Гидродинамика потоков уравнение

Уравнения (2.3) и (2.4) являются незамкнутыми. Помимо неизвестных функций р,- и щ они содержат члены Зц, 1,1 и которые не выражены через указанные функции. Поток массы характеризующий кинетику фазового пере сода, может быть определен только при совместном решении уравнений гидродинамики и уравнений тепло- и массообмена, рассмотрение которых не входит в задачу данной главы. Напротив, тензор поверхностных сил в фазах 2,- и сила межфазного взаимодействия являются чисто гидродинамическими параметрами. Их определение означает, по существу, формулировку реологических уравнений состояния для исследуемой смеси и представляет собой основную и наиболее сложную проблему при моделировании двухфазных течений. [c.60]

Традиционный подход к решению задач массо- и теплообмена заключается в исследовании уравнений конвективного переноса, в которых компоненты скорости жидкости определены из рассмотрения соответствующей этому процессу гидродинамической задачи. При этом не учитывается влияние массовых и тепловых потоков на гидродинамические характеристики течения. Для экстракции, абсорбции и ряда других процессов такие приближения дают удовлетворительные результаты. Однако в ряде задач теплообмена, связанных с испарением или конденсацией капель, массообмен может оказывать существенное влияние на гидродинамику потока. [c.168]

Поскольку значения фактора ускорения, рассчитанные из решения системы уравнений (6.69)-(6.72), близки к данным, полученным по пенетрационной теории, то для процесса хемосорбции при умеренных значениях константы скорости реакции величину Ф также можно представить приближенной зависимостью (6-51). Роль гидродинамики потока в этом случае проявляется через параметр М, в котором коэффициент массопередачи определен в зависимости от условий обтекания частицы [c.275]

В настоящее время известно большое количество алгоритмов расчета массообменных процессов (ректификация, экстракция, абсорбция, адсорбция и т.д.), отличающихся степенью детализации отдельных элементов, но, по сути, предназначенных для решения систем уравнений материального и теплового балансов, нелинейность которых зависит от точности описания парожидкостного равновесия, кинетики массопередачи, гидродинамики потоков. Объем входной информации зависит от точности модели, однако выходная информация подавляющего большинства алгоритмов практически одинаковая — профили концентраций, потоков и температур по высоте аппарата и составы целевых продуктов. Правда, соответствие результатов расчета реальным данным будет определяться тем, насколько точно в модели воспроизведены реальные условия. [c.314]

Основу модели составляет алгоритм материального и теплового балансов колонны. При этом парожидкостное равновесие, кинетика массопередачи и гидродинамика потоков представля-к 1Т собой самостоятельные сложные задачи. Использование различных методов описания фазового равновесия, кинетики и гидродинамики приводит к изменению отдельных коэффициентов или зависимостей в балансовых соотношениях. Однако не изменяет общего алгоритма решения балансовых соотношений. Условия сходимости могут измениться, если вообще не нарушиться. Многообразные методы решения уравнений баланса свидетельствуют о трудностях разработки универсальных алгоритмов, которые гарантировали бы сходимость при различных способах описания отдельных явлений. [c.81]

Итак, технологический расчет аппарата заключается в разработке соответствующего математического описания, выборе метода рещения системы уравнений этого описания, определении необходимых параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов -получении выходных данных потока по входным данным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может существенно различаться. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.101]

К настоящему времени известно большое количество алгоритмов расчета многокомпонентных систем разделения, отличающихся степенью детализации отдельных элементов, но по сути предназначенных для решения систем уравнений материального и теплового балансов, нелинейность которых зависит от точности описания парожидкостного равновесия, кинетики массопередачи и гидродинамики потоков. Объем входной информации определяется точностью модели, однако выходная ин- [c.260]

Полученная система уравнений гидродинамики потока не имеет аналитического решения. В инженерной практике для описания движения жидкости (газа) используются экспериментальные данные, которые фактически являются решением этой системы уравнений для конкретных случаев. [c.24]

Статика переноса тепла от потока к твердой стенке за счет конвекции описывается уравнением Ньютона — см. уравнение (3) в табл. 1.4 Т — температура в ядре потока). Коэффициент конвективной теплоотдачи ак является сложной функцией двух групп параметров 1) теплофизических характеристик потока (теплоемкость, вязкость, теплопроводность, плотность и т. д.) 2) величин, определяющих гидродинамику потока и условия конвективного переноса тепла в потоке. [c.28]

Реактор идеального смешения. Математическое описание данного реактора можно получить из общих уравнений гидродинамики потока для случая идеального смешения (II, 14) и (11,20), если подставить в них соответствующие выражения для интенсивности источников массы и тепла. Интенсивность источников массы в этом случае равна скоростям образования реагентов. Полагая, что в процессе химического превращения число молей реагирующих веществ не изменяется, находят следующие уравнения для ключевых компонентов реакции [c.80]

Влияние гидродинамики потока на характер обтекания движущейся в потоке частицы, как видно из уравнения (1), определяется коэффициентом сопротивления Сх, его зависимостью от критерия Re, подсчитанного относительно размера частицы, и величины абсолютной скорости потока. [c.21]

Так как при миграции, обусловленной фильтрацией, имеет место поток раствора, то для решения задачи геохимической миграции необходимо знать уравнения кинетики сорбции, ионного обмена и химических реакций в потоке. Вывод теоретических уравнений, описывающих кинетику взаимодействия растворов с вмещающими породами в потоке, наиболее сложен в случае, когда процессы протекают во внешнедиффузионной области, так что скорость их зависит от гидродинамики потока. Покажем, каким образом могут быть найдены эти уравнения, на примере сорбции (ионного обмена) на сферическом зерне минерала из ламинарного потока [1—21. [c.93]

С феноменологической точки зрения течение жидкости через неподвижный слой адсорбента представляет собой смешанную задачу гидродинамики поток, заполняющий свободное пространство между частицами слоя, обтекает зерна и движется внутри каналов неправильной формы и переменного поперечного сечения Однако прн оценке перепадов давления в зернистом слое принимают в соответствии с выбранной моделью в качестве определяющего размера либо диаметр зерна загрузки й, либо эквивалентный диаметр норового канала э- Поэтому в инженерной практике для определения гидравлического сопротивления плотного слоя используют уравнения типа [c.155]

Для характеристики двухфазного потока хладагента наряду с параметрами, рассчитанными по уравнениям материального и теплового балансов, вводят параметры, которые определяют с учетом особенностей движения отдельных фаз. Параметры, рассчитанные по уравнениям материального и теплового балансов, принято называть расходными, а параметры, характеризующие движение каждой из фаз в отдельности или гидродинамику потока в целом (с учетом особенностей движения отдельных фаз), — истинными. [c.105]

Однако гидродинамика реальных потоков настолько сложна, что в настоящее время имеется возможность составить в общем виде лишь уравнения для однофазных потоков (уравнения Навье — Стокса), но решение этих уравнений можно найти только в частных случаях. Для более сложных систем (многофазные потоки) пока не удается составить уравнения гидродинамики даже в общем виде. Например, для простейшего из многофазных —двухфазного потока типа газ — жидкость уравнения не могут быть записаны из-за невозможности задания граничных условий на нестационарной поверхности раздела фаз. [c.93]

Модель в виде уравнения (У.28) часто используется для описания гидродинамики потока теплоносителей в теплообменных аппаратах, работающих по принципу вытеснения. [c.102]

При пользовании законами (I, 10а) и (I, 11а) необходимо уточнить, что подразумевается под общей скоростью течения смеси v средняя массовая скорость, выражающая поток массы и импульс смеси, или средняя молярная скорость, выражающая поток частиц (для идеальных газов она совпадает со средней объемной). В систему уравнений гидродинамики входит уравнение Эйлера, выражающее закон сохранения импульса и содержащее, соответственно, среднюю массовую скорость. В задачах, рассматриваемых в настоящей книге, инерционные силы, как правило, не существенны, и закон сохранения импульса не используется. В этих условиях, в силу принципа инвариантности Галилея, скорость v [c.24]

Таким образом, при изучении гидродинамической структуры потоков на основе функций РВП дифференциальные уравнения гидродинамики заменяются уравнениями математических моделей условного процесса, характеризующего дисперсию потока. Несмотря на чисто формальное описание гидродинамической структуры потоков, уравнения математических моделей с определенными из опыта коэффициентами дают возможность правильно рассчитывать изменение концентраций распределенного компонента в системе, а при переходе к массопередаче — определять общую ее эффективность. Следовательно, вся сложность изучения гидродинамики двухфазных течений в методе функций РВП переносится на простейшие уравнения математических моделей гидродинамических структур потоков и главным образом на экспериментальные значения параметров этих моделей, т. е. на коэффи циенты уравнений математических моделей. В связи с этим, вопросам определения параметров математических моделей гидродинамических структур потоков обычно уделяется большое внимание. [c.126]

Описание массопередачи в настоящее время осуществляется на основе статистических методов исследования гидродинамики потоков с использованием функций распределения времени пребывания частиц в потоке. При таком подходе к изучению массопередачи вместо решения общей системы уравнений массопередачи и гидродинамики рассматривают решение дифференциальных или разностных уравнений математических моделей гидродинамических структур потоков с массопередачей. [c.177]

Уравнение (4.19)—наиболее удобная форма обработки экспериментальных данных но массообмену. Критерий Ке нри этом учитывает гидродинамику потока, а критерий Рг — физические свойства среды. [c.61]

Критерий химического подобия должен быть получен из уравнения кинетики, отображающего механизм данного процесса. Такое уравнение следует получать экспериментально в условиях, исключающих влияние на процесс гидродинамики потока, передачи тепла и других побочных факторов. При отсутствии такого уравнения обработку экспериментальных данных, полученных на опытной установке, подобной промышленной, можно производить методами анализа размерностей. [c.330]

Число Рейнольдса характеризует гидродинамическое подобие при движении потоков жидкости, а в случае осаждения частицы — гидродинамическое подобие при обтекании частицы жидкостью. Значение числа Рейнольдса найдено из комплекса в уравнении (2.14), выражающего соотношение инерционных сил и сил трения, и, следовательно, число Рейнольдса характеризует гидродинамику потока отношением инерционных сил к силам трения. [c.35]

В предыдущей главе мы рассматривали, главным образом, вопрос о ТОМ, как рассчитать концентрации реагентов и температуру в любой точке реактора определенного типа, исходя из известных закономерностей кинетики процесса (как истинно химической, так и диффузионной), гидродинамики потока, характеристик теплопередачи и пр. Такая постановка задачи, однако, еще не исчерпывает проблемы расчета химических реакторов. В любое из расчетных уравнений входит ряд переменных, таких как время контакта, температура потока на входе в реактор и температура теплоносителя, скорость потока, диаметр зерна катализатора и т. д., — значения которых могут варьироваться в более или менее широких пределах. Приступая к проектированию химического реактора, мы должны выбрать значения этих переменных так, чтобы добиться наилучшего результата процесса. Далее, число и номенклатура варьируемых переменных определяются принятым типом реактора и его схемой. Последняя также должна быть выбрана оптимальной, а этого в большинстве случаев можно добиться только путем сравнения наилучших результатов процесса, достижимых в реакторах различных типов. [c.235]

Пусть в пористой среде поддерживается стационарный тепловой профиль т (х). В области умеренных чисел Рейнольдса в одномерной постановке система уравнений гидродинамики потока следущая [c.88]

Конечно, рассмотрение задачи для реакции в стационарном потоке требует совместного решения уравнений гидродинамики и уравнений кинетики. Результаты такого решения (см. стр. 31) показывают, что гидродинамические характеристики потока не оказывают существенного влияния на характер протекания реакции. Поэтому решение уравнений (6) даже без учета гидродинамических параметров может дать некоторые предварительные сведения [c.85]

Проблемы интенси( )икации химических процессов привлекают в последнее время всеобщее внимание. Один из методов интенсификации промышленных процессов заключается в целенаправленной организации химических процессов, которая обеспечивает заданную производительность с высокой селективностью. Под целенаправленной организацией мы понимаем такие воздействия на процесс, на всех уровнях иерархии ( химическая реакция, зерно катализатора, межфазный тепло- и массоперенос, гидродинамика потока ), которые приводят к достижению наиболее эффективных режимов работы реакторного оборудования. Анализируются условия возникновения множественности стационарных состояний в фазовом пространстве и возможности смещения стационарных точек по фазовому пространству варьированием условий проведения каталитического процесса в адиабатическом реакторе. Проводится анализ химически реагирующей среды в зерне катализатора и реакторе с целью вывода уравнений, которые существенно упрощают как вычисление температурных и концентрационных профилей, так и процедуру установления областей множественности стационарных состояний. [c.108]

Трехмерная математическая модель включала в себя уравнения сплошности потоков, Навье-Стокса для гидродинамики потоков, переноса энергии в движущейся вещественной среде (см. кн. 1, гл. 5). Граничные условия на поверхности ванны задавались путем решения внешней задачи, включающей конвективный и лучистый тепло- [c.608]

Реактор идеального вытеснения. Математическое описание этого реактора можно получить из общих уравнений гидродинамики потока для случая идеального вытеснения (11,15) и (11,21), если подставить в них соответствующие выражения для интигсивностей истич[гиков массы и тепла. Интенсив1/ость указанных источников, как и для рассмотренно1 о реактора идеального смешения, определяется скоростью химической реакции и теплопередачей. [c.83]

Преимущество рассматриваемого типа абсорбера перед колонной с орошаемой стенкой заключается в том, что путь поверхности жидкости здесь достаточно короток, чтобы волнообразование отсутствовало без всякого специального добавления поверхностно-активных веществ. В то же время концевые эффекты малы, поскольку они ограничены лишь опорным стержнем и не оказывают воздействия на течение жидкости по основной поверхности. Анализ экспериментальных результатов достаточно прост, если растворяемый газ не взаимодействует в растворе (как рассмотрено выше) или вступает в мгновенную реакцию псевдопервого или псевдо-т-огр порядка [см. уравнение (111,17) или раздел П1-3-5], вследствие чего скорость абсорбции одинакова во всех точках поверхности. В других случаях анализ скорости абсорбции затруднен из-за сравнительной сложности гидродинамики потока по шаровой поверхности. Приближенное решение для умеренно быстрой реакции первого порядка было получено Дж. Астарита [c.87]

По типу математического описания математические модели реакторов могут быть классифицированы по двум группам ква-зигомогенные и гетерогенные модели, что зависит от того, учтено или не учтено в моделях влияние процессов массо- и теплопередачи между фазами. Внутри каждой группы уравнения материальных и тепловых балансов записываются в соответствии с принятой моделью гидродинамики потоков. [c.234]

Алгоритмизация этого этана состоит в разработке математических моделей типовых процессов химической технологии. Необходимо не только качественное, но и количественное описание явлений, определяющих процесс. К настоящему времени известно большое количество алгоритмов расчета типовых процессов, отличающихся степейью детализации отдельных составляющих модели, но, по сути, предназначенных для решения систем уравнений материального и теплового балансов, нельнейность которых зависит от точности описания равновесия, химической кинетики, кинетики тепло- и массопереноса, гидродинамики потоков. Объем входной информации зависит от точности модели, однако выходная информация подавляющего большинства алгоритмов практически одинакова профили концентраций, потоков и температур по длине (высоте) аппарата, составы конечных продуктов. Правда, соответствие результатов расчета реальным данным будет определяться тем, насколько точно в модели воспроизведены реальные условия. И все же, несмотря на обилие алгоритмов, нельзя сказать, что проблема разработки моделей (и соответственно расчета) решена — по мере углубления знаний об объекте модели непрерывно совершенствуются. Тем более что до сих пор в определенном классе процессов отсутствуют алгоритмы, обеспечивающие получение решения в любой постановке задачи и обладающие абсолютной сходимостью. Надо учесть еще, что задача в проектной постановке часто решается как задача оптимизации с использованием алгоритмов в проверочной постановке. [c.120]

Основой для составления математического описания реакторного процесса являются уравнения, описывающие гидродинамику потоков перерабатываемых и получаемых продуктов. В зависимости от этого и классифицируются реакторы по типам. По двум основным моделям потоков различают два типа реакторовг реактор идеального перемешивания и реактор идеального вытеснения. При выборе модели потока учитываются следующие факторы [5] модель должна отражать физическую сущность реального потока при относительной простоте математической формулировки должен существовать метод либо экспериментального определения параметров модели, либо аналитического их расчета структура потоков должна быть удобна для расчета конкретного процесса. [c.21]

Теоретическое исследование процесса конвективного теплообмена требует надежных данных о гидродинамике потока. Не-замкнутость уравнений Рейнолы1са не позволяет получить точное теоретическое рещение задачи при турбулентном режиме движения жидкости. Это обусловило возникновение и разработку двух фундаментальных направлений в теории турбулентного теплообмена первое - полуэмпирические феноменологические теории, развитые в работах Д. Тейлора, Л. Прандтля, Т. Кармана, А. Н. Колмогорова и др. второе - статистическое описание турбулентности, изложенное в работах Л. Келлера, А. Фридмана, И. Бюргерса, М. Миллионщикова, А. Монина, И. Хинце и др. Однако ни один из этих подходов в настоящее время не позволяет достаточно точно решить задачу гидродинамики турбулентного потока жидкости в каналах сложной геометрической формы ПТА, особенно при сложном трехмерном характере течения в каналах сетчато-поточного типа. [c.357]

При установившемся процессе теплообмена из обобщенного уравнения исключаются критерии Ро и Но. При вынужденном движении, когда влияние сил тяжести на гидродинамику потока, отдающего или воспринимающего тепло, принебрежимо мало, влиянием критерия Рг на теплоотдачу можно пренебречь. Тогда [c.282]

Например, при физическом описании процесса ректификации смесей вьщеляют следующие "элементарные процессы 1) гидродинамика потоков жидкости и пара в колонне 2) массообмен между жидкостью и паром 3) теплопередача между жидкостью и паром 4) испарение жидкости и конденсация пара. Все указанные элементарные процессы протекают либо на тарелке, либо в насадочной секции колонн и прямо связаны между собой. Полное описание этих процессов представляет собой чрезвычайно сложную систему уравнений. Только описание гидродинамики потока жидкости на тарелке (либо в насадке) с помощью уравнения Навье-Стокса представляет собой задачу чрезмерной вычислительной сложности. Не менее сложно и решение задачи полного описания массообмена между потоками жидкости и пара. Вместе с тем эти задачи должны решаться совместно как единая система уравнений. Отсюда следует, что без разумнььх упрощающих допущений здесь не обойтись. Поэтому обычно принимают идеализированное представление относительно движения потоков пара и жидкости (пар движется в режиме полного вытеснения, а жидкость полностью перемешивается на тарелке), а массопередачу выражают через эффективность ступеней разделений, определяемую в большинстве случаев полузмпирическими методами, либо вообще не рассматривают ее, считая, что на каждой ступени разделения достигается равновесие. [c.12]

При высоких температурах процесс реагирования нротекает с большой скоростью, не успевает проникнуть внутрь и сосредоточивается на внешней поверхности. Это дает возможность пренебречь влиянием внутриобъемного реагирования. Но процесс реагирования при более высоких температурах осложняется сильным влиянием диффузии и в связи с этим — скорости н гидродинамики потока газа, а также вторичных реакций. Поэтому при исследовании реакций при высоких температурах большое значение имеет отделение влияния физических факторов, в основном диффузии, от чисто химических. Для того, чтобы наиболее просто и правильно выявить взаимосвязь между диффузией и кинетикой, исследование гетерогенных реакций и в особенности процесса горения углерода и, сопутствующих ему вторичных реакций проводилось в определенных простейших геометрических формах шарик, обтекаемый реагирующим газом (так называемая внешняя задача), канал, стенки которого реагируют с протекающим внутри пего газом (так называемая внутренняя задача), слой из шариков, продуваемый реагирующим газом, и т. д. Применяя для описания процесса дифференциальные уравнения диффузии совместно с граничными условиями, выражающими прямую связь между количеством диффундирующего газа и скоростью реакции на поверхности шарика, канала и т. п. (см. гл. VI), удалось получить хорошее соответствие теории с многочисленными экснериментальными данными [59] и др. В особенности большой вклад в разработку диффузионно-кинетической теории гетерогенного горения внесли Нредводителев и его сотрудники [59], а также Чуханов, Франк-Каменецкий [87], Зельдович и другие советские ученые. Но следует заметить, что математическая обработка экспериментальных данных с помощью диффузионно-кинетической теории горения отнюдь не даст возможности судить об элементарных химических актах (адсорбции, собственно химической реакции и т. д). На основе ее мы можем получить только суммарные константы скорости реакций (включая адсорбцию и внутриобъемное реагирование) и соответствующие величины видимых энергий активаций й суммарного порядка реакции. [c.161]

В уравнение (1.44) вводятся только две характерные величины реакционная поверхность в единице объема канала и суммарпая константа скорости реакции к, характеризующая наблюдаемую скорость процесса. к зависит, с одной стороны, от константы скорости химической реакции (X, а с другой — от диффузии и гидродинамики потока. При необходимости можно учесть и изменение этих величин 8 и а) но длине капала в связи с его выгоранием, изменением скорости, неизотермическими условиями, а также учесть и изменение скорости потока V по длине канала при изменении темнературы и объема продукта реакции и т. п. В этом отношении уравнение (1.44), несмотря иа его простоту, предоставляет широкие возможности для анализа различных факторов, имеющих большое праггтическое значение, и в дальнейшем мы будем часто его применять. [c.292]

С применением статистического метода к расчету реакторов мы еще столкнемся в гл. V, п. 4 и гл. VI, п. 6. Важно отметить, что область действия статистического метода не ограничивается областью применимости какой-либо модели, аппроксимирующей гидродинамику потока, например диффузионной модели, на основе которой выводятся дифференциальные уравнения материального баланса. Соответствующие функции распределения могут быть получены (с большими или меньшими математическими трудностями), исходя из представлений о каналообразовании, застойных зонах в слое катализатора и пр. Если математическое описание гидродинамической картины становится недоступным или слишком сложным, функция распределения времени контакта может быть определена экспериментально (см. гл. VIII, п. 6), а затем использована при расчете, что дает точный учет влияния гидродинамики потока на химические превращения. [c.197]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология