Крамерса и Кронига

Формула Крамерса —Кронига, лежащая в основе второго метода нахождения имеет следующий вид [c.143]

Количественно взаимосвязь явлений ДОВ и КД выражена соотношениями типа уравнений Крамерса — Кронига [c.201]

Как известно, пз тем формального рассмотрения е (ш) как функции комплексной переменной ы можно установить определенные интегральные соотношения между е (со) и е" (ш). Они даются так называемыми формулами Крамерса — Кронига (см., например, [16]). Частным следствием этих формул является соотношение [c.73]

Для металлов вид функции е (г ) существенно иной в связи с непрерывным сильным поглощением, в том числе и в области низких частот, что связано с присутствием свободных электронов в зоне проводимости. Функции е ( ) для металлов рассчитывают с помощью уравнения Крамерса—Кронига по реальным спектральным данным. Так, для золота и серебра они известны от оптических частот до Йсо = = 60 и 100 эВ соответственно [33, 41, 42]. Для ИК-области можно использовать уравнение Друде (см. [43]) [c.85]

Тщательное измерение спектров пропускания и отражения льда I (рис. 46) позволило методом Крамерса — Кронига рассчитать оптические постоянные [73, 301]. [c.128]

Погрешность определения значений е, составляет 3%. С погрешностью 15% рассчитаны значения ео=П,7 и е = 3,65 для граната по экспериментально наблюдавшимся частотам максимумов в ИК-спектре отражения с использованием известной аналитической техники Крамерса — Кронига. [c.197]

Принцип причинности, выражаемый условием (4.1.9), приводит к так называемым дисперсионным соотношениям или соотношениям Крамерса—Кронига, которые отражают тот факт, что вещественная и мнимая части частотной характеристики линейной системы, инвариантной относительно времени (рис. 4.1.2), могут быть вычислены одна из другой с помощью преобразования Гильберта [4.7, 4.10, 4.18—4.21] [c.127]

Соотношения Крамерса — Кронига в двух измерениях [c.369]

Между действительной п и мнимой х частями комплексного показателя преломления существует, как правило, строгая взаимосвязь, что позволяет рассчитывать по спектрам поглощения х(у) кривые дисперсии и(у) и наоборот. В общем случае для этой цели обычно используется соотношение Крамерса - Кронига [c.220]

Рис. 14.4.2. Спектральный ход показателей поглощения х (V) и преломления п(у) в области полосы поглощения с контуром Лоренца (расчет по формуле Крамерса - Кронига)

Это соотношение носит название дисперсионного соотношения, или соотношения Крамерса— Кронига, которые установили та- [c.466]

Связь и е" определяется известными формулами Крамерса -Кронига, которые являются следствием физического принципа причинности. - Прим. ред. [c.310]

При резонансе у комплексной восприимчивости х = Х + 1у" изменяются как действительная, так и мнимая части, что вытекает из соотношений Крамерса — Кронига [91, 89, 65, 116, 128, 2, 26, 144, 146, 174] [c.487]

Любой из упомянутых методов может в принципе применяться при различных к для получения спектрального распределения оптических констант. В некоторых случаях могут возникать трудности чисто экспериментального характера, и тогда часто в эксперименте получают только спектральную зависимость (поскольку ее проще измерить непосредственно), а изменение фазы при отражении 8 рассчитывают с помощью дисперсионных соотнощений (соотношений Крамерса — Кронига), один из вариантов которых выглядит следующим образом [7] [c.92]

В случае цветных пигментов эти отношения осложняются еще и тем, что здесь приходится рассматривать показатели преломления разные для каждой длины волны. Как вытекает из отношения Крамерса—Кронига, показатель преломления связан с коэффициентами поглощения, поэтому в значительной степени зависит от длины волны и в любом случае на длинноволновой стороне поглощения достигает максимума. В связи с этим в цветных пигментах в меньшей степени, чем в белых, можно, изменяя размеры частиц, воздействовать на качественную сторону, т. е. на цвет рассеянного света, чем на количественную. В широкой области спектра Пр и Пд либо не различаются вообще, либо отличаются лишь незначительно. Рассеяние вообще возможно лишь при таких длинах волн, где Пр имеет максимум. В целом, путем увеличения размеров частиц и добиваются повышения светорассеяния в этой области длин волн. [c.34]

Соотношения (16) и (18), как отмечалось, удовлетворительны для слабо поглощающих образцов. В общем же случае для точных количественных измерений необходимо пользоваться величинами а, полученными на основании оптических постоянных, рассчитанных из экспериментальных, значений Я по точным формулам Френеля. Такие расчеты можно проводить либо с помощью дисперсионного соотношения Крамерса — Кронига, либо из измерений Н при двух разных 9 или двух поляризациях (при фиксированном 9). Подробно эти вопросы рассмотрены в обзоре [55]. [c.228]

Связь действительной и мнимой составляющих комплексной диэлектрической проницаемости определяется известными соотношениями Крамерса-Кронига [7], которые являются следствием принципа причинности. Возникновение дисперсии диэлектрической проницаемости и сопутствующих ей диэлектрических потерь является следствием одного явления - инерции поляризации диэлектрика Р.. [c.145]

Поглощение, преломление и отражение взаимосвязаны. Связь между ними может выражаться формулами двух типов. С одной стороны, формулами Крамерса — Кронига, которые связывают в общем виде реальную и мнимую части комплексного импеданса [103] в случае комплексной диэлектрической проницаемости е (3.6) для одной заданной частоты ио они записываются следующим образом 1) [c.168]

Указанные интегральные соотношения называются дисперсионными соотношениями или соотношениями Крамерса-Кронига (по имени двух физиков-теоретиков, независимо установивших их в 1926-м году для диэлектрической проницаемости). [c.235]

Из того факта, что вещественная и мнимая части комплексного модуля (или восприимчивости) вычисляются через одну и ту же функцию последействия, следует, что между ними должна существовать однозначная связь. Формулы, выражающие эту связь (соотношения Крамерса — Кронига), справедливы при любом (не только релаксационном) виде функций последействия. Мы приве- [c.162]

Пользуясь соотношением Крамерса — Кронига, указанные авторы показали, что Со можно заменить произведением двух энергетических параметров [c.271]

Явления двойного лучепреломления щфПг) и кругового дихроизма Ё1фег) для данного хромофора взаимосвязаны. Если известна кривая ДОВ, то по формулам Крамерса — Кронига можно вычислить соответствующую кривую КД для данного хромофора, и наоборот. Выраженные при помощи различных уравнений явления преломления и поглощения света оптически активным веществом тем не менее дают одну и ту же информацию о конформации молекз лы. Несмотря на то что методы ДОВ и КД дают родственную информацию, каждый из них имеет свои преимущества и недостатки, а вместе они взаимно дополняют друг друга. Преимущества метода КД перед ДОВ [c.37]

Методом характеристических потерь энергии электронами (Ер=200 эВ) с угловым разрешением изучена пространственная дисперсия плазмонов в графите в интервале квазиимпульсов 0-ь 16 нм . Спектры ХПЭ получены в ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН. Все эксперименты выполнялись с помощью многоканального электронного спектрометра с угловым разрешением [1] с оригинальным дисперсионным энергоанализатором типа коническое зеркало [2]. Угловое разрешение прибора по полярному углу 0 и азимутальному углу <р было одинаковым (1.5 х1.5"). Значения полярньсх углов 0, определялось с точностью 0.5 . Угол падения первичного пучка электронов на образец 0=50°. Углы сбора неупруго рассеянных электронов составляли 15-55". Анализатор работал в режиме постоянного абсолютного энергетического разрешения ДЕ=0.6 эВ и был настроен на энергию пропускания 30 эВ. Измерения проведены на образцах высокоориентированного пирографита (НОРС). Определение энергии л- и о-плазмонов проведено с использованием формализма Крамерса-Кронига [3]. Величина переданного импульса (q - это квазиимпульс л-электронов) определена по следующей формуле = , [c.48]

По фотоэлектронному спектру Is линии углерода с участком спектра, соответствующего спектру характеристических потерь энергии электронов (потери в области энергий до 40eV) можно определить энергии возбуждения коллективных (плазменных) колебаний и одночастичных (межзонных и экситонных) переходов. Используя преобразование Крамерса-Кронига можно выделить из функции потерь спектр одночастичных возбуждений, который является комбинированной плотностью состояний (свертка валентной зоны с зоной проводимости). Спектр одночастичных возбуждений в линейно-цепочечном углероде имеет узкий пик экситонного поглощения, интенсивность которого напрямую связана с качеством кристалла (с отсутствием межцепочечных сшивок). [c.202]

Для расчетов по формулам (VI. 16) — (VI. 18) необходимы сведения о зависимости диэлектрической проницаемости взаимодействующих частиц и жидкой прослойки от частоты в широком диапазоне частот. Среди методов нахождения зависимости е ( ) наибольшего внимания заслуживают приближенный метод Нинхэма и Парседжиан и метод, основанный на уравнении Крамерса — Кронига. [c.142]

Крайнак 1/629 Крайовак 3/1139 Крама правила 1/390, 391 Крамерса теория 4/410, 423-425 Крамерса-Кронига соотношения 5/918 Крандаллит 5/251 Крапплак 2/971 [c.632]

В том случае, когда спектральные данные е"((й) известны вплоть до области высоких энергий (50—100 эВ), расчеты функции е ( 1) могут быть сделаны с помощью уравнения (IV.И) Крамерса—Кронига [36—38]. Таким способом были проведены расчеты функции ( 1) для кварца [36] на основании спектров поглощения, приведенных Виттманом с сотр. [39]. [c.84]

Представленные в таблицах значения оптических постоянных и/у) и х, (у) характеризуют свойства одноосных поглощающих слоев в трех взаимно ортогональных направлениях (/ = X, у, ). Все расчеты выполнены по формулам Френеля (14.4.70)-(14.4.73) с использованием дисперсионных соотношений Крамерса— Кронига [4, 6]. Погрешность расчетов составляет 5 %. Вьиисления производились на основе экспериментальных данных, полученных методами жидкостной и твердотельной спектроскопии НПВО. Оптические световоды (элементы НПВО) имели конфигурацию призмы Дове. Число отражений N и тип световода варьировались в зависимости от характера объекта исследования. [c.485]

Обзор оптических исследований графита опубликован в [34]. На рис. 9 представлен спектр отражения, измеренный в широком интервале энергий волны (соответственно от 40 до 4-10 нм) [35]. Обращает на себя внимание глубокий минимум вблизи 1/ 8 эВ (- 1,5-10 нм), где графит становится относительно прозрачным. Положение максимума при [/- 5 эВ ( 2,5-10 нм) хорошо согласуется с данными по коэффициентам экстинкции [34]. Обсуждение структуры оптического спектра графита дано в [35] на основании учета взаимодействия а- и я-электронов. В интервале от О до 9 эВ между- и внутризон-ные переходы включают главным образом я-связи. В области более высоких энергий широкий пик поглощения вблизи 15 эВ приписывается внутризонным переходам, обусловленным сг-электронами. Применение соотношения Крамерса—Кронига к спектрам отражения позволило, по мнению авторов, обнару- [c.32]

Интерпретация результатов измерения интенсивностей более сильных полос в спектрах таких кристаллических пленок несколько затруднена, так как аномальное отражение, сопутствующее полосе поглощения, может наряду с интерференционными эффектами приводить к неверным значениям интенсивности. Эти вопросы были рассмотрены Маэда и др. [163], которые ссылались на предыдущую недостаточно тщательно проведенную работу. Эффект отражения сам по себе также может быть использован для определения интенсивностей. Такое исследование проводилось для СвНе [122], и были получены результаты, хорошо согласующиеся с данными по интенсивностям в спектре поглощения. Обработка данных по отражению при нормальном угле падения излучения производилась путем согласования с постулированной (дисперсионной) моделью [181] или по методу Робинсона— Прайса [173], основанному на формуле Крамерса — Кронига. Существуют определенные основания поставить под сомнение в первом случае выбранную модель, а во втором — точность результатов. Так как данные взяты только для определенной области спектра, то пределы (теоретически лежащие в бесконечности) интегрирования, необходимого в последнем методе, вызывают сомнение [176, 181]. [c.611]

Чтобы избежать интегрирования по формуле Крамерса — Кронига, можно измерять отражение при двух углах падения излучения. Методом ослабления общего отражения, предложенным Фаренфортом [144], можно, по-видимому, достичь значительно более высокой точности, чем другими методами. Применение этого метода к жидкостям дало результаты, совпадающие с измерениями в поглощении [144], однако его нужно еще проверить на кристаллах. [c.611]

ИЯ в двухлутевом спектрофотометре. Плодотворность ис-лользования функции D подтверждена в [130] численными -расчетами, из которых следует, что спектр ReD практически совпадает со спектром поглощения вещества пленки в жид- ifOM состоянии (расчеты проводились для мономолекуляр-ных пленок ССЦ, СН3ОН, Н2О и циклогексана на Ag, Ni и Sb). Поскольку функция D конструируется из обычных эллипсометрических параметров, она не несет никакой новой информации по сравнению с обычной методикой. Проблема определения трех неизвестных из двух уравнений (см. введение) остается и здесь, и авторы [130] предлагают в качестве третьего уравнения использовать интегральное соотношение Крамерса — Кронига типа уравнения (21). [c.125]

В неполярных кристаллах, таких, как алмаз, матрица интенсивности представляет сумму 61,0 и Вто, что согласуется с выражениями, рассмотренными ранее. При ориентации (ПО) 0-мода должна наблюдаться в направлениях поляризации ХУ и У2, а не УУ или Х1. Аналогично ГО-мода не должна наблюдаться в направлении поляризации ХУ. В некоторых случаях трудно отделить эти однофононные линии от линий двухфононного спектра. В такой ситуации определенную помощь может оказать сравнение с данными по диэлектрической проницаемости (е и е"), полученными при анализе ИК-спектров отражения методом Крамерса — Кронига соответствует частоте, при которой б = О, и то находят по максимальному значению е". [c.453]

Сп.Юшная линия — спок Р, измеренный для порошка, диспергированного в полиэтилене штриховая линия — спектр, рассчитанный по формулам Крамерса—Кронига (19]. [c.286]

При всестороннем анализе твердых соединений полезно иметь спектры отражения, в которых распределение интенсивности зависит от поглощения на определенных частотах и от показателя преломления среды. Из этих спектров с помощью соотношения Крамерса — Кронига можно получить параметры полос поглощения, в том числе точные значения частот переходов. Такой метод достаточно сложен его детальное изложение можно найти в работах Фаренфорта (1963) и Вендландта и Хехта (1966). [c.129]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология