Упругость, нелинейная теория

Возможны и случаи нелинейной связи между напряжением и деформацией, которые описываются с помощью нелинейной теории упругости. Однако теория упругости обычно не учитывает внутреннее трение, возникающее в реальных материалах при деформации. Вместе с тем рассеяние энергии при деформировании, обусловливающее внутреннее трение — весьма важный фактор, определяющий особенности поведения материалов при механических воздействиях. Существует много различных молекулярных механизмов рассеяния упругой энергии, все они, по существу, представляют собой те или иные релаксационные механизмы. [c.56]

Надмолекулярные структуры и кристаллические образования, которые могут присутствовать в блочных полимерах в довольно больших количествах (70—90% у ПЭ, 95—98% у политетрафторэтилена и даже до 100% у полимерных монокристаллов), влияют на характер релаксационных процессов. Главной особенностью деформационных свойств полимеров, находящихся в стеклообразном состоянии, является их сильная зависимость от величины прилагаемой нагрузки. Причем, если при малых напряжениях характер изменения физических свойств объясняется линейной теорией вязкоупругости, то при высоких напряжениях необходимо использовать нелинейную теорию [4]. С учетом основных процессов молекулярной релаксации деформацию стеклообразных полимеров можно описать, используя пятиэлементную модель (рис. II. 14), отдельным элементам которой соответствует конкретный физический смысл. Так, пружина с модулем Ео описывает идеально упругую составляющую деформации, связанную с деформацией валентных углов и изменением межатомных расстояний. Элементу Кельвина Ех — т] приписывается молекулярный процесс, связанный с подвижностью боковых привесков основной полимерной цепи. Если полимерный материал подвергается внешнему воздействию в температурном интервале, где реализуется такой релаксационный процесс, то это может привести к ориентации [c.169]

Уравнение (11.22) служит основой для построения нелинейной теории упругого режима фильтрации. При решении конкретных задач фильтрации для уравнения (11.22) формулируются обычные начальные и граничные условия (см. гл. 3 и 6), вытекающие из условий задачи. Вместе с тем следует иметь в виду, что при решении нестационарных задач на основе модели фильтрации с предельным градиентом в пласте образуется переменная область фильтрации, на границе которой (пока она не достигнет границы пласта) модуль градиента давления должен равняться предельному градиенту у, а давление - начальному пластовому. [c.344]

Поведение материала до разрушения может определяться линейной или нелинейной теорией упругости, сопровождаться необратимыми (пластическими) деформациями, процессами ползучести и релаксации, деформации могут быть малыми или конечными и т. д.— универсальной теории накопления повреждений и разрушения, учитывающей все упомянутые эффекты, в настоящее время не существует. [c.87]

Для большинства тел снятию нагрузки в точке соответствует прямая разгрузка о о, в результате чего форма тела не приходит в исходное состояние имеет место остаточная деформация оо, иначе говоря, пластическая деформация. Наукой, устанавливающей общие законы образования пластической деформации, является теория пластичности, имеющая тесную связь с нелинейной теорией упругости. Эта связь заключается в том, что законы деформации упруго-пластичного тела при так называемом простом нагружении могут быть описаны с помощью уравнений нелинейного упругого тела с идентичной диаграммой растяжения [7]. [c.170]

Рассмотренная дилатация характеризует поведение кристалла в области линейной упругости, и ее среднее значение по кристаллу равно нулю. Однако, строго говоря, вблизи дислокации законы линейной упругости неприменимы, и поэтому была развита нелинейная теория дислокаций [7]. С точки зрения этой теории расщирение решетки нелинейно й может быть описано формулой [c.96]

В работах [208-210] проанализированы также дилатационные эффекты в наноструктурных материалах. Этот анализ базируется на известном факте, что присутствие дислокаций обычно приводит к увеличению объема кристаллов [211-213]. Эти изменения объема могут быть вычислены в рамках нелинейной теории упругости. Показано [211], что относительное увеличение объема, приходящееся на участок дислокации единичной длины, равно [c.106]

Установлено, например, что если нагружение элемента тела является простым, то соотношения не только линейной, но и нелинейной теории вязко-упругости могут быть записаны в виде [c.73]

Уравнения нелинейной теории вязко-упругости (7.72), (7.75), вообще говоря, основаны на тех же представлениях о законе связи а 8 которые использовались ранее, но при их построении существенными являются введенное выше требование симметрии нелинейностей и возможность приведения уравнений к виду (7.72), [c.108]

Таким образом, здесь построена, кроме главной квадратичной теории вязко-упругости (п°2 этого параграфа), более простая и удобная для приложений нелинейная теория вязко-упругости, ядра функционалов которой являются симметричными функциями влияния, регулярными, по крайней мере, для процессов нагружения, пропорциональных времени. [c.108]

Наконец, отметим, что, выбирая конкретный вид функций от инвариантов, получим нелинейную теорию вязко-упругости, предложенную Москвитиным [152]. [c.108]

Конечно, все нелинейные теории одномерной вязко-упругости, в которых связь между напряжениями и деформациями задается в виде однократных интегралов, являются частным случаем главной квазилинейной теории вязко-упругости [135, 136]. [c.108]

В первой главе и в настоящем параграфе изложение методов описания вязко-упругих свойств полимеров основывалось на линейных и нелинейных теориях наследственности. Однако, как показывают некоторые исследования, например [24—28], применение более простых теорий ползучести, таких, как теории старения, течения и упрочнения, дает удовлетворительные результаты для описания некоторых простых программ нагружения и деформирования и решения простейших задач. [c.171]

Солдатов М. М. Некоторые основные вопросы физически нелинейной теории вязко-упругости. Канд. дисс,, М,, 1967. [c.310]

А, В. Погорелов, Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек, Наука , 1967. [c.386]

Рассмотрим сначала результаты анализа неравновесных границ зерен, в которых предполагается существование хаотических ансамблей внесенных зернограничных дислокаций [208]. Данный подход позволил исследовать поля внутренних упругих напряжений в наноструктурных материалах и сравнить результаты теоретических расчетов с экспериментальными данными. Показана возможность оценить избыточную энергию границ зерен, связанную с появлением полей упругих напряжений. Кроме того, основываясь на нелинейной теории упругости, удалось сделать простую оценку дилатации кристаллической рещетки, вызванную внесенными зернограничньши дислокациями. [c.101]

Следует еще раз подчеркнуть, что линейные соотношения в законах Гука и Ньютона приближенно справедливы лишь при малых деформациях или скоростях деформаций соответственно. Кроме того, реальные реологические среды, и прежде всего эластомеры, обладают и вязкими, и упругими свойствами в различных сочетаниях. Поэтому для описания деформационного поведения эластомеров необходимо рассмотреть основные положения линейной и нелинейной теории вязкоупругости. [c.17]

Значительный вклад в развитие теории и практики акустоупругости внес А.Н. Гузь (Институт механики Национальной Академии Наук Украины). Возглавляемая им Киевская школа исследователей (Ф.Г. Махорт, О.И. Гуща, В.К. Лебедев, A.A. Чернооченко и др.), является одной из ведущих в исследованиях явления акустоупругости в Украине. В многочисленных публикациях [70, 72 - 77, 99, 100, 109, 122, 126, 127], среди которых необходимо особо отметить монографии [70, 72, 75, 109], изложена теория распространения упругих волн в сжимаемых и несжимаемых телах с начальными напряжениями, построенная на основе линеаризованной теории упругости для конечных и малых начальных деформаций. Описаны различные варианты нелинейной теории упругости, построены общие решения пространственных и плоских динамических задач при однородных начальных состояниях. Основное внимание уделено исследованию в рамках строгой трехмерной теории закономерностей распространения объемных и поверхностных волн в телах с начальными напряжениями применительно к бесконечному телу, протя- [c.19]

Задача определения модулей упругости третьего порядка решена практически только для первоначально изотропной среды. В пятиконстантной нелинейной теории упругости Мурнагана модули упругости определяются как производные потенциала Ф по инвариантам / , /г, /з тензора деформаций [283] [c.33]

Весоловский 3. Динамические задачи нелинейной теории упругости. Киев Наукова думка, 1981. 216 с. [c.212]

Технические гипотезы ползучести изотропных твердых пластмасс при меняющихся напряжениях базируются на нелинейных теориях вязкоупругости. Анализ проведенных экопериментов указывает, что в прикладных задачах чаще используются теории течения 26], старения, упрочнения и наследственности [il08], В соответствии с теорией течения, проверявшейся в частности на полиэтилене [26], скорость общей деформации выражается суммой, в которой слагаемые характеризуют скорости упругой и вязкой деформации [108] [c.45]

Обшая теория плоских макроскопических двойников в неограниченной среде развита Лифшицем [149,163] на основе нелинейной теории упругости. Он вывел уравнение, описьшающее профиль двойника, и получил следующий важный результат угол раствора конца свободного двойника обязательно равен нулю, т.е. кончик двойникового клина должен быть бесконечно тонким . [c.52]

Влияние внешнего давления на модуль упругости обсуждают авторы работы [76] и приходят к выводу, что для учета развития больших напряжений необходимо использовать нелинейную теорию упругости. В этой теории, согласно уравнению Бирча [77], отношение между модулем упругости и давлением является только функцией коэффициента Пуассона. Но этот коэффициент для сверхориентированных волокон по крайней мере в два раза меньше, чем у образцов, ориентированных обычным способом, так что повышение давления должно вызвать увеличение модуля упругости волокон. [c.80]

Представляет интерес сопоставление экспериментальных данных по циклическому деформированию с выводами теорий термовязко-упругости— основными теориями деформирования полимеров. К сожалению, такое сопоставление произведено в очень малом числе работ. В работах [27, 109] такое сопоставление проводилось на основе нелинейной теории наследственности, в работе Диллона [97] диаграммы типа 1.16 сопоставлялись с кривыми, построенными расчетным путем на основе некоторых нелинейных механических моделей. [c.47]

ЭЛЕМЕНТЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ТЕРМОВЯЗКО-УПРУГОСТИ [c.80]

Поведение многих полимерных материалов под нагрузкой (особенно при длительном действии ее) не вполне описывается линейными уравнениями теории термовязко-упругости, и, следовательно, для более точного исследования необходимы нелинейные теории [130]. [c.80]

Элементы нелинейной теории термовязко-упругости 81 [c.81]

Элемевты нелинейной теории термовязко-упругости 85 [c.85]

Элементы нелинейной теории термовязко-упругости 87 [c.87]

Элементы нелинейной теории термовязко-упругости 89 [c.89]

Элементы нелинейной теории термовязко-упругости 91 [c.91]

Элементы нелинейной теории термовязко-упругости 93 [c.93]

Элементы нелинейной теории термовязко-упругости 95 [c.95]

Элементы нелинейной теории термовязко-упругости 101 [c.101]

Элемеиты нелинейной теории термовязко-упругости ЮЗ [c.103]

Элементы нелинейной теории термовязко-упругости 105 [c.105]

Из приведенных асимптотических формул видно, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О равны бесконечности . Но задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями - развивается интенсивная пластическая деформация, а напряжения оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. При точном рещении задачи теории упругости напряжения также будут ограниченными по величине даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза. Дело в том, что в математическом решении, из которого затем были получены асимптотические формулы для напряжений, граничные условия относились не к деформированной поверхности разреза, а сносились на ось х. У конца трещины в результате деформации возникают значительные изменения углов наклона свободных поверхностей (велики градиенты перемещений). Точная постановка задачи теории упругости требует соблюдения граничных условий на текущей поверхности разреза, т. е. на той, которая получается при деформации тела внешними нагрузками. При этом задача становится нелинейной и сложной. Образующийся в конце разреза малый, но конечный радиус кривизны, возрастает с ростом величины внешних нагрузок и обеспечивает ограниченные (хотя и большие) напряжения. [c.168]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология