Многообразия нелинейные

Современные процессы химической технологии отличаются высокими скоростями протекания при высоких температурах и давлениях в многофазных системах, поэтому их детальное описание представляет большую сложность. Эта сложность проявляется в значительном числе и многообразии параметров, определяющих течение процессов, в большом числе внутренних связей между параметрами, в их взаимном влиянии, причем изменение одного параметра часто вызывает нелинейное изменение других параметров [23]. В результате на процесс накладываются возмущения, статистически распределенные во времени. [c.138]

В области гетерогенных равновесий диаграммы систем жидкость-пар и жидкость - твердое тело характеризуются наличием особых точек различной компонентности, что налагает определенные ограничения на процессы ректификации и кристаллизации. Синтез сложных технологических схем, как однородных, так и неоднородных, позволяет выявить оптимальные схемы. Все перечисленные объекты исследования нелинейны, зачастую имеют прямые и обратные связи, и их моделирование впрямую исключает возможность обобщения полученных результатов. Привлечение различных топологических приемов и методов, основанных на топологических инвариантах, позволяет создать общую качественную теорию в области колебательных химических реакций, где в параметрическом пространстве наряду со стационарными точками наблюдают, устойчивые, неустойчивые, а также устойчиво-неустойчивые предельные циклы. В области гетерогенных равновесий появляется возможность создать общую теорию распределения стационарных точек и сепаратрических многообразий, ограничивающих развитие процессов ректификации и кристаллизации и разработать алгоритмы синтеза оптимальных схем разделения. [c.57]

К сожалению, многообразие нелинейных химических механизмов столь велико, что какое бы то ни было единое описание их с этой точки зрения представляется невозможным. Единственными, общими для всех механизмов критериями служат условие устойчивости (7.40) и условие возникновения осцилляций (9.57). [c.205]

Так как при статистическом анализе невозможно учесть взаимодействия боковых цепей и определить их конформации, то и нельзя на основе эмпирического подхода прийти к пониманию принципов пространственной организации белковой молекулы. Ведь именно сложнейшая, строго упорядоченная, однако не сводящаяся к регулярной, система взаимодействий боковых цепей специфична для каждого природного аминокислотного порядка, а поэтому только она и ответственна за практически беспредельное многообразие трехмерных структур белковых молекул и их динамических конформационных свойств. Реализующееся пространственное строение белка определяется конкретной аминокислотной последовательностью. В силу уникальности последней ее нативная геометрия непредсказуема на основе среднестатистических характеристик уже изученных белков. Вероятностный подход адекватен синтетическим полипептидам, строение и свойства которых статистичны и описываются равновесной термодинамикой и статистической физикой. Белок же в физиологических условиях однозначно детерминирован как в отношении своих конформационных свойств, так и функции, и должен являться объектом рассмотрения нелинейной неравновесной термодинамики. [c.80]

Математическое моделирование широко используется при исследовании, проектировании и создании систем управления процессами химической технологии. Особенностью современных процессов химической технологии, протекающих с высокими скоростями при высоких температурах и давлениях и в многофазных системах, является их большая сложность. Эта сложность проявляется в значительном числе и многообразии параметров, определяющих течение процессов, многочисленных внутренних связях между параметрами, их взаимном влиянии, причем таком, что изменение одного параметра вызывает нелинейное изменение других. [c.31]

Для реальных трехмерных структур вложенное в 3 множество И ) переходит в одно или более (см. ниже) нелинейных многообразий или переменных. Хотя мы не можем осуществить линейное преобразование всех таких множеств А ) из одного в другое, ниже будет показано, что мы можем разбить их на классы эквивалентности и многообразия. Но сначала нам необходимо ввести Принцип [c.75]

Обычно исследователь располагает оцененным экспериментально или заимствованным из справочной литературы набором данных я , - у / = I,.--, п (где /я, -концентрация компонента раствора у, — коэффициент активности). Задача заключается в том, чтобы построить функциональную зависимость у, = у,(те,), которая в дальнейшем будет использована для математического описания равновесий в растворе. В современной теории растворов разработано большое количество моделей для описания отклонения от идеала. Отметим, что эти модели не отражают всего многообразия действующих в растворе сил и поэтому содержат эмпирические коэффициенты, оцениваемые для каждой системы по экспериментальным данным. Эмпирические коэффициенты могут входить в выражение у, = У/(т ) как линейно, так и нелинейно. В зависимости от этого коэффициенты оцениваются либо по методу наименьших квадратов, либо одним из методов многомерной оптимизации. Приведем некоторые ставшие классическими уравнения для расчета среднеионных коэффициентов активности электролитов. [c.247]

Теоретическое описание химического ироцесса, осуществляемого в газоразрядной системе, требует учета всего многообразия атомно-молекулярных, энергетических превращений, происходящих в системе. Математически это сводится к решению обширной системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, включающей баланс энергии, материальный баланс заряженных и нейтральных частиц, уравнения газовой электродинамики. Аналитически она может быть решена только для сравнительно простых случаев. [c.462]

Среди общих путей упрощения изучаемых закономерностей особо вьщеляют линеаризацию связей между рассматриваемыми объектами, явлениями, процессами. Многообразие и сложность этих связей обусловливают (за крайне редким исключением) их заведомо нелинейную природу, а это создает серьезные затруднения при анализе и математическом описании процесса. Переход к линейным связям (линеаризация) существенно упрощает анализ, однако при этом снижается точность анализа — он становится приближенным. Важно, чтобы пофешности анализа при таком приближении не нарушили необходимую точность расчета. [c.46]

Как известно (например, [55]), существенное отличие нелинейных уравнений в частных производных гиперболического типа от линейных проявляется, помимо прочего, в том, что непрерывное решение задачи Коши для нелинейного уравнения существует, вообще говоря, лишь в достаточно малой окрестности начального многообразия. Это связано с тем, что заранее неизвестные характеристики нелинейного уравнения, выстраиваемые в процессе решения задачи Коши, могут пересекаться (даже при весьма гладких начальных функциях) и, следовательно, образовывать складки в решении на конечном расстоянии от начального многообразия (рис. 9.1). [c.252]

Сейчас, по-видимому, мы стоим на пороге нового этапа понимания критических явлений. Черты этого этапа еще не определены окончательно. Мы бы назвали его синергетическим [399]. Именно сейчас выясняется, с одной стороны, многообразие критических явлений, зависящих от физикохимической специфики системы с другой стороны, их общность, связанная с единой причиной — нелинейностью сложной химической реакции. [c.20]

Препаративное хроматографическое разделение веществ связано, как правило, с перегрузкой колонки сорбатом и работой в нелинейной области изотермы. Ввиду чрезвычайной сложности и многообразия процессов, сопровождающих движение полосы вдоль слоя сорбента, весьма затруднительно их полное описание с помощью системы соответствующих дифференциальных уравнений. Из всей совокупности факторов объектом рассмотрения в данной работе нами избрано изучение связи между изотермами распределения и некоторыми параметрами полос. Поэтому для выявления вклада в размытие полосы, вносимого нелинейностью изотермы распределения, мы введем упрощающие допущения о практическом отсутствии влияния процессов диффузии и кинетических факторев, как это сделано в ряде работ [1,2]. Тогда уравнение материального баланса для элементарного слоя длиной сИяс колонки единичного сечения можно представить следующим образом [c.15]

Многообразие экстракционных систем, применяемых в промышленности, и особенности структуры потоков различных экстракционных аппаратов заставляют разрабатывать более общие методы расчета процесса экстракции, позволяющие учесть сложный сугубо нелинейный характер равновесных соотношений и гидродинамическую обстановку в конкретном аппарате. [c.167]

Математическое моделирование нсиользуется при нсследопа-НИИ, проектиропаипп и создании гибких автоматизированных производственных систем, являющихся сложными техническими объемами. Эта сложность проявляется в значительном числе и многообразии параметров, определяющих функционирование систем, в многочисленных внутренних связях между параметрами, их взаимном влиянии, причем таком, что изменение одного вызывает нелинейное изменение других параметров. [c.73]

Разделяющие многообразия между подмножествами исходных составов питания носят сильно выраженпый нелинейный характер Поэтому при проектировании целесообразно рассматривать не только едиггственную точку исходного состава питания, но и ее окрестности. [c.159]

При исследо Вании большого многообразия образцов исходный контраст, предназначенный для непосредстаенной регистрации с помощью линейного усилителя, может в ряде случаев оказаться слишком слабым или слишком сильным, а некоторые представляющие интерес детали будут превалировать над другими, уменьшая их зрительное восприятие. Для того чтобы преодолеть каждое нз этих ограничений, было разработано много различных методов обработки сигнала. В этом разделе мы рассмотрим методы обработки сигнала, обычно использующиеся в РЭМ, включая 1) об(ращение контраста 2) дифференциальное усиление 3) нелинейное усиление 4) дифференцирование сигнала 5) смешение сигналов 6) У-модуляцию и 7) оконтуривание по интенсивности. [c.168]

Причина относительности и ограниченности научных знаний, однако, не только, да и не столько, в том, что "нельзя объять необъятное". К мысли о невозможности научного предвидения эволюции природы и общества подвело развитие самой науки, причем такой строгой, как физика. Выше было отмечено, что научное познание, являясь нелинейным неравновесным процессом, именно "по самой своей идее" оказывается неспособным стремиться к предсказываемому "бесконечному прогрессу". Ограниченность знаний есть не относительное, а органическое, имманентное свойство науки, проявляющееся всякий раз по отношению к вновь возникающим явлениям, совершающимся не по причинно-следственному, а по случайно-поисковому механизму. "И на макроскопическом, и на микроскопическом уровнях, - считают И. Пригожин и И. Стенгерс, - естественные науки отказались от такой концепции объективной реальности, из которой следовала необходимость отказа от новизны и многообразия во имя вечных и неизменных универсальных законов. Естественные науки избавились от слепой веры в рациональное как нечто замкнутое и отказались от идеала достижимости окончательного знания, казавшегося почти Достигнутым. Ньше естественные науки открыты для всего неожиданного, которое больше не рассматривается как результат несовершенства знания или недостаточного контроля" [22. С. 378-379]. [c.41]

Для решения рассматриваемой проблемы используется эффективный инструмент численного анализа - метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ позволяет наиболее полно учесть многообразие внешних факторов, воздействующих на аппарат, его конструктивные особенности, нелинейность теплофизических и механических свойств материалов и получить адекватные результаты. Поставленная задача будет решаться с использованием программного комплекса ANSYS. [c.81]

Наиболее Totoibin и естественный подход к исследованию патрубковых зон сосудов давления при всем многообразии условий их нагружения заключается в непосредственном использовании трехмерных расчетных схем, принимая во внимание реальные геометрию сосуда, давления, краевые условия и распределение нагрузок. Такой подход оказывается единственно возможным для адекватного моделирования поведения сосудов давления с отношениями 1/4 отношениями диаметров отвода d и основной трубы D как 1/2 < Примеры использования этого подхода для исследования патрубковых зон и тройниковых соединений приводятся ниже вместе с результатами сравнительного анализа с предыдущей схемой. Его практическая реализация возможна, как, впрочем, и для осесимметричных схем, лишь с использованием численных методов, ориентированных на применение современных ЭВМ. Наиболее универсальным и эффективным для решения подобных задач оказьшается, как это было отмечено вьпие, метод конечных элементов. Вместе с тем использование МКЭ для решения трехмерных задач все еще остается проблематичным, особенно для задач нелинейного деформирования конструкций, когда кривая вычислительных трудностей и необходимого машинного времени поднимается, образно говоря, круче кривых напряжения в зоне концентрации сосудов с патрубками. [c.122]

Б. A. Дубровин, В. Б. Матвеев, . П. Новиков. Нелинейные уравнения типа Кортевега-де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия. УМН, 1976, 31 1, с. 59-146. [c.126]

Прин1Щпиальной особенностью газодинамических процессов, создающей значительные трудности для теоретического исследования, является их нелинейность, проявляющаяся в весьма разнообразных и иногда неожиданных формах. Отсюда и идет многообразие методов анализа и конкретных закономерностей, которые не укладываются в какую-либо одну стандартную схему. В теоретической газовой динамике особешю остро стоят проблемы адекватности модели явлению. Для большинства практически важных газо- [c.10]

Рассмотрим ветвь затравочных распределепип Sug = jg n (z ) . Из приведенной геометрической картины ясно, что r определяется тем, что gn (z r) s Г ( r). Накопленный опыт теории нелинейных преобразований показывает, что явное построение устойчивых многообразий r 4 ), как правило, невозможно, поскольку они являются решениями сложных функциональных уравнений, для построения которых применяется тот или иной метод носледовател1>ных приближений, приводящий только к доказательству существования таких многообразий. То, что обычно известно и чего достаточно для большинства задач,— это касательное пространство 4 ) к F H ) в точке giz ), порожденное устойчивыми собственными векторами линеаризованной задачи. Объединенпе таких касательных пространств также содержит окрестность g. [c.142]

Таким образом, физико-химия неравновесных процессов и состояний, а также теория нелинейных динамических систем в корне изменили наши представления о физической картине мира, заложив основы (по терминологии И. Р. Пригожина) физики возникающего и открыв, что неравновесность, нелинейность, коопе-ративность, сопровождаемые неустойчивостями и флуктуациями, в конечном счёге ответственны за поразительное многообразие форм и структур окружающей нас природы. [c.4]

Конкретный вид функций Fq зависит от реакции хорошо известно, что даже самые простые реакции приводят к нелинейным функциям Fi. Поэтому нелинейность имеет в химической кинетике решаюшее значение. В то время как в механике и в электротехнике приходится иметь дело с вполне определенными типами нелинейностей, возможности химических реакций в силу их невероятного многообразия гораздо шире. Корзухин в 1967 г. доказал теорему о том, что в случае, когда Fi в уравнении (6.1) представляет собой произвольный многочлен неотрицательной целой степени, всегда можно построить по меньшей мере одну асимптотически эквивалентную химическую реагирующую систему. Из этой теоремы следует, что в химической кинетике возможны любые, самые сложные типы нелинейностей. Кинетическое уравнение химической реакции (6.1) является динамическим, т. е. оно не учитывает случайных флуктуаций числа частиц в системе. Простейший способ учета флуктуаций Состоит в введении в уравнение члена, соответствующего стохастически флуктуируюи ему источнику (метод Ланжевена) [c.108]

К каждой из этих классификаций необходимо добавить самый первый этап, который может оказать определяющее влияние на все последующие, — этап возбуждения волн Толлмина — Шлихтинга внешними возмущениями. Характерно, что в них совпадают начальный (линейный) и конечный (окончательная турбулизация) этапы возникновения турбулентности. Отличия заключаются в классификации существенно нелинейных стадий перехода, что является, конечно, отражением не только собственных взглядов авторов, но и многообразия процессов, происходящих в малопротяженной, но чрезвычайно сложной области нелинейного, трехмерного разрушения ламинарного режима. [c.12]

Программа использует конечно-разностную апроксимацию нелинейного уравнения влагопереноса и конвективно-дисперсионного уравнения миграции. Для решения неявной системы уравнений привлекается итерационный метод SIP. Моделирование может осуществляться в одномерной (вертикальная колонна) и двумерной (профильная плоская и осесимметричная задачи) постановках. Модель базируется на центровой конечно-разностной сетке в прямоугольных и цилиндрических координатах и предусматривает задание широкого круга начальных и граничных условий, отражающих многообразие различных природных факторов. Основными переменными являются объемная влажность как функция потенциала (или наоборот), удельная влагоемкость и относительная проницаемость породы (отношение коэффициента влагопереноса к коэффициенту фильтрации при полном водонасыщении породы) как функции потенциала. При отсутствии экспериментальных данных могут быть использова- [c.606]

При всем многообразии состава и структурного строения грунты, с точки зрения механики сплошной среды, представляют собой сыпучие слабосвязанные среды, макроскопическое поведение которых при действии механических нагрузок с достаточной для практических приложений точностью может быть описано в рамках теории МДТТ. Основными отличительными особенностями НДС данных сред являются ярко вьфаженная нелинейность при достаточно низких (по сравнению с большинством других твердых материалов) значениях напряжений и существенно различная способность сопротивляться сжимающим и растягивающим нагрузкам. [c.294]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология