Векторы нормированные

Собственные бра - и кет -векторы динамического оператора образуют таким образом ортогональную систему, аналогичную ортогональному набору векторов. В таком случае, проводя эту аналогию дальше, мы будем называть длиной данного собственного кет вектора ) квадратный корень из скалярного произведения ( Ю- Если это произведение равно единице, говорят, что бра - и кет -векторы нормированы. В дальнейшем будем считать, что собственные бра - и кет -векторы динамического оператора нормированы, если только нет специальных оговорок. Если бра -вектор (а или кет -вектор а) не нормированы, их можно нормировать, умножая на (о а)"Ч [c.20]

Релятивистское сжатие орбитали наиболее сильно проявляется для электронов самых глубоко лежащих уровней и, в первую очередь, для 1-й оболочки (1в). Однако для химии элементов важно то, что вслед за 15-оболочкой, испытывающей наибольшее релятивистское сжатие, все другие пв-подоболочки тоже сжимаются. Это обусловлено требованием ортогональности пв-функций к 1 -А0. Ортогональность атомных орбиталей — важное свойство орбиталей. Оно заключается в том, что каждая АО представляет собой как бы единичный вектор в многомерном пространстве, в котором описывается движение электронов в атоме. А эти базисные векторы, как хорошо известно для декартовой системы координат обычного трехмерного пространства, должны быть ортогональны и нормированы. Ортогональность двух АО достигается тогда, когда сумма всех их произведений, взятых во всех точках трехмерного пространства, равна нулю. Функция 1 имеет один максимум на радиальной зависимости и всегда положительна. Остальные пв-АО в отдельных участках пространства принимают значения больше нуля, в других — меньше нуля. Число таких разных областей совпадает с числом максимумов вероятности, точнее говоря, определяет число последних, и равно п — I. Например, для 6з-АО золота будут 6-0 = 6 таких участков, попеременно меняющих знак функции по мере удаления от ядра атома. Поэтому для выполнения условия ортогональности радиальные зависимости 1й- и бз-функций должны строго соответствовать друг другу так, чтобы сумма всех положительных произведений этих функций в точности равнялась сумме всех отрицательных произведений. Когда Ь-АО сжимается, то ее максимум на радиальной зависимости сдвигается ближе к ядру, меняются и произведения 1в- и 6з-АО во всех участках пространства. Чтобы баланс отрицательных и положительных вкладов в сумму произведений (ортогональность) не нарушился, бв-функция также должна сжаться. [c.85]

Нормируйте трехмерную функцию = где г — радиус-вектор частицы в сферической системе координат а — постоянная т = 1, 2, 3,. ... [c.14]

Волновая функция 4 = Nxe описывает возбужденное состояние атома водорода. Нормируйте эту волновую функцию (г — радиус-вектор электрона в сферической системе координат). [c.14]

Условия тепловых балансов не позволяют перераспределять отводимую хладагентом тепловую нагрузку в соответствии с заявками AQ. Строится нормирующий вектор Й , пропорционально координатам которого распределяются тепловые ресурсы внутри соответствующих интервалов [c.112]

Мы приходим к заключению, что система собственных функций полна. Кроме того, отсюда следует, что собственные значения действительны и что любые два собственных вектора ортогональны в терминах скалярного произведения (5.7.4). Для дискретных собственных значений собственные векторы можно нормировать, так что [c.123]

В некоторых случаях вектор данных нормируют к единичной длине [c.521]

Если собственные вектора V/ матрицы О или Р нормировать к единице (см. раздел 8.1.3), то = I (единичная матрица размера ЯХя). [c.51]

Обычно волновые функции нли векторы состояния нормируются таким образом, что [c.25]

Доказательство проводится следующим образом. Начнем с рассмотрения целого (положительного) значения п и нормируем длину нашего спина согласно условию (10.13). Введем затем "характеристическую функцию" /(к) переменных 5 это функция вектора к, также имеющего п компонент которая определяется как [c.307]

Элементы столбцов в собственных векторах ив,о (р) в (14.26) — компоненты собственного вектора (Уо,о( 1), 2 о,о (2), (3)). Все собственные векторы (р) нормированы на единицу. [c.148]

Вследствие принципа суперпозиции состояние квантовой системы характеризуется только направлением вектора а) в гильбертовом пространстве, а не его величиной. Поэтому обычно векторы состояний нормируются к единице ) условием (а а) = 1. Последнее условие определяет вектор состояния с точностью до фазового множителя ехр(/ф) с вещественным ф, так как векторы а) и а)ехр(/ф) имеют одну и ту же длину. [c.125]

В 10 было показано, что собственные функции операторов с непрерывным спектром нельзя нормировать обычным путем. Соответствующие этим состояниям кет -векторы также имею бесконечную длину. [c.125]

Расположим начало координат в конце макромолекулы. Тогда каждое звено будет изображаться некоторым вектором 1 . Рассмотрим проекцию цепи на какую-либо пространственную ось (ось х). Для начала отыщем функцию распределения не самих расстояний г, а проекций вектора г на ось х. Назовем эту функцию / х). Вероятность нахождения проекции вектора т на произвольную ось X в интервале х, х- -д,х будет равняться / х) йх. Отыщем теперь выражение для функции / (х). Для этого будем считать вероятность / (х) функцией не только проекции х, но и числа звеньев макромолекулы Е, т. е. / х, Z). Присоединение к цепочке из Z звеньев некоторого Z-Ьl-гo звена дает изменение проекции радиуса-вектора на величину А. Очевидно, это тоже некоторая статистическая величина, которая может быть различной и для которой мы можем ввести свою функцию распределения 1 з (А). Смысл этой функции такой — приращение цепной молекулы на одно звено дает рост (или убыль) ее проекции на некоторую длину. Вероятность того, что это приращение находится в интервале А, А-ЬйА, выразится как я (А) ЙА. Так как функция гр есть вероятность, то мы нормируем ее к единице, т. е. [c.58]

Более того, нам следует использовать свойство ( У) матрицы, характерное для матрицы преобразования, в которой единичные векторы все ортогональны и нормированы к единице [c.189]

Любой столбец результирующей матрицы является собственным вектором для Я>у. Если провести такой расчет для каждого собственного значения и расположить все собственные векторы столбцами, то получится матрица Ь. Следует, однако, отметить, что полученная таким образо.м матрица Ь должна быть нормирована так, [c.374]

Обозначим неортогональный собственный вектор и нормирующий множитель соответственно, 1лг и км. Тогда [c.375]

Таким образом, матрицу Ь можно нормировать умножением каждого собственного вектора 1у на к] г. Полученные этим методом матрицы L приведены в табл. 13. [c.377]

При решении вспомогательной задачи нормируем вектор-функцию бу t) [c.147]

Здесь ех — единичный вектор, указывающий направление поляризации волны, ях =ю ./с. Различные волны, отличающиеся значками А, ц, и т. д., взаимно ортогональны и нормированы так, что выполняется условие [c.69]

Обратим внимание на первое слагаемое правой части оно представляет собой проекцию вектора и на вектор б1. В самом деле, оно параллельно вектору б1, а разность и — С1е, очевидно, ортогональна ему. Подобным же образом все остальные слагаемые в разложении (20.1) являются проекциями того же вектора на соответствующие собственные векторы. Базисные векторы удобно нормировать так, чтобы скалярный квадрат каждого равнялся единице. В этом случае коэффициенты последнего разложения легко вычисляются умножая скалярно обе его части на получим [c.151]

Пусть собственные векторы ф нормированы к единице, тогда, дифференцируя (11) по параметрам, от которых зависит матрица Л, а следовательно и получаем эту зависимость [c.340]

В разд. 3—5 табл. 3.2 приведены данные о результатах обучения распознаванию образов, сформированных комбинированием масс-спектра с ИК-спектром. В разд. 3 образы были нормированы таким способом, что интенсивности пиков масс-спектров значительно превосходили ИК-компоненты. Интенсивности пиков в масс-спектрах находились в диапазоне 10—100, тогда как интенсивности линий в ИК-спектрах приравнивались четырем значениям О, 1,0, 2,0 и 3,0. Таким образом, вклады ИК-спектров в общую протяженность векторов образов были относительно малыми по сравнению с вкладами масс-спектрометрических компонент данного образа. Как и предполагалось, в этом случае результаты обучения оказались почти такими же, как и при использовании масс-спектрометрических данных к тому моменту, когда число параметров до- [c.37]

Число существенных положений т е составляло 132, так что каждый спектр был представлен 132-мерным вектором образа. Исходные интенсивности пиков, нормированные по отношению к максимальному пику спектра, находились в диапазоне 0,01—99,99. Чтобы привести все спектры к единой шкале, интенсивности пришлось нормировать еще раз отнесением к полному ионному току или суммарной интенсивности для каждого спектра. Последующее логарифмическое преобразование перевело все интенсивности в диапазон 10—59. [c.88]

Упражнение 11.30. Стехиометрпческие коэффициенты можио нормировать, разделив каждый из них на квадратный корень из суммы пх квадратов.. Запишите вектор нормированных коэффициентов = (а ,. . ., а ). Покажите, что существуют такие постоянные Аир, что вектор [c.36]

ЭЛЕКТРОННАЯ ПЛОТНОСТЬ, плотность вероятности р(г) обнаружения электрона в данной точке пространства (с радиусом-вектором Т). Как правило, Э. п. нормирована так, что jpdV равен общему числу электронов в объеме пространства V. В этом случае Э. п. указывает на вероятное число электронов в данном элементарном объеме dV. [c.700]

Все векторы /, и г,- нормируются так, чтобы они были ортонормиро-ванными. [c.626]

Состояние макроскопической системы из N частиц, занимаюш их объем V, в классической механике описывается обычно при помош,и координат в фазовом пространстве г .. . ., j9i,. . ., j9jv, где г -. Pi — соответственно радиус-векторы и импульсы частиц. В дальнейшем совокупность Г , Pi будем обозначать через Нахождение-системы в элементарном объеме фазового пространства dxi,. . ., dxj около точки Xi в каждый момент времени t определяется вероятностной функциейFjv (il Xi,. . ., Xj ). Функция Fjv нормирована [c.189]

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать долю молекул газа, скорость которых лежит в интервале от i до у -Ь dv. Это уравнение называется законом распределения Максвелла (или законом распределения Максвелла-Больцмана). Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул dN идеального газа, находящегося при температуре Т и содержащего N молекул, причем масса каждой молекулы т, имеют скорости в пределах от v до у -Ь dv. Скорость v можно описать как вектор с составляющими v , Vy и Vz. Объем сферической оболочки, ограниченной сферами с радиусами vvl v dv, равен Anv dv. Анализируя перенос момента от одной молекулы к другой в процессе соударения молекул, Максвелл установил, что указаный выше элементарный объем должен быть умножен на экспоненциальный фактор ехр (—V2 mv lkT). (Этот фактор, называемый множителем Больцмана, рассмотрен в следующем разделе.) Необходимо также ввести и нормирующий фактор (т12пкТ) с тем, чтобы при интегрировании dN по всем скоростям (от у = О до i = сх>) получалось значение, равное N. Закон распределения молекул по скоростям можно тогда записать в следующем виде [c.291]

Системы уравнений такого вида не имеют единственного решения. Используя модифицированную программу Г—Ж , приведите соответствующую этой системе матрицу к диагональному виду как можно более точно. (Для этого в программе Г—Ж надо заменить операторы в строке 51200 на операторы NEXT T S9 = S GOTO 52100.) Необходимо также в конструкции оператора 1F в строке 51100 нуль заменить на малое число IF ABS(A(T, S)) > IE—6 THEN 51300. Таким образом находят значение переменной X(S9), которой после исключения недиагональных элементов по обычному методу Гаусса — Жордана можно присвоить любое значение. (В S9-M столбце на диагонали и под ней могут находиться только нули.) Целесообразно выбрать X(S9) = -1. Если дополнить 89-й столбец в 89-й строке элементом, равным - 1, то элементы этого столбца станут компонентами искомого собственного вектора. Этот собственный вектор обычно нормируют на единичную длину. Для этого находят длину вектора (квадратный корень из суммы квадратов компонентов) и каждый компонент вектора делят на эту длину. [c.208]

Массив данных для этого исследования составляли 450 масс-спектров низкого разрешения из уже упоминавшихся таблиц Американского нефтяного института. Каждый спектр состоял из набора интенсивностей, перечисленных в порядке возрастания значений mie. Минимальная учитываемая интенсивность в каждом спектре составляла 0,01% максимальной. По всем 450 спектрам можно было отобрать 132 положения mie, имеющие не менее чем по 10 пиков. Поэтому 132 положения образует верхний предел размерности векторов образов d. Все спектры принадлежали органическим соединениям с общей молекулярной формулой С, 1оН 1-220о 4Но 2- Исходные данные пришлось нормировать, поскольку, как показала практика, всякое уменьшение исходного отношения максимальной интенсивности к минимальной, равного [c.78]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология