Уравнение теплопередачи нестационарно

Рис. 11-19. К выводу уравнений нестационарной теплопередачи

Время охлаждения полимера, необходимое для образования твердого слоя толщиной б, находим из уравнения нестационарной теплопередачи [c.147]

При изменении температуры массового потока G в ходе теплообмена (вдоль поверхности во времени) в тепловых расчетах участвует теплоемкость с, являющаяся составной частью потоковой пропускной способности G в задачах теплопередачи теплоемкость не присутствует. Изменение температуры любого из теплоносителей (или сразу обоих) сопровождается изменением температурного напора А вдоль теплообменной поверхности (в нестационарных процессах — и во времени). В этих условиях теряет определенность уравнение теплопередачи в форме (7.1), поскольку Д = var. Возникает проблема усреднения температурного напора. В стационарных процессах речь [c.544]

Так как точное аналитическое решение большого числа обыкновенных дифференциальных уравнений, даже если они линейны, представляет значительные трудности и едва ли возможно, если уравнения нелинейны, то должны быть использованы приближенные методы решения. Метод конечных разностей позволяет решить эту задачу. Решение задачи нестационарного режима теплопередачи — это, по существу, выбор начальных значений температуры. Иначе говоря, если известна температура 0 в некотором узле / для момента времени т, то определяется температура 0,- того же узла I, ио для времени т -Ь Ат, где Ат— произвольно принятое при- [c.270]

Для определения времени выдержки можно воспользоваться уравнением теплопередачи в нестационарных условиях (4.19). При двухстороннем охлаждении заготовки, если использовать уравнение для пластины, время выдержки будет равно [c.197]

Как видно из приведенных решений, задачи нестационарной теплопроводности не сводятся к расчетам по уравнению теплопередачи, и поэтому такие задачи не могут быть решены путем поиска какого-либо значения эффективного коэффициента теплопередачи. [c.37]

Барботаж продуктов сгорания в жидкости сопровождается ее нагревом и испарением. Количество тепла, передаваемое нагретым газом при барботаже его в жидкости, определяется по уравнению теплопередачи О = аР А т. Вследствие нестационарности условия теплопередачи решение этого уравнения возможно только в том случае, когда будут известны законы изменения а и Р во времени т при определенных режимах работы аппарата. [c.139]

Проще воспользоваться уравнениями теплопередачи для стационарных условий, полагая, что во внешней (по отношению к горячей) зоне экзотермический процесс не протекает. Естественно, что в нестационарных условиях потери тепла должны быть больше, чем в стационарных, однако в данном случае они будут компенсироваться выделением тепла во внешней зоне за счет происходящей в ней реакции. Поэтому можно надеяться, что приближенный расчет будет удовлетворительно отражать основные закономерности явления. [c.50]

Для расчета теплопередачи теплопроводностью в объеме заготовки и оснастки используются дифференциальные уравнения нестационарной теплопроводности для изотропного однородного тела, полученные для различных систем координат. Для численного решения указанных дифференциальных уравнений дифференциалы заменяем конечными разностями и разрешаем данные уравнения относительно определяемой температуры. При этом используем явную разностную схему с центральноразностной аппроксимацией [2]. [c.280]

Решение краевых задач теории нестационарного диффузионного пограничного слоя на внешней или внутренней поверхностях капли в принципе может быть получено разными методами. Так, для определения диффузионного потока к поверхности капли в установившемся стоксовом потоке при внезапном включении реакции в [61] было использовано преобразование Лапласа по времени. Анализ конвективной теплопередачи к криволинейной стенке при потенциальном обтекании проводился в [183] при помош и синус-преобразования Фурье по поперечной координате. Однако наиболее удобным и быстро ведущим к цели является метод введения вспомогательных функций координат и времени в качестве новых переменных. Эти функции выбираются таким образом, чтобы удовлетворялись определенные дифференциальные соотношения. В результате для отыскания зависимости искомого поля концентрации или температуры от вспомогательных функций получаем более простое, по сравнению с исходным, дифференциальное уравнение. Очевидно, что в каждой конкретной задаче число этих функций и сами они могут выбираться по-разному — важно лишь, чтобы как промежуточные дифференциальные соотношения, так и итоговое уравнение для искомой функции имели достаточно простую структуру. [c.276]

Печи указанных типов работают по тому или иному периодическому закону и поэтому все характеристические величины, входящие в уравнение (398), являются переменными. Задание производительности D x) в этом случае осуществляется путем распределения общего за период теплоусвоения на каждый час этого периода с соответствующим пересчетом на производительность. Задача несколько упрощается, если в процессе нагрева материала отсутствует или незначительно выделение или поглощение тепла (Рэ=0) и когда из материала не выделяется газовая фаза (Qy M 0 Qm = 0), как это, например, имеет место в нагревательных колодцах для нагрева слитков. В общем случае нестационарный характер процессов технологии и теплообмена создает большие трудности для сколько-нибудь точных аналитических расчетов. В первую очередь это касается расчета теплопередачи лучеиспусканием, разработанные методики для которого основываются на стационарных условиях, теплообмена. [c.542]

Если предположить, что коэффициент теплопередачи а между нагреваемой жидкостью и корпусом сосуда даже в нестационарных режимах остается постоянным, то изменение теплового потока от жидкости к стенке сосуда фдз будет зависеть только от изменения температуры фег. Эта зависимость является динамической, и ее можно описать уравнением [c.224]

Как будет показано ниже, коэффициент нестационарности Я для воздухоподогревателей, применяемых в котельных агрегатах, близок к единице, поэтому он не введен в уравнение коэффициента теплопередачи. [c.29]

Рассматривая дифференциальные уравнения нестационарных процессов молекулярной и конвективной диффузии в бинарных смесях и конвективной теплопередачи [c.98]

Вследствие нестационарности условия теплопередачи, решение указанного уравнения возможно только в том случае, когда будут известны законы изменения и во времени при определенных режимах работы аппарата. [c.112]

Для определения температуры листа, соприкасающегося с поверхностью валка, температура которого отличается от температуры листа, по-видимому, следует воспользоваться уравнениями нестационарного процесса теплопередачи. Это позволит определить время, в течение которого лист должен соприкасаться с валком, для того чтобы температура листа стала равна температуре валка. [c.450]

В действительности, тепловой поток нестационарен из-за колебаний температуры что будет вызывать, в свою очередь, колебания температуры поверхностей й и пм- Амплитуда колебаний этих температур зависит от массивности ограждений. Для учета нестационарности режима в уравнение (3.20) вводится множитель 1/т, характеризующий массивность ограждений. Тогда уравнение для коэффициента теплопередачи примет окончательный вид [c.98]

При больших Ке теория нестационарного испарения капель проще, чем для неподвижных капель. Процессы диффузии и теплопередачи здесь в основном локализованы в узком пограничном слое и время релаксации полей температуры и концентрации при данной температуре поверхности в этом слое имеет величину порядка гШ, где и — скорость капли. Время внутренней температурной релаксации капли при больших Ке будет значительно меньше, чем в неподвижных каплях благодаря упомянутой выше циркуляции. Время полной температурной релаксации капли 0 . можно найти, умножая два первых члена в уравнении (14.25) на соответствующие ветровые множители Пренебрегая различием между обоими ветровыми множителями, мы получим для 6г вместо (14.27) формулу [c.86]

Настоящий раздел начинается с обсуждения двух простейших задач нестационарного теплообмена. Целью такого рассмотрения является введение читателя в круг вопросов, связанных с расчетом неустановившихся режимов теплопередачи. Два простейших решения уравнения (11.2), которые получены ниже (примеры 11-1 и 11-2), основаны на использовании метода автомодельных переменных и метода разделения переменных. Эти методы уже применялись ранее при анализе аналогичных гидродинамических задач (см. раздел 4.1). Пример 11-3 дан для иллюстрации метода преобразования Лапласа, который оказывается весьма эффективным нри решении многих [c.327]

Расчет технологических параметров при жидкостном охлаждении рукава проводится аналогично, однако вместо уравнения (5.145) применяется решение, полученное для нестационарной теплопередачи. [c.169]

Определение интенсивности водяного орошения связано с решением сложной задачи тепло- и массопереноса, тепло- и массообмена и нестационарной теплопроводности конструкций при внешней нелинейной теплопередаче. Решение такой задачи в аналитическом виде представляет большие трудности. Поэтому уравнения, описывающие процессы поглощения тепла капельными водяными струями, приводятся в общем виде с целью выявления основных факторов, характеризующих эффективность во- [c.189]

В соответствии с уравнением (III. 26), температуропроводность мол ет быть определена как коэффициент пропорциональности между тепловым потоком и градиентом энтальпии, и, таким образом, является мерой скорости выравнивания энтальпии внутри образца в нестационарных условиях теплопередачи. [c.115]

При нестационарном методе перемешиваемая среда периодически нагревается или охлаждается. Расчет К осуществляется по уравнению нестационарной теплопередачи, согласно которому количество теплоты dQ, полученное массой М перемешиваемой среды, за время dx повысит ее температуру на dtf, т. е. dQ = [c.119]

Написать уравнения диффузии и теплопередачи в условиях вынужденной конвекции при нестационарном режиме. [c.219]

Требуется определить время, которое нужно, чтобы центр шарика шарикового подшипника остыл до определенной температуры. Найти форму записи уравнения энергии, удобную для решения этой задачи нестационарной теплопередачи. [c.94]

Существенно, что задачи нестационарной теплопроводности не могут быть сведены к расчетам по уравнениям теплопередачи (6.2.2.1) и (6.2.2.4), и поэтому такие задачи принципиально не могут решаться с 1Юмо-щью поиска какого-либо значения эффективного коэффициента теплопередачи к. [c.233]

В общем случае вследствие нестационарности процесса конденсации в твердое состояние пользование при расчете уравнениями теплопередачи (100), (101) очень затруднительно, так как толщина слоя льда — величина переменная, зависящая от времени и расположения каждого участка поверхности конденсации. Температура на поверхности льда и площадь, на которой происходит конденсация, — также переменные величины. Теплопроводность льда не постоянная, а зависит от термодинамических параметров, при которых происходило образование льда из водяного пара [9]. При наличии скребкового конденсатора расчет будет производиться с большей точностью, чем при работе бесскребкового аппарата. Но в действительности производительность конденсатора может оказаться значительно ниже расчетной из-за недостаточной пропускной способности вакуумных коммуникаций для подвода пара. Поэтому целесообразно подойти к расчету конденсатора с точки зрения количества переносимого вещества, которое может быть определено экспериментально. Как в гидродинамической теории теплообмена количество перенесенного тепла может быть определено исходя из переноса количества 15 227 [c.227]

Анализ системы, состоящей из уравнения (2.44) и кинетического уравнения реакции первого порядка, проведен в работах [96, 97]. Такой подход удобно использовать для моделирования процессов получения крупногабаритных блоков, так как часто из-за низкой теплопроводности режим их получения близок к адиабатическому (число БиоСО, ). Более полная постановка задачи моделирования процесса химического формования в форме дается анализом режимов работы периодического реактора без смешения при нестационарно протекающих химических процессах и кондуктивном теплопереносе. Один из вариантов расчета может быть выполнен при следующих допущениях [98] реакция, протекающая в рассматриваемой области, является одностадийной и необратимой теплопередача в зоне реакции осуществляется путем теплопроводности движение реагирующего вещества и связанный с ним конвективный механизм передачи тепла отсутствуют исходное вещество и продукты реакции находятся в одном фазовом состоянии, т. е. протекание реакции не сопровождается фазовыми превращениями лраиица рассматриваемой области непроницаема для вещества теплообмен на границе раздела происходит по закону Ньютона величины, характеризующие физические свойства вещества (теплопроводность, теплоемкость, плотность), химическую реакцию (энергия активации, предэкспоненциальный фактор, тепловой эффект) и условия протекания процесса (давление, температура окружающей среды, форма и размеры области, коэффициент теплоотдачи), в ходе процесса не изменяются. [c.54]

Бэнков и Майкселл [38] показали, что кривые роста и разрушения пузырька почти симметричны. Экспериментальные данные, подтверждающие это положение, были получены Гюнтером [39] и Эллиотом [40] при поверхностном кипении с высокими недогревами. Этого не было бы, если ограничивающим процессом был бы процесс нестационарной теплопроводности, описываемый уравнением (15). Гюнтер и Эллиот предположили, что для той части пузырька, которая входит в турбулентное ядро недогретой жидкости, пригоден механизм турбулентной конвекции. Таким образом, испарение в области ламинарного потока вблизи основания пузырька может продолжаться даже при быстрой конденсации, когда имеется контакт с очень недогретым турбулентным ядром. Применение эмпирического уравнения теплопередачи для турбулентного потока дает качественное согласие с,экспериментальными данными, когда тепловой поток, массовая скорость жидкости и недогрев изменяются независимо. [c.165]

При определении подачи воды в водонаполненные конструкции необходимо решать теплотехническую задачу с нестационарной теплопроводностью конструкции при внешней и внутренней нелинейности теплопередачи и наличии внутренних источников тепла. Решение такой задачи в аналитическом виде не представляется возможным из-за математических трудностей. В данном случае наиболее приемлемым является конечно-разностный (численный) метод решения. В основу расчета подачи воды для повышения огнестойкости положен разработанный А. П. Ваничевым и развитый в дальнейшем А. И. Яковлевым метод элементарных балансов, формулы которого выводятся пз уравнений теплового баланса конструкции, заполненной водой. [c.134]

Здесь уравнения (4.62)—(4.66) описывают средние скорости изменения концентраций инициатора, радикалов, мономеров и суммарной степени превращения в частицах дисперсной фазы. Уравнение (4.67) описывает нестационарный перенос тепла от единичного включения к сплошной фазе. Уравнения теплового баланса (4.68)—(4.69) для реактора и рубашки составлены при допущении полного перемепшвания сплошной фазы в реакторе и теплоносителя в рубашке. Уравнение БСА (4.70) характеризует изменение в течение процесса функции распределения частиц дисперсной фазы по массам р (М, 1). В уравнениях (4.62)—(4.70) введены следующие обозначения / ( г) — эффективность инициирования X — суммарная степень превращения мономеров АЯ — теплота полимеризации — эффективная энергия активации полимеризации 2 — коэффициент теплопроводности гранул р . — плотность смеси — теплоемкость смеси — коэффициент теплоотдачи от поверхности гранулы к сплошной среде Оои сво — начальные концентрации мономеров кр (х) — эффективный коэффициент теплопередачи — поверхность теплообмена между реагирующей средой и теплоносителем, Ут — объем теплоносителя в рубашке Гу, и Тт — температура теплоносителя на входе в рубашку и в рубашке соответственно Qт— объемный расход теплоносителя V — объем смеси в реакторе — объем смеси [c.275]

Подставив в уравнение (17) значения величин р, и Д , можно получить величину /С,-- Целесообразность введения средненитег-ральных значений величин К1 и Р состоит в том, что в этом случае нестационарный процесс испарения пузырька заменяется квазистационарным с постоянной поверхностью P и коэффициентом теплопередачи Это позволяет, в свою очередь, определить время, необходимое для полного испарения, [c.60]

В работах Лева с соавторами [26] были определены значения коэффициентов теплоотдачи от стенки аппарата диаметром 50 и 100 мм к кипящему слою песка с гладкой и шероховатой поверхностью, а также к частицам окислов железа, применяемых в качестве катализатора в процессе Фишера-Тропша, размерами по ситовому анализу от 400 до 100 меш. Кипящий слой создавался углекислотой, воздухом и гелием. Наблюдаемые значения коэффициентов теплопередачи лежали в пределах 1,2—390 кал/м час °С. Высота слоя менялась от 200 до 700 мм, плотность песка была равна 2,65 и железного катализатора 5,0. Влияние изменения переменных (высоты слоя, плотности частиц и диаметра колонны) в указанных пределах оказалось незначительным. Поршневые движения не сказывались на значениях коэффициентов теплопередачи. Каналообразование существенно отражалось на скорости передачи тепла, а распределение температур по слою в этом случае было нестационарным. Лева и соавторы охарактеризовали экспериментальные данные уравнением [c.30]

Некоторые из подобных задач, наиболее важные и распростра-- ештае, входят в качестве классических в монографии и учебники как по теплопередаче, так и по уравнениям математической физики. Во всех этих работах, однако, рассматриваются нестационарные процессы или только во внутренне-неподвижных средах, или процесс прогрева внутренне-неподвижного тела движущейся текучей средой. Нестационарные процессы взаимодействия движущихся текучих сред, несмотря на большую распространенность в технике, почти совершенно не рассмотрены. [c.199]

Восстановление распределенного источника в уравнении теплопроводности может быть связано с различными практическими приложениями Остановимся на одном из возможных приложений в нестационарной теплометрии — диагностике теплопередачи к тонкостенным конструкциям. Рассмотрим следующий пример. Требуется найти пространственно-временное распределение плотности теплового потока У т) на пластине толщиной Ь (рис. 8.6). Величина (х, у, г) является результатом суммарного теплового воздействия [c.222]

Многие задачи стационарной и нестационарной тенлопроводности трудно решить аналитически. Достаточно просто, исходя из уравнения энергии, записать соответствующие дифференциальные уравнения. Однако, если тело имеет сложную границу, температура на которой распределена неравномерно, учет в решении граничных условий вызывает затруднения. В общем существует мало аналитических исследований теплопередачи в системах, пе обладающих некоторыми элементами симметрии как формы, так и распределения температуры. [c.279]