Максвелловское распределение

Д. Частота столкновений между максвелловскими молекулами. Можно вычислить среднее число столкновений, испытываемых молекулой, движущейся в максвелловском газе, если она не обладает не фиксированной скоростью v , а подчиняется максвелловскому распределению скорости. Это можно сделать, умножив [уравнение (VII.8Г.4)] на функцию распределения Максвелла и усреднив но всем значениям [c.142]

Если использовать а как коэффициент передачи энергии между молекулами и пластинами, то можно принять, что в газе существуют два независимых максвелловских распределения плотностей 7У1 и Л 2 и температур [c.164]

Пусть в начальный момент f = О в системе присутствуют только частицы типа а и Ь, описываемые максвелловскими распределениями с единой температурой Т. В отсутствие химических реакций такая система равновесна. При наличии реакции (1.85) она максимально удалена от равновесия и придет к нему лишь при = fb =0. когда все частицы э и й прореагируют и в системе будут лишь частицы типов с и of, описываемые функциями распределения и /" ( с некоторой новой температурой Т, определяемой тепловым эффектом реакции). Для обратимых реакций равновесие будет описываться комбинацией функций распределения, связанных соотношением (1.67), которое в конечном счете выражает соотношение между сечениями процессов, усредненными по равновесному состоянию. [c.27]

Заметим, что здесь заложено допущение о том, что максвелловское распределение не нарушается химической реакцией, что, строго говоря, никогда не выполняется даже в системе, равновесной в начальный момент времени. Однако во многих случаях, характеризующихся неравенством а > кТ (большие энергии активации, низкие температуры), нарушения максвелл-больцмановского распределения малы во всяком случае потому, что касаются относительно небольшой группы частиц. Напротив, уже при Е кТ распределение существенно нарушается. [c.40]

Физические условия задачи требуют, чтобы при t- °° функция w v. t, Vq) стремилась к максвелловскому распределению с параметром Г, равным температуре окружающей жидкости (газа), и вне зависимости от I/o [c.46]

Подробно процедура динамического изучения реакции столкновения атом-двухатомная молекула методом классических траекторий изложена в работе [299] на примере расчета реакции обмена Н- -Н2, характеризующейся отличной от нуля энергией активации. В работе детально описан выбор системы координат, в которой происходит расчет классических траекторий. Выбор начальных условий для расчета траекторий организован так, чтобы в максимальной степени воспроизвести квантовые состояния реагентов. Приведены уравнения, устанавливающие связь между начальными и конечными квантовыми состояниями системы и классическими переменными. При исследовании динамики отдельных траекторий получается кинетическая информация различной степени детальности. На первом этапе определяется вероятность реакции и через нее полное сечение реакции как функции начальных состояний реагентов и конечных состояний продуктов. Затем вычисляется константа скорости реакции как интеграл от полного сечения реакции при определенном распределении начальных состояний реагентов. Для вычисления термической константы скорости используется максвелловское распределение по скоростям молекул и больцмановское распределение по внутренним состояниям. Очевидно, что такой подход может быть применен для вычисления констант скорости в нетермических условиях, т.е. при различных температурах, соответствующих различным степеням свободы, и при отклонениях от максвелл-больцмановского распределения. Это позволяет, в частности, моделировать методами классических траекторий неравновесную кинетику процессов в плазмохимических системах, газовых лазерах и в верхних слоях атмосферы. [c.57]

Для решения задач газодинамики больших скоростей, химической кинетики и некоторых других необходимо знать основные закономерности различных релаксационных процессов. Такими процессами являются установление максвелловского распределения, вращательная и колебательная релаксация, диссоциация, ионизация и др. При этом, естественно, надо знать законы элементарных актов, сформулировать и решить соответствующие статистические задачи [55]. [c.200]

Из результатов описанных выше численных расчетов по методу Монте-Карло были сделаны следующие основные выводы 1) при протекании быстрых реакций в смеси химически активных молекул и атомов инертного газа невозможно ввести понятие температуры системы в целом 2) химические реакции нарушают максвелловское распределение молекул. Однако недостаточно высокая точность расчетов, особенно на крыльях функций распределения, не позволила достоверно установить характер такого нарушения. Целью настоящего раздела является более тщательное изучение этого вопроса. [c.209]

Конкретная модель, принятая в описанных расчетах, соответствует так называемой элементарной теории диссоциации. В рамках метода Монте-Карло можно без принципиальных затруднений рассмотреть более совершенные модели. В значительной степени этот прогресс сдерживается отсутствием данных по сечениям химических реакций. С другой стороны, основной целью проведенного исследования являлось установление главных закономерностей нарушения максвелловского распределения молекул при интенсивных реакциях, протекающих в системе, и обратного влияния такого нарушения на скорость этих реакций. Выводы, полученные в результате выполненных расчетов, не зависят, по-видимому, от конкретных видов молекулярных моделей [55]. [c.213]

Хотя описанный выше метод основан на максвелловском распределении реагентов по скоростям, его применение не ограничивается только равновесными системами. Во-первых, он не содержит требования 7"д = Гц, т.е. его можно использовать при описании двухтемпературных систем. Во-вторых, что намного важнее, как было сказано выше, в методе не накладываются никакие условия на функции распределения по внутренним степеням свободы. Вычисленные уровневые коэффициенты могут [c.220]

Необходимо отметить, что введение Т мало способствует пониманию физической сущности описываемого процесса. Использование Т тесно связано с предположением о максвелловском распределении скоростей реагентов. В реальных системах с химическими реакциями высокоэнергетическая часть распределения обедняется вследствие реакций, а восстановление распределения осуществляется за счет упругих столкновений. Величина Т при этом изменяется очень незначительно. Поэтому при изучении пороговых реакций следует работать непосредственно с функциями распределения реагентов, а не с Г которая является слишком огрубленной характеристикой системы. [c.222]

Несмотря на ряд делаемых в процессе вывода предположений и использование эмпирических гидравлических соотнощений, объяснить природу возникновения циркуляционных потоков в кипящем слое эти статистические модели не позволяют. Предположение о максвелловском распределении скоростей зерен кипящего слоя не дает обоснования возникновению коррелированных циркуляционных скоростей и характерного времени пульсаций всех макроскопических параметров Тц. Деление же силы взаимодействия потока с частицами на составляющую Р р, зависящую только [c.61]

Согласно максвелловскому распределению по скоростям, вероятность того, что нормальная составляющая относительной скорости частицы лежит в интервале от до и + с1и , равна [c.78]

Максвелловское распределение по значениям и записывается в виде [c.74]

Если молекулы испускаются поверхностью диффузно (с максвелловским распределением скоростей хаотического движения),, то ввиду отсутствия преимущественного направления у молекул тангенциальная составляющая количества движения после отражения равна нулю [c.159]

Под свободно-молекулярным течением в длинной трубе понимают такое течение, в котором длина свободного пробега молекул I много больше диаметра трубы (1. В этом случае необходимо учитывать столкновения молекул со стенками, но можно пренебречь столкновениями молекул между собой, следовательно, максвелловское распределение скоростей хаотического движения молекул, устанавливающееся при отражении от стенок, внутри труб не нарушается. [c.169]

Больцмана, основанной на максвелловском распределении частиц в газе по скоростям, использовать статистику Ферми, учитывающую принцип Паули. Тогда при температуре абсолютного нуля электронный газ обладает некоторой энергией, так как все электроны должны обладать различной энергией, т. е. только один электрон может иметь энергию, равную нулю. На рис. А.60 показано распределение энергии N электронов в объеме 1 см для трех значений температуры. Верхний энергетический уровень, занятый электронами при абсолютном нуле тем- [c.139]

Газоразрядная плазма образуется при электрических разрядах в газовой среде. Она характеризуется отсутствием химического равновесия между нейтральными частицами и продуктами их ионизации, а также отсутствием максвелловского распределения частиц по величинам скоростей. Этот вид плазмы устойчив только при наличии внешнего электрического поля, создающего электрический ток в газе. В газоразрядной плазме температура электронов значительно превышает температуру ионов Т , а в термической плазме = Г,,. [c.247]

Отсюда видно, что в данном направлении отражаются нейтроны с дискретным значением их энергии. На практике используют отражения первого порядка. Интенсивность отражения п-го порядка в раз слабее интенсивности отражения первого порядка. Кроме того, если в отражении участвуют нейтроны с энергией вблизи максимума спектра, то нейтроны с энергией, отвечающей более высоким порядкам отражения, будут попадать в интервал спада кривой максвелловского распределения, что также обусловливается уменьшением относительной интенсивности отражений высших порядков. В качестве монохроматоров используются монокристаллы свинца, меди, цинка, бериллия, германия, характерными свойствами которых является большое значение амплитуды когерентного рассеяния при малом поглощении. Поворачивая кристалл-монохроматор на определенный угол, можно выделить из сплошного спектра нейтронов узкую полоску длин волн шириной порядка 0,05 А. [c.94]

Понятие о скорости изменениях приобретает смысл только в том случае, если процесс изменения х протекает достаточно медленно, чтобы в ходе изменения х максвелловское распределение скоростей не нарушалось. Только в этом случае можно пользоваться понятиями о [c.129]

В (УП.б) нет указаний о величине периода времени А/, требующегося для установления максвелловского распределения скоростей в таких элементах объема, к которым применимо макроскопическое описание. Величина А/ зависит от плотности и температуры системы. Для очень разреженных газов период времени А может быть большим. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что для жидкостей нри комнатных температурах Д по порядку величины составляет около с. Для классических (т. е. неквантовых) жидкостей Д / Т). [c.131]

Интересно, что даже и после того как иррегулярные силы установят максвелловское распределение скоростей, полная строгая стационарность системы оказывается все еще не достигнутой. Вычисления показали, что около 0,007 от общего числа звезд системы должно иметь при максвелловском распределении скорость больше критической, так что такие звезды могут покидать Галактику. На это способны каждые 7 звезд из тысячи. Происходит диссипация, т. е. постепенное рассеяние системы. Как только эти семь звезд уйдут, максвелловское распределение нарушится и иррегулярные силы восстановят содержание быстрых звезд, которые через некоторое время также уйдут из Галактики. Процесс диссипации будет происходить медленно, но верно, пока от звездной системы останется двойная звезда с ее замкнутыми орбитами и невозможностью дальнейшего распада без внешнего воздействия. [c.66]

Для случая максвелловского распределения (111.37) принимает вид [c.106]

Здесь = У 1 , а Д — универсальная газовая постоянная (й = где /с — постоянная Больцмана). Для газов в состоянии термодинамического равновесия функция /1 представляет собой максвелловское распределение скоростей ) [c.544]

В газе с максвелловским распределением скоростей [c.150]

Мы сделали дополнительное приближение, предположив, что число столкновений Z в любой точке не зависит от расстояния между плоскостями d. Это сп 1аведливо, если средняя скорость с> VL d, где Vljd— разность еко]зостей двух слоев газа, находящихся на расстоянии средней длниы свободного пробега. При этих условиях молекулярная плотность каждого слоя постоянна и большинство столкновений н])оисходит между молекулами, которые имеют существенно одно и то же максвелловское распределение. Если это условие пе удовлетворяется, то будут иметься существенные градиенты плотности и температуры и тогда весь анализ не приложим. Эти условия эквивалентны утвер-падению, что скорости движущихся плоскостей малы по сравнению со скоростью звука. [c.159]

Преобразуя парное максвелловское распределение под интегралом (8.18) в распределение по относительным скоростям и скоростям центра масс, мы приходим к следуюп(ему выражению для Л , в котором вместо относительной скорости испольпопаня относительная энергия [c.41]

Отсюда вытекает, что если имеется смесь двух газов, молекулы которых сильно различаются по массе, то релаксационный процесс разбивается на следующие стадии. Д.ия каждой из компонент смеси вначале устанавливается равновесное распределение, характеризуемое температурами Ти Тв, и затем два максвелловских распределения эволюционируют к одному с общей температурой Т. Характерные времена релаксации первой стадии имеют порядок величины 2п [А]) и 2 [В])" второй Мв ([А + [В])/Ма- [.41 [В] 2о. Если имеется какой-либо источник, поддерживающий температуру одной компоненты газа и обеспечивающий отвод энергии от другой компоненты, как это имеет место, например, в процессах с участием свободных электронов, то устанавливается стационарное состояние, описываемое двумя максвелловскими функциями распределеиия. [c.47]

Плазма может быть изотермической и неизотермической. В изотермической плазме электроны и ионы находятся в термодинамическом равновесии. В неизотермической плазме, ввиду затрудненности обмепа энергии при соударениях электронов с молекулами и ионами, средняя энергия электронов значительно превышает среднюю энергию ионов л молекул газа. Допуская максвелловское распределение скоростей электронов, можно говорить об их температуре (электронная температура). Если в положительном столбе тлеющего разряда газ, т. е. молекулы и ионы, имеет темгсературу порядка нескольких сотен градусов Цельсия, то электронная температура является величиной порядка тысяч и десятков тысяч градусов. [c.178]

Например, неравновесная двухтемпературная система (Гд Гв) может максвеллизоваться к единой температуре через последовательность максвелловских распределений. Полная картина, естественно, более сложна, так как приход любой газофазной системы к равновесию включает в себя не только максвеллизацию распределения по скоростям, но и установление больцмановского распределения по внутренним степеням свободы. Такая задача будет обсуждена ниже. [c.220]

Значительная часть начального участка кривой эффективности ионизации является следствием использования пучка не моноэнергетических электронов. В большинстве масс-снек-трометров электроны, получаемые путем эмиссии с раскаленного катода, имеют максвелловское распределение энергии и разброс достигает 4 эв. Трудность получения объективных и надежных данных связана также с падением напряжения на [c.176]

Напомним ход выводй соотношений молекулярной диффузии (по элементарной кинетической теории). Диффузия и другие явления переноса в газах (вязкость, теплопроводность) связаны с тепловым движением молекул. В установившемся равновесном состоянии распределение скоростей молекул газа отвечает распределению Максвелла (газы в дальнейшем будем рассматривать как идеальные). Средняя тепловая скорость молекул при максвелловском распределении [c.63]

Из формулы (3-8) следует, что коэффициент диффузии для бинарной смеси Du существенно зависит от содержания компонент в смеси ii2ln и пфг. Однако опыт не подтверждает этого. При изменении содержания компонент в смеси коэффициент диффузии меняется очень слабо (в пределах нескольких процентов величины Dia). Дело в том, что рассмотренный вывод является слишком упрощенным. Строгая теория явлений переноса была развита Энско-гом и Чепменом. В этой теории прежде всего учитывается изменение функции распределения скоростей (и энергий) молекул при их взаимодействии, т. е. учитываются отличия функции распределения от максвелловской (хотя эти отличия могут быть и небольшими). Тем не менее отклонения от максвелловского распределения существенно сказываются на коэффициенте диффузии и других коэффициентах переноса. Максвелловское распределение осуществляется только при равновесных состояниях газа. Отсюда ясно, что рассмотренная выше элементарная упрощенная теория, основанная на предположении, что в каждой точке пространства, занятого газом, осуществляется максвелловское распределение, не может привести к всесторонне правильным результатам. И все же оказывается, что из упрощенной теории вытекает правильная зависимость (3-6) для диффузионного потока. Однако выражение (3-7) для коэффициента диффузии не отвечает действительности. [c.67]

Еслп газ сильно разрежен, то столкновения молекул между собой и с поверхностью тела настолько редки, что реэмитируе-мые поверхностью молекулы практически не возмущают набегающий на тело невозмущенный поток газа и пе нарушают максвелловского распределения хаотических скоростей (и, V, и ) молекул в этом газе. Функция распределения Максвелла согласно (58) может быть представлена в впде [c.154]

Кроме равнораспределения по направлению, устанавливается и распре деление по величинам скоростей, называемое максвелловым. Для него ха рактерно то, что преобладают скорости, близкие к средним скоростям. Число частиц с очень малыми или очень большими скоростями невелико. Максвелловское распределение скоростей влияет в свою очередь и на распределения [c.65]

Рис. 31.11. Форма линий излучения, рассчитанная для максвелловского распределения излучающих частиц по скорости с учетом столкновений (включает компонент урезонансной флуоресценции)

К аналогичному выводу иным путем пришел Басс [145], который показал, что при заметной проводимости электролита (например, в сантимолярных растворах) растворение металла контролируется активационно, так как при обычных значениях проводимости а время релаксации максвелловского распределения ионов в среде е/4па достаточно мало, чтобы не было недостатка в сольватирующих группах на поверхности электрода для обеспечения высокой скорости перехода ионов металла через границу фаз ( порядка 10 с). [c.207]

К аналогичному выводу иным путем пришел Басс [163]. Он показал, что при заметной проводимости электролита (например, в сантимолярных растворах) растворение металла контролируется активационно, так как при обычных значениях проводимости ст время релаксации максвелловского распределения ионов в среде [c.204]

Чтобы иметь возможность решать уравнения сохрЭ нения (см. Дополнение В или Г), необходимо уметь вы-числять фигурирующие в этих уравнениях диффузионные скорости, вязкие напряжения и тепловой поток, которые связаны с молекулярным переносом массы, импульса и энергии соответственно. Эти величины, вообще говоря, нельзя непосредственно связать с другими переменными, входящими в уравнения сохранения, поскольку они выражаются через высшие моменты функции распределения (см., например, уравнение (Г. 28)). В случае систем, близких к равновесию, Энског для того, чтобы из уравнения Больцмана получить явную связь между векторами (и тензором) переноса и градиентами гидродинамических переменных, воспользовался разложением функции распределения скоростей в ряд около максвелловского распределения. Полученная таким путем замкнутая система уравнений представляет собой уравнения Навье — Стокса, которые оказываются применимыми при весьма больших отклонениях от равновесия ). Так как строгий вывод уравнений Навье — Стокса по Энскогу очень громоздок, здесь приводится лишь физическое обоснование уравнений, до некоторой степени аналогичное тому, которое содержится в работах [ ] и [ ]. Строгое изложение можно найти в работах [Ч и [ ]. Хотя упрощенный подход, по-видимому, позволяет лучше понять существо дела, он приводит к неточным выражениям для коэффи- [c.553]