Базис ячейки

Атомы магния образуют одну правильную систему точек с кратностью 2. Атомы, расположенные в вершинах ячейки, связаны друг с другом трансляциями, а с атомом внутри ячейки — либо осью 5д, либо плоскостью с. Координаты атомов базиса ячейки [[ООО]], [[1/3, 2/3, 1/4]], [[2/3, 1/3, 3/4]]. [c.160]

Плоскости зеркального отражения проходят параллельно грани элементарной ячейки и диагоналям граней. Координаты атомов базиса ячейки [[ООО]], [[1/2, 1/2, 1/2]]. [c.160]

Совокупность координат узлов, входящих в элементарную ячейку, называется базисом ячейки. Всю кристаллическую структуру можно получить, повторяя узлы базиса совокупностью трансляций ячейки Бравэ. При этом начало координат выбирается в вершине ячейки и координаты узлов выражаются в долях элементарных трансляций а, Ъ, с. Например, для примитивной ячейки достаточно указать координаты узла [[ООО]), а все остальные узлы можно получить из этого узла, повторяя его с помощью основных трансляций. В табл. 14 указаны базисы остальных типов ячеек. [c.104]

Теория, изложенная в предыдущем разделе, позволяет на основании использования линейных комбинаций [уравнение (18)1 как базисных функций разложить вековое уравнение для энергий кристалла на блоки, причем каждый блок относится к одному значению к. Размер каждого такого блока равен числу молекул в элементарной ячейке, которое в большинстве случаев невелико. В тех особых случаях, когда вектор к лежит вдоль одного или более элементов симметрии, дальнейшее понижение порядка векового уравнения может быть достигнуто путем использования в качестве базиса линейных комбинаций функций [уравнение (18)]. Вид этих функций для симметрии, подобной симметрии молекул нафталина и антрацена, приведен в уравнениях (21а) и (216). с>ти возможности будут продемонстрированы в разделе 1,4. [c.523]

Точечные группы в положениях точек (а), (Ь) будут 54 — 4, в положениях (с), ( ) — С , в положениях (е) — С . В (II.17а) записан базис объемно-центрированной решетки. Координаты этого базиса следует прибавить к координатам точек, записанным в (11.176). Цифры 4, 8, 16 перед координатами точек означают кратности соответствуюш,их положений. По сравнению с кратностью точечной группы 42/п кратность пространственной группы в два раза больше за счет объемной центрировки ячейки. [c.63]

Для примера рассмотрим кубические решетки (рис. 33, 34), поскольку они часто реализуются в кристаллах. Эти структуры на первый взгляд представляют собой решетки с базисом. Так, например, объемноцентрированная кубическая (о. ц. к.) решетка представляет собой решетку с двумя атомами в элементарной ячейке или две взаимнопроникающие простые кубические подрешетки, [c.79]

Здесь (, 5 ( 1 [азОз]) — объем элементарной ячейки, построенный на базис- [c.80]

До сих пор мы преднамеренно рассматривали колебания только в простых структурах, базис которых состоит из одного атома. В спектре колебаний структур с базисом, состоящим из двух или более атомов (безразлично, являются они атомами одного химического элемента или нет), появляются дополнительные характерные особенности из которых наиболее важной является чередование разрешенных и запрещенных частотных интервалов. Рассмотрим одномерную кристаллическую решетку с базисом, постоянная кот.орой а =. 2а и элементарная ячейка которой содержит два -атома разного сорта (например, Ма и С1 или N3 и I). Рассмотрим продольные колебания такой бесконечной цепочки в тех же предположениях относительно сил взаимодействия между атомами, которые были приняты нами для одномерной цепочки из одинаковых атомов в частности, опять будем учитывать взаимодействие только соседних атомов. Такими соседями будут всегда атомы разного сорта. Поэтому выражение для потенциальной [c.109]

Как уже упоминалось, сложные решетки Изинга представляют собой несколько взаимно проникающих решеток Бравэ, сдвинутых относительно друг друга на расстояния Ьр (р = 1,2,. . ., V, где V — число решеток Бравэ). Иными словами, сложную решетку Изинга можно представить себе как решетку, в которой на каждую элементарную ячейку Бравэ приходится V узлов, сдвинутых относительно центра элементарной ячейки на те же векторы Ьх, Ьг,. . ., соответственно. Эти узлы образуют базис или мотив сложной решетки Изинга. Трансляция узлов базиса дает упомянутые выше V подрешеток (взаимно проникающих простых решеток Бравэ). Всюду в дальнейшем мы будем рассматривать частный случай, когда все узлы решетки Изинга кристаллографически эквивалентны, т. е. могут быть совмещены друг с другом одним из преобразований симметрии неупорядоченного кристалла. [c.142]

НО, необходимо было определить положение в ячейке только одной молекулы. Вторая молекула связана с первой с-плоско-стью скользящего отражения, третья — центром на базисе, а [c.39]

Задав тип атомов Л и 5 и векторы (2), мы задали базис сложной кристаллической решетки. В общем случае, когда в элементарной ячейке имеется несколько атомов, следует вместе с указанием их типов задать и соответствующее количество [c.11]

Здесь 11, — радиус-вектор, задающий положение s-го атома в элементарной ячейке и связанный с определением базиса сложной кристаллической решетки. [c.90]

Рассмотрим рассеяние от непримитивной элементарной ячейки с базисом [[т/, р/, /]], где т, р, д — координаты /-того узла с рассеивающей способностью в ячейке, содержащей I узлов. Тогда, в соответствии с (6.1) не учетом условия Лауэ, структурная амплитуда Р (показывающая, во сколько раз амплитуда лучей, рассеянных ячейкой в направлении интерференционного максимума, больше, чем амплитуда рассеяния одного электрона) может быть представлена выражением [c.180]

Рассмотрим кристаллы с о.ц.к. и г.ц.к. решетками. В первом случае среди узлов обратной решетки, принадлежащих примыкающему к началу координат параллелепипеду с ребрами 2а, 26 и 2с, имеют вес, отличный от нуля, узлы с координатами ООО, 110, 101 и 011, а вес узлов 100, 010, 001 и 111 равен нулю. Этот параллелепипед следует рассматривать как элементарную ячейку г.ц.к. ОР с осевыми единицами а =2а, Ь = 2Ь и с =2с, тогда в новых осях координаты узлов базиса будут [[ООО, 1/2 1/2 0, 1/20 1/2, О 1/2 1/2]]. [c.184]

Рассмотрим аналогичный параллелепипед в обратном пространстве г. ц. к. решетки. Здесь нулевой вес имеют узлы, 100, 010, 001, 110, 101, 011, а вес, отличный от нуля,— узлы ООО и 111. Очевидно, если принять этот параллелепипед за элементарную ячейку обратной решетки, последняя окажется о.ц.к. решеткой (базис — [[ООО и 1/2 1/2 1/2]]). [c.184]

Расшифровку кристаллической структуры вещества, т. е. определение базиса элементарной ячейки, проводят по интенсивности рефлексов, полученных на рентгенограмме. Из данных по интегральной интенсивности определяют квадрат структурной амплитуды и ее модуль f(i ) или f(g) . Затем в принципе возможно из выражения типа (6.3) найти распределение плотности рассеивающих центров (электронной плотности при изучении рассеяния рентгеновских лучей) и определить базис, так как функция р(г) имеет максиму- [c.289]

Описание конкретных структур заменяется в кристаллохимий описанием структурных типов, поскольку конкретные структуры, принадлежащие одному типу, отличаются друг от друга лишь линейными размерами осевых трансляций решетки и величинами тех осевых углов, которые заданы в определении кристаллической системы как скользящие. В основу описания структурного типа положены координационное число и координационный полиэдр как основные характеристики пространственной организации структуры, а также типичная плоская сетка с наивысшей ретикулярной плотностью заполнения Lhhi как основная энергетическая характеристика структуры. Потенциал взаимодействия такой сетки составляет более 90 % потенциала взаимодействия решетки, описываемого константой Маделунга. Размерный фактор привлекается к этому описанию как определяющий характер замещения пор в укладках основных (больших) частиц структуры. В кристаллах металлической связи при описании структурного типа указывают электронную концентрацию в качестве характеристики взаимодействия электронного газа с остовами атомов решетки. В стандартном описании структурного типа указывают также пространственную группу, число занятых в элементарной ячейке узлов и базис. Каждому структурному типу присваивается символ. [c.109]

Химическая структура фазы характеризуется элементарной ячейкой определенного размера и с определенным базисом. Если у атомов имеется разная, но упорядоченная ориентация магнитных моментов, то такие атомы, с точки зрения рассеяния нейтронов, структурно не идентичны. Поэтому в магнетиках различают химическую и магнитную элементарные ячейки. [c.310]

Расстояния в ячейке между узлами с базисами Xi Ui Zi и Хи i/fe Zk < Кубическая система [c.587]

На рис. 172 изображен структурный тип рутила —одной из модификаций ТЮг. Атомы титана расположены по вершинам и в центре ячейки, атомы кислорода — по одной из диагоналей базисных граней ячейки и по перпендикулярной к ней диагонали в плоскости, параллельной базису и проходящей через центр ячейки. Координационное число (6,3). Координационные многогранники — октаэдр и треугольник. Федоровская группа симметрии Р4/тпт. [c.150]

В структуре имеется одна правильная система точек с кратностью 4. Координаты всех атомов в ячейке, т. в. базис [ООО]], [1/2, 1/2, 1/2]], [(1/2, О, 1/2]], [[О, 1/2, 1/2]]. [c.157]

Дж. Бернал исследовал вращение молекул в кристаллических спиртах, в частности в С12Н25ОН. Это вещество при 24° С кристаллизуется в гексагональной структуре. При понижении температуры до 16° С оно переходит в моноклинную модификацию. В моноклинной ячейке углеродные цепи наклонены к базису под некоторым углом. Если нагревать моноклинную модификацию до температуры плавления, то не происходит перехода вещества в гексагональную модификацию. Последняя может быть получена только из расплава. Необратимость здесь связана с тем, что одного вращения недостаточно для получения гексагональной структуры необходимо изменить и угол наклона к базису. [c.225]

Ранее было показано, что использование бездислокационных затравочных пластин и специальных технологических приемов выращивания обеспечивает получение крупных практически бездислокационных пирамид <с>. При этом было замечено, что рельеф типа булыжная мостовая возникает обычно на с-грани бездислокационных кристаллов, в то время как базисная поверхность кристаллов с дислокациями покрывается акцессориями с точечными вершинами. Тот факт, что скорость роста поверхности базиса бездислокационных кристаллов по порядку величины равна скорости роста этой поверхности для кристаллов, содержащих дислокации, свидетельствует об ином, недислокационном механизме нарастания пинакоида. Можно присоединиться к мнению К- Джексона [27], который полагает, что на пинакоидальной поверхности кварца имеет место нормальное отложение вещества (с образованием характерного для неустойчивого фронта роста ячеистого рельефа), типичное для шероховатых граней. Подтверждение упомянутой точки зрения найдено при анализе морфологических деталей поверхности пинакоида бездислокационных кристаллов кварца. Для таких кристаллов характерно несколько порядков ячеистой структуры поверхность каждой ячейки сложена более мелкими ячейками, на которых, в свою очередь, иногда удается рассмотреть еще более мелкую ячеистую структуру (рис. 51). Очевидно, именно так должны проявляться неустойчивости, возникающие на протяжении всего времени роста кристалла. [c.158]

Фазовое превращение, свя-зацное с нулевой звездой, как отмечалось выше, может реализоваться только в твердых растворах, имеющих в неупорядоченном состоянии решетку с базисом. В этом случае фазовое превращение не приводит к изменению трансляционной симметрии кристаллической решетки, т. е. перераспределение атомов, ведущее к упорядочению, осуществляется в пределах каждой элементарной ячейки. Пример такого рода упорядоченной фазы АВ в гексагональной решетке приведен на рис. И. [c.56]

Рис. 5. Порядок укладки атомов в плот-коупакОБанкых структурах а — плотнейшая упаковка атомов на плоскости шестиугольник KMNPRT — плоскость базиса [0001] плотноупакованной гексагональной ячейки треугольник KPS — плоскость октаэдра в кубической гранецентрированной ячейке б — чередование атомных плоскостей в гексагональных кристаллах вид по [0001 ] тип АВАВ...-, в— чередование атомных плоскостей в кубическом гранецентрированном кристалле вид по

Gitterzelle / базисная клетка (кристаллической решётки), элементарная ячейка, базис. [c.174]

Так, правильные системы точек, не противоречащих симметрии выведенных нами монопланальных пространственных групп, составляют хуг хуг (2) две точки общего положения хОг (1) л (1/2) 2 (1) одну точку частного положения, лежащую в плоскости зеркальной симметрии т (для группы Рт) хуг хг/г+1/2 (2) две точки общего положения, связанные трансляцией с/2 плоскости с (в этом случае частное положение ке сокращает числа точек, так как точка, лежащая в плоскости скользящего отражения, не совпадает со своей симметричной точкой, а отстоит от нее на величину с/2) (для группы Рс) хуг (1/2)- -х, (1/2)+г/, г хуг (1/2)+л (1/2)—г/, г (4). Четыре точки общего положения, связанные попарно базисом ООО 1/2 1/2 О, поскольку ячейка Бравэ базоцентрированная две точки частного положения, связанные базисом ООО 1/2 1/2 О — хОг (1/2)-Ьх(1/2)2(2) для группы Ст хуг хг/г+1/2 (1/2)+х, 1/2)- -уг х+ + 1/2, (1/2)—у, 2+1/2 —четыре точки общего положения, связанные с базисом С (для группы Сс). Частное положение отсутствует, так же как и у группы Рс. Правильные системы точек заполняются элементами структуры одного сорта и полностью. [c.62]

Фазы Юм-Розери с электронной концентрацией 21/13 чаще всего относятся к типу у-латуней (D8j, D82, 08г). Обычно эти типы описывают как производные от типа А2 (рис. 4.35). Действительно, если 27 ячеек А2 составят куб с утроенным к А2 ребром, то в пределах такой большой ячейки окажутся 54 узла. Структура у-лату-ни отличается от положения этих 54 узлов лишь сушествованием двух вакансий — в вершине и в центрё большой ячейки — и небольшими сдвигами остальных 52 узлов вдоль направлений [111]. В пределах семейства типы D8,, D82 и DS3 различаются стехиометрией, конкретным покомпонентным базисом, величиной сдвига от положения А2 прототипа и характером трансляций. Координационные соотношения в семействе у-латуней истолковывают различно. Если смещения от положений А2 невелики, то структурный тип разложим вдоль (ПО) на сетки 3 типа I и параллельные им сетки 3 Ч-3 6 (2 1), учитывающие вакансии. Координационные числа в разных узлах составляют 11, 12 или 13, смотря по положению петли 6 в франк-касперовском полиэдре. Если же смещения позиций А2 значительны, то типичные сетки как 3 , так и 3 -f3 6 оказываются гофрированными и частично взаимопроникающими. Структуру оказывается удобнее описывать в кластерах, т.е. таких группах узлов, которые выполняют, повторяясь закономерно, базис фазы. Кластер, содержащий два концентрических тетраэдра, октаэдр и кубооктаэдр, свойственен у-латуни JD83 (рис. 4.34, s). Центр такого кластера — вакансия, число узлов в нем 26. В латуни два таких кластера на ячейку с центрами в ООО и 1/2 1/2 1/2. Последние определения структур латунных фаз показывают, что у-латуни способны к дополнительному упорядочению как по вакансиям, так и по узлам. [c.132]

Расширение и сжатие параллелбно плоскости базиса при поглощении воды происходят, по-видимому, ступенчато причем каждая ступень эквивалентна толщине мономолекулярного слоя воды. Баршад обнаружил изменения межслоевого расстояния при данном числе мономолекулярных слоев воды по стерическим эффектам при упаковке молекул HjO в межслоевом пространстве. В кальциевых и магнезиальных вермикулитах, так же как в монтмориллонитах (см. А. I, 1138 и 1147), расширение, соответствующее одному или двум из этих мономолекулярных слоев, происходит при низкой степени гидратации. В монтмориллоните расширение, эквивалентное более чем двум слоям воды, по-видимому, не происходит до тех пор, пока каждый из двух слоев не будет состоять по крайней мере из трех молекул HjO, приходящихся на каждую половину элементарной ячейки. В этом случае слои покрывают всю межслоевую поверхность. В вермикулите никогда не наблюдалось расширения более чем на два мономолекулярные слоя воды, даже если минерал был погружен в воду. При сравнительно [c.88]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология