Модели с распределенными параметрам

По количеству изменения основных переменных математические модели подразделяются на модели с распределенными параметрами (координатами) и на модели с сосредоточенными параметрами (координатами). [c.9]

Эта модель относится к модели с распределенными параметрами, в которой изменение концентрации является непрерывной функцией во времени и координаты X. [c.28]

Теплообменники. Такие аппараты, как теплообменники типа труба в трубе , можно адекватно описать при помощи математической модели с распределенными параметрами в случае, если участвующие в обмене тепла потоки представляют собой конденсирующиеся пары или сильно турбулизованные газы или жидкости. Однако при нагревании или охлаждении потоков в ламинарном или переходном режимах полностью удовлетворительной модели пока не существует. Еще большее внимание следует уделить изучению моделей потоков перемешивающихся фаз (например, смеси газов и жидкостей), чтобы получить подходящие модели для анализа динамики процесса. [c.181]

Необходимо дальнейшее совершенствование тепловых, гидромеханических, конструкторских, экономических и других моделей по пути создания моделей с распределенными параметрами. Так как эти модели громоздки в реализации и могут значительно затруднить решение оптимизации задач, целесообразно исследовать путь создании гибридных моделей — адекватных аппроксимативных моделей со сосредоточенными параметрами, корректируемых в процессе счета путем эпизодических обращений к совершенным моделям с распределенными параметрами. [c.317]

При выводе уравнений процесса нагревания (охлаждения) вещества в реакторах объемного типа обычно исходят из задачи с сосредоточенными параметрами [17, 26, 37]. Лишь в работе [39] для случая обогрева содержимого реактора с помощью гипотетического греющего элемента — горизонтальной трубки с теплоносителем и при отсутствии перемешивания принята модель с распределенными параметрами. При этом задача решена только для случая неизменности теплофизических свойств вещества в процессе нагревания. Но и в этом случае, как показывают расчеты, расхождения с результатами, полученными из условий сосредоточенности параметров, незначительны. [c.39]

В предыдущей главе для сведения моделей с распределенными параметрами к системе обыкновенных дифференциальных уравнений использовался модифицированный метод коллокации. Получаемые дифференциальные уравнения оказывались линейными, но это объяснялось не характером метода, а было результатом предшествовавшей линеаризации. Вместо линеаризации уравнений (VII, 58) можно получить более общие уравнения (VII, 13), если воспользоваться подстановкой (VII, 45) [c.204]

Математические модели нестационарных режимов тепло- и массообменных процессов химической технологии можно подразделить на два класса модели с сосредоточенными параметрами и модели с распределенными параметрами. [c.5]

Математическая модель с распределенными параметрами содержит переменные, зависящие от пространственных координат, и представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных или систему интегро-дифференциальных уравнений. Важной характеристикой дифференциальных уравнений является их порядок, т. е. порядок старшей производной, которая входит в эти уравнения. Порядок производной по времени в большинстве динамических моделей процессов химической технологии — первый. Производные по координатам могут быть как первого, так и более высоких порядков. Модели обычно получаются в предположении о полном вытеснении (поршневом режиме течения) фаз. Производные второго порядка по координатам появляются в тех математических моделях, где учитывается перемешивание фаз. [c.5]

ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ. НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ [c.53]

Если основные переменные процесса изменяются как во времени, так и в пространстве или если указанные изменения происходят только в пространстве с размерностью, большей единицы, модели, описывающие такие процессы, называют моделями с распределенными параметрами ж представляют их в виде дифференциальных уравнений в частных производных. [c.18]

Параметры математических моделей в общем случае могут изменяться во времени и в пространстве. При этом с учетом пространственных признаков различают модели с распределенными параметрами и модели с сосредоточенными параметрами. Если основные переменные процесса изменяются во времени и в пространстве, то модели, описывающие такие процессы, называются моделями с распределенными параметрами. Обычно они имеют вид дифференциальных уравнений в частных производных. Если основные переменные процесса не изменяются в пространстве, а изменяются только во времени, то математические модели, описывающие такие процессы, называют моделями с сосредоточенными параметрами и представляют их в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.55]

Математическая модель идеального вытеснения представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных, поскольку основная переменная процесса — концентрация С (г, О — изменяется во времени и в пространстве. Как известно, такая модель называется моделью с распределенными параметрами. [c.102]

Из анализа графиков -кривой и С-кривой модели идеального вытеснения вытекает следующий практический вывод, которым пользуются при экспериментальном изучении неизвестной структуры потока в аппарате если при стандартных ступенчатом или импульсном входных сигналах на выходе потока получается их повторение со сдвигом по времени, то это свидетельствует, что поток соответствует модели идеального вытеснения. К аналогичному выводу можно также прийти, оценив передаточную функцию модели (р) = е , которая в точности отвечает передаточной функции звена чистого запаздывания. Следовательно, модель идеального вытеснения — это типовое звено чистого запаздывания. Поскольку модель идеального вытеснения записывается в виде дифференциальных уравнений в частных производных и является моделью с распределенными параметрами, то моделирование на АВМ процессов, описываемых [c.104]

Поскольку модель с распределенными параметрами записывается в виде дифференциальных уравнений в частных производных (например, (VII.8)), то моделирование таких процессов на АВМ связано с известными затруднениями. Поэтому во многих случаях модель с распределенными параметрами заменяют моделью с сосредоточенными параметрами, если это не приводит к большим искажениям. В частности, такую замену можно сделать для некоторых противоточных теплообменников при соблюдении условия [c.177]

Действительно, без декомпозиции задачи потребовалось бы одинаково подробная информация сразу по всей ВХС, по всему спектру исследуемых параметров в максимальном диапазоне их вариации. В силу сказанного выше, анализ процессов, которые требуют описания средствами моделей с распределенными параметрами, осуществляют при некотором фиксированном варианте развития и часто даже при конкретном варианте функционирования самой системы. Иначе говоря, (по отношению к общей модели управлением ВХС) модели с распределенными параметрами поставляют дополнительную информацию в режиме проведения серии имитационных экспериментов для нижнего уровня агрегирования. [c.74]

В моделях с распределенными параметрами (МРП) водосбор делится на однородные участки с едиными характеристиками переменных состояния. Каждая площадная единица описывается индивидуально системой дифференциальных уравнений баланса масс. МРП требуют большего объема оперативной памяти ЭВМ, чем МСП, и более детального описания параметров системы для каждого элемента площади. Зато любые изменения характеристик водосбора и их влияние на получаемое решение моделируются легко и эффективно. МРП также больше подходят для ГИС и компьютерно-ориентированного моделирования. [c.267]

Основные трудности возникают при переходе от моделей, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями (т. е. с сосредоточенными параметрами), к моделям, требующим описания дифференциальными уравнениями в частных производных (т. е. с распределенными параметрами). Поэтому предыдущий материал пересмотрен в гл. VI—VHI применительно к моделям с распределенными параметрами. Гл. IX посвящена устойчивости систем с рециклом. [c.10]

Понятие устойчивость употребляется здесь как устойчивость стационарного состояния реактора и применяется ддя модели идеального смешения. Анализ устойчивости реакторов вытеснительного типа может быть проведен с использованием моделей с распределенными параметрами [16]. [c.573]

Модель с сосредоточенными параметрами — модель с распределенными параметрами [c.79]

В рамках моделей с распределенными параметрами могут рассматриваться пространственные неоднородности вдоль одного из направлений, а также двух- и трехмерные неоднородности. Например, в обычных методах проектирования газового абсорбера с насадкой концентрации предполагаются непрерывно изменяющимися в осевом направлении, т. е. в направлении потока, однако игнорируется их изменение в радиальном направлении. Аналогичным образом часто рассматриваются трубчатый химический реактор и реактор с насадкой, но поскольку возможны значительные температурные градиенты в радиальном направлении, для их учета необходимо использовать модель с параметрами, распределенными в двух или трех направлениях температуры и концентрации в таких моделях могут изменяться и по оси и по радиусу аппарата. [c.81]

Скорость нисходящего движения свободных частиц ир зависит от обводненности пены Данная модель предполагает поток идеального вытеснения всплывающих пузырьков и опускающихся свободных частиц в пене и обратимый процесс отрыва частиц от поверхности пузырьков в результате разрыва пленок. Сложность экспериментального определения коэффициентов нелинейной модели с распределенными параметрами исключает использование модели в практических расчетах в обозримом будущем, однако ее познавательное значение несомненно. [c.235]

И (12.12), называют линейной моделью с распределенными параметрами. [c.232]

Физико-математическое моделирование совершенствует теоретические знания о структуре и принципах функционирования природных систем, помогает глубже проникать в суть отдельных гидрологических и геохимических процессов, открывает возможности для физического объяснения и математического обоснования более простых концептуальных моделей. Кроме того, только физико-математические модели с распределенными параметрами в состоянии прогнозировать отклик водосборных бассейнов на те или иные воздействия, если в пределах этих водосборов не велись гидрометрические исследования и нет исходных данных для калибровки концептуальных моделей. [c.64]

Если основные переменные процесса изменяются как во времени, так и в пространстве или если указанные изменения происходят только в пространстве с размерностью больигей единицы, то модели, описывающие такие процессы, называют моделями с распределенными параметрами. [c.9]

Упоминавшееся ранее приближенное моделирование путем суммирования и корректирования выражений для вынужденного течения и потока под давлением [2с1], однако, позволяет нам иногда использовать его как приближенный метод оценки неизотермических эффектов. На практике в первую очередь представляет интерес определение влияния неизотермических условий на производительность и среднюю температуру экструдата. Во многих реальных процессах червяк является термонейтральным, т. е. он не нагревается и не охлаждается. В таких случаях, как было показано в работе [2е], температура червяка очень близка к температуре расплава. Следовательно, основное влияние на расход оказывает наличие существенной разности между температурами цилиндра и расплава. Как видно из уравнения (10.2-46), разность температур может оказывать сильное влияние на расход вынужденного течения. С другой стороны, увеличение средней температуры экструдата является следствием постепенного изменения температуры в направлении течения. Применим метод смазочной аппроксимации и, разделив червяк на малые элементы конечных размеров, проведем детальный расчет для каждого элемента. Предполагая, что средняя температура в пределах элемента постоянна, составим уравнение теплового баланса, учитывающее тепло, передаваемое от стенок цилиндра, и диссипативные тепловыделения. Такой метод расчета позволяет определить изменения температуры по длине червяка и значения параметров степенного закона течения из общей кривой течения [т] (7, Т) ] для каждой ступени расчета при локальных условиях течения, а также вести расчет для червяка с переменной глубиной винтового канала. Таким образом, данная модель может быть названа обобщенной кусочнопараметрической моделью , в которой внутри каждого элемента различные подсистемы представляют собой либо кусочно-параметрические модели, либо модели с распределенными параметрами. Далее следует принимать во внимание неизотермический характер течения неньютоновских жидкостей при исследовании процессов формования в головке экструдера. Этой проблеме посвящен разд. 13,1. [c.427]

ПОЛУЧЁНИЁ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.97]

При математическом описании системы, состоящей из источника питания с автоматически регулируемым насосом и одного или нескольких электрогидравлических следящих приводов, в общем случае получаются сложные нелинейные модели с распределенными параметрами. Нелинейность этих моделей вызвана характеристиками подключенных к источнику питания приводов и характеристикой регулируемого насоса, а распределенность параметров связана с волновыми процессами в напорных линиях, соединяющих приводы с источником питания. Рассматривая малые отклонения (в дальнейшем, как и ранее, они отмечены штрихом сверху) переменных от установившихся значений и считая напорные линии достаточно короткими, для того, чтобы не учитывать в них волновые процессы, можно получить линейную модель с сосредоточенными параметрами. Такая модель прзволяет сравнительно просто определить параметры регулятора насоса, которые затем могут быть уточнены в результате расчета на ЭВМ более сложной нелинейной модели с распределенными параметрами. [c.451]

Таким образом, привнесение в математическое описание всякого рода упрощений и усредненных характеристик является неизбежным методическим приемом. С этой точки зрения если два типа г.ц. — с сосредоточенными и распределенными параметрами — считать граничными случаями моделирования, то г.ц. с переменными параметрами представляют собой промежуточный, оптимальный во многих отношениях (с методической точки зрения, по вычислительной эффективности и практической значимости) класс моделей. К ним можно прийти снизу , перестав считать характеристики ветвей и узлов константами (как это и делается в данной главе), или получить сверху , упрощая модели с распределенными параметрами заменой в них интегральных соотношений некоторыми средними значениями как искомых величин, так и фуйкций от них. [c.107]

В зависимости от конкретной реализации процесса и его аппаратурного оформления все многообразие химико-технологических процессов можно разделить на четыре класса исходя из временнбго и пространственного признаков процессы, переменные во времени (нестационарные), и процессы, не меняющиеся во времени (стационарные) процессы,в ходе которых их параметры изменяются в пространстве, и процессы без пространственного изменения параметров. Так как математические модели являются отражением соответствующих объектов, то для них характерны те же классы, а именно 1) модели, неизменные во времени, — статические модели 2) модели, переменные во времени, — динамические модели 3) модели, неизменные в пространстве, — модели с сосредоточенными параметрами 4) модели, изменяющиеся в пространстве, — модели с распределенными параметрами, Рассмотрим перечисленные классы моделей. [c.9]

Математические методы решения моделей с сосредоточенными параметрами значительно проще, чем моделей с распределенными параметрами, поэтому часто объекты с распределенными параметрами аппроксимируют эквивалентной системой с сосредоточенными параметрами. Несмотря на то, что такая замена во многих случаях возможна, необходимо быть очень осторожным, чтобы избежать нивелирования характерных черт процесса, отраженных в модели с распределенными параметрами (иначе будет построена далеко неадекватная модель). Кроме того, нелинейности или нестационарность в моделях с сосредоточенными параметрами могут сделать математическую обработк у такой же трудной, как и для моделей с распределенными параметрами. [c.80]

На основании конкретного представления об условиях осуществления процесса в выбранной аппаратуре соответственно подбирают одну из его типовых моделей (стр. 99). Если основные переменные процесса изменяются как во времени, так и в пространстве или если указанные изменения происходят только в пространстве размерностью, большей единицы, модели, описывающие такие Т оцессы, называют моделями с распределенными параметрами и Чйредставляют их в виде дифференциальных уравнений в частных >1)роизводных. [c.17]

Эффекты простраиствеппой оргапизации. В лекции 4 мы рассматривали модели с распределенными параметрами, в которых переменные изменяются не только во времени, но и в пространстве. Будем считать, что миграция как хищников, так и жертв в пространстве носит характер случайных блужданий типа диффузии. Тогда поведение простой системы Вольтерра можно описать с помощью уравнений типа (4.6) [c.63]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология