Граничные условия для уравнений гидродинамики

Уравнение гидродинамики вместе с граничными условиями имеет вид [c.242]

Уравнения гидродинамики реальных потоков обычно очень сложны (например, уравнения Навье-Стокса для однофазных потоков) или даже вообще не могут быть записаны в общем виде (например, для двухфазных потоков типа газ—жидкость ) из-за отсутствия возможности задания граничных условий на нестационарной поверхности раздела фаз. Поэтому на практике прн составлении математических описаний обычно используют приближенные представления о внутренней структуре потоков. С одной стороны, это облегчает постановку граничных условий для уравнений, а с другой— позволяет наметить определенные экспериментальные исследования, необходимые для нахождения параметров уравнений движения потоков. [c.56]

При течении газа в тесных каналах между элементами насадки существенную роль играют силы вязкости, что приводит к необходимости применения к процессу движения газа в насадке основных уравнений движения вязкой жидкости Навье—Стокса. Однако прямое интегрирование уравнений Навье—Стокса при столь сложных граничных условиях, какие обусловливает насадочная среда, оказывается невозможным. Поэтому запишем для потока газа уравнения Навье—Стокса в форме уравнений гидродинамики Эйлера, но к действительно существующей массовой силе X прибавим фиктивную массовую силу Х , которая учитывает эффект вязкого трения и называется фиктивной силой сопротивления Жуковского [c.407]

К сожалению, все же далеко не при всех граничных условиях уравнения гидродинамики могут быть проинтегрированы. [c.18]

Сложная и носящая статистический характер геометрическая структура зернистого слоя не позволяет точно определить положение точек, в которых должно выполняться граничное условие (II. 1). Это обстоятельство, а также нелинейность основных уравнений гидродинамики, не позволяет получить сколько-нибудь точные решения для скоростей и перепада давлений в зернистом слое. При малых скоростях течения в условиях преобладания сил вязкости можно пренебречь квадратичными членами и уравнения гидродинамики становятся линейными, что облегчает получение точных или приближенных решений при сильной идеализации геометрической структуры слоя (см. ниже). В общем же случае для анализа течения в зернистом слое приходится обращаться к эксперименту с использованием при его обработке методов теории подобия [4]. [c.21]

Таким образом, суть задачи — составление системы дифференциальных уравнений в частных производных, интегрирование которой при заданных начальных (to) и граничных (на границе системы) условиях позволяет определить вид указанных выше функций. Название термогидродинамические объясняется тем, что из такой системы могут быть получены как частные случаи все уравнения гидродинамики и теплопередачи. [c.148]

Для построения гидродинамической теории вязкого подслоя -разумно в первом приближении использовать линеаризованную систему уравнений (16.2). Наибольшую трудность при такой постановке задачи представляет вопрос о граничных условиях, поскольку одних лишь условий прилипания (и = V = W = О при у = 0) недостаточно для однозначности решения. Первая попытка описания гидродинамики вязкого подслоя при помощи линеаризованной системы (16.2) была предпринята в работе [37]. Рассмотрев затухание малых двумерных возмущений [c.177]

Система уравнений материального баланса растворенною вещества (1.8), кинетики взаимодействия вещества со средой (l.fl) и уравнений гидродинамики (1.1U), (1.11), (1.13) характеризует при определенных начальных и граничных условиях геохимическую миграция) растворенного вещества без учета изменения термодинамических условии миграции (давления, температуры). [c.14]

Основные исследования в области гидродинамики физико-химического заводнения. В наиболее общей постановке задачи фронтального вытеснения нефти растворами активных примесей и их оторочками описываются сильно нелинейными системами дифференциальных уравнений с разрывными граничными условиями. Поэтому большинство исследований в зтом направлении базируется на анализе результатов численного моделирования -задачи фронтального вытеснения численно решаются на ЭВМ с использованием конечно-разностных схем [37, 42—45, 58-60, 63 и др.]. [c.177]

Преобразование уравнения диффузии, совместно с уравнениями гидродинамики и граничных условий, на основе принципов подобия приводит к критериям теплового подобия, в которых коэффициент температуропроводности заменяется коэффициентом диффузии влаги в высушиваемом материале. [c.536]

С помощью теории подобия решаются задачи 1) выбора обобщенных переменных (критериев подобия-, симплексов подобия геометрии системы, начальных и граничных условий), являющихся аргументами решения системы дифференциальных уравнений, описывающих соответствующие процессы (гидродинамики, тепло- и массообмена), и 2) нахождения условий подобия двух однородных процессов. [c.24]

Влияние др/дг на и (г, г) отражено в уравнении Навье— Стокса влияние да/др учитывается при его решении в граничном условии, так как на поверхности, граничащей с воздухом, да/дг должно быть уравновешено вязким напряжением в жидкости. Упрощение уравнения Навье—Стокса в рамках приближенного метода гидродинамики тонких пленок облегчило нахождение вида функции и (г, г) [c.153]

Однако гидродинамика реальных потоков настолько сложна, что в настоящее время имеется возможность составить в общем виде лишь уравнения для однофазных потоков (уравнения Навье — Стокса), но решение этих уравнений можно найти только в частных случаях. Для более сложных систем (многофазные потоки) пока не удается составить уравнения гидродинамики даже в общем виде. Например, для простейшего из многофазных —двухфазного потока типа газ — жидкость уравнения не могут быть записаны из-за невозможности задания граничных условий на нестационарной поверхности раздела фаз. [c.93]

С точки зрения рациональной организации процессов конвективной сушки мелкодисперсных материалов в аппаратах фонтанирующего слоя следует стремиться к тому, чтобы количество сушильного агента, поступающего в периферийный слой материала, не было малым. При этом поступающий в зону плотного слоя сушильный агент дополнительно нагревает дисперсный материал и эвакуирует пз зоны плотного слоя выделяющуюся из материала влагу. Увеличить поступление сушильного агента в плотный слой можно за счет перфорирования дна аппарата. В математической модели гидродинамики подвод сушильного агента через перфорированное дно соответствует замене граничного условия на стенке на условие первого рода, если подвод сушильного агента к фонтану и к перфорированному дну осуществляется от одного источника , Р(г, ф) = Р ,ах. При таком граничном условии решение дифференциального уравнения (5.198) также возможно в аналитической форме не только для линейной, ио и для параболической зависимости статического давления от высоты внутри фонтана- Рф(г) = [c.344]

Сложность большинства задач гидродинамики и массообмена в стекающих пленках не позволяет надеяться на получение аналитических решений. К числу возникающих трудностей можно отнести, например, нелинейность уравнений Навье — Стокса, общие граничные условия на межфазной поверхности для двухфазных потоков, априорную идентификацию формы межфазной поверхности и т. п. Метод возмущений [5, 85] широко используется в данной области исследований, и в частности в настоящей книге. Согласно этому методу, решение дифференциальных уравнений ищут в виде разложений по степеням малых параметров, которые могут быть непосредственно получены из тех же самых уравнений, представленных в без- [c.45]

Во-вторых, при токах, малых по сравнению с предельным, можно пренебречь концентрационными изменениями вблизи электродов. Тогда распределение тока определяется омическим падением потенциала в растворе и электродными перенапряжениями. Математически это означает, что потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа, и здесь применимы многие результаты теории потенциала, развитой в электростатике, гидродинамике идеальных жидкостей и теории стационарной теплопроводности в твердых телах. Эти вопросы мы будем рассматривать как задачи теории потенциала, которые излагаются в гл. 18. Кинетика электродных процессов дает граничные условия, обычно не совпадающие с теми, которые можно встретить в прочих приложениях теории потенциала. [c.332]

Не приводя полной системы уравнений реагирующего потока газов, отметим, что решение ее в общем случае (не только для турбулентного, но и для ламинарного потока) сопряжено, как правило, с практически непреодолимыми трудностями. Последние обусловлены прежде всего необходимостью интегрирования с учетом соответствующих граничных условий сложной системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Серьезным препятствием на пути получения полного решения задачи наряду с этим является недостаточность сведений и надежных количественных данных по кинетике химических реакций горения сложных смесей, в особенности применительно к турбулентному режиму течения. К тому же при расчете турбулентного горения газов в полной мере сохраняются обычные для гидродинамики трудности, связанные с незамкнутостью системы [c.14]

Трехмерная математическая модель включала в себя уравнения сплошности потоков, Навье-Стокса для гидродинамики потоков, переноса энергии в движущейся вещественной среде (см. кн. 1, гл. 5). Граничные условия на поверхности ванны задавались путем решения внешней задачи, включающей конвективный и лучистый тепло- [c.608]

Автомодельный метод решения уравнения движения довольно часто используется в обычной механике жидкости. Так же как и в этих случаях, при решении задач магнитной гидродинамики использование этого метода связано с определенными, часто невыполнимыми на практике граничными условиями. Например, автомодельное решение задачи о массообмене в пограничном слое требует, чтобы скорость на стенке изменялась пропорционально что трудно выполнимо при поста- [c.25]

Уравнение (3.48) отражает распределение концентрации вещества в потоке с учетом гидродинамики движения жидкости. Разделяя переменные и интегрируя это уравнение при граничных условиях = О и С = Со, находим [c.120]

Для нахождения общего решения уравнений гидродинамики с граничным условием (75,2) необходимо также найти распределение объемной концентрации. Последнее определяется уравнением конвективной диффузии [c.415]

Решение совокупности уравнений гидродинамики и конвективного переноса с соответствующими граничными условиями представляет весьма серьезные математические трудности. [c.415]

Решение уравнения (4.130) при заданных граничных условиях для фиксированного положения точки регистрации трассера приводит к зависимости г/тр (0> на основании которой исходя из результатов соответствующих опытов можно определить величину Рщ(п). Совершенно очевидно, что уравнение вида (4.130) в одинаковой степени будет справедливым и для описания переноса интересующего компонента, обусловленного продольным перемешиванием, в процессе разделения жидкой смеси, движущейся в аппарате колонного типа. Так как продольное перемешивание в потоке обычно обусловлено гидродинамикой процесса, то определенное с помощью трассера значение />ж(п) может быть использовано для оценки влияния эффекта продольного перемешивания на глубину очистки в разделительной колонне. В качестве трассера подбирается такое вещество, которое химически не реагирует с компонентами разделяемой смеси и с материалом аппаратуры, не подвергается термораспаду, не участвует в межфазовом массообмене и для регистрации которого в распоряжении экспериментатора имеется удобный и достаточно чувствительный метод анализа. [c.232]

Выделение из класса явлений единичного, конкретного, путем заданий граничных условий и последующего интегрирования в данном случае исключается. Однако все практические решения вопросов движения жидкостей должны базироваться на учете уравнений движения как основного закона гидродинамики. [c.124]

Система уравнений баланса сорбируемых веществ (П.З), кинетики или статики сорбции (П.4)—(II.6) и уравнений гидродинамики (II.7)—(11.11) вместе с начальными и граничными условиями в самом общем виде описывает процесс динамики сорбции. [c.36]

Стик турбулентного потока распределения скоростей и локальной структуры турбулентности. В силу тесной аналогии между переносом вещества и переносом тепла химическая гидродинамика тесно связана с теорией конвективного теплообмена. Уравнения в обоих случаях совпадают, но в химических процессах возможны более широкий класс граничных условий и более широкий диапазон изменения физических констант. Для гетерогенных процессов существенны свойства потока в непосредственной близости от поверхности. Поэтому химическая гидродинамика строится в основном в приближении пограничного слоя. [c.226]

Если в системе действуют одновременно фактор испарения и электрический ток, то, кроме простого наложения эффектов, которые нетрудно рассчитать, проявляется менее тривиальное влияние тока на форму испарительной пленки через электроосмотическое течение [35]. Решая уравнение гидродинамики (3.2), мы пользовались граничным условием г л-=о = = 0. Ес.пи электроосмотический эффект играет существенную роль, то это граничное условие следует дополнить. Теперь в пределах диффузной части двойного слоя скорость жидкости должна меняться от нуля на стенке до некоторого значения Vg, зависящего от — потенциала и электрического поля, направленного вдоль пленки. В концентрированных растворах толщина диффузной части двойного слоя мала ( 10 А). Это значение много меньше толщины пленки, поэтому можно пользоваться гидродинамическим уравнением (3.2) но всей пленке, но граничное условие следует записать в виде [c.95]

Величину и направление скорости в каждой точке определяют решением уравнений гидродинамики. В правой части уравнения (1П.13) оставлена вторая производная только по координате X, нормальной к поверхности, так как по всем другим нацравлениям перенос вещества молекулярной диффузией пренебрежимо мал. Граничные условия для уравнения (П1.13) определяются тем, что диффузионный поток на твердую поверхность катализатора равен скорости химической реакции, а на достаточном удалении от поверхности концентрация равна С . [c.103]

Решение же полученного уравнения отличается лишь тем, что Ч о = Ч о х, у) =f onst и зависит от горизонтальных координат д я у. В такой пространственной задаче легче сформулировать граничные условия для переменных не только на стенках, но и на верхней границе кипящего слоя и получить точный спектр собственных частот СО линеаризованной системы уравнений внутренней гидродинамики кипящего слоя. [c.72]

Прн малых зазорах течение рабочих сред в них происходит при небольших числах Рейнольдса, поэтому для расчетов могут быть использованы такие же уравнения гидродинамики, как при описании ламинарных неустановившихся потоков в трубах, но с учетом особенностей граничных условий, обусловленных формой зазора. Расчеты упрощаются, если в уравнениях можно пренебречь членами, учитывающими инерцию рабочей среды по сравнению с членами, учитывающими трение. В этом случае рассматриваются сменяющиеся во времени установившиеся потоки. Для определения условий, при которых будет допустимым такое упрощение, произведем оценку порядка членов уравнения движения рабочей среды в плоской щели. При малых зазорах характер течения в кольцевых щелях цклиндрических плунжерных пар получается близким к течениям н плоских щелях, поэтому выбранный случай является достаточно общим. Рабочую среду будем считать несжимаемой в связи с тем, что длины зазоров в реальных устройствах значительно меньше длин волн колебаний, распространяющихся в сжимаемых средах. Кроме того, будем пренебрегать начальным участком, полагая его протяженность малой по сравнению с общей длиной щели. Прн указанных допущениях уравнение Нгвье— [c.256]

Применение для описания распределения концентрации вблизи одиночных поверхностей и в тонких порах уравнений (Х.13) и (Х.29) оправдано тем, что расчеты капиллярного осмоса включают лишь подвижную часть адсорбционного слоя. Для этой (диффузной) части, находящейся в поле дальнодействующих поверхностных сил, теория дисперсионных сил может быть применена в достаточной мере корректно. Как известно, на адсорбцию первого слоя молекул заметным образом влияют также и короткодействующие силы, свя-ванные с перекрытием электронных оболочек и не включенные в 1акроскопическую теорию дисперсионных сил. Расчеты течения жидкости обычно предполагают неподвижность первого слоя молекул, что составляет физическую основу известного в гидродинамике граничного условия — условия прилипания. Исключение составляет лишь случай лиофобных поверхностей, когда становится возможным проскальзывание [19—23]. В тонких порах (шириной менее [c.298]

Граничное условие 1-го рода в задаче теплообмена (Т =Т при у = О или 0=0) совпадает с условием прилипания в задаче гидродинамики. При продольном обтекании пластины и =Uu = onst в уравнении (4.2.6.1) [c.260]

Уравнение (1.60) является математической формулировкой граничного условия третьего рода. Как будет видно далее, величина коэффициента массоотдачи зависит от гидродинамики обтекания пористой частицы жидкостью. При больших скоростях обтекания к -> сю, а в соответствии с уравнением (1.60) С -> С , поскольку величина —0 дС1дп)п конечная. Следовательно, имеется связь между граничными условиями первого (1.56) и третьего (1.60) рода. [c.21]

Входящие в (1.57) величины Ко и Кт. находят путем решения уравнений гидродинамики и конвективного массотеплопереноса с граничными условиями (1.55) — (1.53). [c.37]

При высоких температурах процесс реагирования нротекает с большой скоростью, не успевает проникнуть внутрь и сосредоточивается на внешней поверхности. Это дает возможность пренебречь влиянием внутриобъемного реагирования. Но процесс реагирования при более высоких температурах осложняется сильным влиянием диффузии и в связи с этим — скорости н гидродинамики потока газа, а также вторичных реакций. Поэтому при исследовании реакций при высоких температурах большое значение имеет отделение влияния физических факторов, в основном диффузии, от чисто химических. Для того, чтобы наиболее просто и правильно выявить взаимосвязь между диффузией и кинетикой, исследование гетерогенных реакций и в особенности процесса горения углерода и, сопутствующих ему вторичных реакций проводилось в определенных простейших геометрических формах шарик, обтекаемый реагирующим газом (так называемая внешняя задача), канал, стенки которого реагируют с протекающим внутри пего газом (так называемая внутренняя задача), слой из шариков, продуваемый реагирующим газом, и т. д. Применяя для описания процесса дифференциальные уравнения диффузии совместно с граничными условиями, выражающими прямую связь между количеством диффундирующего газа и скоростью реакции на поверхности шарика, канала и т. п. (см. гл. VI), удалось получить хорошее соответствие теории с многочисленными экснериментальными данными [59] и др. В особенности большой вклад в разработку диффузионно-кинетической теории гетерогенного горения внесли Нредводителев и его сотрудники [59], а также Чуханов, Франк-Каменецкий [87], Зельдович и другие советские ученые. Но следует заметить, что математическая обработка экспериментальных данных с помощью диффузионно-кинетической теории горения отнюдь не даст возможности судить об элементарных химических актах (адсорбции, собственно химической реакции и т. д). На основе ее мы можем получить только суммарные константы скорости реакций (включая адсорбцию и внутриобъемное реагирование) и соответствующие величины видимых энергий активаций й суммарного порядка реакции. [c.161]

Вообще говоря, для нахождения возмущенного движения растворителя, а следовательно, и гидродинамических взаимодействий между элементами цепной молекулы необходимо строго решать уравнения Навье—Стокса. Однако граничные условия для решения задачи настолько сложны, что такой подход практически исключается. Подобные задачи можно решать методом Озеена [9, 10]. Этот метод использует решение уравнений гидродинамики, которые определяются точечными силовыми центрами, имитирующими движущиеся частицы или их элементы. [c.38]

Применение принципа подобия к преобразованию уравнения диффузии, совместно с уравнения ми гидродинамики и граничных условий, приводит к критериям теплового подобия, в которых коэфициент темпе ратуропроводности заменяется коэфициентом диффузии влаги в высушиваемом материале. [c.423]

Отпадет температурный аргумент в уравнении кинетики сорбции (П.4) и в уравнении состояния (II.9). Изотермичность процесса динамики сорбции может быть создана благодаря такому подбору всех процессов оттока, притока, выделения и поглощения тепла, при котором во всех точках системы устанавливается постоянная температура Т. Таким образом, условие T x,y,z,t) = = onst фактически должно быть решением системы уравнений гидродинамики относительно температуры при определенных граничных условиях и свойствах системы, обеспечивающих быстрое выравнивание температуры внутри системы. При изотермическом процессе уравнение (II.11) отпадает, оно заменяется условием T x,y,z,t) = onst. [c.36]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология