Подобие потоков масштаб

Функциональная зависимость (1-94) показывает, что величина Ке является критерием гидродинамического подобия потока, а отношение L D — симплексом геометрического подобия системы. Если в двух системах (разные жидкости, разные трубопроводы) величины Кб и 1/Оь Кба и 2/ 2 будут соответственно равны, то из зависимости (1-94) следует, что критерии Эйлера должны быть тоже равны (Еи1 = Еи2). Зная падение давления Ар в одной системе (например, малого масштаба), можно определить значение Арг для другой системы (большого масштаба), если выполнены указанные выше условия. [c.38]

Приводит к необходимости понижения тепловыделения в реакторе ири его увеличении. Таким образом, если бы выполнялись все условия подобия, то при увеличении масштаба мы получили бы аппарат, работающий подобно исходному, но с меньшим тепловыделением, т. е. при меньшей скорости потока. Можно, однако, отказаться от геометрического подобия, сохранив кинематическое и тепловое подобие. [c.232]

При подобии потоков числовые значения гидродинамических параметров одного потока могут быть получены умножением числовых значений одноименных параметров другого потока на постоянные безразмерные множители, называемые масштабами подобия. [c.22]

Впервые моделирование как метод научного познания был использован в аэро- и гидродинамике. Была развита теория подобия, позволяющая переносить результаты экспериментов, получаемых на установках небольшого масштаба (моделях), на реальные объекты большого масштаба. Основой таких исследований является физическое моделирование, при котором природа модели и исследуемого объекта одна и та же. Физическое моделирование и теория подобия нашли широкое применение в химической технологии при исследовании тепловых и диффузионных процессов. Были сделаны попытки использовать теорию подобия и для химических процессов и реакторов. Однако ее применение здесь оказалось весьма ограниченным из-за несовместимости условий подобия для химических и физических составляющих процесса в реакторах разного масштаба. Например, степень превращения реагентов зависит от времени пребывания их в реакторе, равного отношению размера к скорости потока. Условия тепло- и массопереноса, как следует из теории подобия, зависит от критерия Рейнольдса, пропорционального произведению размера на скорость. Сделать одинаковыми в аппаратах разного масштаба и отношение, и произведение двух величин невозможно. Вклад химических и физических составляющих реакционного процесса и их взаимовлияние и, следовательно, влияние их на результаты процесса в целом зависят от масштаба. В аппарате небольшого размера выделяющаяся теплота легко теряется и слабо влияет на скорость превращения. В аппарате большого размера выделяющаяся теплота легче запирается в реакторе, существенно влияет на поле температур и, следовательно, на скорость и результаты протекания ре- [c.30]

Для п-кратного повышения масштаба теплообменника с сохранением полного подобия следует в п раз увеличить его линейные размеры, но п-кратно уменьшить скорость потоков. Коэффициент теплопередачи в образце будет в п раз меньше, чем в модели. С технологической точки зрения это невыгодно. В практике используется преимущественно приближенное подобие. Как правило, приходится отказываться от геометрического подобия, заменяя его геометрическим родством, и гидродинамического подобия, заботясь лишь о том, чтобы -в модели и образце был одинаковый режим течения потоков (ламинарный или турбулентный). Следовательно, значения критерия Рейнольдса для модели и образца не будут одинаковы. Это относится и к критерию Нуссельта. [c.454]

В гидравлике рассматривается механическое подобие потоков однородных несжимаемых жидкостей- Согласно данному выше определению подобия границы подобных потоков должны быть геометрически подобными. При геометрическом подобии границ все сходственные линейные размеры потоков находятся в постоянном соотношении (масштаб геометрического подобия) [c.21]

Правда, числа М изменяются в сторону уменьшения и поэтому рассогласование не должно вызывать ухудшения к. п. д. по сравнению с моделью на одинаковых режимах. Однако, согласно уравнению (10. 17), нарушение подобия по числу М независимо от направления этого нарушения обусловливает нарушение равенства 8 аг мод на одинаковых режимах. Это значит, что даже при изменении масштаба моделирования в соответствии с (10. 36), кинематическое подобие потоков в сходственных сечениях будет нарушено. [c.320]

Приняв для упрощения, что реактор имеет цилиндрическую форму, рассмотрим теперь условия приближенного подобия контактных аппаратов. Как и прежде, повышение масштаба будет означать и-кратное увеличение объемной скорости потока [c.467]

Другой причиной является несовместимость условий подобия для химических и физических составляющих процесса в реакторах разного масштаба. Например, превращение реагентов зависит от времени пребывания их в реакторе, равного отношению размера аппарата к скорости потока. Условия тепло- и массопереноса, как следует из теории подобия, зависят от критерия Рейнольдса, пропорционального произведению размера аппарата на скорость потока. Сделать одинаковыми в аппаратах разного масштаба и отношение, и произведение двух величин (в данном примере размера и скорости) невозможно. [c.91]

О динамически подобных потоках говорят, что они динамически копируют друг друга. Динамическое подобие предполагает наличие геометрического, кинематического и материального подобия систем натуры и модели. При этом под натурой понимают рассматриваемую систему или явление в натуральную величину под моделью — опытную установку, скопированную с натуры в некотором масштабе. [c.62]

При анализе подобия протекания процессов в камере сгорания ГТД можно исходить из схемы на рис. 1. Зона реакции формируется отчасти внутри границ раздела между отдельными потоками воздуха, подводимого через фронтовое устройство и боковые отверстия, и потоком первичной смеси, получающейся в результате испарения и газификации топлива в продуктах горения циркуляционной зоны. Газифицированное топливо и кислород воздуха в условиях автомодельности течений притекают в эту зону под влиянием турбулентных пульсаций. Внутри боковых границ зоны турбулентного смешения происходит дробление горючего и воздуха на отдельные малые объемы, которые теряют свою индивидуальность вследствие молекулярной диффузии, в особенности в последние моменты своего индивидуального существования, когда масштаб дробления становится особенно малым. В итоге внутри границ раздела образуется горючая смесь (стехиометрического состава), которая сгорает на некотором протяжении, определяемом скоростью молекулярной диффузии и скоростью химических реакций, с одной стороны, и скоростью движения смеси — с другой. Турбулентные моли воздуха, сносимые потоком первичной смеси с радиальных струй воздуха сгорают также по микродиффузионной схеме внутри основного потока. Таким образом, зона реакции формируется как на границе раздела потоков воздуха и первичной смеси, так и внутри потока [c.216]

Факторы, ограничивающие возможность масштабирования трубчатых реакторов. Наиболее важными факторами, накладывающими ограничения на масштабирование с сохранением частичного подобия, являются возрастание сопротивлений движению потока и, в случае контактных реакторов, увеличение разности температур в слое катализатора. При использовании уравнений изменения масштаба, приведенных в этом разделе, сопротивления в образце возрастают по сравнению с сопротивлениями в модели согласно следующим приближенным зависимостям (турбулентное движение) [c.470]

Масштабирование массообменных аппаратов. Аппараты, в которых основным процессом является массоперенос, масштабировать очень трудно. Большие сложности вызывает сохранение гидродинамического подобия, поскольку в этом случае приходится иметь дело с двухфазным потоком. Критерии подобия движения фаз различны и при использовании одних и тех же веществ в модели и образце приводят к противоречивым условиям увеличения масштаба. Большое разнообразие массообменных аппаратов не дает возможности вывести общие правила масштабирования, поэтому мы ограничимся примером повышения масштаба абсорбционной колонны с насадкой. Движение газа в колонне обусловлено разностью давлений на входе и выходе. Критерий Рейнольдса, отнесенный к эффективному диаметру насадки dz и массовой скорости газа G, характёризует подобие движения потоков [c.456]

Масштаб геометрического подобия можно выразить отношением некоторых характерных для данных потоков сходственных линейных размеров Lj и [c.22]

Размерные одноименные параметры подобных потоков пересчитываются умножением на постоянные множители, величины которых зависят от масштабов геометрического с , кинематического и динамического а, подобия. [c.25]

Пользуясь терминологией теории подобия, се можно назвать характеристикой, представляющей естественный масштаб длины для описываемого явления [Л. 17]. Двойное интегрирование и переход к неподвижной системе координат приведут к следующей системе уравнений, описывающей траекторию капли, движущейся против потока (форсунка поставлена против потока). [c.134]

Если, например, при протекании жидкости в трубопроводе (твердые границы) появляются свободные поверхности жидкости, то для их учета было бы необходимо ввести дополнительные условия подобия, определяемые физическими законами их образования. Это важно например, в процессах выпарки с образованием пузырьков пара, где число, форма и величина пузырьков в модели и в производственном аппарате, вообще, зависят скорее всего не от масштаба длины в выпарных аппаратах, а от давления, поверхностного натяжения и т. д. Таким образом, при свободных поверхностях невозможно одновременно выполнить все условия подобия. То же самое произойдет, когда свойства вещества, как, например, р,, р и др., не являются постоянными, а изменяются с температурой вдоль потока. [c.523]

Рассмотрим теперь вторую теорему подобия на примере дифференциального уравнения движения (1.66), которое преобразуем, введя относительные величины скорости W = w/w , времени 0 = x/Xq, линейного размера Л = Z/Zq, ускорения силы тяжести G = g/g и статического давления П = Р/Ро, где w , Xq, Iq, g vi Р - некоторые величины, принятые за масштабы скорости, времени, координаты, ускорения силы тяжести и давления, например начальная скорость потока, время прохождения потоком всей системы, характерный геометрический размер (длина или диаметр трубы), ускорение силы тяжести на уровне моря и статическое давление в начале потока соответственно. [c.87]

Оптимальный режим (температура, концентрация, давление, скорости потока и т. п.) определяется кинетикой процесса. Теория показала невозможность физического моделирования каталитических реакций с помощью обычной теории подобия. Вместе с тем достаточное развитие получило математическое моделирование, позволяющее на основании исходных кинетических данных, полученных в лабораторных условиях, рассчитать течение процесса в реакторах промышленного масштаба. Это позволяет значительно сократить путь перехода от лабораторного исследования к промышленной установке, но вместе с тем предъявляет повышенные требования к точности лабораторного изучения кинетики каталитических процессов (влияние концентрации, температуры) [3]. [c.11]

Принцип подобия позволяет увеличивать или уменьшать масштабы на основе безразмерных критериев. Наибольшей известностью пользуется критерий Рейнольдса. Прямое масштабирование таких факторов, как объем аппарата, скорость мешалки или расходы потоков, может привести к серьезным ошибкам. Недопонимание принципа подобия способно породить большую путаницу при разработке лабораторного оборудования и экспериментов, предназначаемых для получения проектных данных. Чтобы наглядно убедиться в невозможности применения прямого масштабирования ко всем соответствующим факторам, рассмотрим экзотермическую реакцию в растворе, проходящую в цилиндрическом реакторе тепло отводится частично через стенки реактора, а частично — за счет испарения жидкого растворителя, который затем конденсируется и возвращается в реактор (орошение). Если увеличивать объем реактора путем удлинения при неизменном диаметре, то нам, видимо, удастся сохранить прежнее соотношение поверхности стенок к объему, но при этом останется неизменной и площадь поверхности раздела фаз растворителя. Отвод тепла за счет испарения невозможен без того, чтобы пузырьки пара покидали жидкость, проходя через эту поверхность раздела. При этом может получиться, что нагрузка по пару на единицу площади поверхности возрастет до такой степени, что на выходе из реактора появится пена если же раствор в какой- [c.270]

При соблюдении теплового подобия создаются худшие условия отвода тепла в натуре сравнительно с моделью. Это следует из рассмотрения критериев Оа , (8.23а) и (8.22а). Из первого следует, что доля теплоты реакции, приходящаяся на кондуктивный теплоотвод, пропорциональна квадрату радиуса реактора/ , в то время как конвективно отводится доля тепла реакции, пропорциональная первой степени лннейного размера. В основном тепло реакции отводится кондукцией, направленной поперек газового потока. Осуществление подобных условий теплообмена приводит к требованию (8.78), выполнение которого резко уменьшает границы возможных изменений масштаба кд. В самом деле, зависимость констант скоростей реакции от температур выражается уравнением Аррениуса (8.9) [c.159]

Числовые характеристики одного из подобных потоков могут быть получены из одноименных характеристик второго потока простым умножением на постоянные безразмерные множители, называемые константами или масштабами подобия, [c.21]

Выбрав для рассматриваемых потоков некоторые линейные и кинематические сходственные величины в качестве характерных (например, для потоков в трубопроводах удобно в качестве характерных длин и ,2 взять диаметры, в качестве характерных скоростей а — средние скорости потоков) и, выразив через них все линейные и кинематические величины, входящие в соотношение (0-36), получим для масштаба динамического подобия выражение [c.22]

Из равенства критериев подобия в двух сравниваемых потоках вытекают соотношения между масштабами величин, представленные в табл. 1.5. Послгднлч колонка этой таблицы относится к подобию так называемых автомодельных со чг. Г.ту Не или квадратичных течений (см. п. для ко- [c.24]

В числа подобия (Ми, Не, Ре, Ог) входит линейный размер 1а. Теория подобия не дает однозначного ответа на вопрос, какой размер должен быть принят за определяющий, т. е. за масштаб линейных размеров. Если в условия однозначности входит несколько размеров, за определяющий принимается тот, который в наибольщей мере влияет на процесс и удобен в расчетной практике (например, диаметр трубы, диаметр обтекаемого цилиндра, продольная координата и др.). В ряде случаев в качестве определяюп его размера принимается не геометрическая характеристика теплообменной поверхности, а характерный параметр потока или составленный из разнородных физических величин комплекс, имеющий размерность длины. [c.162]

Возврат к эмпирическим формулам, однако, не мог удовлетворить исследователей, убедившихся в плодотворности методов приближенного подобия. Поиски основных процессов, влияющих на характеристики обдуваемых электрических дуг, и соответствующих критериев продолжаются. Значительный интерес в этом отношении представляет работа [42], авторы которой предположили, что на длину электрической дуги наряду с шунтированием влияет и ряд других процессов, приводящих к замедлению скорости движения радиального участка в потоке газа. При этом происходит поперечное обтекание приэлектродного участка дуги, сопровождаемое перепадом давления [38]. В этой связи авторы работы [42] предложили использовать критерии Эйлера для учета силовых взаимодействий. Поскольку при этом масштаб отнесения задавался в виде известного абсолютного значения давления, то фактически использовался критерий зхд который является обобщенным аргументом. [c.178]

Используя коэффициенты подобия [68], полученные из данных по кризису в круглой трубе для воды и хладона-12, авторы [69] сумели связать непосредственно результаты по критическим тепловым потокам для двух жидкостей при других более сложных геометриях, включая стержневую сборку. Один из более успешных подходов к проблеме подобия описап в [70]. На основе классического анализа размернзотей здесь получено, что критический тепловой поток (выраженный через д тАк ) зависит от 12 безразмерных групп, шесть из которых исключены логическими доводами. Три безразмерные группы выражены в масштабах критического теплового потока /Ак ,-, [c.398]

В двух кинематических системах будет иметь место кинематическое подобие, если их сходственные частицы передвигаются по геометрически подобным путям в промежутки времени, отличаюш иеся постоянным множителем, т. е. в этом случае мы можем говорить а подобии движения, например, двух потоков жидкости. При динамическом подобии многоугольники сил, построенные для пары сходственных частиц, расположенных подобным образом в цространстве и во времени, должны быть подобны, т. е. различаться лишь масштабом. [c.516]

Почти полвека назад Дамкёлер [20] изучил возможность изменения масштабов химических реакторов на основе теории подобия. Он пришел к выводу, что в трубчатых реакторах, имеющих градиенты температуры, концентрации и потока, полное и одновременное подобие механических, термических и химических свойств возможно только при протекании единственной четко определенной реакции. Это справедливо для незаполненных гомогенных реакторов. Для реакторов со слоем катализатора подобие сохраняется только при ламинарном потоке, который редко используется в промышленности. [c.59]

При моделировании по Фруду Fr=idem строгое подобие нарушается, если сопротивление потока на модели больше, чем в натуре (Яж>Ян). При этом необходимое условие Reм>Reпp (16-26 ) возможно обеспечить за счет искажения вертикального ан и горизонтального аг масштабов (анфаг). [c.304]

В то время как расход сырья на стадии химического превра-щенйя практически не зависит от размера производственной аппаратуры (если такая зависимость и существует, то в основе ее лежат более сложные причины, обусловленные отсутствием полного подобия при переходе от одного масштаба к другому), относительные потери сырья и готового продукта на других стадиях технологической схемы, обратно пропорциональные величине перерабатываемых потоков, уменьшаются с увеличением мощности производства почти прямолинейно, приводя к снижению удельного расхода сырья на единицу готового продукта. [c.54]

При переходе от масштабов лабораторных или стендовых установок к масштабу производственных агрегатов возникают серьеэ ные затруднения, если условия подобия модели и проектируемого реактора, а также условия поперечной равномерности реагирующего потока не соблюдаются. Применение методов физического и особенно математического моделирования химических процессов [1—6] открывает пути решения подобных задач, однако современное состояние теории моделирования и масштабирова шя пока ограничивает ее возможности сравнительно простыми объектами. [c.272]

Проиллюстрируем высказанное положение примером. Пусть в однородном потоке несжимаемой жидкости с кинематическим коэффициентом v, плотностью р и постоянной скоростью V происходит обтекание лопаток центробежного насоса с условным диаметром проточной части d . Поставим задачу об определении сопротивления потоку, протекающему в рабочем колесе, в предположении, что движение стационарно, а объемных сил нет. Тогда среди необходимых условий подобия (3.18) остаются лишь два Ей == idem и Re = idem. Число Рейнольдса, в данном случае равное Re = vdj-lv, является критерием подобия, так как содержит заданные наперед масштабы скоростей v, длин а также заданную физическую константу v. Сила сопротивления Р может быть определена только после решения задачи обтекания. Она определяется сум-тиированием по поверхности лопаток центробежного колеса сил давления потока иа поверхность лопатки и сил трения жидкости о поверхность лопаток, которые в свою очередь зависят от решения задачи обтекания. Число Эйлера, содержащее в своем масштабе неизвестное наперед давление, не может быть критерием подобия, а будет функцией числа Рейнольдса. [c.45]

В оспове теорип подобия явлений лежат закономерности геометрического подобия модели и заводского аппарата и закономерности подобия физических величин, характеризующих процесс в малом и большом масштабе. Различают также подобия времени, подобия начальных и граничных условий. Примером геометрического подобия может служить постоянное отношение высоты к диаметру цилиндрической реакционной башни, одинаковое в модели и в промышленном аппарате. Это отношение является безразмерным критерием, или инвариантом, подобия (как частное двух величин, имеющих одинаковую размерность). Примером подобия физических величин может служить гидродинамическое подобие газовых потоков в цилиндрических башнях. Некоторые условия должны быть одинаковы плотность, температура, скорость газовых потоков. Подобия физических явлений также выражаются безразмерными критериями, или инвариантами, подобия. [c.811]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология