Волновые функции отрицательные

Интеграл, обозначенный буквой J, называется кулоновским-, он характеризует электростатическое взаимодействие электронов с ядрами, а также электронов и ядер между собой. Интеграл, обозначенный К, называется обменным. Он определяет уменьшение энергии системы, обусловленное движением каждого электрона около обоих ядер (такое движение можно условно назвать обменом электронами). Физический смысл этой закономерности будет обсужден ниже. Обменный интеграл имеет отрицательный знак он вносит основной вклад в энергию химической связи. Интеграл 5 называется интегралом перекрывания. Он показывает, насколько сильно перекрываются волновые функции электронов атомов водорода. Данный интеграл изменяется от 1 ири ЯаЬ= О до О при Каь = оо при о ОН равен 0,75. [c.153]

При этом если выбор значения т — является в какой-то мере обоснованным (если иметь в виду лондоновские диполь-дипольные дисперсионные силы), то значение га = 12 взято совершенно произвольно. Борн и Майер [2], рассматривая эксперименты по измерению сжимаемости ионных кристаллов, предложили заменить степенную функцию Л/г" экспоненциальной С ехр (—г/р). Было показано, что параметр р почти не меняется для большинства галогенидов щелочных металлов и составляет приближенно 0,35 А. Позднее Блейк и Майер [31 подтвердили преимущества использования экспоненциального закона перед степенным. Они вычислили по методу Гайтлера — Лондона отталкивание между двумя атомами с заполненными оболочками (с восемью электронами) и установили, что во всем интервале межатомных расстояний от 1,8 А до 3,1 А экспоненциальная функция приводит к лучшему соответствию с экспериментом. Однако значение р, вычисленное этими авторами, оказалось несколько меньшим (на 0,2 А), чем это следовало из экспериментов по сжимаемости кристаллов галогенидов щелочных металлов. Блейк и Майер объяснили расхождение между теоретическим и экспериментальным значениями р большей размытостью волновых функций отрицательных ионов по сравнению с нейтральными атомами, в результате чего увеличивается радиус взаимодействия, т. е. значение р. [c.208]

А. Позднее Блейк и Майер [3] подтвердили преимущества использования экспоненциального закона перед степенным. Они вычислили по методу Гайтлера Лондона отталкивание между двумя атомами с заполненными оболочками (с восемью электронами) и установили, что во всем интервале межатомных расстояний от 1,8 А до 3,1 А экспоненциальная функция приводит к лучшему соответствию с экспериментом. Одпако значение р, вычисленное этими авторами, оказалось несколько меньшим (на 0,2 А), чем это следовало из экспериментов по сжимаемости кристаллов галогенидов щелочных металлов. Блейк и Майер объяснили расхождение между теоретическим и экспериментальным значениями р большей размытостью волновых функций отрицательных ионов по сравнению с нейтральными атомами, в результате чего увеличивается радиус взаимодействия, т. е. значение р. [c.208]

На рис. 3.10, б приведены для сравнения функции радиального распределения электронной плотности для 15-, 25- и 35-орбитали. С увеличением функции вероятности образуют несколько концентрических областей (для 15-орбитали — одну, для 2з — две и для 35 — три), вероятность пребывания электрона между которыми равна нулю. Области пространства, для которых Ч =0, называют узловыми поверхностями. При переходе через узловую поверхность волновая функция меняет свой знак аналогично тому, как одномерная волна меняет свое направление (+ или —) при переходе через узел (см. рис. 3.8). Ь-Орбиталь (/г=1) везде положительна, а 5-орбитали с более высокими квантовыми числами п имеют чередующиеся положительные и отрицательные области. [c.61]

По одну сторону от ядра (на рисунке — справа) волновая функция положительна, и здесь на кривой имеется максимум, по другую сторону от ядра (на рисунке — слева) волновая функция отрицательна, на кривой имеется минимум в начале координат значение ф обращается в нуль. В отличие от я-электронов, [c.55]

Поскольку -орбитали имеют сферическую форму, у них нет направленности р-орбитали, напротив, обладают направленностью, а пространство, занимаемое каждой орбиталью, имеет форму песочных часов в одной части этого пространства волновая функция отрицательна, в другой положительна. Как показано на рис. 2.1, три р-орбитали, Рх, Ру и Рг, расположены под прямыми углами друг к другу вдоль осей х, у и г в декартовой системе координат. На рис. 2.1 изображены пять Зй-орбиталей, обладающих более сложной пространственной конфигурацией. Далее будет показано, что геометрия р- и -орби-талей имеет непосредственное отношение к структуре гетероатомных соединений. Пока же достаточно указать на то, что все рассматриваемые элементы имеют незаполненные р-орбитали, а у элементов второго периода — алюминия, кремния, фосфора и серы — есть незаполненные -орбитали. [c.29]

Ле Блан [93] рассчитал распределение избыточных электронов и дырок в решетке. Он группировал волновые функции отрицательных и положительных ионов в орбитали блоховского типа соответственно для электронов и дырок. Вычисление резонансных интегралов дает ширину зон, которая, по его расчетам, при комнатной температуре равна 0,56 кТ. Сравнение скоростей электронов и дырок в этих зонах с экспериментально наблюдавшимися подвижностями дало параметры рассеяния, показывающие, что носители до момента рассеяния перемещаются на расстояния в несколько пара- [c.55]

В атоме имеются три 2р-орбитали 2р , 2р , 2р . Каждая р-орбиталь обладает цилиндрической симметрией относительно вращения вокруг одной из трех осей координат х, у, г, указанных при соответствующей орбитали. Каждая 2р-орбиталь имеет две пучности, соответствующие высокой электронной плотности, разделенные узловой плоскостью с нулевой плотностью вероятности обнаружения электрона (рис. 8-21 и 8-22). В одной из двух пучностей волновая функция / положительна, а в другой пучности - отрицательна. Зр-, 4р- и высшие р-орбитали имеют кроме указанной выше узловой плоскости еще одну, две и больше дополнительных узловых поверхностей вокруг ядра (рис. 8-23), однако эти их особенности играют второстепенную роль. Существенно то, что каждые три пр-орбитали взаимно перпендикулярны, обладают сильной пространственной направленностью и увеличиваются в размерах при возрастании п. [c.371]

Символом 5 обозначена 2х-А0 углерода. Для правильной записи знаков при АО в МО используется схема, приведенная на рис. 42 /Е7 -орбиталь перекрывается с 5-орбиталями, Нд и Но — положительной частью Не и Нв — отрицательной частью. Отсюда и соответствующие знаки волновой функции Аналогично построены и остальные функции. [c.99]

Химическая связь образуется, если перекрывающиеся орбитали имеют одинаковую симметрию относительно линии связи. Последнее условие требует, чтобы волновые функции перекрывающихся частей орбиталей имели одинаковый знак. Исходя из условий симметрии комбинация орбиталей, например типа, показанного на рис. 25, к образованию связи не приводит, так как в этом случае имеет место нулевое перекрывание — положительное перекрывание полностью компенсируется отрицательным перекрыванием. Теперь ясно, почему важно знать не только форму и размер электронных облаков, но и знак волновой функции в соответствующих частях орбитали. [c.63]

При оценке степени перекрывания электронных облаков следует учитывать знаки волновых функций электронов. Поскольку электронам присуши волновые свойства, то при взаимодействии двух электронов образуется общая электронная волна . Там, где амплитуды исходных волн имеют одинаковые знаки, при их сложении возникает суммарная волна с амплитудой, имеющей большее абсолютное значение, чем исходные амплитуды. Напротив, там, где амплитуды исходных волн имеют различные знаки, при их сложении возникает суммарная волна с амплитудой, имеющей меньшее абсолютное значение, — волны будут гасить друг друга. Но, как уже указывалось, роль амплитуды электронной волны играет волновая функция — атомная орбиталь. Поэтому в тех областях пространства, где АО взаимодействующих электронов имеют одинаковые знаки, абсолютное значение волновой функции образующегося общего электронного облака будет больше, чем значения АО у изолированных атомов. При этом будет возрастать и плотность электронного облака. Здесь происходит положительное перекрывание электронных облаков, которое приводит к взаимному притяжению ядер. В тех же областях пространства, где знаки волновых функций взаимодействующих электронов противоположны, абсолютное значение суммарной волновой функции будет меньше, чем у изолированных атомов. Здесь плотность электронного облака, будет уменьшаться. В этом случае имеет место отрицательное перекрывание, приводящее к взаимному отталкиванию ядер. [c.103]

Величины коэффициентов а, Ь, с и й находят из условий нормировки и других математических требований, предъявляемых к волновым функциям. Эти коэффициенты могут быть как положительны, так и отрицательны. Операция нахождения гибридных орбиталей аналогична замене вектора суммой его проекций на оси координат. [c.163]

При отрицательных значениях полной энергии ( <0) существуют только связанные состояния, т. е. электрон локализован в ограниченной области пространства вблизи ядра. В этом наиболее интересном для химии случае решение уравнения Шредингера приводит к дискретному набору волновых функций и дискретному набору значений энергии, которые определяются уравнением [c.35]

Эта функция соответствует электронному облаку, вытянутому вдоль оси Ох, так как именно вдоль этой оси угловой множитель sin 0 eos ф имеет наибольшее абсолютное значение, равное I. Заметим, что сама волновая функция в этом случае принимает как положительное (в области значений ф от О до я/2 и от Зя/2 до 2я), так и отрицательное значение (в области от я/2 до Зл/2). Аналогично волновые [c.40]

Волновая функция % называется связывающей МО. Рассмотрим ее подробнее. На рис. 35, а пунктиром нанесены исходные атомные орбитали и сплошной линией — молекулярная орбиталь, те и другие как функции расстояния от ядер А и В,, а также диаграмма плотности электронного облака. В нижней части рис. 35, а дана условная контурная диаграмма электронной плотности, напоминающая топографическую карту. Орбиталь и электронная плотность ец/ обладают осевой симметрией (цилиндрической), определяемой симметрией равновесной конфигурации (Г) ). По свойствам симметрии орбиталь называют а-орбиталью. В пространстве между ядрами значения. и выше, чем было бы оно для изолированной атомной орбитали. Соответственно выше здесь и плотность электронного облака. Это означает, что для связывающей молекулярной орбитали вероятность пребывания электрона в межъядерной области велика. Отрицательный заряд между ядрами притягивает к себе положительные заряды обоих [c.100]

На расстоянии К- сс интеграл р- 0 и е (оо) =а ==Е(Н). На других расстояниях Р<0 и Е >а = Е(Н), т. е. при сближении атомов в состоянии энергия системы непрерывно возрастает по сравнению с энергией разделенных атомов. Вычисленная при помощи (26.20) потенциальная кривая (К) — верхняя пунктирная на рис. 34, а — хорошо совпадает с кривой точного решения. Это кривая без минимума. Производная с1е с1К всюду отрицательна, значит, на любом расстоянии между атомами преобладают силы отталкивания, образование устойчивой молекулы невозможно. Рассмотрим подробнее волновую функцию [c.102]

Три орбита. / (алв-типа, наоборот, образуют мебиусовскую циклическую систему базисных орбиталей (так как число отрицательных интегралов перекрывания между базисными орбиталями нечет-1юе, равно 3). При этом волновые функции результирующих т-МО цикла формируются таким же образом, но система уровней обращается (рис. 9.10). [c.351]

В области отрицательных значений х В равно нулю (если бы это было не так, то член, содержащий 5, возрастал бы безгранично при безграничном возрастании х и волновая функция г з также стремилась бы к бесконечности. Это недопустимо, так как функция ф должна обращаться в нуль на бесконечности. По тем же соображениям в области положительных значений х надо принять Л = 0. Поэтому вне ямы [c.48]

Волновые функции и обозначения даны для молекулярггых орбиталей. Ось х проходит через два ядра. В затененной области волновая функция отрицательна. [c.437]

Рассмотрим теперь структуру электронного облака 2р-элек-троиа. При удалении от ядра по некоторому направлению волновая функция 2р-электрона изменяется в соответствии с кривой, изображенной на рис. 15, а. По одну сторону от ядра (на рисунке— справа) волновая функция положительна, и здесь на кривой имеется максимум, по другую сторону от ядра (на рисунке — слева) волновая функция отрицательна, на кривой имеется минимум в начале координат значение г ) обращается в нуль. В отличие QT s-электронов, волновая функция 2р-электрона не обладает сферической симметрией. Это выражается в том, что высота максимума (и соответственно глубина минимума) на рис. 15 зависит от выбранного направления радиуса-вектора г. В некотором направлении (для определенности будем считать его направлением оси координат х) высота максимума наибольшая (рис. 15., а). В направлениях, составляющих угол с осью х, высота максимума тем меньше, чем больше этот угол (рис. 15, б, в) если он равен 90°, то значение i]) в соответствующем направлении равно нулю при любом расстоянии от ядра. [c.78]

Особенно важное значение для характеристики состояния элек-Tp.j ia нмеет волновая функция г(). Подобно амплитуде любо . волнового процесса, она может принимать как иоложитсльные, так и отрицательные значения. Однако величина всегда [c.71]

Строго говоря, ответ должен быть отрицательным, и вот почему. В квантовой механике состояния дале ко не каждого микрообъекта можно описать с помощью волновой функции. Если, например, два элек- [c.64]

Некоторые сведения о строении атомов. Атомная система, состоящая из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженной оболочки, устойчива лишь в состоянии движения. Движение электронов в электростатическом поле ядра и оболочки описывается в квантовой механике функцией или так называемой волновой функцией. Последняя в случае устойчивого атома зависит только ot пространственных координат, например х, у, г, и может быть найдена в вИде так называемой собственной функции путем рещения некоторого дифференциального уравнения в частных производных (независимого от времени уравнения Шредингера). Обычно существует большое число таких решений, н каладой собственной функции соответствует определенное собственное значение энергии Однако бывает и так, чto одному собственному значению соответствует несколько различных собственных функций. Этот случай называется вырождением. Собственное значение энергии и соответствующая собственная функция каждого электрона определяют его состояние (орбиту) в атоме. Наглядная интерпретация собственных функций, по Борну, заключается в следующем квадрат значения х, у, г), умноженный на элемент объема = йхйуйг в точке х, у, г, т. е. представляет собой критерий ве- [c.47]

Как видно, при движении микрочастиц в ограниченной области пространства (например, электронов в атоме) волновая функция всегда содержит безразмерные величины, которые могут принимать ряд целочисленных значений. Эти величины называют квантовыми числами. Поскольку квантовое число в (13.9) определяет энергию частицы, п называют главным квантовым числом. Главное квантовое число может принимать значения 1,2,3,. .., оо. При п = 1 энергия атома минимальна. Состояние с п=оо отвечает электрону, бесконечно удаленному от ядра и не взаимодействующему с ним (Е = = 0). Энергии всех уровней отрицательны. Положительные значения энергии отвечают электрону, движуи емуся вне атома. При этом энергия не квантуется. [c.221]

На рис. 13.6 показаны примеры положительных и отрицательных перекрываний АО. Если перекрываются части орбиталей, имеющие одинаковый знак волновой функции, то это положительное перекры- [c.234]

Значение угловых составляющих волновой функции (уравнёние 11.12), как и самой хр (см. с. 52), могут быть положительными и отрицательными. При тра--фическом изображении этих функций ставятся знаки -(- и — (например, рис. 19), [c.84]

Детерминант Слейтера после раскрытия его по обычным правилам дает равное число (по N1) положительных и отрицательных слагаемых. Если произошла перестановка электронов, то это равносильно перестановке столбцов в детерминанте, т. е. изменению его знака. Если бы два электрона оказались одинаковыми (т. е. имели вполне одинаковые состояния), то две строки в детерминанте совпадали бы, а это означает, что детерминант равен нулю. Иными словами, волновая фукция системы в этом случае равнялась бы нулю и, соответственно, вероятность реализации такого состояния была бы нулевой. Принцип Паули запрещает состояния, в которых имеются два тождественных электрона. Следовательно, и с этой точки зрения слейтеровский детерминант — подходящее выражение для волновой функции многоэлекгронного атома. В уравнении для атомов с замкнутой электронной оболочкой множитель (1/Л/ ) /2 является просто нормировочным. Для построения самосогласованных орбиталей часто используется приближение, в котором волновую функцию системы из нескольких атомов представляют в виде линейной комбинации атомных орбиталей [c.46]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология