Теплопроводность двухмерная

Двухмерное стационарное поле температуры в поперечном сечении стенок канала (рис. 8.1), Материал стенок однороден и изотропен, коэффициент теплопроводности X не зависит от температуры, внутренние источники теплоты отсутствуют. На наружном контуре 5к задано распределение температуры (5н), на внутреннем контуре 5п происходит конвективный теплообмен с жидкостью, имеющей среднемассовую температуру tж. Задано распределение местных коэффициентов теплоотдачи а(5в). Необходимо определить температурное поле в стенках канала Цх, у). [c.399]

Если при получении монокристалла из расплава через него пропускается постоянный электрический ток, то задача теплопроводности осложняется наличием внутренних источников теплоты. Примем, что тепловые источники стационарны и равномерно распределены по объему кристалла. Начало координат расположим на фронте кристаллизации, который будем считать плоским, а ось 2 направим по оси кристалла (рис. 50, в). Двухмерная нестационарная задача с источниками для движущегося полубесконечного стержня формулируется следующим образом [c.147]

Здесь как и в формуле (У.85), первый член правой части равенства дает решение аналогичной задачи без источников, а второй характеризует влияние внутренних тепловых источников на температурное поле кристалла. Формулу (У.87) можно получить путем решения двухмерной стационарной задачи теплопроводности с источниками для полубесконечного стержня. Решение задачи аналогичной (У.85) без тепловых источников было получено А. А. Угловым [63]. [c.150]

Теплопроводность в случае двухмерного измерения распределена таким образом, что максимальные и минимальные значения имеют место по предпочтительным осям или, как их называют, (главным осям. Величины теплопроводности в других направлениях имеют промежуточные значения. Распределение теплопроводности можно представить эллипсом, оси которого соответствуют максимальному и минимальному значениям теплопроводности. [c.54]

ДВУХМЕРНАЯ СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ [c.91]

Графическое изображение потока. Изложенное в последних параграфах можно использовать при решении двухмерных стационарных задач теплопроводности, применяя способ, известный под названием графического изобра- [c.94]

Уравнение (3.41) есть классическое двухмерное уравнение теплопроводности параболического типа, записанное в цилиндрических координатах уравнение [c.81]

Для кристаллов кубической сингонии поверхности ряда указанных выше свойств можно представить в виде сферы для кристаллов тригональной, тетрагональной и гексагональной сингонии —в виде эллипсоида вращения для кристаллов ромбической, моноклинной и триклинной сингоний — в виде трехосного эллипсоида. Во многих случаях для характеристики анизотропии свойств достаточно двухмерного изображения, тогда показывают зависимость определенных свойств от направления в пределах одной грани кристалла. На рис. 1.14 показано двухмерное изображение твердости, упругости и теплопроводности на определенных гранях кристалла. [c.31]

Двухмерный случай теплопроводности в твердых телах [c.15]

В разделе 4.3 отмечалось, что существует класс задач, относящихся к установившимся течениям невязких жидкостей, которые могут быть решены методом конформных отображений. Указанный метод применим к течениям, потенциал скоростей и функция тока которых удовлетворяют двухмерному уравнению Лапласа. Из формулы (11.2) следует, что стационарный теплоперенос в двухмерных твердых телах с постоянной теплопроводностью также описывается двухмерным уравнением Лапласа [c.338]

Заметим, что потенциальное течение жидкости и потенциальное течение тепла математически подобны одно другому в обоих случаях двухмерные сетки линий тока или линий теплового потока и эквипотенциальных кривых или изотерм определяются аналитическими функциями. Физически, однако, между указанными видами течений имеется значительное различие. Ортогональные сетки, описанные в разделе 4.3, относятся к жидкостям и газам, в которых отсутствует вязкость, и, следовательно, эти сетки нельзя применять для расчета потоков количества движения (сопротивления трения) на твердых поверхностях. Сетки же, анализируемые в данном параграфе, относятся к твердым телам, обладающим конечной теплопроводностью, поэтому с помощью таких сеток можно вычислить скорость теплообмена на всех поверхностях. Кроме того, распределения скоростей, полученные в разделе 4.3, не удовлетворяют уравнению Лапласа, тогда как разбираемые ниже профили температур являются решениями этого уравнения. Читатели, желающие ознакомиться с другими физическими процессами, описываемыми уравнением Лапласа, могут найти интересную сводную таблицу в монографии 118]. [c.339]

Если коэффициент теплоотдачи от пара к стенке подогревателя и теплопроводность стенки кс подогревателя сравнительно велики, то температура 4 поверхности нагрева в значительной степени зависит от температуры греющего пара в подогревателе. В таких условиях зависимости (82), (163), (164) и (62) указывают на возможное наличие двухмерной экстремальной связи ТГ = = /( 0, Т [c.108]

В заключение отметим, что мы рассмотрели случай теплопроводности плоского ребра в упрощенной постановке, считая основание ребра изотермической поверхностью. На практике чаще всего температурное поле в плоскости основания ребра заранее предсказать невозможно. Поэтому двухмерную задачу теплопроводности приходится решать для некоторой области пространства, включающей в себя не только ребро, но и ту часть твердого тела, которая примыкает к основанию ребра. Тогда в каждом конкретном случае можно сформулировать те или иные граничные условия. [c.61]

Нетрудно получить конечно-разностное выражение и для двухмерной нестационарной задачи теплопроводности 1(х, у, т). Дифференциальное уравнение для такой задачи имеет вид [c.113]

Рис. 22. 3. Применение метода релаксации к двухмерной теплопроводности.

Численные и графические методы решения пригодны для систем, в которых имеет место нестационарная теплопередача путем двухмерной теплопроводности, теплопроводности с конвекцией [c.288]

Естественно, что более сложные задачи теплопроводности с изменением агрегатного состояния решались и решаются лишь в результате развития приближенных методов. Следует указать, как наиболее важные, разработанные Л. С. Лейбензоном методы приближенного решения, позволяющие получить простые решения ряда задач, имеющих практическое значение, и разработанный В. С. Лукьяновым метод гидравлических аналогий, позволяющий получать решения (посредством применения гидравлического интегратора) практически важных, но весьма сложных задач, в том числе и двухмерных. [c.427]

В книге изложены основные законы и методы расчета разных видов теплопередачи. Рассмотрены методы решения двухмерных задач стационарной теплопроводности, теплоотдача расплавленных металлов, разреженных газов, движущихся с высокими скоростями, теплопередача во взвешенных слоях и др. Приведены практические примеры, справочные материалы и вспомогательные данные. [c.4]

Иногда в задачах двухмерной теплопроводности изотермические поверхности не параллельны . Примером может служить паропровод, помещенный в заполненном изоляцией прямоугольном ящике, грани которого параллельны оси трубы можно привести и другие примеры. Такие случаи стационарной теплопроводности могут быть рассчитаны несколькими методами, к числу которых относятся метод двухмерных диаграмм, метод последовательных приближений, метод электрической аналогии [12], пленочная аналогия или метод мыльных пленок (31], метод гидроаналогии [21а], а также при помощи вычислительных машин. Многие из этих методов рассмотрены в обзорной работе Якоба [12]. [c.38]

При теоретическом исследовании устойчивости и циркуляции жидкости в пористой среде [20] принималась квазигомогенная модель горизонтального слоя, ограниченного плоскими изотермическими поверхностями и заполненного несжимаемой жидкостью, близкой по своим свойствам (прежде всего, по теплопроводности) к зернистому слою. Получено критичёское значение Rao = 4n 40, при котором нарущается устойчивость жидкости в слое. Это значение подтверждено в опытах. Как известно, для однофазной среды в горизонтальном слое аналогичная величина (ОгРг)о = 1700 [22, стр. 361]. Теоретически и экспериментально показана возможнос гь существования двухмерной конвекции, когда конвективные токи им ют вид чередующихся по направлению движения цилиндрических валиков. С увеличением критерия Ra устанавливается трехмерная конвекция, характеризующаяся образованием призматических щестиугольных ячеек с щириной примерно вдвое большей, чем высота. Внутри ячеек жидкость движется йверх, а на границах — вниз [19]. Подобная картина циркуляции в горизонтальных прослойках жидкости известна [12,21]. При Ra > 200—400 конвекция в пористой среде становится хаотической, нестационарной [19]. [c.109]

Решение дифференциальных уравнений для двухмерного зернистого слоя представляет значительные трудности. В работе [128] получено численное решение с учетом экзотермической реакции в слое с сильным тепловьш эффектом, однако расчетная разница температур фаз не превышает 2°С при максимальной разности температур слоя и стенки трубы 52 °С.. Определение коэффициентов теплопроводности в зернистом слое на основе двухфазной модели [44] дало результаты на 4% выше, чем для квазигомогенной модели, в интервале Re, = 40 — 500. [c.170]

Решения двух- и трехмерных задач. Чаще всего задачи нестационарной теплопроводности затрагивают ограниченные тела, такие как прямоугольные параллелепипеды или короткие цилиндры. Те решения, которые уже подверглись обсуждению, в этих случаях нельзя применить непосредственно. Однако метод А. Б. Ньюманна [Л. 24] дает возможность распространить метод решения одномерных задач, для которых решения существуют, а двух- и трехмерные. Метод для двухмерных задач может быть легко использован при решении трехмерной задачи и заключается в следующем. [c.112]

Ураанение (7-3) вместе с уравнениями Навье — Стокса описывает температурное поле вязкого потока. Для обычных потоков числовые значения теплопроводности так малы, что кондуктивный перенос тепла становится заметным только в той области, где конвективный теплообмен мал из-за малых скоростей. Мы знаем, что такая область всегда существует около поверхности твердых тел, потому что там скорость потока уменьшается до нуля. Как следствие этого можно ожидать, что теплопроводность таких потоков следует рассматривать только вблизи твердых поверхностей. Другими словами, ожидается, что будет существовать тонкий слой, вдоль твердой поверхности, в котором теплопроводность равна по значению конвекции тепла, тогда как вне этого слоя перенос тепла теплопроводностью относительно так мал, что им можно пренебречь. Этот слой будет называться тепловым пограничным слоем. Теперь упростим дифференциальное уравнение, описывающее поток тепла в этом тепловом пограничном слое, путем учета порядка малости его членов. Рассуждения будут такими же, как и для гидродинамического пограничного слоя двухмерного потока. Соответственно этому членами в уравнениях (7-3) и (7-4), под которыми стоит нуль, пренебрегают. [c.217]

Классическая модель обнаружения мин в грунте. Пусть требуется обнаружить в почве противопехотные безоболочные мины на основе тринитротолуола. ЬСлассическая двухмерная модель ТК в цилиндрических координатах позволяет получить зависимости сигнала АГ от времени, глубгшы залегания, размеров мины, ТФХ и неровностей почвы (см. рис. 3.31 и табл. 3.11). Вследствие более низкой интегральной теплопроводности тринитротолуола по сравнению с типичными почвами, в дневное время над миной [c.113]

Вопрос о возникновении пламени на границе между горячим потоком продуктов сгорания и холодным потоком горючей смеси в идеализированном виде был рассмотрен в работе Марбла и Адамсона [I]. Они анализировали взаимодействие двух потоков один холодный — горючая смесь, а другой горячий — продукты сгорания. Эти потоки в определенной точке начинали смешиваться, и в результате процессов диффузии, вязкостного перемешивания, теплопроводности и химической реакции на некотором расстоянии от точки первого соприкосновения образовывалось наконец ламинарное пламя. Модель эта является двухмерной, и все значительные изменения температуры, концентрации и скорости происходят в очень тонком слое между этими двумя потоками. В силу этих предположений может быть использована теория пограничного слоя, позволяющая математически упростить задачу без введения чрезмерных ошибок. [c.150]

Присутствие турбулентности существенно осложняет анализ внутрици-линдровых процессов в двигателях с искровым зажиганием и с воспламенением от сжатия. То обстоятельство, что процесс гомогенного сгорания не очень чувствителен к наличию турбулентности, позволяет построить его подробную и точную модель. В принципе, комбинируя программы газовой динамики и подробной химической кинетики, можно получить мощный аналитический инструмент. Однако непосредственное объединение таких программ существенно превышает возможности современной вычислительной техники. Принимая во внимание, что для адекватного описания пограничного слоя и узких щелевых зазоров даже в двухмерном случае расчетная сетка должна содержать тысячи ячеек, решение этой задачи подразумевает определение параметров в тысячах контрольных объемов, взаимодействующих друг с другом посредством конвекции, теплопроводности, диффузии и др. Для современных вычислительных машин подобная задача является трудноразрешимой даже в случае использования простейших топлив. [c.420]

Для профилированных кристаллов, вытягиваемых по способу Степанова, совместное исследование тепловых условий выращивания и полей термоупругих напряжений впервые было выполнено в [188—190]. Термоупругие напряжения т возникают в том случае, если наблюдается отклонение температурного поля от линейного т Г", где Г" — кривизна температурного поля вдоль оси выращивания oz [167]. Выращивались кристаллы германия в форме цилиндра диаметром 8 мм и тонкой ленты размером 3x24x72 мм. Формообразователь был изготовлен из графита выращивание велось в вакууме. Скорость вытягивания составляла 1,2 мм/мин. В кристалл вращивалась термопара в изолирующем кварцевом чехле, С помощью ее изучалось распределение температуры по оси выращиваемого кристалла. В качестве затравочного кристалла использовался предварительно выращенный кристалл того Hie сечения длиной 80—90 мм. Это обеспечивало стационарность процесса при измерении температуры. Кроме того, измерялись температуры формообразователя и тепловых экранов. Температурное поле определялось из решения двухмерного уравнения теплопроводности [c.90]

Гидродинамическая аналогия, основанная на тождественности в формально математическом смысле между функцией тока и потенциалом скорости идеальной жидкости в невихревом потоке и между функцией теплового потока и температурой в системе без источников тепла, была использована Муром и другими авторами для решения двухмерных задач стационарной т.еплопроводностм [83]. В даль-нейшем область применения этой модели была расширена на системы с распределенными источниками [111]. В 1928 г. Эмануэлем и несколько позднее Д. В. Будриным были сконструированы и построены модели, основывающиеся на аналогии математических соотношений, описывающих распределение температуры в твердом теле и распределение напоров в воде, движущейся через капиллярные трубки [3]. Установки, названные гидравлическими интеграторами, позволили решать задачи нестационарной теплопроводности. В. С. Лукьяновым позднее был разработан ряд интеграторов для решения двух- и трехмерных задач теплопроводности [39], а Будриным [3] — гидростатические интеграторы для решения нелинейных уравнений переноса параболического типа. [c.67]

Для оценки д в двухмерных задачах, например для длинных полых каналов, могут применяться уравнения (2-18а) и (2-18Ь) для трехмерной теплопроводности В этом случае поправку на уачы опускают и расчет ведут только на 4 внутренних угла вместо 12. [c.38]

Для анализа нестационарных тепломассообменных процессов в изотермических хранилищах различных типов и конструкций (рис. 2) использовалась система двухмерных дифференциальных уравнений теплопроводности в смешанной (декартовой и полярной) системе координат, а также дифференциальные уравнения энергии, диффу- ии, материального баланса и состояния (в форме Редлиха-Квонга) для паровой и жидкои фаз хранимого продукта. Для описания фазовых превращений поровой влаги и 11>унтах различных типов, протекающих в общем случае в диапазоне отрицательных [смператур, вводилось понятие объемного источника" - д. [c.16]