Кинетические уравнения интегрирование

Общая процедура. Этот метод анализа заключается в проверке заданного кинетического уравнения интегрированием и последующим сравнением предсказанной и экспериментальной зависимостей С от (. Если полученное соответствие неудовлетворительно, то принимают другой механизм реакции и проверяют другое кинетическое уравнение. [c.61]

Наряду с изменением скорости реакции, необходимо исследовать характер изменений, которые вносит сама реакция в состояние системы. Такого рода исследование проводится в главе, посвященной интегрированию кинетических уравнений при постоянной температуре там же описываются способы определения кинетических констант. Характерная черта, вносящая принципиальное различие между прикладной и чистой химической кинетикой, — это исследование взаимодействия химических и физических процессов. Этому вопросу посвящена глава VI, в которой проводится анализ различных стадий гетерогенно-каталитического процесса. [c.8]

Интегрирование кинетических уравнений, определение констант, (глава V) [c.9]

B. B. Степанов, Курс дифференциальных уравнений, Гостехиздат, 1959.] В большинстве руководств по теории реакторов и химической кинетике есть разделы, посвященные интегрированию кинетических уравнений. Особенно удачен этот раздел в книге [c.117]

Результаты интегрирования кинетического уравнения (111,1) удобно записывать в виде табл. 21. [c.92]

Для реакций более высоких порядков уравнение (V, 21) удобнее интегрировать числовым или графическим методами. Эти методы интегрирования необходимо также применять в тех случаях, когда уравнение (V, 14) не является достаточно точным. При небольших или средних градиентах давления потерю давления можно рассчитать, исходя из средней скорости потока в реакторе, и ввести среднее значение функции давления в кинетическое уравнение. Так, например, реакция второго порядка [c.149]

Пятый способ заключается в графическом интегрировании функций кинетического уравнения. Принимается некоторый правдоподобный механизм реакции и для него составляется кинетическое уравнение. Допустим, что оно имеет вид [c.129]

Нелинейность кинетического уравнения затрудняет аналитическое решение двух первых уравнений. Численное интегрирование также наталкивается на трудности, вызванные граничным условием (11,241). Из этого условия вытекает, что Л/<Зг = О для любого г при 2 = 0, а учитывая также (И,239), получаем, что в точке R, 0) производная — д1 дг = у, откуда следует, что [c.213]

Интегрирование кинетических уравнений. Чтобы однозначно характеризовать состояние смеси веществ, где протекает только одна химическая реакция (которая может быть как обратимой, так м необратимой), достаточно знать скорость образования или исчезновения только одного реагирующего вещества. Согласно уравнениям (II.4) и (II.5), скорости образования всех веществ связаны между собой простыми соотношениями [c.63]

Интегрирование кинетических уравнений. Совокупность К концентраций ключевых веществ может быть иначе названа вектором состава. Я-мерный вектор состава С — основная переменная, характеризующая состояние смеси, претерпевающей сложный химический процесс. Скорости образования ключевых веществ r могут быть представлены как функции только вектора С и температуры [c.68]

Интегрирование системы кинетических уравнений (11.31) может быть выполнено аналитически лишь в простейших случаях . Для численного интегрирования системы (11.31) используют вычислительные машины. [c.68]

Если порядки параллельных реакций (11.33) различны, то в ходе процесса меняется его избирательность первоначально образуются в больших количествах вещества, реакции образования которых идут по более высокому порядку, а затем, по мере убыли концентрации исходного вещества, преимущество переходит к реакциям, протекающим по меньшему порядку. Задача интегрирования кинетических уравнений усложняется аналитическое интегрирование, осуществимо лишь в простейших случаях. [c.69]

Установлено, что нри определении концентраций веществ без систематической ошибки оценки констант, минимизирующие квадратичную форму Фз, будут несмещенными. Вычисление концентраций J производится или на основе интегральной формы кинетического уравнения, или численным интегрированием системы кинетических уравнений. [c.245]

Рис. 1П-1. Графическое интегрирование Рис. 111-2. Проверка кинетического кинетического уравнения (здесь и далее уравнения интегральным методом,

Интегрирование кинетических уравнений обратимых реакций не первого и не второго порядков затруднительно и не позволяет применить удобный графический метод сравнения аналитических данных с экспериментальными. Однако эти реакции часто можно удовлетворительно описать, используя дифференциальные методы для определения начальной скорости или некоторые простейший модели обратимых реакций. В последнем случае вследствие простоты получаемого уравнения особенно заманчива обратимая мономолекулярная модель. Когда эта модель не подходит, следует испытать ряд уравнений для бимолекулярных реакций. [c.78]

Недостаток этого метода в том, что с каждым испытуемым катализатором нужно провести несколько опытов с различными скоростями подачи. Поэтому в большинстве случаев все опыты проводят при одинаковых условиях, а для расчета относительной активности принимают, что порядок реакции является первым, полуторным и вторым. Интегрирование соответствующих кинетических уравнений дает [c.108]

При расчете флотационных машин прежде всего определяется время флотации т, необходимое, чтобы обеспечить заданную степень извлечения х флотируемого минерала в концентрат. Величина т определяется опытным путем или графическим интегрированием кинетического уравнения флотации [c.16]

Определяем т интегрированием кинетического уравнения (1х [c.126]

При использовании проточного метода с неподвижным слоем катализатора в реакторе обычно допускают, что движение газа в слое катализатора отвечает режиму идеального вытеснения, т. е. пренебрегают радиальными градиентами давления, температуры, концентрации. Соответственно среднюю скорость процесса по высоте слоя Н или по времени контакта т (поскольку т пропорционально Н) определяют интегрированием кинетических уравнений (VI. 1) и (VI. 3). Аналитическое решение кинетических уравнений, как правило, возможно лишь с применением вычислительных машин. При их отсутствии прибегают к графическому дифференцированию зависимости х = /(т), что вносит погрешности. [c.284]

Это преобразование улучшает обусловленность якобиана системы, т.е. уменьшает жесткость задачи. Затем полученная в результате преобразования система уравнений решается по неявной схеме Эйлера методом Ньютона. При такой конструкции алгоритма в преобразованном уравнении правые части быстрых переменных содержат члены с большими константами и называются авторами алгоритма быстрыми комбинациями. У медленных переменных в слагаемых скоростей будут отсутствовать члены с большими константами. Однако надо отметить, что константа скорости химической реакции сама по себе не является оценкой характерного времени би- и тримолекулярных процессов. Для такой оценки необходимы скорости элементарных стадий, а эти скорости могут быть получены только в процессе решения системы кинетических уравнений. Поэтому в некоторых случаях предложенный алгоритм может не привести к желаемому разделению на быструю и медленную подсистемы и фактически сведется к интегрированию неявным методом Эйлера системы обыкновенных дифференциальных уравнений, практически не отличающейся от исходной по жесткости. [c.133]

Трудности численного решения этой задачи связаны с наличием растущего положительного корня у линеаризированной системы. Положительный корень характерен для кинетических уравнений, описывающих взрывные процессы. Наличие растущего положительного корня затрудняет оценки точности решения и выбора величины шага интегрирования, что было проиллюстрировано на примере модельной одномерной линейной системы. [c.155]

I. Интегрирование кинетического уравнения [c.347]

Константа адсорбционного равновесия Ki может быть определена в результате интегрирования кинетического уравнения (по степени превращения реагирующих веществ в слое катализатора), составленного в соответствии с полной кинетической схемой, в которой учтена обратная реакция. Полная кинетическая схема может быть представлена следующим образом [c.347]

В частном случае при Са = Св = с кинетическое уравнение реакций второго порядка принимает вид —с1с/Ш=кс отсюда после интегрирования в пределах от < = О до / и Со до с [c.232]

Константу к находят после интегрирования кинетического уравнения [c.267]

Из кинетического уравнения для реакции первого порядка в результате интегрирования получается следующее выражение для концентрации реагирующего вещества (перекиси водорода) в любой момент времени [c.69]

При интегрировании кинетических уравнений удобно обозначать концентрации реагентов с помощью изменения концентрации X одного из них в момент времени t. Например, если концентрация исходного вещества А в начальный момент ( = 0 равна с А. 0 = а, то в момент / са= а — х. [c.260]

Уравнение (17.37) тождественно кинетическому уравнению реакции первого порядка и после интегрирования получаем [c.273]

Интегральные методы. Здесь используются кинетические уравнения для определения скорости реакции в интегральной форме (полученные после интегрирования дифференциального уравнения скорости реакции). Разновидности этой группы методов [c.329]

Изменение концентрации реагирующих веществ во времени можно получить интегрированием системы двух кинетических уравнений (рис. 68). Из рис. 68 видно, что концентрация промежуточного вещества В сначала растет, достигает некоторого максимального значения Св max, а затем убывает. [c.193]

