Реакционно-диффузионные дифференциальные уравнения

Несколько позже (1947 г.) удалось математически решить задачу кинетических токов и без введения понятия о реакционном слое. Коутецкий и Брдичка [12] и Коутецкий [13, 14] выразили градиент концентрации деполяризатора у поверхности электрода, определяемый диффузией и химической реакцией, с помощью системы дифференциальных уравнений (вначале для случая плоского электрода). Чтобы полученный результат можно было применить к случаю ртутного капельного электрода, у которого поверхность электрода движется в сторону раствора, в конечное выражение для кинетического тока был введен поправочный множитель ]/ 7 /3, вычисленный Ильковичем при выводе уравнения для диффузионного тока к растущему капельному электроду. Однако введение этого поправочного множителя не было достаточно обоснованным. Об этом свидетельствует, например, то, что в случае чисто кинетических токов (т.е. в отсутствие диффузионного ограничения) величина поправочного множителя приближается к единице. Вследствие этого найденные на основе такого расчета и опытные значения предельных токов несколько отличались между собой, в то время как токи, вычисленные с помощью приближенного метода, больше соответствовали данным эксперимента. [c.318]

Скорость стационарной цепной реакции [232]. Кинетика цепной химической реакции, ее скорость и средняя длина цепи, естественно, находятся в прямой связи с условиями протекания реакции и в первую очередь с условиями зарождения и обрыва цепей. Здесь мы рассмотрим вопрос о скорости стационарной реакции, ограничившись случаем, когда цепи зарождаются в объеме, но допуская обрыв цепей как в объеме, так и на поверхности. При этом будем считать, что объемный обрыв цепей следует линейному закону и что реакция протекает в диффузионной области. В этом случае для плоского реакционного сосуда (одномерная задача) при установившемся режиме простой цепной реакции (стационарная реакция) выполняется следующее дифференциальное уравнение [c.497]

Если надо рассчитать просто распределение вещества А вдоль трубки в определенный момент времени, то эту задачу можно легко решить с помощью программ ЧАСТ-ПРО , Однако допустим, что вещество А вступает в химическую реакцию, скорость которой подчиняется кинетическому уравнению порядка п по концентрации этого вещества. Таким образом, мы имеем дело не с чисто диффузионным процессом, а с совмещенным реакционно-диффузионным. Соответствующее дифференциальное уравнение выглядит теперь следующим образом (к уравнению Фика добавлен еще один член, соответствующий химической реакции) [c.256]

Задание 152. Рассмотрим модель другого реакционно-диффузионного процесса, связанную с проблемой загрязнения атмосферы. В этой очень упрощенной модели предполагается, что концентрации двух веществ А и В у поверхности Земли постоянны. Кроме того, концентрации обоих веществ на определенной высоте очень быстро уменьшаются до нуля (например, в результате фотохимических реакций). Пока задача выглядит как простая задача о диффузии двух различных веществ, и поэтому число дифференциальных уравнений удваивается. Однако предположим, что вещества А и В вступают в химическую реакцию, которая описывается кинетическим уравнением V = Аг-[А]-[В]. [c.256]

Однако решение общей системы уравнений, описывающей протекающий в реакторе процесс, не представляется возможным ввиду значительной сложности нелинейных дифференциальных уравнений переноса с коэффициентами (вязкость, коэффициент диффузии и т. д.), зависящими от искомого распределения температуры реакционной массы. Как и всегда при анализе сложных процессов, нужны приемлемые упрощения их описания. В теории химических реакторов принято полагать, что вместо сложного химического, теплового и диффузионного взаимодействия можно анализировать более простые предельные варианты процессов 1) скорость собственно химической реакции значительно меньше скорости подачи реагентов в аппарат и транспорта их из основной массы потока в зону непосредственного реагирования, при этом интегральная скорость всего процесса не зависит от интенсивности массообменных (диффузионных) процессов, а определяется кинетикой химической реакции (концентрацией и температурой реагентов),— это так называемая кинетическая область протекания процесса 2) скорость химической реакции велика и общий темп химического превращения определяется скоростью транспорта реагентов в зону реагирования,— диффузионная область [c.107]

Теория реакторов с неподвижным слоем с учетом теплопередачи очень сложна. Необходимо учитывать одновременно как процессы тепловыделения, происходящие в ходе химической реакции, так и процессы распространения тепла. Для передачи тепла существует гораздо больше возможностей, чем для распространения диффузионных потоков (тепло мон ет передаваться не только при контакте с газообразной или жидкой фазой, но и благодаря тепловому излучению, а также при контакте твердого порошка со стенками реактора). Более того, поскольку изменение температуры на реакционной поверхности раздела влияет на скорость реакций, наблюдается взаимное влияние процессов передачи тепла и вещества. Система дифференциальных уравнений, описывающих процесс, имеет сложный вид. [c.97]

В реакционно-диффузионных мембранах, где возникают, мигрируют и распадаются промежуточные химические соединения, массоперенос описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, решение которых неоднозначно и сильно зависит от степени неравновесностн системы при этом в результате сопряжения диффузии и химической реакции возможно возникновение новых потоков массы, усиливающих или ослабляющих проницаемость и селективность мембраны по целевому компоненту. При определенных пороговых значениях неравно-весности, в так называемых точках бифуркации, возможна потеря устойчивости системы, развитие диссипативных структур, обладающих элементами самоорганизации. Это характерно для биологических природных мембран, а также для синтезированных полимерных мембранных систем, моделирующих процессы метаболизма [1—4]. [c.16]

Подставив выражения для химического сродства Аг, скорости реакции Vrr и перекрестного коэффициента г в уравнение диссипативной функции (7.77) и интегрируя ifo по объему мембраны (см. 7.45), можно получить уравнение для расчета и анализа потерь эксергии в процессе селективного проницания через реакционно-диффузионную мембрану. Необходимое значение степени сопряжения массопереноса и химического превращения находят по уравнению (1.18) на основе опытных значений коэффициента ускорения Фь Предполагается также, что известно распределение концентраций всех компонентов разделяемой газовой смеои и веществ матрицы мембраны, участвующих в реакциях, как решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (1.26). Энергетическая эффективность процесса при 7 = Гер оценивает эксергетический к. п.д., вычисляемый по уравнению (7.71). [c.255]

Чижек, Корыта и Коутецкий [79, 80], а также Коутецкий и Корыта [154] в общем виде показали, что этим соотношением можно воспользоваться как граничным условием при решении уравнения дифференциальной диффузии для вещества В. При этом получается система дифференциальных уравнений, аналогичная системе для случая необратимых электродных процессов. Таким образом, вышеприведенные работы показали, что скорость химической реакции сказывается только в реакционном слое, в то время как вне этого слоя имеет место равновесие химического процесса (Ь — аа = 0). Этот метод был использован Мацудой, Гурвицом и Гирстом (см. ниже) для решения задачи о влиянии двойного слоя электрода на скорость предшествующей химической реакции. Коутецкий [161 решил уравнения (22) и (26) методом безразмерных параметров. В случае быстрой химической реакции [условие (26)], когда устанавливается стационарное состояние между скоростью химической реакции и диффузией вещества, а о > 1, отношение мгновенного кинетического тока и к диффузионному определяется функцией [c.325]

В 1947 г. Коутецкий и Брдичка [12] составили и решили систему дифференциальных уравнений деполяризационной задачи для электродного процесса с предшествующей рекомбинацией анионов у плоского электрода, в результате чего отпала необходимость введения понятия реакционного слоя. В конечный результат они ввели поправочный множитель У 7/3, учитывающий движение поверхности капельного электрода навстречу раствору, этот множитель впервые ввел Илькович при выводе уравнения для диффузионных токов на ртутном капельном электроде. Однако рассчитанная этим способом зависимость предельных токов от pH отличалась от экспериментальной больше, чем зависимость, найденная на основе приближенного метода. Вначале было неясно, чем вызвана погрешность расчета Коутецкого и Брдички. Очень важными для выяснения этого вопроса оказались данные Корыты [49], который нашел, что выражение для тока, выведенное Коутецким и Брдичкой [12], удовлетворительно описывает зависимость предельных токов фенилглиоксалевой кислоты от pH, наблюдаемую на струйчатом электроде. Это позволило заключить, что расхождения для ртутного капельного электрода вызваны недостаточно точным учетом влияния расширения капельного электрода при выводе уравнений в работе [12] . [c.339]

Диффузионное распространение пламени в изотермических условиях. При невыполнении условия подобия поля температур и поля концентра-ци1 1, как и условия стационарности концентраций промежуточных веществ, при вычислении нормальной скорости пламени даже в тех случаях, когда механизм реакции известен, возникают большие трудности, связанные с кеобходимостью решения в достаточной мере сложной системы дифференциальных уравнений. И лишь в предельном случае изотермического распространения пламени, обусловленного чисто диффузионным механизмом, задача снова упрощается и в ее простейшем виде сводится к решению одного уравнения диффузии Единственный случай распространения пламени при постоянной температуре (практически совпадающей с температурой стенок реакционной трубки) был наблюден и изучен В. Г. Воронковым и Н. Н. Семеновым [49] на примере весьма бедной смеси паров сероуглерода СЗг с воздухом, содержащей 0,03% СЗг. Изотермичность процесса в данном случае обеспечивалась малым количеством выделяемого реакцией тепла (адиабатический разогрев указанной смеси составляет 15°), вследствие чего все выделяемое тепло отводилось к стенкам, и реакция шла при температуре стенок реакционной трубки. На рис. 198 показаны измеренные В. Г. Воронковым и Н. Н. Семеновым область самовоспламенения указанной смеси (кривая 1) и область распространения пламени (кривая 2). Как видно, в условиях опытов этих авторов пламя распространяется нри температурах 50—150°С, которые примерно на 100° ниже температур самовоспламенения смеси при соответствующих давлениях. Из этого следует, что термический фактор в данном случае [c.618]

В основе диффузионной модели лежит упрощающее предположение о том, что кипящий слой рассматривается как квазиоднородпая среда, а все процессы переноса массы в реакционном объеме могут быть формально описаны дифференциальными уравнениями, составленными на основе закона типа закона диффузии Фика, с суммарным эффективным коэффициентом диффузии Dg.- [c.85]

Помо и Залески [247] продемонстрировали связь между волновыми числами структур в системах, имеющих медленный рамп одного параметра е и волновыми числами, минимизирующими удельный ляпуновский функционал. Для исходного стационарного уравнения самого общего вида было получено дифференциальное уравнение, связывающее е Х) и локальное волновое число к(Х) адиабатического решения исходного уравнения (решения с медленной модуляцией по X). Явная зависимость к от , найденная для некоторого семейства уравнений типа амплитудных, в случае потенциальных систем совпадает с зависимостью кр от е. (Затем был рассмотрен пример системы реакционно-диффузионных уравнений, обсуждавшийся в [245] полученное для нее амплитудное уравнение, как показано в [246, 248], ошибочно.) Важный момент состоит в том, что переход от плавного рампа к крутому должен, согласно приведенным в [247] соображениям, проявляться в переходе от единственного волнового числа к конечной полосе волновых чисел. [c.148]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология