Основополагающие уравнения

Основополагающее уравнение МНК (XIV. 44) при решении дает тем лучший набор оптимизируемых параметров ау ОПТ Ч6М с большим избытком выполняется неравенство п > т + Ь Иными словами, чем более представительная выборка значений XI, У, подвергается обработке и чем меньшее число параметров аппроксимирует функцию У, тем корректнее в отношении математической статистики применение МНК и тем точнее оценка самих параметров. [c.845]

Возвращаясь к основополагающему уравнению метода (4.18), отметим, что его решение дает тем лучший набор параметров а, опт, чем с большим избытком выполняется неравенство /г > > т+ 1. Другими словами, чем более представительная выборка пар значений xi, yi) подвергается обработке и чем меньшее число постоянных параметров аппроксимирует функцию у, тем корректнее с точки зрения математической статистики применение метода наименьших квадратов. Вместе с тем очевидно, что увеличение числа параллельных измерений каждого конкретного /-го значения функции yi (и аргумента xt) и переход от единичных значений Xi, yi к средним значениям Xi и yi также способствуют улучшению статистических оценок оптимального набора параметров. [c.138]

Уравнения (2.10), (2.12) — основополагающие для скорости и коэффициента скорости в теории соударений. Их, однако, нельзя использовать на практике, поскольку по-прежнему стоит задача нахождения сечения реакции и вида функции распределения. Для того чтобы от (2.12) перейти к соотношениям, представляющим практический интерес, в теории соударений вводятся следующие упрощения [c.53]

Основную группу уравнений, необходимых для построения любой модели колонны, составляют уравнения, описывающие процесс межфазного переноса компонентов разделяемой смеси. Практически такие уравнения позволяют определить состав паровой фазы, покидающей ступень разделения, по известному составу жидкости на ней и составу пара, поступающего на нее. Эта зависимость наиболее сложна и в то же время она является основополагающей при проведении расчетов разделения. [c.297]

Наряду с уравнением (10.1) зависимость (10.5) является основополагающей при определении режима работы фильтра периодического действия или скорости перемещения рабочего органа фильтра непрерывного действия. [c.287]

Функция Гейтлера — Лондона для молекулы Н2. Работа Гейт-лера и Лондона (1927) была основополагающей в области применения квантовой механики к химии, т. е. в области теории строения молекул. Эти ученые впервые нашли приближенное решение уравнения Шредингера для молекулы Нг, подойдя к ней как к системе, состоящей из двух атомов водорода. Использованная ими приближенная функция для молекулы На строилась из атомных орбиталей 15 каждого атома водорода. В нулевом приближении она имела вид, аналогичный функции для атома гелия (см. 9) [c.54]

Работа Гейтлера и Лондона (1927) была основополагающей в области применения квантовой механики в химии, т. е. в области теории строения молекул. Эти ученые впервые нашли приближенное решение уравнения [c.84]

Это соотношение неоднократно проверялось прямым наблюдением, например, еще в основополагающих исследованиях Таммана по механизму расстекловывания. В современной литературе его называют экспоненциальным законом зародышеобразования. величины или А называют константами скорости образования зародышей. Очевидно, что уравнение (6.22) представляет собой уравнение мономолекулярной реакции, что ясно и из положенных в основу его вывода допущений о предопределенности начальной концентрации центров и о пропорциональности в каждый момент скорости образования зародышей наличной концентрации порождающих их центров. [c.169]

Исходным и основополагающим понятием в химической кинетике является понятие о скорости химических реакций. Скорость химической реакции — это количество элементарных актов взаимодействия в единицу времени. Так как при взаимодействии изменяются концентрации реагирующих веществ, скорость реакции обычно измеряют изменением концентрации реагентов или продуктов реакции в единицу времени. При этом нет необходимости следить за изменением концентрации всех веществ, участвующих в реакции, поскольку стехиометрическое уравнение ее устанавливает соотношение между концентрациями реагентов. [c.213]

Учитывая основополагающую роль уравнения состояния идеального газа и его исторический приоритет [9, 10], приведем его вывод по [9]. [c.228]

Наряду с гениальными теоретическими работами Л. Эйлера, Д. Бернулли и М. В. Ломоносова известны их исследования в области создания гидравлических приборов и устройств. Так, Л. Эйлер предложил конструкцию турбины, вывел турбинное уравнение , создал основополагающие труды по теории корабля. Д. Бернулли изобрел водоподъемник, установленный в с. Архангельском под Москвой и поднимавший воду на высоту 30 м. М. В. Ломоносов создал универсальный барометр, вискозиметр, прибор для определения скорости течений в море, а также занимался усовершенствованием гидравлических машин и устройств. [c.1146]

Зависимость величин удерживания от количественного состава подвижной фазы следует уже из основополагающих работ по теории обращенно-фазовой хроматографии [202, 203]. Так, для оценки влияния концентрации органического растворителя в принципе могло бы быть использовано уравнение (4.5). Однако это математическое описание достаточно сложно и требует знания физико-химических параметров системы, которые нелегко найти в литературе либо определить экспериментально. Поэтому чаще всего пользуются упрощенными моделями, приводящими к вполне удовлетворительным результатам. [c.91]

Смеси. Исходная методика применения уравнения Ли — Кеслера для описания смесей приводится в табл. 1.18. Исследователи, специализирующиеся в данной области, внесли в нее целый ряд изменений. В основополагающем труде Ли и Кеслера содержались уравнения для фугитивности, энтальпии, энтропии и отклонений теплоемкости для чистых веществ. Величины фугитивности для смесей приведены в статье Иоффе [375], автор которой видоизменил правила усреднения свойств и ввел в них коэффициенты бинарного взаимодействия. Более углубленная проверка условий парожидкостного равновесия смесей проведена авторами ра- [c.82]

Решение проблемы состоит в планировании эксперимента. Основополагающее правило такого подхода требует, чтобы экспериментальные данные содержали сведения, необходимые для идентификации искомого параметра. Проиллюстрируем это примером. Если мы хотим определить значение Кз в уравнении роста, то довольно очевидно, что из эксперимента должны быть получены значения скоростей роста, соответствующие концентрациям ниже 2Кз. Если такие данные отсутствуют, то определить Кд не представляется возможным. Однако в обычной процедуре калибровки отсутствует указание не фиксировать значение Кз, кроме тех случаев, когда метод проб и ошибок покажет, что изменения Кд не влияют на качество модели. В более сложном случае необходимо провести анализ чувствительности модели к параметру Кд. Если данные, относящиеся к необходимому диапазону концентраций, отсутствуют, то приходится считать Кд априорно известной величиной. Реальная альтернатива заключается в таком планировании эксперимента, которое позволило бы найти значения скоростей в том диапазоне концентраций, из которого можно рассчитать величину Кд, т. е. [c.439]

Основополагающим разделом указанных выше проблем были и остаются вопросы динамики и прочности машин. При этом решение задач теории упругости, теории колебаний, теории пластин и оболочек сводилось к определению статических и динамических номинальных и локальных напряжений а от эксплуатационных нагрузок Р . В качестве критериальных параметров деформативности и прочности конструкционных материалов использовались модуль упругости Е, предел текучести Стт и предел прочности Стц. На этой основе строятся базовые алгоритмы, расчетные уравнения и система запасов для обоснования прочности, ресурса и безопасности (табл. 6.1). [c.184]

Для такого тока справедливо уравнение Ильковича, устанавливающее зависимость его силы от разницы в концентрациях разряжающегося иона у поверхности электрода (Со ) и в общем объеме раствора (Сох) и ряда других факторов. Стабилизация их (см. далее) позволяет получить воспроизводимые результаты. Основополагающим для количественных полярографических определений является уравнение [c.235]

Отсутствие сколько-нибудь удовлетворительного общего подхода подтверждается, например, наличием противоречивых соображений по поводу обоснованности различных выводов закона Дарси из основополагающих принципов ), существованием бесчисленных соотношений [71, 72], предложенных для концентрационных членов высшего порядка в формуле вязкости Эйнштейна [35], а также множеством теоретически выведенных уравнений для описания поправок к закону Стокса по концентрации даже первого порядка, появляющихся при осаждении в достаточно разбавленных суспензиях [37]. [c.12]

В основополагающей теории эффекта исключенного объема Флори [47] получил следующую зависимость между коэффициентом разбухания а и параметром исключенного объема г, определяемым уравнением (1.164) [c.58]

Как показывают данные экспериментальных исследований, гомогенный факел представляет собой типичное струйное течение, для расчета которого может быть широко использован аппарат аэродинамической теории турбулентного факела. В связи с последним уместно напомнить, что основополагающее в аэродинамической теории предположение о бесконечно большой скорости реакции не приводит при расчете турбулентного гомогенного факела к замкнутой системе уравнений. Действительно, при горении факела однородной смеси нельзя использовать обычное для диффузионного горения условие смешения потоков реагентов в стехиометрической пропорции, так как оно выполняется в данном случае тривиально во всех точках области, заполненной свежей смесью. Поэтому при анализе аэродинамики гомогенного факела необходимо использовать некоторые дополнительные условия, устанавливающие связь [c.143]

В настоящее время метод кинетических уравнений получил широкое развитие и применение в механике жидких и газообразных сред, при исследованиях плазмы, в задачах о движении газовых смесей при наличии протекающих в них релаксационных или химических процессов. Делаются более или менее удачные попытки использовать кинетические методы также в механике аэрозолей, при изучении дисперсных и многофазных сред. Вопросы обоснования применяемых макроскопических уравнений наиболее удобно и просто разрешаются путем обращения к методам, истоки которых лежат в основополагающих работах Больцмана по кинетической теории газа. Вычисление коэффициентов переноса (коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии) для простых и сложных систем также является прерогативой кинетических подходов. [c.5]

Зависимость расстояния между центрами пятен (ДКг) от числа этапов разделения п при различных значениях Кг, отмечаемых после однократного элюирования. Если п превышает некое оптимальное число, степень разделения соседних пятен снижается. При Кг < 0.5 многократное элюирование приводит к снижению ДКс. Данные заимствованы из публикации Тома [77]. Основополагающее уравнение ДКг = (Кг) - (Кг) = [I- (Кг) )" - [I- (Нг) ]". Сондерс и Снайдер [78] приводят несколько иные значения Полт для конкретных исходных Кг (приведены соотношения Кг /попг 0.33/1 0.29/2 0.26/3 0.22/5 0.16/10). [c.241]

В 18 в. был изобретен паровой двигатель. В 1738 г. Д. Бернулли вывел основополагающее уравнение движения жидкости, которое носит его имя. В 1750 г, Л. Эйлер впервые сделал математический анализ рабочего процесса, происходящего в центробежном насосе и реактивной турбине, и дал основное уравнение рабочего процесса турбомашин. Теоретические положения, касающиеся работы гидрома-шин и лопастных насосов, разработанные Д. Бернулли и Л. Эйлером, оставались неиспользованными около 150 лет, пока в качестве приводящего двигателя для насосов не стали применять электродвигатель и паровую турбину. [c.5]

Течение через пористую среду. Для процесса течения при фильтрации верны те же предпосылки, которые приводят к основополагающему уравнению Д Арси и Гагена-Пуазейля Для описания процесса фильтрации исходят из этого уравнения [c.236]

Соответственно, из основополагающих уравнений химической термодинамики и (1У-6) вьшодится уравнение для энтропии равновесного процесса [c.186]

В этой главе мы обсудим континуальную теорию нематических жидких кристаллов и некоторые ее приложения. Многие из наиболее важных физических явлений, обнаруженных в нематической фазе, — необычные свойства в потоке, отклик на электрическое и магнитное поля, — можно исследовать, рассматривая жидкий кристалл как сплошную среду. Основы континуальной модели были заложены в конце 20-х годов нашего столетия Озееном [1] и Цохером [2], которые развили статическую теорию. Теория оказалась вполне удачной. Однако интерес к этому вопросу вновь появился почти 30 лет спустя, когда Франк [3] еще раз проанализировал подход Озеена и развил теорию упругости искривления. Динамические теории были предложены Анцелиусом [4] и Озееном [1], формулировка же общих законов сохранения и основополагающие уравнения, описывающие механическое поведение нематического состояния, принадлежат Эриксену [5, 6] и Лесли [7]. Были предложены и другие континуальные теории [8], но оказалось, что при обсуждении нематического состояния наиболее часто используют именно подход Эриксена — Лесли. [c.112]

Множество уравнений в этой книге написаны с использованием знака обратимой реакции [стрелок в двух направлениях — см. ур. (2)]. Он показывает, что реакция может протекать в каждом из направлений. Это является основополагающим принципом в химии равновесий (см. вставку 2.4). Молекула воды может присутствовать или отсутствовать в уравнениях, описывающих растворение веществ в воде, но растворение подразумевается знаком состояния (водн). Уравнение (2), если читать его слева направо, показывает растворение каменной соли (галита) ЫаС1(тв) <- N3 (волн) С1 (водн)- (2) [c.22]

Гранулометрический состав коагулирующей дисперсной системы в любой момент времени в принципе может быть вычислен с помощью фундаментальных уравнений кинетики коагуляции Смолуховского. Однако для реализации этой возможности необходимо с помощью других уравнений учесть изменение в процессе коагуляции ряда параметров, влияющих на скорость коагуляции, в некоторых случаях даже на направление этого процесса. Прежде всего, это изменение структуры частиц, поскольку вместо монолитных исходных частиц при коагуляции образуются более или менее рыхлые флокулы. Их размер, гидродинамические свойства, плотность, концентрация, скорость оседания с одной стороны влияют на процесс коагуляции, а с другой стороны они сами определяются ходом коагуляции. Таким образом, коагуляция, структурирование, оседание частиц оказываются разными сторонами единого сложного процесса структурных превращений дисперсной системы. Задача заключается в нахождении параметров и способов, с помощью которых можно описать этот процесс всесторонне. С этой целью первоначально необходимо рассмотреть по отдельности каждый из основополагающих процессов — коагуляцию дисперсной системы, ее структурирование и расслоение под действием силы тяжести — и затем найти связь этих процессов. [c.696]

Более важными являются те особенности систем с минимально возможным значением фрактальности, которые могут быть основанием для ревизии самой целесообразности применения фрактального метода в описании состояния дисперсной системы. Следует учесть, что объем, занимаемый фрактальной флокулой, приравнивается к объему описанной вокруг нее сферы. Применительно к простым линейным цепочкам такой подход может быть оправдан, если их ориентация случайна и непостоянна. Тогда действительно они в своем движении, например при вращательной диффузии, очерчивают вокруг себя сферическую полость, которую они якобы всю и всегда занимают. В то же время реально существуют дисперсные системы, в которых ориентация линейных цепей параллельна и неизменна. Это, в частности, линейная цепочечная структура, возникающая при действии магнитного или электрического поля на соответствующие дисперсные системы. В концентрированном коллоидном растворе ферромагнетика расстояния между соседними параллельными цепями могут быть намного меньше их длины. Поэтому нельзя считать, что каждая цепь занимает такой же объем, как сфера с диаметром, равным длине цепи. Главное же обстоятельство состоит в том, что геометрия линейных цепочек настолько проста и предсказуема, что отпадает всякая необходимость рассматривать их как фрактальные объекты. В историческом плане это также оправдано, поскольку основополагающие идеи теоретической реологии, связанные с введением в практику уравнений структурного состояния в потоке, были выдвинуты и развиты [6] на примере цепочечной модели коагуляционных структур задолго до того, как были осознаны и стали применяться возможности фрактальной геометрии в описании коллоидов. В силу геометрической на1 лядности цепочечная модель позволяет со всей необходимой полнотой понять механизм важнейших реологических эффектов структурирования, поэтому ниже она будет рассмотрена отдельно и детально. Примечательно, что, оставаясь альтернативой фрактальной модели, цепочечная модель дает практически те же результаты, что и фрактальная. Поэтому она может одновременно считаться и частным случаем фрактальной модели. Примечательно, что, оставаясь альтернативой фрактальной модели, цепочечная модель дает результаты, которые в некоторых аспектах сходны с [c.712]

Истоки ПТТ восходят к концу XIX в. и связаны с классическими работами Рейнольдса [37] и Буссинеска [38], в которых были сформулированы основополагающие идеи этой теории процедура осреднения уравнений Навье — Стокса (получение RANS) и гипотеза скалярной турбулентной вязкости. [c.107]

Считается, что в адронных масштабах затравочные и- и d-кварки являются почти безмассовыми. Будем поэтому рассматривать. 5Скхд в пределе безмассовых и- и d-кварков. Этот лагранжиан теперь обладает важной основополагающей симметрией, так называемой киральной симметрией. Для иллюстрации этого понятия сначала исследуем случай свободной безмассовой дираковской частицы, удовлетворяющей уравнению [c.360]

Основополагающей в этом отношении следует рассматривать появившуюся в 1960 г. работу Бассета и Хэбгуда, в которой авторы, предположив линейную изотерму адсорбции, вывели уравнение, позволившее рассчитать константу скорости необратимой гетерогенной реакции первого порядка по измеренной экспериментально степени превращения. Теория реакций в импульсном микрореакторе за последние годы интенсивно развивалась как у нас, так и за границей. Были рассмотрены обратимые и необратимые реакции различных порядков как при мгновенном установлении равновесия газ — твердое тело, так и с учетом конечной скорости достижения адсорбционного равновесия в самое последнее время появились работы, в которых учтено также влияние продольной диффузии в потоке и диффузии реагирующего вещества внутрь поры твердого тела на характер протекания каталитических превращений в импульсном микрореакторе. Решение задач в случае нелинейной изотермы адсорбции требует более широкого использования современных методов вычислительной техники. Некоторые результаты, полученные в последнее время с помощью ВМ, описаны в пятой главе. Там же приведены результаты работ нашей лаборатории, в которых показана возможность измерения констант скоростей адсорбции и десорбции в ходе каталитического процесса по форме пиков реагирующего вещества и продуктов реакции. Пока в этом плане сделаны лишь первые шаги, однако в дальнейшем можно надеяться получить интересные результаты по расшифровке механизма сложных реакций, в особенности в тех случаях, когда скорости адсорбционных процессов явлцются лимитирующими. [c.6]

Как видно, уравнение (1.1.9) содержит ряд трудноопределяемых величин, т ишА как X,, Х , Х , Рдз, F вв, Ран, Р ав, что существенно затрудняет его практическое использование. Тем не менее оно, как и уравнение Стокса — Эйншт-ейна (1.1.1), явилось основополагающим для дальнейших разработок полуэмпирических зависимостей и теоретического анализа процесса диффузии. [c.791]

Изомерия продуктов реакции является правилом в области слабых межмолекулярных взаимодействий [511], особенно при образовании многомолекулярных кластеров J296, 297]. При этом часто имеется несколько (более двух) изомерных структур, мало различающихся по энергии. Из этого можно заключить, что изомерию следует рассматривать [296] как общую и основополагающую характеристику многомолекулярных кластеров. Кроме уже упомянутой изомерии [434, 435] димера (Hz)2 [уравнение (85)] теоретические исследования обнаружили изомерию, например, для агрегатов (в основном димеров) С1г [512, 513], N0 [c.124]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология