Идеальной гидродинамики уравнения

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости. Уравнение Бернулли— уравнение гидродинамики, которое устанавливает связь между скоростью потока жидкости в трубопроводе и давлением в потоке жидкости. Первоначально уравнение было получено для идеальной жидкости. В потоке идеальной жидкости потенциальная энергия, которая создается насосом, превращается в кинетическую [c.37]

Основным уравнением гидродинамики является уравнение Д. Бернулли, представляющее собой частный случай закона сохранения и превращения энергии. Для струйки идеальной жидкости, т. е. такой жидкости, у которой нет вязкости, а значит и внутреннего трения, прп установившемся движении это уравнение имеет вид [c.14]

Модели, основанные на идеализированном представлении объекта. Основу таких моделей составляют уравнения, описывающие протекание процесса в идеальных условиях по гидродинамике — идеальное вытеснение или смешение массопереносу — идеальная ступень контакта свойствам смеси — идеальные жидкая и паровая (газовая) фазы химическому превращению — брутто-реакции теплопереносу — постоянство коэффициента теплопередачи, теплоемкости. В результате математическое [c.426]

Пограничный слой. Пограничным слоем называют область потока, где на движение среды оказывает заметное влияние присутствие твердой границы. Понятие пограничного слоя было предложено Прандтлем и оказалось весьма удобным при решении задач гидродинамики. Это связано с тем, что в основной массе потока (вдали от стенки) его движение удовлетворительно описывается законами движения идеальной (лишенной вязкости) среды. Существенное влияние вязкости сказывается только в пределах пограничного слоя, но поскольку последний сравнительно тонок, уравнения (2.2) и (2.3) для него можно упростить и сделать их разрешимыми во многих практически важных случаях. [c.65]

При анализе возможности протекания процесса в кинетической области с учетом гидродинамики, описываемой режимом идеального вытеснения, для стационарных условий ведения процесса использовалось уравнение [51] [c.52]

Реактор идеального смешения. Математическое описание данного реактора можно получить из общих уравнений гидродинамики потока для случая идеального смешения (II, 14) и (11,20), если подставить в них соответствующие выражения для интенсивности источников массы и тепла. Интенсивность источников массы в этом случае равна скоростям образования реагентов. Полагая, что в процессе химического превращения число молей реагирующих веществ не изменяется, находят следующие уравнения для ключевых компонентов реакции [c.80]

Если участок горизонтальной поверхности подвергся малому отклонению от равновесия, то под действием восстанавливающих сил (массовых и поверхностного натяжения) этот участок приходит в движение, проходит состояние равновесия, снова попадает под действие восстанавливающих сил, и, таким образом, возникает волновое движение поверхности жидкости. Большинство задач гидродинамики, связанных с образованием волн на поверхности жидкости, рассматривается в предположении, что жидкость идеальная несжимаемая, а движение ее потенциальное. Для таких волновых движений справедливо уравнение Лапласа (1.73), а поле давлений описывается интегралом Лагранжа—Коши (1.40). Если плоскость хОу совпадает с горизонтальной поверхностью жидкости, а ось 2 [c.91]

В некоторых слу чаях для упрощения решения задачи можно перевести предполагаемый вид уравнения регрессии в его линейную анаморфозу (линейный эквивалент). Например, при экспериментальном исследовании гидродинамики аппарата методом импульсного возмущения получена зависимость концентрации трассера С от времени его выхода из аппарата г (рисунок). Можно предполагать, что функция отклика для исследуемого аппарата напоминает функцию отклика для модели идеального смешения, [c.47]

При моделировании процесса ферментации в ферментере идеального смешения периодического действия (рис. 6.3, б) можно воспользоваться системой уравнений (6.1), так как в данной ситуации гидродинамика реактора не оказывает влияния на результаты физико-химического процесса. [c.67]

Необходимо выяснить, можно ли описать гидродинамику аппарата моделью идеального смешения, для которой функция отклика рассчитывается по уравнению [c.69]

При не слишком сложной геометрии потока возможно полное интегрирование уравнений гидродинамики идеальной жидкости [3]. Анализ решений, полученных для идеальной жидкости, дает, как правило, хорошее совпадение с опытными данными для основной массы потоков. Это позволяет рассчитывать распределение скоростей и давлений при обтекании потоком тел различной конфигурации и при течении жидкостей в каналах переменного сечения. [c.7]

Идеальные жидкости, как ранее было установлено, совершенно не сопротивляются сдвигу, т. е. для них л. = 0. Следовательно, дифференциальные уравнения гидродинамики идеальной жидкости будут иметь следуюш,нй вид [c.35]

Уравнение ( .27) отражает распределение вещества (концентрации) в потоке с гидродинамической структурой идеального вытеснения. Аналогичное по форме уравнение может быть также выведено, если рассмотреть изменение другого характерного параметра, например температуры Т, в потоке теплоносителя со структурой идеального вытеснения. Тогда изменение Т (г, i) в потоке теплоносителя за счет гидродинамики можно представить таким образом [c.102]

Уравнение (6.506) в принципе можно применять при кинетических и гидродина.мических зависимостях, любой сложности, хотя все приведенные в литературе исследования используют в расчетах либо сложную гидродинамику и простую кинетику (только один из периодов сушки), либо наоборот (только идеальное перемешивание). Естественно, что при сложных зависимостях необходимо применение ЭВМ и специальных методов расчета. [c.329]

При пользовании законами (I, 10а) и (I, 11а) необходимо уточнить, что подразумевается под общей скоростью течения смеси v средняя массовая скорость, выражающая поток массы и импульс смеси, или средняя молярная скорость, выражающая поток частиц (для идеальных газов она совпадает со средней объемной). В систему уравнений гидродинамики входит уравнение Эйлера, выражающее закон сохранения импульса и содержащее, соответственно, среднюю массовую скорость. В задачах, рассматриваемых в настоящей книге, инерционные силы, как правило, не существенны, и закон сохранения импульса не используется. В этих условиях, в силу принципа инвариантности Галилея, скорость v [c.24]

Уравнения движения жидкости Навье — Стокса (3-22) —(3-24) или (3-25) совместно с уравнением неразрывности (3-5) или (3-10) дают возможность решить основную задачу гидродинамики — определить поля скоростей, давления и плотности в жидкости, движущейся под действием заданных внешних сил. Решение возможно для идеальной несжимаемой жидкости или для изотермического движения вязкой жидкости, когда плотность и вязкость зависят только от давления и вид этих зависимостей известен р = /(р) и р, = f (p). В этом случае возможно определение следующих зависимостей [c.55]

Попытка непосредственного использования указанных результатов для описания поведения жидких кристаллов приводит к противоречиям [73], от которых, однако, можно избавиться, если предположить, что молекула, как кинетическая единица, движется в некоторой вязкой анизотропной среде, анизотропия которой соответствует общей анизотропии жидкого кристалла, и обобщить изложенные в данной работе результаты на этот случай. При этом следует также учитывать, что на молекулу действует момент сил, описывающий взаимодействие молекулы со средним полем, представляющим остальные макромолекулы. На этой основе были изучены релаксационные процессы в жидких кристаллах [64, 74] и сформулированы уравнения гидродинамики жидких кристаллов. Следует также иметь в виду, что реальные молекулы, из которых состоят молекулярные жидкости и жидкие кристаллы, не являются идеально жесткими частицами, поэтому построенные таким образом теории и по этой причине могут претендовать лишь на качественное соответствие с опытом. [c.119]

Нами исследуются последовательные химические реакции, протекающие в одномерном стационарном потоке высокотемпературного идеального газа проводится численное решение (на электронной цифровой вычислительной машине — ЭЦВМ) определенным образом упрощенной системы уравнений гидродинамики и химической кинетики. [c.13]

Во-вторых, при токах, малых по сравнению с предельным, можно пренебречь концентрационными изменениями вблизи электродов. Тогда распределение тока определяется омическим падением потенциала в растворе и электродными перенапряжениями. Математически это означает, что потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа, и здесь применимы многие результаты теории потенциала, развитой в электростатике, гидродинамике идеальных жидкостей и теории стационарной теплопроводности в твердых телах. Эти вопросы мы будем рассматривать как задачи теории потенциала, которые излагаются в гл. 18. Кинетика электродных процессов дает граничные условия, обычно не совпадающие с теми, которые можно встретить в прочих приложениях теории потенциала. [c.332]

Уравнение Бернулли — уравнение гидродинамики, которое устанавливает связь между скоростью и давлением в потоке жидкости. Оно используется при расчетах трубопроводов, насосов и т. д. Первоначально уравнение. было получено для идеальной жидкости. [c.30]

С помощью математических абстракций мы приходим в теоретической гидродинамике к постановкам задач, содержащим помимо соотношений, выводимых из общих уравнений, еще дополнительные специальные гипотезы, позволяющие выделить те решения, которые отражают влияние физических факторов, не учитываемых принятой схемой (эффект вязкости в теории идеальной жидкости, учет кавитации в теории непрерывных потоков, учет устойчивости движения вязкой жидкости при переходе от ламинарных потоков к турбулентным и т. п.). Нам представляется, что математический анализ таких гипотез, проведен- [c.5]

Математические описания процессов, входящих в производство СДК, строят по блочному принципу [11], с учетом гидродинамики, кинетики и тепломассообмена. Процесс гидролиза проводят при перемешивании, обеспечивающем режим идеального смешения, и математическое описание, построенное на основе кинетических и балансовых уравнений, имеет вид [c.139]

Здесь Р = пТ. Система (7.2.32) совпадает с хорошо известной в гидродинамике системой уравнений Эйлера, описывающей изменение во времени гидродинамических полей идеальной жидкости. Таким образом, рассмотренное выше нулевое приближение по параметру % (т. е. по физическому малому параметру а) в известном смысле соответствует предположениям, позволяющим рассматривать реальные газы и жидкости как идеальную с гидродинамической точки зрения жидкость. [c.332]

Реактор идеального вытеснения. Математическое описание этого реактора можно получить из общих уравнений гидродинамики потока для случая идеального вытеснения (11,15) и (11,21), если подставить в них соответствующие выражения для интигсивностей истич[гиков массы и тепла. Интенсив1/ость указанных источников, как и для рассмотренно1 о реактора идеального смешения, определяется скоростью химической реакции и теплопередачей. [c.83]

Все многообразие процессов и явлений, наблюдаемых при трении твердых тел, заключено между трением ювенильных поверхностей и гидродинамическим трением. Под трением ювенильных (идеально чистых) поверхностей понимают трение поверхностей при полном отсутствии между ними третьей фазы, способной выполнять функцию смазочной среды. Термин гидродинамическое трение определяет процессы, происходящие в присутствии смазочной среды, поведение которой подчиняется законам гидродинамики ламинарного потока жидкости, в первую очередь уравнению Ньютона. Этот термин определяет процессы трения, характеризуемые вязкостью как важнейщим физико-химическим свойством смазочной среды. Между двумя указанными предельными состояниями фрикционной системы, т. е. между сухим и жидкостным трением, существует гранич1н0е трение , наблюдаемое в том случае, когда тонкий слой смазочной среды, разделяющий трущиеся поверхности, находится в границах их влияния на смазочное вещество. [c.223]

Основой для составления математического описания реакторного процесса являются уравнения, описывающие гидродинамику потоков перерабатываемых и получаемых продуктов. В зависимости от этого и классифицируются реакторы по типам. По двум основным моделям потоков различают два типа реакторовг реактор идеального перемешивания и реактор идеального вытеснения. При выборе модели потока учитываются следующие факторы [5] модель должна отражать физическую сущность реального потока при относительной простоте математической формулировки должен существовать метод либо экспериментального определения параметров модели, либо аналитического их расчета структура потоков должна быть удобна для расчета конкретного процесса. [c.21]

Отметим, что все решения с ш = onst, удовлетворяющие системе уравнений (3.1)-(3.4), являются в то же время решениями уравнений Стокса (3.1), (3.2), (3.4), и давление в приближении Стокса в этом случае постоянно. Одновременно эти решения являются решениями системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости (3.1)-(3.3), а в последних трех приведенных здесь примерах выполняются условия прилипания этой идеальной жидкости, соответственно, на параболе, эллипсе и на ветви гиперболы. [c.197]

В первой главе анализ окисления ряда характерных для отходящих газов примесей на оксидных катализаторах показал, что зависимость константы скорости реакции к от температуры процесса Т в форме 1пк=/(1/Т) соответствует линейной анаморфозе уравнения Аррениуса и в первом приближении можно допустить протекание глубокого окисления органических примесей на рассмотренных катализаторах в кинетической области. Однако это допущение требует более детального анализа. Кроме того, было необходимо оценить, насколько корректно они-саьие гидродинамики реактора моделью идеального вытеснения, позволяющей пользоваться для расчета констант скорости реакции уравнением (1.1). [c.52]

В случае, если жидкость является идеальной и несжимаемой (р = onst), задача интегрирования уравнении движения (81) сильно упрощается. На это указал впервые еще Эйлер, чье имя носят уравнения движения (81). Аналитические методы решения уравнений движения идеальной жидкости получили большое развитие, и в настоящее время изучено множество случаев обтекания тел (крылья, решетки крыльев, тела осесимметричной формы, всевозможные каналы и т. п.). Из совокупности работ этого направления образовалось важное направление современной механики — классическая гидродинамика. [c.91]

Это уравнение тождественно уравнению вихря окорости в гидродинамике идеальной жидкости, которое означает, что линии вихря движутся вместе с жидкостью. Но в данном случае речь идет о линиях магнитного поля, которые оказываются жестко связанными о веществом — вмороженными , и если частицы жидкости движутся, то линии магнитной индукции перемещаются вместе с ними (частицы не могут пересечь линих индукции). [c.196]

Необходимо выяснить, можно ли описать гидродинамику аппарате моделью идеального омешения, для которой фунгщия отклика раоочи-тывается по уравнению. [c.61]

Для моделирования работы трубчатого змеевика печи пиролиза в зоне реакции необходимо перейти от системы уравнений (11.2) к системе уравнений полной модели реакционного змеевика ( в которой кинетика процесса пиролиза дополнена слагаемым, учитывающим гидродинамику трубчатого змеевика, описываемую моделью идеального вытеснения dN(i)/dT= - V (dN(i)/dX) ), имеющей при изотермических условиях ведения процесса (Т= onst) вид следующей системы алгебраических и дифференциальных уравнений [c.128]

В своем трактате Общие принципы движения жидкостей (1755) Л. Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной (лишенной трения) жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды. Гидродинамика обязана Л. Эйлеру расширением понятия давления на случай движущейся жидкости. Но Эйлеру (в отличие от ньютоновского представления об ударной природе взаимодействия твердого тела с набегающей на него жидкостью), жидкость до достижения тела изменяет свое направление и скорость так, что, подходя к телу, протекает мимо него вдоль его поверхности и не прилагает к телу никакой другой силы, кроме давления, соответствующего отдельным точкам соприкосновения . В этих словах выдвигается новое для того времени представление об обтекании тела жидкостью. Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения сплошности жидкости ( в частном случае движения жидкости по трубе это уравнение в гидравлической трактовке было дано задолго до Эйлера в 1628 году учеником Галилея - Кастелли), своеобразная и ныне общепринятая формулировка теоремы об изменении импульса применительно к жидким и газообразным средам, создание теории реактивного колеса Сегнера и многое другое. Роль Л. Эйлера как основоположника теоретической гидродинамики, нре-донределившего своими исследованиями развитие гидродинамики более чем на столетие вперед, общепризнанна. [c.1145]

Для расчета гидродинамики в насадке часто используют различные модификации уравнения Дарси [17,18] (Ле<4) и уравнения Эргана [19,20], учитывающие силы энергии и вязкости. При Яе А обычно используют уравнение Эргана, содержащие только квадратичный член [21,22]. Зернистая среда, или насадочный слой, часто моделируется как случайный массив ячеек идеального перемещивания с определенными связями между ними [23,24]. [c.139]

Одна из особенностей большинства химико-технологических процессов состоит в том, что они осуществляются при движении или перемешивании жидких и газовых фаз в аппаратах, которые часто имеют большие размеры и сложную конфигурацию. Это приводит к сложной гидродинамической структуре потоков в аппаратах пртоки движутся по сложным траекториям, а отдельные частицы потоков имеют различное время пребывания в аппарате. Вместе с тем решение задач тепло- и массообмена, химической кинетики требует знания поля скоростей. Однако в этих условиях становится практически невозможным использование основных уравнений гидродинамики для определения поля скоростей в потоке. Поэтому реальное распределение скоростей описывают моделями идеальной структуры. потоков различной степени идеализации. Следствием сложной структуры потоков в аппарате обычно является уменьшение (часто весьма существенное) движущей силы [c.18]

Расчет эффективности промышленного аппарата с учетом неидеальности гидродинамики можно выполнить несколькими методами математическим и гидродинамическим моделированием на основании теории подобия наконец, по экспериментальным значениям коэффициента масштабного перехода, полученным для аналогичных процессов. При гидродинамическом моделировании, нашедш ем наибольщ се примспепие, определяют гидродинамическую обстановку в промышленном аппарате и отклонения структуры потоков от идеальной. Необходимый объем аппарата (или его высоту при заданном сечении) выражают по аналогии с уравнением (17) следующим образом [c.51]

Решение задач о пространственном обтекании тел очень сложно. В гидродинамике обычно в случае безвихревого движения (при rot да = 0) идеальной жидкости вводят понятие о потенциале скоростей ф. Проекции скорости будут выражены как = d(fldx Wy = d(f dy W- = дср/дг, a w = grad ф. Таким образом, ф = = ф (х, у, г) для установившегося безвихревого (называемого также потенциальным) движения. Введение еще одной функции г] , связанной с проекциями скоростей w, и (при условии непрерывности их изменения по координатам) = д /ду и = = —d ldx, позволяет получить уравнение неразрывности в виде [c.109]

Влияние диффузионного характера реакции (обусловленного в. первую очередь гетерофазностью процесса) можно учитывать на различных уровнях моделирования либо на микрокинетическом (рассматривая совокупность областей — чисто кинетической и диффузионной), либо — для непрерывных процессов — на макрокинетическом (например, при переходе к уравнениям гидродинамики можно пользоваться либо диффузионными моделями вытеснения либо сегрегационными моделями — для реакторов идеального перемешивания). Так, для полимеризации в суспензии и в массе разумно предположить наличие полной сегрегации, что выразится в выборе соответствующих уравнений для реактора идеального перемешивания. Для гомогенной полимеризации в растворе в гидродинамических моделях непрерывных процессов разумно предположить идеальное смешение на микроуровне. Многие реальные полимеризационные процессы (суспензионные с коалесценцией, эмульсионные, в концентрированных растворах при полимеризации до глубоких конверсий) занимают промежуточное положение, между указанными двумя крайними случаями смешения. [c.67]