Как и для последовательных реакций, здесь зависимость концентрации реагирующих веществ от времени можно получить интегрированием системы двух кинетических уравнений. [c.194]

Константу скорости реакции различных порядков можно определить интегрированием соответствующих кинетических уравнений. [c.88]

Критерием правильности выбранного кинетического уравнения является группирование опытных точек у прямой, построенной в координатах т — Р са). Интегрированные формы уравнений для соответствующих типов реакций приведены в табл. V- . [c.371]

Метод полураспада. Для оценки кинетических уравнений можно воспользоваться также определением времени полураспад а Т1/ т. е. временем, в течение которого концентрации реагентов снизятся наполовину от начальных. В этом случае интегрирование уравнения (У,5) дает [c.371]

В случае двух од юстороннпх последовательных реакций легко находится к-1, так как уравнение кинетической кривой для А не содержит к . Зная к , можно найти к из зависимости [Р] ( ), используя уравнение (У.18). Однако это уже требует решения трансцендентного уравнения. Поэтому при нахождении параметра к удобно воспользоваться специальным приемом, использующим интегрирование экспериментальной зависимости [Р] () (в отличие отдифференцирования экспериментальных зависимостей, необходимого для использования систем кинетических уравнений, интегрирование не приводит к увеличению погрешностей). [c.188]

Мы сформулируем основные уравнения процесса, а затем обсудим некоторые его экономические характеристики. Результаты, касающиеся оптимального управления периодическим реактором, являются просто интерпретацией решения задачи оптимального проектирования трубчатых реакторов. Мы не будем давать полного вывода этих результатов, но ограничимся качественным их описанием. Изотермические процессы в периодическом реакторе полностью описаны в главе V, где проводилось интегрирование кинетических уравнений при постоянной температуре. Простейшим типом неизотермического процесса является адиабатическое проведение реакции в теплоизолировапном реакторе такой процесс описан в главе УП1. [c.306]

Другим удачным классом методов для интегрирования жестких кинетических уравнений являются линейные многошаговые Ло-устойчивые методы перемерного порядка точности (вплоть до шестого порядка включительно), построенные на основе метода Гира [90, 97]. Один из наиболее эффективных алгоритмов [29], основанный на идеях Гира, организован следующим образом. Переход к алгебраической нелинейной системе осуществляется представлением производной в виде [c.190]

Другой подход к интегрированию кинетических уравнений [11 ] состоит в преобразовании матрицы К в уравнении (11.39) к диагональной матрице у. с помощью преобразования подобйя Л = и Ки. Диагональными элементами матрицы Л являются собственные числа матрицы Кк,,. Вводя новую переменную — вектор У = преоб- [c.72]

Формула (VI 1.10) получена из уравнения материального баланса реактора идеального смешения (VII.2), а (VII.11) — интегрированием кинетического уравнения (11.14) при постоянной температуре. В обоих случаях предполагается, что за ключевое вещество принято то исходное в относительном недостатке, и концентрации всех остальных веществ, влияющих на скорость реакции г (С), выражены через концентрацию ключевого вещества. Стехиометрический коэффициент последнего принят равным —1, а индекс при его концентрации опущен. В нормальном случае, когда отсутствуют явления автокатализа и торможения исходными веществами, dr/d < 0. При этом кривая, выражающая зависимость 1/гот С, при постоянной температуре будет такой, как на рис. VIII.8. [c.278]

Выражение для скорости реакции (34.1) может быть получено также интегрированием кинетических уравнений реакции. В случае, отвечающем схеме рис. 50, эти уравиепия имеют вид [c.200]

Если система функций Ф (У) ортогональна и нормирована на единицу, то доумножая исходное кинетическое уравнение не на У с целью получения уравнения для 1-го момента, а на ф (У) после интегрирования по У, получим [c.100]

Изменения энтальпии прямой и обратной реакции были названы энергиями активации. Аррениус, которому принадлежат эти рассуждения, придал энергии активации смысл минимальной энергии, которой должны обладать частицы, чтобы вступить в химическую реакцию. Энергия активации таким образом является потенциальным барьером реакции. В дополнение к определению понятия элементарной реакции, приведенному на стр. 220, следует прибавить, что такая реакция происходит с преодолением единственного потенциального барьера. Интегрирование любого из кинетических уравнений при допущении независимости энергии активации от температуры дает (рис. XVII. 3) [c.235]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология