Оценка дисперсии

Табличное значение Рт бл рассчитывается в зависимости от числа степеней свободы для максимального и минимального значений оценки дисперсий адекватности и табличной величины доверительного интервала. [c.142]

Статистические критерии позволяют определить, соответствует ли установленным нормам изготовленная продукция, и поэтому широко используются при оценке показателей выпускаемых масел, смазок и т. п. Это требует проведения серии параллельных опытов и оценки дисперсии измеряемой величины , причем, как отмечено выше, чем больше число параллельных измерений, тем меньше доверительный интервал, определяемый по критерию Стьюдента. Например, с вероятностью 95% этот интервал [c.21]

При использовании ротатабельных планов второго порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана [c.195]

Поэтому оценкой дисперсии является величина [c.15]

При выводе уравнения (1.12) сделан ряд допущений. Одно из них предполагает возможность пренебрежения членами, в которые входят парные произведения Zj, (из-за симметрии кривых распределения Zi, 22,...), а также производными высших порядков. Поэтому соотношение (1.12) не является строгим. Как будет показано ниже, строго оценка дисперсии величины у может быть получена только для линейной зависимости (1.10). Однако использование уравнения (1.12) оказывается полезным при выборе метода определения сложной величины. [c.18]

Сравнение нескольких дисперсий. При определении оценки дисперсии по текущим измерениям по формуле [c.49]

Рассмотренный план исследования, позволяя достаточно полно изучить смешение при минимальном объеме эксперимента, является все же достаточно трудоемким. Например, при изучении смешения трех компонентов нужно реализовать как минимум девять определений характеристик 2 в опытах чистых компонентов с присадкой (для нахождения девяти коэффициентов 6,) и шесть определений в двух симплекс-решетчатых планах (для установления величин шести коэффициентов (3 / РЬ.ь Р з,ь Ргз.ь РГг.г, РГз.г, Р23.2). Кроме указанных 15 смесей нужно изучить и несколько других для проверки адекватности уравнений и оценки дисперсий коэффициентов р. Однако любой другой подход будет не менее трудоемким. [c.184]

Если заменить = ц—х, экспериментально найденным значением г з = Х—Х1, то 2э будет также распределено нормально, и дисперсия распределения может служить оценкой дисперсии При расчете дисперсии следует учесть, что одно из измерений не является независимым, так как был проведен расчет среднего [c.14]

Ниже рассмотрим еще один поисковый метод — стохастической аппроксимации. Этот метод отличается от перечисленных выше тем, что для него не требуется определение уравнения регрессии и оценки дисперсий параметров Ь,. Вместе с тем ему присущи положительные свойства известных методов быстрое движение к экстремуму, использование при выборе движения полученных ранее данных. [c.196]

При использовании ротатабельных планов 2-го порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана. В связи с этим при проверке адекватности уравнения регрессии, полученного по рота-табельному плану 2-го порядка, поступают следующим образом. Находят остаточную сумму квадратов [c.208]

В случае, когда сг = целесообразно объединить выборки и найти оценку дисперсии измерений по очевидному соотношению [c.19]

Обозначив s l N—r) через 8 (где — оценка дисперсии, имеющая V = N—p степеней свободы), получим [c.45]

Точность измерения температуры составляла 1 °С, соотношения потоков — 50 м /мЗ оценка дисперсии единичного измерения величины у равнялась 2,4. [c.46]

Строго говоря, среднее арифметическое представляет собой лишь оценку математического ожидания результата измерения и может стать оценкой истинного значения измеряемой величины лишь после исключения систематических погрешностей. Будучи вычисленным на основе ограниченного числа опытов, среднее арифметическое само является случайной величиной. Математическое ожидание среднего арифметического совпадает с математическим ожиданием результатов ряда измерений, то есть оно является несмещенной оценкой. Кроме того, среднее арифметическое имеет наименьшую дисперсию, то есть оно является эффективной оценкой. Дисперсия среднего арифметического равна [c.81]

Проводя ограниченное число измерений п при неизвестной величине а, получаем оценку дисперсии, или выборочную дисперсию, 5 [c.38]

Оценку дисперсии находят по формуле [c.59]

Разделив Р на число степеней свободы V = га — (А -(- 1), получим соотношение для оценки дисперсии результатов расчета 5р [c.45]

Оценка дисперсии = 1,25%, / = 0,3, т. е. меньше величины критерия Рк и полученное уравнение адекватно опытным данным. При [c.62]

Оценки дисперсий расчета (хр) и эксперимента (Хэ) для величин у у, г/2 и г/з оказались следующими [c.65]

Равенства (111.33) и (111.34) позволяют оценить влияния факторов А и В, если известна оценка дисперсии о . Чтобы оценить фактор случайности при отсутствии параллельных наблюдений, по- [c.88]

В зависимости от характера задачи в качестве величины, подлежащей оптимизации, выбираем одну из принятых в общей теории планирования эксперимента [1], например определитель информационной матрицы или какой-либо диагональный элемент матрицы ошибок — оценку дисперсии наиболее интересующей нас константы. [c.174]

По мере увеличения числа измерений распределение случайных отклонений их результатов от среднего асимптотически сходится к распределению случайных погрешностей. В качестве точечной оценки дисперсии случайной погрешности естественно выбрать величину [c.81]

Эта оценка состоятельна, однако она немного смещена. Поэтому точечную оценку дисперсии принято определять как [c.81]

В Руководстве в явном виде нет деления погрешностей на систематические и случайные. Вместо этого различают два типа неопределенности тип А - неопределенность, которую можно оценить статистическими методами, и тип В - неопределенность, которую нельзя оценить статистическими методами. Соответственно предлагается и два метода оценивания стандартной неопределенности оценивание по типу А - получение статистических оценок дисперсий распределения вероятностей на основе результатов ряда измерений оценивание по типу В - получение дисперсий на основе априорной нестатистической информации. [c.260]

Оценка дисперсии относительно линии регрессии может быть вычислена по формуле [c.132]

В качестве примера рассмотрим алгоритм вычисления оценки дисперсии экспериментальных данных по формуле I. 12 (рис. 1-13). [c.34]

Оценку параметров распределения глубин коррозионных повреждений поверхности изделий осуществляют несколькими методами. Наиболее простым и достаточно точным для практических расчетов является метод моментов, в котором среднее значение измеренных величин приравнивается к математическому ожиданию распределения, а опытная оценка дисперсии — к дисперсии распределения. Между параметрами распределения и моментами существует непосредственная взаимосвязь [58], выражаемая следующими формулами [c.133]

Дисперсия оценки Дисперсия оценки характеризует [c.38]

Оценка дисперсии нормально распределенной случайной величины. Дисперсию генеральной совокупности нормально рас-г ределенной случайной величины можно оценить, если известно распределение ее оценки — выборочной дисперсии Распределение выборочной дисперсии можно получить при помощи распределения Пирсона или -распределения. Если имеется выборка п независимых наблюдений х, х ,. .., Хп над нормально распределенной случайной величиной, то можно показать, что сумма [c.44]

Чтобы вычислить оценку дисперсии по итеративной формуле, вновь используем выражение (УП1. 18), однако для получения несмещенной оценки перед скобкой в правой части этого выражения должен стоять множитель 1/(/г—1), а не 1/л [c.197]

Оценки дисперсий эксперимента расчета Яр и для выходных параметров оказались следуюпщми [c.47]

Выполнение указанных условий не является достаточным. Необходимым условием служит ограниченность дисперсий и значимость коэффициентов с ,. .., с , что проверяется по ряду экспериментальных выборок в широком диапазоне изменения режимных парамет )ов. Если минимизацией F ъ г выборках найдены г наборов j. и определены оценки дисперсий сп > slg, то приемлемым, в соответствии с накопленным опытом [1], можно считать отношение -s 0,1 — для предэкспоненциальных множителей. коэффициентов массо- и теплопереноса и Sa/ i 0,3 — для энергий активации. Это означает, что должно быть выполнено условие min F ( j,. .., с ) s b, где b — заданное число. [c.56]

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочно дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответ-стг(ую1цей выборочной диснерсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера (см. гл. И, 11). Если рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нет оснований считать значимым. Если же рассчитаниос значение критерия Фишера окажется больше табличного, то рассматриваемый фактор влияет па изменчивость средних. В дальнейшем будем полагать, что выполняются следующие допущения 1) случайные ошибки наблюдений имеют нормальное расиределение 3) факторы [c.78]

Ожидаемую продолжительность работ, предусматриваемых впервые или с большой неопределенностью, определяют веро5п-ностным методом с оценкой дисперсии —я (0. т. е. среднего [c.87]

При решении задач подобного типа по результатам нескольких выборочных совокупностей вычисляют случайную дисперсию (иногда ее называют остаточной или внутригрупповой) 5ост, а затем так называемую факторную дисперсию 5факт. обусловленную отклонениями средних на разных уровнях фактора от общего среднего, и сравнивают их между собой с помощью -кри-терия Фишера. Расположение материала, способы вычисления дисперсий, их сравнение, сравнение средних и оценка дисперсии фактора Оф рассмотрены ниже и проиллюстрированы на ряде примеров. [c.148]