Формула Вигнера

Таким образом, получаем известную формулу Вигнера [c.32]

Обращаясь к формуле Вигнера (3.6.10), видим, что мы получили полное число функций в рассматриваемом случае также и в общем случае число различных путей, ведущих из начального узла диаграммы ветвления в данный ее узел с данными 5 и Л/ в точности равно тому, которое дается формулой (3.6.10). [c.93]

Здесь принято, что рассеяние не имеет резонансов (т. е. о = 0) в интервале Ет- Е ) и что член 1/СТр в интервале Е - со) много меньше единицы (т. 6. концентрация топлива низка) Сд — постоянная. Сечение, входяш,ее в интеграл Зг- можно получить с помощью выражения (6.180) суммированием по всем резонансам с учетом а по соответствующей формуле Брей-та —Вигнера для одного уровня [2]. [c.227]

Подставив формулу Брейта — Вигнера (10.143) для и перейдя от пере- [c.499]

Справедливость формулы (2.45) проверяется прямой подстановкой ее в (2.42) при учете свойств ортогональности матриц U . Формула (2.44) устанавливает закон преобразования координатных функций в схеме Вигнера. [c.66]

Ядро обладает рядом энергетических уровней. Пусть — энергетический уровень, наиболее близкий к энергии Е тепловых нейтронов. В результате взаимодействия нейтрона с ядром возможно образование составного ядра, сопровождающееся ядерными реакциями. Нас интересует резонансное поглощение нейтрона и его реэмиссия без изменения энергии (упругое рассеяние). Поэтому наряду с рассмотренным выше потенциальным рассеянием следует учесть возможность резонансного рассеяния, сечение которого описывается формулой Брейта — Вигнера [c.80]

Седиментация. Седиментационный анализ. В грубодисперсных системах с частицами, плотность которых значительно больше плотности среды, частицы оседают под действием силы тяжести намного быстрее, чем они смещаются в результате броуновского движения. Оседание частиц в поле тяготения, называемое седиментацией, используется для определения их размеров, фракционирования систем и для других целей. Скорость движения частиц рассчитывается из равенства силы тяжести с поправкой на силу. Архимеда и силы вязкого сопротивления среды, находимой по формуле Стокса /=6 пг гю. Наиболее точный вариант седи-ментационного анализа — гравиметрический. Основной прибор, применяемый в этом методе,— весы, к которым подвешивается погружаемая в жидкость легкая чашечка. Кроме весовых седиментометров, существуют устройства, основанные на измерении гидростатического давления столба суспензии. Прибор для таких измерений был предложен Г. Вигнером. Более детально описание седиментометров и техники проведения седиментометрического анализа можно найти в руководствах по лабораторным работам. [c.148]

Заметим, что согласно формулам (51.3) и (51.7) распределение по спиновым и координатным состояниям систем N частиц дается следуюш им интегралом по импульсам матрицы плотности в представлении Вигнера [c.208]

Эта формула может быть записана в смешанном представлении Вигнера следующим образом [c.211]

В некоторых случаях вместо коэффициентов векторного сложения удобнее пользоваться -символами Вигнера, которые определяются через коэффициенты векторного сложения формулой [c.188]

Формулы (120,8), (120,13) и (120,16) называются формулами Брейта — Вигнера ялп дисперсионными формулами для изолированного резонансного уровня и /, равного нулю. [c.572]

Эта формула, выведенная М. Поляни и Е. Вигнером, представляет большой теоретический интерес, так как здесь впервые па физически допустимой модели путем рассмотрения актов эмиссии была найдена правильная величина скорости испарения. Для обратного процесса получается [c.47]

Для тепловых нейтронов сечение радиационного захвата ст(п, у) в большинстве случаев 1у Е . В резонансной области сечение а(п, у) описывается формулой Брейта — Вигнера и в максимуме может значительно превышать геометрические размеры ядра. Сечение радиационного захвата быстрых нейтронов а(п, у) % л а Г-у /Г, где а — величина, характеризующая радиус ядра. Радиационный захват медленных нейтронов ядрами известен как реакция, благодаря которой стало доступным большое число радиоактивных изотопов. [c.904]

Резонансный захват нейтронов. В том случае, если сумма энергии падающего нейтрона и энергии связи его в образующемся промежуточном ядре равна энергии одного из квазистационарных уровней этого ядра, вероятность резонансного захвата нейтрона сильно возрастает. Время жизни квазистационарного уровня т связано с энергетической шириной Г соотношением. т = й/Г Ь = Ь/(2я), Ь — постоянная Планка. Вблизи резонансного уровня сечение реакции описывается формулой Брейта — Вигнера. Если скорость нейтронов не велика, то в реакцию вступают главным образом нейтроны с орбитальным квантовым числом / = 0. В этом случае формула Брейта — Вигнера для отдельного изолированного резонанса имеет вид [c.923]

Если ядро имеет уровень возбуждения с энергией р, то вероятность возбуждения ядра при любой другой энергии Е определяется дисперсионной формулой Брейта— Вигнера [c.110]

Энергия решетки металлического кристалла. Энергия решетки металлического кристалла слагается из кинетической энергии электронов и потенциальных энергий взаимодействия атомных остовов с электронами (притяжение), энергии взаимного электростатического отталкивания атомных остовов и энергии взаимного отталкивания электронов. Теория энергии решетки металлического кристалла еще не достигла такого состояния, как теория ионных и молекулярных кристаллов. Мы до сих пор не имеем формулы, позволяющей производить аналогичные вычисления энергий для металлов. Поэтому ограничимся рассмотрением одного частного случая — структуры металлического натрия, рассмотренного Вигнером и Зейтцем (1934 г.). [c.201]

Будем рассматривать систему с единственным ( изолированным ) возбужденным уровнем и примем за единицу вероятность возбуждения этого уровня при введении в систему точно резонансной энергии Ер. Тогда вероятность резонансного возбуждения любой другой энергией Е (т. е. форма резонансной линии) определяется дисперсионной формулой Брейта — Вигнера [41] и равняется [c.9]

С первоначальным условием (3.108) две рекуррентные формулы (3.109) и (3.110) полностью определяют все коэфициенты преобразования для сложения заданных j и y g. Из этих соотношений очень трудно получить общую формулу для коэфициентов преобразования. Вигнер ), используя методы теории групп, получил общее решение в следующем виде [c.80]

Кривая вероятности возбуждения W E) в зависимости от энергии резонансного излучения (рис. 2) имеет лоренцеву форму и описывается формулой Брейта — Вигнера [7 ] [c.233]

Значительно позднее (1926), по предложению Вигнера, были произведены Мюллером теоретические изыскания и дана формула скорости коагуляции полидисперсных систем. [c.243]

Форм /ла Мюллера опытно была проверена в лаборатории Вигнера, причем было замечено, что отступление от формулы Смолуховского становится заметным, когда отношение радиусов не меньше десяти. [c.244]

В настоящей работе будут приведены аргументы в пользу гипотезы о резонансном характере реакций рассматриваемого типа. Предположим, что амплитуда рассеяния и сечения реакций в данном случае определяются в основном резонансны.ми членами и описываются формулой Брейта — Вигнера [4—7]. Указанное предположение относится и к некоторым другим неупругим бимолекулярным процессам. Парциальные ширины различных каналов реакций определяются только свойствами конкретной системы, на них не налагаются какие-либо общие соотношения (в отличие от теории равновесного комплекса), поэтому наше предположение не противоречит рассмотренным экспериментальным данным. Рассмотрим ряд аргументов, основанных на современной теории рассеяния и ядерных реакций [6—10], свидетельствующих в пользу сделанной гипотезы. Прн этом ограничимся областью энергий от десятых долей электронвольта до энергии первого уровня электронного возбуждения. Отметим, что аналогичным образом можно в некоторых случаях рассматривать процессы, происходящие при более низких и -при более высоких энергиях. [c.41]

Использование формулы Брейта — Вигнера дает возможность написать кинетическое уравнение, определяющее энергетическое распределение горячих атомов в газообразной среде, или определить часть групповых постоянных при использовании метода энергетических групп [11]. В случае присутствия в газе эффективного замедлителя горячих атомов скорости реакций, определенные с помощью выражения Брейта — Вигнера для сечений, должны обладать максимумом при некоторой начальной энергии горячих атомов. Аналогичным образом обладает максимумом и температурная зависимость скоростей бимолекулярных реакций при высоких температурах, если к ним применить резонансную теорию. [c.42]

Важным следствием использования формулы Брейта — Вигнера является постоянство отношения скоростей любых двух реакций, идущих через один и тот же резонанс в любом случае оно равно отношению парциальных ширин. Экспериментальное определение этого отношения позволяет судить об относитель- [c.42]

Соображения, связанные с теорией Редже, нужны только для того, чтобы установить наличие резонансов в сечении, найти их положение и приблизительную ширину. После того как положение резонансов установлено, с помощью формулы Брей-та — Вигнера можно написать выражение для скорости реакции. [c.43]

Вей и Вигнер [45], впервые предложившие эту формулу, для показателя нашли значение 1,2. Впоследствии было установлено, что величина показателя у несколько изменяется в зависимости от изотопного состава смеси [249] и находится в пределах от 1,15 по 1,2 для смесей, возраст которых не превышает 200 суток. [c.153]

Вигнер [1290] использовал расчет скорости рекомбинации атомов при тройном сталкновении также и в том случае, когда поверхность потенциальной энергии трех атомов не имеет барьера, как, например, в случае рекомбинации двух атомов в присутствии атома инертного газа (см. рис. 46, стр, 156). В то же время предложенный им метод автоматически учитывает все возможные ориентации атомов при их сближении. Полученную им формулу Вигнер применил для расчета константы скорости рекомбинации атомов иода, брома и хлора в присутствии атомов Не и Аг, а гакже Нг и N2. В отличие от рассмотренного выше примера рекомбинации атомов водорода отношение статистических весов g . g активированного комплекса и исходных частиц в этих случаях равно 1/16. поскольку основным состоянием атомов галоида является состояние "PV2, откз да следует go=g g = (2J +1) = 16, а в активированном состоянии система Х-Х-М имеет момент количества движения, равный нулю, и, следовательно, g =1. Однако при вычислении скорости реакции следует еще учесть, что образование молекулы галоида может происходить ие только в том случае, когда при тройном столкновении она оказывается в основном состоянии, но также и при таких столкновениях, в результате которых осуществляется одно из устойчивых возбужденных состояний (т. е. таких, для которых потенциальная кривая имеет минимум). Тогда [c.288]

Вигнер, Данкофф и Гинзбург [91] впервые сформулировали теоретические положения относительно эффективного резонансного интеграла в гетерогенных системах. Они показали, что резонансный интеграл может быть написан как сумма двух членов объемного и поверхностного поглощения. Это положение для толстых б.т1оков было подтверждено экспериментально Круцем [9] и другими. Были установлены так называемые стандартные формулы, которые представляют эффективное сечение поглощения в виде линейной функции отношения площади поверхности к объему блока горючего. Для многих, представляющих интерес случаев гетерогенная система может быть описана с помощью эквивалентной гомогенной системы [92, 85]. [c.473]

Оцепим теперь величину 3 в NR-нриближении. Если использовать равенство (10.23), то выражение для 3i с учетом формулы Брейта — Вигнера будет иметь вид [c.498]

Методы расчетов резонансных интегралов, описанные в предыдущих параграфах этой главы, являются обобщением основных результатов некоторых наиболее поздних исследований теории расчета резонансных интегралов. В частности, так называемые NR- и N111 А-нрпближения могут быть использованы для получения первых оценок вклада в эффективный резонансный пнтеграл разрешенных резонансов. Для основных горючих материалов — и — резонансы разрешены вплоть до 500 и 400 эв соответственно. Ошибку, связанную с упрощенной трактовкой процесса замедления, можно уменьшить, если выбрать должным образом эффективную ширину линии Вигнера для каждого отдельного резонанса. Эта величина Г определяется как отрезок на энергетической шкале, внутри которого резонансное поперечное сечение, в том числе рассеяние и поглощение, с учетом допплеровского уширения равно или больше нотенцпального сечення рассеяния, определяемого формулой (6.177). Заметим, что в действительности эффективная ширина зависит в общем случае от расноложения материалов в системе. [c.506]

Для объяснения обнаруженного им несоответствия между формулами (19.10) и (19.20) Райс [1067] приводит следующие соображения. Прежде всего, следуя Вигнеру [1290], он умножает величину А па число 5, представляющее собой число электронных состояний, в которых может находиться диссоциирующая (активная) молекула Лг или Вгг, что дает пятикратное увеличение числа эффе тивных столкновений. Далее, учитывая увеличение плотности колебательных уровней вблизи уровня диссоциации, приходящихся иа энергетический интервал кТ, Райс получает множитель 20, иа который умножается величина А. Таким образом, оба множителя (5 и 20) дают увеличение А на два порядка (по сравнению с газокинетическим значением предэкспонента) и, следовате.льно, увеличение эффективного диаметра на один порядок (по сравнению с газокииетиче-ским диаметром). [c.293]

Выражения для коэффициентов ац, Ьц и т. д. даны Хиршфельдером и др. [48] для системы координат, в которой межъядерной осью является зональная ОСЬ сферических гармонических функций. Интегралы надо записать в системе координат, оси которой совпадают с осями молекулы. Вигнер [99] вывел формулы для выражения сферических гармонических функций через углы Эйлера, связывающие обе системы осей. Эти формулы позже вновь были выведены Альтманом [3]. Вычислены были также диполь-дипольные, диноль-октупольные и октуполь-октупольные суммы для нафталина [28] результаты приведены в таблицах 11—13. Тхирунамачандран [97] запрограммировал этот расчет для электронно-вычислительной машины Меркурий . [c.565]

Формула (3 ) предложена в 1915 г. Думанским и Тарасовым позднее вновь выведена Вигнером и в 1931 г. проверена Ермоленко . В табл. 7 ириведе1 ы данные, показывающие, [c.52]

При постоянном коэффициенте у формула Вей и Вигнера позволяет определять время образования суммы осколков деления. К. К. Аглинцев [250] для нахождения эффективности возраста осколков деления предлагает простой графический метод, основанный на определении отношений активностей изотопов Се /Се и 8г /3г . [c.153]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология