Вектор свойств

Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Скалярное произведение векторов, заданных координатами. Длина вектора Расстояние между двумя точками. Угол между векторами. Направляющие косинуса вектора. [c.147]

Из (V. 12) следует важный вывод, что в общем случае анизотропной среды вектор свойства J не может совпадать по направлению с вектором поля Е. Этот не совсем очевидный вывод становится наглядным, если упростить уравнение (V. 12), приложив поле вдоль одной из осей, например х ,. Тогда Е = [ 1001. [c.403]

Выдача рекомендаций по подбору материала, пригодного для эксплуатации в заданных условиях. Радиус-вектор свойств такого материала попадает в область 8 и находится в ней при этих условиях достаточно долго. [c.329]

Определение условий эксплуатации для данного материала. Для этого необходимо найти область 8, которая включала бы радиус-вектор свойств материала. [c.329]

Определение срока службы или работоспособности материала в заданных условиях и в данном изделии (время нахождения радиуса-вектора свойств в области 8). [c.329]

Среди перечисленных параметров только одна величина является вектором. Отсюда следует, что направления векторов скорости фильтрации и градиента давления должны совпадать. Если бы вектор скорости фильтрации составлял конечный угол с вектором градиента давления, то при повороте малого элемента пористой среды вокруг направления вектора градиента давления он тоже должен был бы повернуться вместе с элементом. Но поскольку при таком повороте свойства течения не должны меняться, так как среда изотропна, вектор скорости фильтрации должен остаться неизменным. Это может быть только, если вектор скорости направлен вдоль вектора градиента давления. Таким образом, получаем [c.30]

В некоторых случаях характер поведения фазовых траекторий в удаленных частях фазовой плоскости можно определить и без отображения на сферу Пуанкаре, например путем построения цикла без контакта, внутри которого находятся все положения равновесия исследуемой системы. Циклом без контакта (как об этом уже говорилось в главе И1) называется замкнутая кривая, на которой не лежит ни одно положение равновесия и которая обладает тем свойством, что вектор фазовой скорости во всех ее точках направлен либо наружу, либо внутрь области, ограниченной этой кривой. [c.125]

Ввиду изменения, которое претерпевает в реакторе как состав реакционной смеси, так и физико-химические свойства отдельных компонентов, уравнение баланса следует составлять для каждого компонента в отдельности. Между материальным и тепловым балансами существует тесная связь. Оба они зависят от скорости реакции. Это обстоятельство, так же как и зависимость скорости реакции от температуры, зачастую довольно сложная, затрудняет решение соответствующих уравнений. В таких случаях вводятся различные упрощения. Вместо вектора линейной скорости, меняющегося от точки к точке при турбулентном режиме, вводится его -> [c.151]

Рассмотрим некоторые свойства и связи в матрицах Г и В. Напомним, что рангом матрицы называется максимальное Число линейно-независимых векторов — строк матрицы, и численно ранг матрицы равен порядку ее наивысшего ненулевого минора. Матрица размерности (В х X М) имеет полный ранг, если ее ранг совпадает с минимальным из чисел В, М, т. е. если выполняется условие rg Г = ш п(Д, М), Важнейшее свойство такой матрицы заключается в том, что она сохраняет свой ранг при любых достаточно малых возмущениях, а ее нормальное решение имеет непрерывный характер. Ранг стехиометрической матрицы Г никогда не может быть выше М — I), где [c.130]

Мы предполагаем, что в изотропной системе направления Нц и М совпадают. Таким образом, хотя мы не имеем права делить вектор на вектор, мы можем исключить свойство направленности и осуществить деление, и в результате получим уравнение, содержащее только скалярные величины. [c.130]

Управляемость ХТС. Управляемость является важнейшим свойством динамических режимов функционирования ХТС. Свойство управляемости ХТС непосредственно связано как с выявлением возможности воздействовать на состояние системы, так и с выявлением возможности управляющих переменных изменять вектор состояния ХТС. В реальных условиях допустимые управления процессами функционирования ХТС в некотором смысле ограничены, поэтому динамический режим перехода системы из произвольного начального состояния в произвольное конечное состояние не всег-гда возможен. Совокупность всех конечных состояний, в которые ХТС может перейти при заданном начальном состоянии и заданных ограничениях, называется множеством достижимых состояний ХТС, или достижимым множеством состояний. [c.33]

Первое свойство (У.4) —равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Это свойство резко уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (X X) становится [c.160]

На основании вектора выходных переменных (состава и свойств целевых продуктов) Y необходимо определить стратегию получения продуктов и топологию технологической схемы G, а также вектор входных переменных ЛГ (состав и свойства исходного сырья), совокупности химических реакций R для получения требуемых продуктов и совокупности способов ведения процесса на отдельных стадиях Q (химическое превращение, разделение и т. д.) при оптимальном значении некоторого критерия эффективности производства [c.75]

Элементы вектора Гт и элементы матрицы Гф.р также являются функциями состава смеси. Таким образом, комплекс физико-химических свойств потока является функцией температуры, давления и состава смеси [c.323]

Методы вычисления собственных значений матрицы без развертывания определителя чаще всего являются итерационными. В любом итерационном методе объем вычислений определяется заданной точностью и скоростью сходимости, причем последняя в значительной степени зависит от свойства матрицы. В этих методах собственные значения и соответствующие им собственные векторы получаются как пределы некоторых числовых последовательностей [33]. [c.285]

Из принятого допущения марковского поведения потоков систему можно описать вектором 8 тп) вероятностей sJ(nl) — нахождения ее в каждом состоянии а через т переходов. Обозначив вероятность перехода за малый отрезок времени А из состояния а в состояние р как согласно основному свойству цепей Маркова, будем иметь [c.262]

Таким образом, вектор F (пг) с координатами т) есть вероятность заполнения i-й ячейки мечеными частицами при распределении потоков, описываемых вектором S (т). Из основного свойства цепей Маркова имеем [c.263]

Опираясь на изложенные в первом разделе фундаментальные положения п имеющееся конкретное физико-химическое знание, записывают математическую модель исследуемой системы. Допустим, что все физико-химические предположения, использованные при этом, являются правильными и математическое ожидание [Е) измеряемого свойства ( ) в точке X пространства контролируемых переменных (X ) представляет собой функцию (г ) от значений вектора контролируемых переменных (X) и вектора неизвестных коэффициентов (0) [c.9]

Ввиду полного произвола в выборе целевой функции модели необходимо выяснить, изменяются ли свойства оценок вектора определяемых параметров 0 в случае применения различных целевых функций каковы критерии выбора целевой функции модели какие меры предосторожности следует принимать при преобразовании первичных экспериментальных данных и значимы ли эти проблемы нри анализе тензиметрических данных. [c.107]

Как автономно реплицирующиеся генетические элементы плазмиды обладают всеми основными свойствами, которые позволяют использовать их в качестве вектора для переноса клонируемой ДНК. Но довольно часто природные (немодифицированные, несконструирован-ные) плазмиды бывают лишены некоторых обязательных для высококачественного вектора свойств. К таким важным свойствам относятся [c.57]

Простейшие молекулярные кристаллы состоят из неполярных молекул (см. гл. IV), взаимно удерживаемых относительно слабыми связями ван-дер-Ваальса. Их свойства поэтому будут рассмотрены в два приема. Сперва будут перечислены свойства, характеризующие самую молекулу, именно — магнитные, электрические и оптические свойства,—а затем свойства, возникающие только при ассоциации молекул, образующих кристалл,—-твердость, точка плавления, сжимаемость и теплсвое расширение. Так как обычно взаимодействие молекул в молекулярном кристалле незначительно, то свойства, зависящие от электронной структуры молекулы, почти отинаковы как для молекулы в кристалле, так и для свободной молекулы. Поэтому, например, магнитные свойства кристалла являются равнодействующим вектором свойств индивидуальных молекул, наклоненных в кристалле под разли шыми углами. Следовательно, свойства первой группы могут значительно отличаться для различных молекулярных кристаллов. С другой стороны, свойства второй группы значительно более характерны для молекулярных кристаллов как класса. Молекулярные кристаллы обычно обладают малой твердостью и имеют низкие точки плавления и кипения, большую сжимаемость и большой коэфициент теплового расширения. Свойства эти обусловлены слабым сцеплением между молекулами. [c.76]

Рис. VIII.1. Траектория движения радиуса-вектора свойств У в пространстве эксплуатационной пригодности S

В обобщенном законе Дарси фильтрационные свойства среды определяются и задаются не одной константой, а в общем случае тремя главными значениями тензора проницаемости или тензора фильтрационных сопротивлений. Это обстоятельство является отражением того факта, что в анизотропных средах векторы скорости фильтрации и градиента давления в общем случае не направлены по одной прямой, а значения проницаемости и фильтрационного сопротивления могут изменяться для различных направлений. Поэтому понятия проницаемости и фильтрационного сопротивления, как скалярных характеристик среды, нуждаются в обобщении на случай анизотропных сред. Проницаемость для анизотропных сред определяется как тензорное свойство в заданном направлении. Понятие тензорного свойства в заданном направлении для тензора kjj определяется следующим образом если физические свойства среды задаются тензором второго ранга и справедливы уравнения (2.23), то под величиной К, характеризующей тензорное свойство в заданном направлении, понимают отношение проекции вектора-TIW на это направление к длине вектора gradp, направление которого совмещено с заданным (рис. 2.4). Из данного определения величины К непосредственно следует и вид его аналитического выражения [c.46]

Будьте осторожны Скалярное произведение V и реальною вектора не обладает вмми свойствами скалярного произведения векторов так, например, и V V м. [c.409]

В частности, для конечного момента времени на основании приведенного свойства можно утверждать, что любые два вектора вариации конечной точки eiSj j (т ,) и определяют новый вектор вариации точки [c.327]

Таким свойством, которое позволяет значительно сократить объем вычислений при о ределении обратной матр щы Ювого ба-з са, является свойство сходного базиса давать новый базис заменой только одного из векторов Сходиого, При этом оказывается возможиь м представить обрат 1у о матрицу нового базиса как про1 3-веде ие обратной матри ,ы исходного базиса на некоторую дополн 1-тельную матрицу, находимую несложными вычислениями . [c.447]

Нужно отметить еще одно очевидное свойство градиента целевой функции. Вектор градиента по направлеигно совпадает с направлением наискорейшего возрастания целевой функции. Именно это свой-с "во и обусловило применение градиентных методов прн решении задач нелинейного ирограммироваиия. [c.488]

Фромент описывает некоторые эффективные механизмы переноса тепла и массы. В материальном балансе эти механизмы учитывают турбулентное двил<ение, в тепловом — излучение. Математически они могут быть описаны векторами потока, пропорциональными определяющим физическим величинам. Считая систему симметричной относительно оси, поток — равномерным по сечению, а физические свойства постоянными по всему объему реактора, можно написать балансовые уравнения для компонента А в цилиндрических координатах [c.212]

Иными словами, коллективные свойства (а как раз с ними чаще всего имеют дело химики-экспериментаторы) определяются суммарным, общим распределением электронной плотности, а не одним каким-либо электронным облаком (орбиталькз). или группой облаков. В этом случае не столь существенно, какую форму будут иметь эти отдельные электронные облака, главное —правильно определить распределение суммарной электронной плотности в пространстве молекулы. Разложить же эту суммарную плотность по атомам и связям можно очень многими способами, подобно тому как при решении физических задач можно многими способами разложить какой-либо вектор на компоненты. [c.209]

Теоретико-информационные инварианты могут использоваться в качестве представления структуры в базах знаний каталитических систем искусственного интеллекта наряду с матрицами и их каноническими представлениями. Различные инварианты молекулярного графа представляют собой важные характеристики графа. РТнвариант графа — это теоретико-графовое свойство, сохраняющееся при изоморфизме [86]. Более точно [80] пусть Р — функция, относящая каждому графу С, некоторый элемент из множества М произвольной природы (элементы М чаще всего числа, векторы, матрицы, многочлены). Эту функцию будем называть инвариантом, если на изморфных графах ее значения совпадают, т. е. для любых [c.99]

Эта оценка единственна, если только ранг матрицы А А равен числу искомых параметров, т. е. размерности вектора х. Квадратичная форма Ф определяет характер поверхности Р, а свободные члены квадратичного функционала, содержащие вектор свободных членов уравнения (XI.15), определяют лишь ее положение. Следстательно, корректность постановки задачи, т. е. обусловленность системы (XI.15), может быть полностью охарактеризована свойствами формы Ф, т. е. обусловленностью матрицы А А. [c.445]

Пусть X- вектор входных ПJOтoкoв вещества ( 1, 2,. . . ) с заданными свойствами (. о],...), а У- вектор выходных потоков (у 1, Уз, ) с требуемыми свойствами (в/, в ,.. . ). Свойства вещества также, как и воздействия,разделяются на виды механические, акустические и т. д. [c.10]

X — вектор входных псрсмсипнх ХТС К — вектор выходных переменных ХТС 2— вектор внутренних переменных (параметров внутренних гехнологическнх потоков) ХТС К=К ]К где —вектор параметров элементов ХТС К (К") — вектор технологических (конструкционных) параметров элементов ХТС V —вектор параметров внешней окружающей среды С — технологическая топология ХТС 3 — вектор функциональных характеристик (количеств венных оценок характеристических свойств ХТС) 3 — желаемые или предельные значения функциональных характеристик ХТС при современном уровне аппаратурного оформления технологических операция Д — вариации (изменения) векторов — критерий эффективности ХТС -фо — некоторое значение критерия эффективности — оптимальное значение критерия эффективности г >п — предельное оптимальное значение критерия эффективности действующих ХТС прп современном аппаратурном оформлении технологических операций Л — современный уровень аппаратурного оформления технологических операций. [c.42]

Рассмотрим сущность доминирования векторов состава ре- рва ХТС. Пусть имеются два вектора состава резерва ХТС (1) и (2), реализация которых дает одинаковую велтину вероятности безотказной работы ХТС, т. е. Р(А (1)) =Р(Л (2)), при различных капитальных затратах Кр(- (и) >Кр(А (2)). В этом случае доминирующим считают вектор, реализация которого связана с меньшими капитальными затратами, т. е. Х( ) доминирует над Х(1). Члены доминирующей последовательности обладают следующим свойством. Если вектору Х(1) соответствуют вероятность безотказной работы ХТС, равная Р(Х(1)), и капитальные затраты Кр(А (г)), то не возможен вектор состава резерва ХТС Х(т), т. . одновременно нeJйoжeт быт следующих двух неравенств Р(Х( )) >Р(Х(о) и Кр( (т)) Кр(Х(о). [c.221]

Гораздо сложнее информационная модель физико-химических свойств компонентов и смесей. Эта модель должна содержать данные о свойствах отдельных веществ, причем как в виде таблиц, так и аппроксимационных зависимостей свойство— Т). Кроме того, для описания условий фазового равновесия (см. гл. 4) необходимо учитывать неидеальность фаз в частности, неидеальность жидкой фазы может описываться с помощью моделей Вильсона, НРТЛ и т. д. Для этого необходимы бинарные равновесные данные, которые хранятся в виде таблицы Состав первого компонента—состав второго компонента—температура—давление , а также в виде вектора параметров соответствующих уравнений. [c.214]

Элементы вектора состава представляют собой концентрации компонентов смеси потока. Комплекс физико-химических свойств потока является одним из основных параметров, определяющих состояние потока. Он характеризуется тремя матрич- [c.322]

Правило знаков. Переменные ей/ могут быть скаляром, вектором и тензором. В случае энергетических связей произведение а = е/, представляющее энергию, вычисляется как внутреннее тензорное произведение и является скалярной величиной, положительной, отрицательной или равной нулю. Последнее свойство используется для информационного усиления энергетических связей. С физической точки зрения важно указать направление передачи энергии от одного элемента ФХС к другому, преобразование ее из одного вида в другой, отличить источник энергии от стока и т. д. Для этого вводится правило знаков. Связь между двумя элементами А и В снабжается полустрелкой вида [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология