Математические модели теплообмена

Математическое описание процесса в теплообменных аппаратах, которое принято называть математической моделью, имеет смысл представить в виде аналитического выражения, характеризующего изменение температуры в потоке теплоносителя во времени. [c.188]

Разработка математической модели теплообменного аппарата осложняется спецификой конструкционного оформления и назначения, а именно родом теплоносителей, способом интенсификации процесса теплообмена, гидродинамическим режимом потоков, характером передачи тепла, конфигурацией и компоновкой поверхностей теплообмена, количеством ходов и направлением потоков тепло- и хладагентов, материалом аппарата и т. д. В основе методов расчета теплообменников лежит использование соответствующей модели структуры потока (см. табл. 2.1) с учетом источника тепла, описываемого уравнением теплопередачи [c.92]

В этом случае математическая модель процесса в аппарате с внутренним теплообменом описывается следующей системой дифференциальных уравнений [c.156]

Примем, что процесс осуществляется без перемешивания в направлении потока, теплообмен происходит при непосредственном контакте с движущейся насадкой и параллельно образуются два продукта О ж Е. Тогда в соответствии с ранее сказанным математическая модель процесса может быть представлена следующей системой уравнений [c.145]

При математическом моделировании производится воплощение математического описания в материальную математическую модель. Оно включает в себя разработку алгоритма расчета и его реализацию в виде программы для цифровой или" аналоговой машины. Приемы, с помощью которых выполняются эти операции, в настоящее время детально разработаны и описаны в специальной литературе. Пример разработки алгоритма для расчета теплообменного аппарата на ЭВМ приведен в разделе 8.2. [c.265]

Наконец, четвертый уровень представляет модель контактного аппарата, агрегата, включающего один или несколько реакционных объемов. В такой модели учитывается расположение отдельных реакционных объемов, например слоев контактного аппарата и наличие теплообменных устройств. Модель четвертого уровня является по существу, моделью элемента всей химико-технологической системы (ХТС). Совокупность моделей элементов ХТС, дополненных уравнениями связи, составляет математическую модель полной технологической системы. [c.32]

Нетрудно показать, что в случае замороженного и химически равновесного потока температура потока, определяемая системой (Н.31), будет совпадать с общепринятым в литературе [4] определением средней температуры потока с переменными свойствами (уравнение (11.15)). Поэтому имеющиеся в литературе данные по коэффициентам теплоотдачи для химически инертных и химически равновесных смесей применимы для математических моделей теплообменных аппаратов, основывающихся на уравнениях (П.31). [c.33]

В установках обезвреживания минерализованных вод применяют поверхностные теплообменники различных типов пар — жидкость , пар — газ (воздух) , газ — жидкость , газ — газ (воздух) , жидкость — жидкость . Методики их расчета широко освещены в литературе [39, 68, 136, 151]. Математические модели теплообменных аппаратов как объектов с распределенными параметрами рассмотрены в работе [218]. Для расчета этих аппаратов широко используют ЭВМ. [c.133]

Рассмотрим с позиций системного анализа общую схему расчета теплообменных аппаратов. Основу расчета составляют математические модели, описывающие собственно процессы теплообмена и теплопередачи, а также модели гидродинамической структуры потоков теплоносителей в теплообменниках. Структурную схему построения модели теплообменного аппарата в целом можно представить в виде, изображенном на рис. 3.9. Последовательность проектного расчета включает составление теплового баланса по всем потокам, приносящим и отводящим тепло [c.122]

Оптимальное периодическое управление температурой на входе адиабатического слоя катализатора. Предположим, что для описания нестационарного процесса в слое можно а) пренебречь продольным переносом тепла и вещества в газовой фазе за счет эффективной продольной теплопроводности и диффузии б) внутри пористого зерна катализатора практически отсутствуют градиенты температур в) можно не учитывать тепло- и массоемкость зерна и свободного объема слоя, так как будут рассматриваться процессы с характерными временами, гораздо большими, чем масштабы времени переходных режимов в газовой фазе теплообмен на границах слоя несуществен. Тогда в безразмерном виде математическую модель нестационарного процесса в слое можно записать так [c.132]

Таким образом, семь комплексов математических моделей обеспечивают нахождение технико-экономического оптимума для теплообменного оборудования предприятий в масштабе страны проведением заводской, отраслевой и межотраслевой унификации аппаратуры при учете взаимных интересов изготовителей и потребителей оборудования. [c.314]

Правильный выбор определяющих факторов позволяет достичь необходимой точности при расчетах площади поверхности теплообмена в аппаратах без излишнего усложнения расчетных зависимостей. К сожалению, состояние теории часто не позволяет надежно предсказывать характеристики процесса теплообмена при кипении в разнообразных условиях эксплуатации теплообменных аппаратов. Поэтому, несмотря на большой объем выполненных к настоящему времени исследований, окончательные решения при проектировании аппаратов, в которых осуществляется процесс кипения, в ряде случаев могут быть приняты только на основе специально поставленного эксперимента. Этим же объясняется и преимущественно экспериментальный характер работ, посвященных исследованиям теплообмена при кипении, а также тот факт, что большинство расчетных формул, используемых на практике, представляют собой более или менее удачные интерполяционные зависимости, полученные на основе экспериментальных данных. Тем не менее, особенно в последние годы, появилось много работ, посвященных изучению механизма отдельных процессов, сопровождающих кипение (образование и рост паровых пузырьков, частота их отрыва, движение в жидкости и т. п.). Интерес исследователей к изучению этих элементарных процессов оправдан. Знание закономерностей развития элементарных актов при кипении дает основу для построения математических моделей кипения гораздо более гибких и надежных, чем формальные эмпирические корреляции. Можно утверждать, что будущее инженерных расчетов— за методами, имеющими прочную теоретическую основу, базирующуюся [c.210]

В полостях камер происходят неустановившиеся теплообменные процессы. Коэффициент теплоотдач а и температурный напор АГ, как показали экспериментальные исследования, переменны по поверхности стенок камер р1 и по углу поворота коленчатого вала ф. Для определения AQ используется в математической модели формула Ньютона, справедливая для стационарного процесса. За период поворота вала Аф величина А<Э определяется уравнением [c.62]

Влияние конвективного теплообмена в цилиндре на рабочий процесс ступени. С помощью математической модели были рассмотрены процессы в теплоизолированной ступени и в ступени при наличии конвективного теплообмена с температурами стенок и интенсивностью теплообмена, соответствующими реальным. Для того чтобы исключить влияние перетечек, ступень приняли абсолютно герметичной, т, е. с перетечками и утечками, равными нулю. Экспериментально это выполнить невозможно. Индикаторные диаграммы ступеней, полученные в результате расчета с конвективным теплообменом и без него, почти совпадают. [c.71]

По характеру гидродинамического режима потоков теплоносителей возможны три простейших тнпа теплообменных аппаратов перемешивание — перемешивание , перемешивание— вытеснение и вытеснение — вытеснение . В указанных типах аппаратов движение потоков первичного и вторичного теплоносителей характеризуется моделями идеального перемешивания (369) и идеального вытеснения (370). Соответ-ствуюш,ая комбинация этих уравнений является математической моделью одного из указанных простейших типов теплообменников. [c.189]

Аналогичные задачи могут быть решены для других типов теплообменных аппаратов с использованием соответствующих математических моделей. [c.192]

Научные исследования, выполняемые в рамках программы, включали разработку математической модели массообмена в реакторе с зернистым слоем, определение расхода, скорости жидкости, а также теплообменных характеристик при ламинарном течении в каналах некруглого поперечного сечения, параметров совместного тепломассообмена гетерогенных систем. [c.8]

Б соответствии с изложенным применительно к процессам, протекающим при теплообмене через поверхность теплопередачи, ограничимся рассмотрением математической модели, характеризующей [c.91]

В качестве примера рассмотрим исследование процесса на аналоговой вычислительной машине (АВМ), когда математическая модель отражает изменения температуры и концентрации в реакционной зоне в аппарате смешения при наличии жидкой фазы и при теплообмене через поверхность теплопередачи . [c.117]

Выбор поверхностных конденсаторов в качестве объекта исследования был предопределен рядом факторов. Во-первых, разработкой математических моделей данных аппаратов восполняется существенный пробел в решении комплекса расчетных и оптимизационных задач целого класса теплообменной аппаратуры. Во-вторых, математические модели процесса конденсации могут быть использованы при моделировании процессов переноса в гетерогенных системах газ — жидкость — твердое тело. И, наконец, последнее. Поверхностные конденсаторы в течение длительного времени были предметом рассмотрения в совместных научно-исследовательских работах, выполненных НПО ГИПХ и кафедрой Системы автоматизированного проектирования и управления Ленинградского технологического института им. Ленсовета. Результаты этих исследований в основном определили содержательную часть предлагаемой читателю книги. [c.9]

Все перечисленные звенья взаимосвязаны. Параметры, характеризующие их состояние, имеют пространственную распределенность. Поэтому в общем случае математические модели лроцессов могут быть получены из нестационарных уравнений сохранения массы, энергии, количества движения и диффузии с начальными и граничными условиями, учитывающими взаимодействие звеньев и пограничных слоев их элементов [35]. Используя известные уравнения законов сохранения, запишем общую систему уравнений, характеризующих состояние движущейся в трехмерном пространстве среды, в которой идут массообменные и теплообменные процессы [c.29]

Второй способ упрощения, являющийся разновидностью первого, состоит в том, что число пространственных координат сокращается до одной. В качестве модели развития процессов переноса в направлении отброшенных координат принимаются эмпирические закономерности. Обычно это критериальные уравнения, позволяющие определить кинетические коэффициенты тепло- и массообмена и легко выразить объемные источники массы и энергии через параметры системы (2.2.1). Численные значения коэффициентов критериальных уравнений определяются на основе обработки экспериментальных данных или данных имитационного моделирования задач, полученных в приближениях пограничного слоя, с привлечением теории размерностей и подобия. Уравнение движения 3) в системе (2.2.1) исключается, а осевая скорость движения среды усредняется по сечению аппарата. Данный метод нашел широкое применение в инженерном подходе к моделированию теплообменных и массообменных аппаратов и представляется нам едва ли не единственным при построении полных математических моделей динамики объектов химической технологии. Его преимущества видятся не только в том, что при принятых посылках относительно просто достигается численная реализация математического описания, в котором учитываются причинно-следственные связи между звеньями и их элементами, но и в том, что открывается возможность формализации процедуры построения открытых математических моделей химико-технологических аппаратов. Эта процедура может быть выполнена в виде следующего обобщенного алгоритма. [c.36]

Монография посвящена исследованию и разработке методов расчета теплообмена в поршневых машинах (двигателях внутреннего сгорания и компрессорах). В ней рассмотрены внутренний (внутри цилиндра) и внешний (отвод теплоты от камеры сжатия — горения) теплообмен и контактный теплообмен описана математическая модель движения заряда в цилиндре и на ее основе на базе теории пограничного слоя определены локальные мгновенные значения коэффициентов теплоотдачи конвекцией изложены особенности лучистого теплообмена в цилиндрах ДВС приведена методика расчета внешнего теплообмена в поршневых машинах. [c.2]

Как и для изотермического процесса, анализ процесса в реакторе с теплообменом будем проводить в рамках полученных моделей. Исходя из идентичности математических моделей процессов в реакторах идеального смешения периодического и идеального вытеснения для их изучения воспользуемся описанием процесса в режиме ИВ (4.89), (4.90), (4.91) [c.188]

Математические модели теплообменных аппаратов строятся на основе уравнений теплового баланса и теплопередачи. Уравнения теплового баланса составляются на основс уравнений гидродинамики аппаратов с учетом тепловой емкости потоков, аккумулирования тепла в неподвижных разделяющих стенках и тепловых эффектов химических реакций. Передача теплового потока от одного теплоносителя к другому осуществляется как за счет конвекции подвижных сред, так и за счет теплопроводности в материале разделяющей стенки. [c.53]

В качестве примеров математических моделей теплообменных аппаратов ниже проанализированы модели теплообменников простейших типов, в которых осуществляется передача тепла между двумя потоками — теплоносителем и хладоагентом. Во всех математических описаниях предполагается, что движение потоков теплоносителя и хладоагента характеризуется простейшими гидродинамическими моделями идеальное смешение и идеальное вытеснение . Кроме того, допускается, что коэффициент теплопередачи через стенку, разделяющую теплоноситель и хладоагеит, является постоянной заданной величиной, которая не зависит от их объемных расходов. Последнее допущение, строго говоря, неточно однако оно принято в дальнейшем для упрощения математических выкладок при решении задач оптимизации. [c.62]

Учет реальных скоростей химических реакций в математических моделях теплообменных аппаратов и газо-охлюкдаемого реактора позволит не только избежать значительных погрешностей в расчетах, но и в некоторых случаях путем правильного выбора параметров цикла и геометрии теплообменных аппаратов уменьшить нежелательное влияние кинетики химической реакции на термодинамические характеристики цикла, параметры химически реагирующих потоков и температуры конструкционных материалов. [c.117]

Идентификация математических моделей проводилась по данным промышленного эксперимента. Для получения и статической обработки массивов информации был использован специально разработанный комплекс алгоритмов и программ автоматизированного промышленного эксперимента APEX . В результате идентификации определены оценки параметров уравнений кинетики в моделях реакторов, а также неизвестные константы в моделях теплообменных аппаратов. Показано, что характер изменения /сдн достаточно хорошо описывается линейным уравнением Адн (т) = кцо + Kl o (т). [c.335]

В силу гибкости и универсальности разработанные структуры и математические модели пригодны к применению при расчете различных промышленных, энергетических и транспортных ре куперативных теплообменников. Кроме того, результаты иссле дований можно использовать при создании новых учебных пособий по процессам и аппаратам химической технологии, по теплопередаче и теплообменным аппаратам, ориентированных на учет современной практики машинных оптимизирующих расчетов оборудования. [c.11]

Общие принципы. Математические модели сложных объектов, построенные на основе системного подхода, всегда иерархич-ны. Верхним, шестым уровнем модели реактора с неподвижным слоем катализатора является математическое описание химического цеха или агрегата, рассматриваемого как система большого масштаба. Эта система состоит из значительного числа взаимосвязанных процессов, реализуемых в различных аппаратах. Математическая модель процессов в реакторе (пятый уровень — модель контактного аппарата) входит как составная часть в математическую модель агрегата в целом. Несмотря на большое многообразие схем контактных аппаратов, есть в них одна общая часть — слой катализатора (четвертый уровень), математическое описание которого входит как основная часть в модель реактора. Другие составные части модели представляют собою различные теплообменные устройства, котлы-утилизаторы, смесители, распределители. При создании математической модели реактора учитывают взаимное расположение слоев катализатора, наличие рецикла вещества и (или) тепла внутри контактного отделения. [c.66]

ГрозНИИ, ЛНИИхиммаше, Уфимском филиале ВНИИНефте-маш, УкрНИИХиммаше, Волгоградском филиале ГрозНИИ и многих других институтах решались задачи математического моделирования и оптимизации промышленного теплообменного оборудования. В результате к настоящему времени создано около 100 разнообразных математических моделей, алгоритмов и программ, предназначенных в основном для проведения обычного проектного расчета, в лучшем случае — для выбора оптимальных типоразмеров кожухотрубчатых и пластинчатых аппаратов, ABO и аппаратов типа труба в трубе , а также оптимальных схем связи аппаратов в теплообменнике. Таким образом, подготовлена техническая и методическая база решения важной народнохозяйственной проблемы комплексной оптимизации оборудования в масштабе страны. [c.309]

Реакция окисления ЗОа протекает с большим выделением тепла, которое необходимо отводить в процессе реакции. Отвод тепла можно осуществлять как непосредственно из слоя катализатора в контактных аппаратах с внутренним теплообменом, так и между слоями катализатора в многослойных контактных аппаратах. Для улучшения условий теплоотвода возможно применение псевдоожижениых слоев катализатора. В настоящей время наиболее широко применяются неподвижные слои катализатора. Большинство используемых в настоящее время контактных аппаратов для окисления 302 являются многослойными, с адиабатическими слоями катализатора и с отводом тепла между слоями. Однако возможен отвод тепла и непосредственно из слоя катализатора, например в трубчатых аппаратах. Математическая модель такого контактного аппарата с внутренним теплоотводом описывается следующей системой уравнений (для слоя идеального вытеснения) [c.76]

Система представляет собой обширный комплекс математических моделей, алгоритмов и программ оптимизации теплообменного оборудования со средствами их функционирования. Рассмотрим математические модели в пла не реализации многоуровневой оптимизации аппаратуры, структурно-логические основы построения моделей, технические средства и схему функционирования ГСОТО, текущее состояние работ по созданию моделей и алгоритмов для ГСОТО, оценим также предполагаемые результаты использования ГСОТО. [c.311]

При исследовании на основе математических моделей йроцес-сов, протекающих в реакторах без перемешивания в направлении потока, рассмотрим три случая теплообмен осуществляется через поверхность теплопередачи теплообмен происходит при непосредственном контакте с движущейся насадкой и процесс проводится в адиабатических условиях. [c.133]

Информационно-потоковый мультиграф ХТС наглядно изображает топологические особенности инфор-Рис. 1У-25. Информационно-пото- мационных связей между символиче-ковыи мультиграф теплообмен- екими математическими моделями [c.144]

Приведены развернутые примеры применения реализации процедур переработки информации, которую несут в себе диаграммы связи при описании ФХС. Среди них важную методологическую роль играют построение математической модели химического процесса в типовом проточном реакторе смешения с теплообменными элементами, а также построение моделируюш его алгоритма динамики фонтанируюш его слоя и анализ основных гидродинамических закономерностей режима фонтанирования в аппаратах химической технологии. [c.293]

В работе [89]обсуждается математическая модель крекинга в общем киляи1ем слое, учитывающая неоднородность последнего—наличие плотной и дисперсной (пузырьковой) фазы, между которыми имеет место массо- п теплообмен. [c.98]

Традиционные методы расчета многоходовых по трубному пространству теплообменных аппаратов связаны с введением коэффициентов противоточности и поправочных коэффициентов на используемые в расчетах средние температуры. Однако такой подход не может быть применен для целого ряда теплообменных аппаратов, в том числе и для поверхностных теплообменников-конденсаторов парогазовых смесей. Это связано с тем, что разработанная математическая модель (3.2.20), учитывающая сложные термодиффузионные процессы, проходящие в аппарате, требует при своей реализации более точных расчетных методов. Корректность выполнения проектных и поверочных расчетов теплообменников-конденсаторов зависит от эффективности и точности вычисления параметров состояния теплоносителей, имеющих значительную распределенность по длине аппарата и по тракту хладагента. [c.105]

Расчет теплообменных аппаратов до недавнего времени сводился только к расчету Стационарных режимов и нахождению таких параметров, как средняя разность температур, коэффициенты теплопередачи, поверхность теплопередачи и гидравлические сопротивления. Однако при создании современных автоматизированных технологических систем необходимо иметь количественные зависимости в виде математических моделей, характеризующих как, стационарные, так и нестационарные ренгнмы работы теплообменных устройств. [c.230]

Воспользуемся математической моделью аппарата с внутренним теплообменом (1). Для изотермического аппарата при условии = onst система (1) примет вид [c.167]

Из сравнения (3.68) — (3.72) и (3.84) — (3.87) следует, что математические модели равновесного и замороженного течений описываются одинаковой системой дифференциальных уравнений. Совпадение математических моделей указывает на подобие замороженных и равновесных течений. В основе этого подобия лежит тот фа-кт, что единственным источником производства энтропин [284, 285] и в первом и во втором случаях являются трение и теплообмен. Следовательно, при отсутствии трения и теплообмена замороженное и равновесное течения являются обратимыми процессами. [c.139]