперсных частиц, передвигающихся вместе с жидкостью, и чем меньше объем свободной дисперсионной среды. [c.345]

Отметим, что не со всеми аргументами, приведенными авторами [41] для обоснования выражений (2.41) и (2.42), можно согласиться. В частности, несколько эклектическое объединение различных теоретических подходов привело к тому, что использованное ими выражение для эффективной вязкости суспензии с коэффициентом 2 = /з не переходит при в формулу Эйнштейна. Для объяснения этого факта авторам [41] пришлось привлечь недостаточно обоснованное предположение о том, что вязкость суспензии, измеренная с помощью вискозиметров в условиях, когда суспензия может рассматриваться как однофазная среда, должна отличаться от вязкости суспензии, в которой имеет место относительное движение фаз. Результаты расчетов вязкости суспензий, полученные методами самосогласованного поля по односкоростной [117] и двухскоростной моделям [118] не подтверждают этого факта и в обоих случаях дают одинаковые выражения для вязкости суспензии. [c.76]

Кроме того, движение рассматриваемой частицы происходит в среде, эффективная вязкость которой, а следовательно, и сила сопротивления движению также зависят от концентрации дисперсной фазы. Изучение сил вязкости в жидкости, окружающей частицу, дало для бесконечно разбавленных суспензий известную формулу Эйнштейна [c.48]

Вязкость смесей можно определять для суспензий с объемной концентрацией твердой фазы ф до 10% по формуле Эйнштейна [9] [c.6]

В соответствии с формулой Эйнштейна [см. уравнение (2.43)], вязкость жидкости обусловлена объемом растворенного (диспергированного) вещества (который может быть определен как действующий объем V ). [c.183]

Гипотеза масштабной инвариантности была распространена М. А Анисимовым ва зависящие от времени (кинетические) ФП. Предполагается, что вблизи критической точки кроме характерного размера гс существует также характерный временной масштаб гс - время релаксации критических флуктуаций, растущее по мере приближения к критической точке перехода. На масштабах гс имеем,- гс= гс /Д где Д - кинетическая характеристика, имеющая различный смысл для ФП разной природы. Для критической точки жидкость - газ Д -коэффициент температуропроводности, в растворах О - коэффициент молекулярной диффузии и т.д. Для неассоциированных жидкостей и растворов О определяется формулой Стокса -Эйнштейна Т/ 6 п г тс, где г) -коэффициент сдвиговой вязкости. Отсюда видно, что в критической точке имеет место динамический скейлинг. гс — , тс — л и 0- 0. С уменьшением коэффициента Д и ростом гс связаны аномальное сужение линии молекулярного рассеяния света и аномальное поглощение звука вблизи критических точек жидкостей и растворов. [c.24]

Теория Эйнштейна может быть распространена на концентрированные устойчивые взвеси. Идея, которая дает такую возможность, заключается в том, что дисперсную систему любой концентрации <р, имеющую вязкость т], можно рассматривать как растворитель, в которую добавочно введено некоторое малое количество с1ф дисперсной фазы, так что вязкость системы становится равной т1 + (1т1. В соответствии с формулой Эйнштейна т]+с1т]=т](1+2,5(1ф). Решение этого уравнения при условии, что т] = т1 , при Ф = 0, дает [c.199]

Вязкость разбавленного раствора непроницаемых сплошных невзаимодействующих сферических частиц описывается формулой Эйнштейна [c.99]

Она устанавливает линейную зависимость вязкости о г концентрации. Как было подтверждено экспериментально, вязкость действительно линейно растет с ростом концентрации раствора или коллоида, подчиняясь формуле Эйнштейна. [c.221]

Для растворов высокомолекулярных соединений формула Эйнштейна неприменима, так как макромолекулы имеют не шарообразную, а нитевидную форму и даже в разбавленных растворах взаимодействуют, образуя агрегаты, иммобилизующие жидкость. Измеренная в опыте вязкость растворов высокополимеров оказывается всегда значительно выше вычисленной теоретически по формуле Эйнштейна. Кроме того, для растворов высокополимеров не наблюдается линейного роста вязкости с ростом концентрации раствора она возрастает очень сильно благодаря образованию сетки из макромолекул. [c.221]

Для растворов ВМС формула Эйнштейна не применима. Измеренная на опыте вязкость растворов этих веществ всегда значительно выше вычисленной по уравнению (211) и не растет линейно с ростом концентрации (особенно сильный рост вязкости наблюдается в области высоких концентраций). Вязкость растворов ВМС возрастает при стоянии. Все эти аномалии происходят из-за склонности растворенных высокомолекулярных веществ к образованию структур. При нагревании и механическом воздействии прочность внутренних структур уменьшается и вязкость растворов ВМС падает. [c.384]

Помимо этого для проверки правильности уравнения Эйнштейна — Смолуховского Сведберг определял зависимость А от вязкости дисперсионной среды коллоидной системы. В этом случае для вычисления теоретического значения А он пользовался формулой А = где А2 = 7 т/(Зяг). [c.64]

Фундаментальную формулу для определения вязкости эмульсии привел Эйнштейн [15] [c.41]

Поскольку в расплавах, в двухфазных гетерогенных системах транспорт реагирующих молекул осуществляется посредством диффузии, то на основе закона Фика, используя уравнение Стока-Эйнштейна, учитывая механизм диффузии в жидкости и расплавах, рассчитав деформацию химической связи при образовании активированного комплекса и вязкость реакционной массы, были рассчитаны скорости транспорта реагентов при различных температурах по формуле [c.12]

Коэффициент массопроводности О представляет собой количество вещества, переносимое в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице. Он отражает интенсивность теплового движения молекул и зависит от температуры, вязкости среды и размеров диффундирующих молекул. Эта зависимость выражается формулой Эйнштейна [c.98]

Экспериментальная проверка показала, что формула Эйнштейна хорошо описывает вязкость суспензий для объемных концентраций твердых частиц ф<0,02, хотя иногда эту формулу используют вплоть до значения ф = 0,1. [c.182]

Формула Эйнштейна дает точные результаты только при малых концентрациях дисперсной фазы. Особенно показателен в этом отношении предельный случай Ф = 1, когда вязкость оказывается всего лишь в 3,5 раза больше, чем вязкость среды, тогда как она должна быть равна бесконечности. Из двух формул можно сконструировать их общий прототип [c.681]

Поскольку здесь фигурирует единственная характеристика дисперсной системы — ее концентрация, которая не зависит от режима течения, то может сложиться впечатление, что ориентационное структурирование меняет только величину вязкости, но не закон течения. На самом деле это не так. От режима течения зависит величина числового коэффициента, предшествующего концентрации ф. В формуле Эйнштейна (3.11.3) он был обозначен символом а и равен 2,5 при свободном вращении частиц и 4 при ориентационном структурировании системы. Смена режима, а с ним значения коэффициента и величины вязкости, происходит при увеличе- [c.688]

Прежде всего максимальная вязкость системы т]1- = = 11, + т1э, способной к образованию сплошной структуры, не может служить характеристикой этой системы. Она определяется в первую очередь конструктивным параметром прибора Я, на котором проводится измерение. Кроме того, величина т] для такой системы никак не связана с прочностью структурной сетки (величинами аГ ). Это на первый взгляд парадоксальное качество т) на самом деле очевидно если при некотором режиме течения цепи различной прочности имеют одинаковую длину (I = Я), то их сопрагивление потоку будет одинаковым. Это относится к любой структуре—одинаковые по структуре сетки создают одинаковое гидродинамическое сопротивление независимо от их прочности. Эго так же естественно, как и то, что прочность частиц не входит в формулу Эйнштейна для вязкости устойчивых золей и суспензий. Реологический параметр, который зависит от прочности сетки для таких систем,—это верхняя граница диапазона скоростей сдвига, в пределах которого цепь (структура) остается неразрушенной в том смысле, что размер I цепей (фрагментов трехмерной структуры) остается равным характерному размеру измерительного прибора Я. [c.210]

Для невязких жидкостей ко лежит в диапазоне 10 — 10 л/ /(моль с) при 300—400 К и зависит от массы, размеров и структуры молекул растворителя и реагентов. Часто коэффициент D выражают по формуле Стокса — Эйнштейна через вязкость D = 10 RT/6 л1гг однако такая формула часто дает неудовлетворительные результаты Поэтому для более корректного вычисления используют вместо i] скор ректированную вязкость т) т] т] (0,16 -f 0,4 л/г ), где — ] диус молекулы растворителя г — радиус диффундирующей ча стицы. [c.117]

При вычислении диссипативной функции не учитывался вихревой характер обтекания частиц средой, который, как было показано ранее, влечет за собой потери энергии, обусловленные вращением частиц. В соответствии с формулой Эйнштейна для вязкости взвеси эти потери равны аг оф(у ) . Кроме того, имеются потери в самой среде, примерно равные т1о(у ) - Приближение связано с тем, что среда занимает только часть всего объема дисперсной системы, и скорость деформации среды отличается от скорости деформации дисперсной системы у. Полные потери энергии д в единице объема за единицу времешг составят, следовательно [c.715]

Эксперимент со статистическим комплексом по помолу кварца с использованием армака Т с переменными его концентрациями, различным временем приготовления, начальной величиной pH пульпы и температурой измельчения указан в табл. 5. Опыты велись при различных температурах, так как при мокром помоле в мельнице со свободным движением загрузки вязкость нульиы могла оказаться важным фактором. Подтверждено влияние армака Т на увеличение крупности продуктов помола. Но заслуживает большего интереса то, что ни один из других факторов пе является значимым (и особенно фактор температуры). Хотя в этом исследовании вязкость пульпы непосредственно не измерялась, изменение вязкости с температурой можно обоснованно вывести из работы Ванда [8] по суспензиям со стеклянными шариками. Ванд разложил первоначальную формулу Эйнштейна для вязкости суспензий [c.188]

Экспериментально показано [17, с. 52—60], что зависнмость вязкости от степени наполненности резиновой с.меси мол<ет быть учтена введением в выражение (2.79) (записанное для каучука — основы данной смеси) со. шол<птеля в виде функции /4(ф),гдеср — объемное содерл анне наполнителя [при ф = 0 функция /4(ф) = 1]. Для неактивных наполнителей вырал ение /д(ф) может быть представлено формулой [17], полученной Эйнштейном для вязкости суспензий [c.54]

Модель Кроули-Китца получена теоретически (см. [39]) путем использования формулы Эйнштейна для вязкости суспензий. Модель содержит два экспериментальных параметра Во и показатель степени (—т) при а у - Предел текучести определяется из условия 7 = 0. Для частиц диаметром 1... Юмкм значение Во не зависит от температуры (вплоть до 150°С) и объемной доли -ф твердых частиц в жидкости, возрастая при меньших значениях диаметра. Физические предпосылки, заложенные в модель, свидетельствуют и эксперимент это подтверждает, что модель Кроули-Китца пригодна не только для суспензий, но и для других текучих дисперсных систем. [c.119]

Константа в формуле (2.40) как у Вэнда, так и у Муни имела значение 2,5 что обеспечивало предельный переход при к формуле Эйнштейна. Константа fes у Вэнда имела значение 0,609, а у Муни для различных экспериментальных данных по вязкости суспензий варьировалась в пределах 0,75 определенных значений констант fej и fes, предполагая определить их из экспериментов по стесненному осаждению частиц. С учетом влияния двух рассмотренных выше эффектов выражение для силы сопротивления, предложенное Барни и Мизрахи, имеет вид [c.75]

Формула Эйнштейна не учитывает наличия у частиц поверхностных слоев, таких, как адсорбционные, сольватные и двойные электрические. Увеличение вязкости, обусловленное наличием таких слоев, называют адсорбционным, сольватным и электровязкост-ным эффектами. Та-к как поверхностные слои не изменяют формы частиц, то их влияние можно учесть, увеличив объемной долю на объем слоев. Такой подход иногда используют для определения толщины поверхностных слоев. Если объемную долю слоев обозначить через фй, а ф /ф = К, то [c.371]

Формула Эйнштейна многократно подвергалась экспериментальной проверке. Проведение таких опытов связано с большими трудностями, так как условия, положенные в основу теории, редко соблюдаются в реальных системах. Хорошее совпадение с предсказаниями теории было получено Эйрихом (1936—1937 гг.) при исследовании вязкости суспензии стеклянных шариков. [c.73]

Если заведомо известно, что части-"f" цы имеют сферическую форму, то не-Рнс. 108. к мето.и1кс оирело- равенство а>2,5 свидетельствует оза-ления коэффициента формулы метпом влиянии защитных оболочек Эйнштейна частиц па вязкость дисперсной систе- [c.172]

Анизодиаметрия частиц ведет к увеличению вязкости и появлению слабых неньготоновских свойств вследствие. зависимости ориентации частиц от у. Согласно (VII.27), дробление частиц, капелек и пузырьков газа в потоке не меняет вязкость, однако эта формула игнорирует неотъемлемую деталь устойчивых взвесей — нал11чие на поверхности частиц различного рода защитных оболочек двойного электрического, адсорбционного, сольватного слоев. В рамках теории Эйнштейна их можно учесть путем увеличения объема частиц на величину объема защитных оболочек, т. е. принять, что [c.198]

Слабо неньютоновские свойства, обусловленные изменением коэффициента а в формуле Эйнштейна от 4 до 2,5, могут возникнуть в суспензиях слабомагнитных материалов и геомагнитном поле Е 40 А/м), в коллоидных растворах, где основным дезориентирующим фактором становится вращательное тепловое движение частиц. Теория Вращательной вязкости с учетом вращательного теплового движения приводит к выражению, включающему зависимость эффекта от угла 0 между осью вращения частиц и направлением поля и параметра X [1дцЕ/ кТ) [c.201]

Здесь й —средний квадрат элементарного пути перескока. Подста новка (V. 6) в хорошо известное уравнение Эйнштейна с использованием формулы Стокса и приводит к выражению вида (V. 4) для вязкости. [c.164]

Этот результат получен Бринкменом из формулы Эйнштейна путем вычисления вязкости суспензии объемом V после добавления к ней еще одной частицы известного объема V. Роль Ло в формуле (3.11.3) в этих расчетах играет вязкость суспензии до введения в нее дополнительной частицы, и, соответственно, роль концентрации ф — величина г/(Г + у). При малой концентрации формула (3.11.4) переходит в формулу (3.11.3). При большой концентрации она дает качественно те же результаты, что и формула (3.11.2). Последняя, в отличие от формулы Эйнштейна (3.11.3), учитывает лишь факт присутствия недеформируемых частиц во взвеси и игнорирует дополнительное увеличение локальных скоростей сдвига за счет обтекания частиц потоком среды. [c.681]

Добавление к этому выражению вращательной части вязкости Т1ш = 1,5фГ1о приводит к формуле Эйнштейна. Этот результат подтверждает правомочность метода, который использовался для его получения, — разложения сложной гидродинамической картины течения на аддитивные по диссипации энергии составляющие. Он и далее будет применяться, в частности при рассмотрении эффекта вращательной вязкости, создаваемого ограничением вращательной подвижности частиц (см. ниже). [c.682]

При анализе условий оседания флокул было установлено, что в гидродинамическом отношении их можно считать сплошными телами, непроницаемыми для потоков жидкости. Отсюда следует, что реологические свойства взвесей флокул можно описывать с помощью тех же формул, которые применяются для взвесей монолитных частиц, т. е. формулы Эйнштейна и. тюбых ее модификаций, относящихся к концентрированным дисперсным системам. Для этого необходимо только вместо объемной доли ф твердой дисперсной фазы подставлять в них объемн Ю долю ф, флокул во взвеси. Пригодность формул для концентрированных систем имеет в данном случае решающее значение, поскольку объемная доля флокул в структурированной системе достигает единицы. Таким образом, вязкость флокулированной или структурированной дисперсной системы можно вычислять по формуле [c.709]

Здесь т]о — вязкость среды и а = 2,5 — коэффициент формулы Эйнштейна. Такое численное значение коэффициента обусловлено тем, что флокулы имеют возможность свободно вращаться в сдвиговом потоке. Принципиальное отличие этой формулы от аналогичной формулы для неструктурированной суспензии в том, что здесь ф есть функция напряжения сдвига, задаваемая системой уравнений (3.14.12). Собственно закон течения (реологическое уравнение) (3.14.14) в данном случае выглядит как закон внутреннего трения Ньютона, в котором, однако, ц есть функция напряжения (уравнение (3.14.13)) [c.709]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология