Фурье-преобразование о производной

Дифференцирование. Если s t) имеет преобразование Фурье 5(f), то ш-я производная имеет преобразование Фурье [c.74]

Фурье-преобразование производной временной функции эквивалентно воздействию фильтра верхних частот на фурье-преобразование самой функции. В случае обратного преобразования необходимо сменить знак мнимой единицы. [c.130]

Так называемые широкие линии в спектрах ЯМР могут иметь ширину до 1Q5 Гц. Возможностью регистрировать ЯМР спектры практически с любой шириной линий обладают современные импульсные спектрометры с фурье-преобразованием сигнала ССИ. Для записи линий с шириной порядка 10 Гц используют иногда и стационарные спектрометры с регистрацией первой производной сигнала, например, при изучении спектров ЯМР твердых тел. Практически всегда запись первой производной кривой поглощения практикуется в спектроскопии ЭПР (см. гл. П1). [c.17]

Интеграл в формуле (3.13) — это преобразование Фурье для производной функции ползучести. Смысл интегрирования по частям, произведенного выше, заключается именно в том, чтобы получить преобразование Фурье для функции, обращающейся в ноль на бесконечности. Преобразование Фурье самой функции ползучести t), очевидно, не существует, так как не выполняется [c.85]

Изображения /р (р) для некоторых функций / (л ) приведены в табл. 14.2. При конечных интегральных преобразованиях Фурье вторая производная температуры по координате тела преобразуется в случае синус-преобразования к виду [c.519]

Дальнейшим дифференцированием формул (1П.41) могут быть получены уравнения для корреляционных функции любого порядка. Они существенно упрощаются для случая пространственно-однородных полей. При этом, например, вторые производные функционала зависят лишь от разности аргументов г —г"=г. Преобразование Фурье позволяет свести интегральные уравнения для них к алгебраическим. В результате, например, для Фурье-образа коррелятора молекулярной плотности звеньев получается решение [c.225]

Аналитические методы, развитые Жаном Батистом Жозефом Фурье (1768—1830), сыграли важную роль в развитии прикладной математики Особенно важны они для трех приложений а) для изучения периодических решений физических задач, описываемых дифференциальными уравнениями, особенно уравнениями в частных производных, например, для изучения волновых колебаний струн, возбужденных щипком, или для передачи электромагнитных волн по волноводам или кабелям, б) как операционный способ решения дифференциальных уравнений, например, обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами можно перевести с помощью преобразования Фурье в алгебраические уравнения, в) для приближения непериодических функций. [c.33]

Операционная формулировка линейной системы с зависимыми от времени параметрами представлена в гл.З. Общий вид тепловой восприимчивости и полного теплового сопротивления устанавливается на основе неотрицательного и положительно-определенного характера основных квадратичных форм, описывающих систему. Эти результаты определяют реакцию для гармонической временной зависимости переходные процессы анализируются на основе преобразований Фурье — Лапласа. Получаемые операционные формулы значительно упрощаются сохранением в производной по времени простого оператора, введенного впервые Хевисайдом. Тогда преобразования Лапласа можно выразить через обобщенные функции. По своей природе операционные уравнения приводят непосредственно к вариационным принципам в операторной форме. Эти принципы могут быть выра- [c.9]

Х — матрица, определенная в нелинейных наименьших квадратах с элементом ЗУг/дР -у — координата в прямоугольной системе координат у — детерминированная зависимая переменная у (1) — детерминированная зависимая переменная, которая является функцией времени в явном виде у ( г) — реакция (отклик) модели в течение дискретного времени у (0) — начальное условие для у у (ш), у ( 0)) — выход процесса или модели в частотной области преобразование Фурье от у ((), детерминированная величина у (8) — преобразование Лапласа от у (1) у (г) — 2-преобразование от у (/л) г/" — п-го порядка обыкновенная производная от у у — вектор реакций (откликов) модели на возмущения Уо — начальное условие для у [c.339]

Во всех этих примерах для нахождения нестационарного температурного поля в теле служит дифференциальное уравнение теплопроводности, а отличие одного случая от другого характеризуется начальными и граничными условиями. Для решения задачи используются методы решений уравнений с частными производными, причем сложность решения зависит от геометрических, физических, начальных и граничных условий. Эти методы (метод Фурье, метод собственных функций, метод Дюамеля, метод преобразования Лапласа и др.) подробно рассматриваются в [5, 13, 23]. [c.90]

Точные методы. Позволяют аналитически получать искомые величины, не допуская при этом каких-либо упрощений исходной задачи. Применяют преимущественно для решения некоторых линейных задач, описываемых уравнениями в частных производных сравнительно невысокого порядка. Наиболее удобны линейные уравнения с постоянными коэффициентами, которые решаются методами разделения переменных, различных интегральных преобразований (например, Лапласа, Фурье) и др., дающих зачастую частные решения. [c.23]

Хорошо известно, что преобразование Фурье функций / (х) х = = ( 1,. .., л ) К") может быть построено как разложение по совместным обобщенным собственным функциям действующих в пространстве по мере Лебега йх п коммутирующих самосопряженных операторов, порожденных производными 1д дх . Эта схема не распространяется непосредственно на случай п= оо ъ связи с отсутствием сейчас меры Лебега. Однако можно перейти к гауссовой мере в 1Я , изменив должным образом операторы 1д/дх/ (чтобы они стали эрмитовыми в соответствующем г)- Возникающее при этом разложение по совместным обобщенным собственным функциям соответствующего счетного семейства коммутирующих самосопряженных операторов будет совпадать с приведенным сейчас преобразованием Фурье — Винера. Эта точка зрения будет изложена в гл. 4, 1. [c.131]

Представляет интерес использование фильтрации при вычислении производных потенциальных полей (раздел 6.2.1). Зависимость силы тяжести g в точке (х, у) от вертикальной координаты г можно записать в виде преобразования Фурье [c.456]

Дифференцирование. Если s(t) имеет преобразование Фурье S(f), то т-я производная имеет преобразование Фурье [c.74]

Остановимся на этом подробней. В дифференциальное уравнение теплопроводности для одномерных задач входит вторая производная температуры по координате. Найдем ее изображение при помощи синус-преобразования Фурье [c.514]

Если функция fix) имеет преобразование Фурье или спектр 5( ), то преобразование Фурье производной порядка п функции fix) d [fix)]dx (если существует эта производная) определяется равенством [c.26]

Среди факторов, определяющих величину константы экранирования протонов, в начале разд. 1 упоминалось и влияние растворителя. В общем можно полагать, что все эффекты, которые мы до сих пор обсуждали как внутримолекулярные, проявляются также и на межмолекулярном уровне. Например, установлено, что резонансные сигналы веществ, растворенных в ароматических растворителях, проявляются в более сильном поле, чем в растворителе алифатической природы. Этот эффект был приписан диамагнитному кольцевому току бензола и его производных. Подобное же влияние соседних молекул, связанное, однако, либо с экранированием, либо с дезэкранированием, может проявляться в результате магнитной анизотропии кратных связей или влияния электрического поля молекул с большими дипольными моментами. Эффекты растворителя становятся особенно значительными, если межмолекулярные взаимодействия в растворе приводят к образованию специфических комплексов. За счет диполь-дипольных или вандерваальсовых взаимодействий некоторые взаимные пространственные ориентации взаимодействующих молекул становятся более предпочтительными, чем другие. В результате могут наблюдаться специфические изменения резонансных частот отдельных протонов растворенного вещества. Их в свою очередь можно использовать для получения сведений о строении таких комплексов. Поэтому спектроскопия ЯМР оказалась важным методом исследования межмолекулярных взаимодействий. Изменения химических сдвигов под влиянием растворителя обычно меньше 1 м. д. Мы уже рассмотрели в гл. П1 их специальные применения и последствия для резонансных частот эталонных веществ. Для избежания осложнений, вызванных влиянием растворителя, рекомендуется использовать такие инертные растворители, как тетрахлорид углерода или циклогексан. Можно исключить, кроме того, и концентрационные эффекты, если провести измерения при нескольких концентрациях вещества и экстраполировать данные к бесконечному разбавлению. Измерения в газовой фазе, где межмолекулярные взаимодействия сводятся к минимуму, стали осуществимы и для веществ с высокой упругостью паров только после развития импульсных Методов с фурье-преобразованием. [c.109]

Методами химического анализа и ЯМР определяли [675] содержание метилольных, метиленовых и оксиметилен-формаль-дегидных групп, а также незамещенных, моно- и дизамещенных аминогрупп в конденсатах меламина и формальдегида. Методами ЯМР и высокоэффективной жидкостной хроматографии изучали [676] образование метилольных производных меламина при полимеризации с формальдегидом. Проведены идентификация и количественный анализ девяти метилольных производных меламина, в том числе изомеров ди-, три- и тетраметилолмела-минов. Для исследования меламино-формальдегидных смол применяли [677] спектроскопию ЯМР > С с фурье-преобразованием. [c.556]

Некоторые диаграммы рядов для или х могут быть получены объединением других. Например, диаграмма (см. рис. 1У.14, г) получается соединением центральной связью двух ее частей с последующим интегрированием по координате это связи. Для нахождения п. ф. корреляторов Ч " сначала определим набор базовых двухкорневых диаграмм, оба корня которых принадлежат одному в тому же циклу (рис. 1У.16). Нетрудно видеть, что эти же диаграммы могут быть получены с помощью определенной выше операции графического вычисления функциональных производных и замены переменных (см. рис. 1У.2,ж).С помощью описанной выше на примере рис. 1У.14, г операции соединения корней базовых графов можно получить любую диаграмму, корни которой расположены в разных листьях. Добавив к диаграммам базовые, получим полный набор диаграмм, суммирование которых (рис. 1У.17) приводит к уравнениям для Ч " . В случае пространственно однородной системы их решение находится с помощью преобразования Фурье и имеет вид [c.259]

Быстрое обратное преобразование Фурье, соответствующее FFT Мнимая часть комплексного числа 2 Модифицированная функция Бесселя первого рода т-го порядка Коэффициент а линейной регрессии у = а + Ь х векторов vx и vy Значение сплайна в точке х по исходным векторам vx и vy и коэффициентам (вторым производным) сплайна vs Возвращает 1, если х — матрица или вектор, иначе возвращает О (только для Math ad Professional) [c.441]

Эти преобразования тесно связаны с преобразованиями Фурье и Лапласа. Из определения преобразований Меллина видно, что при целых значениях s = 1, 2,..., и (s) превращается в моменты порядка s — 1. Это обстоятельство в ряде случаев делает преобразования Меллина более удобными, чем преобразования Лапласа. Преобразование для производной с (t) выражается в этом случае следующим образом [c.182]

Синтез Фурье и структурные множители формулы для трехмерной электронной плотности и функции Паттерсона формулы для рядов Фурье, сечений, линий и прсекций и производных преобразования Фурье уточнение структурных параметров практическое вычисление рядов Фурье и структурных множителей. [c.323]

В преобразовании Фурье / (О — н/ (0) = 1. Независимое распределение энерп1и характерно для белого шума. Применяя теорему о производной (2.3.6) к паре б (О 1. получаем б (О i О) или в общем случае [c.61]