Навье—Стокса Эйлера

Однако при исчезающе малом, но конечном значении величины Ог, граничное условие (10.32) означает, что градиент концентрации в сечении на выходе равен нулю. Это несколько неожиданный вывод, потому что явно превалирующее условие, когда = О, не может рассматриваться как предел общего решения задачи при Ог, стремящемся к нулю. Рассмотренная ситуация имеет аналогию в классической механике жидкости, решенную Прандтлем путем введения концепции пограничного слоя. В последнем случае решения задачи невязкого течения или уравнений Эйлера не являются пределом, к которому стремится решение общих уравнений Навье — Стокса, когда вязкость приближается к нулю. [c.121]

Таким образом, отношение функций обеих сил в системе можно представить с помощью зависимости между критериями Re. Дальнейшее распространение изложенной мысли на остальные снлы (или на остальные члены уравнения Навье — Стокса) ведет к образованию новых безразмерных комплексов — критериев Эйлера Ей и Фаннинга Fa. [c.85]

Баланс действующих в потоке сил выражается в случае движения идеальной жидкости уравнениями Эйлера, а в случае движения реальной жидкости — уравнениями Навье—Стокса. [c.276]

При течении газа в тесных каналах между элементами насадки существенную роль играют силы вязкости, что приводит к необходимости применения к процессу движения газа в насадке основных уравнений движения вязкой жидкости Навье—Стокса. Однако прямое интегрирование уравнений Навье—Стокса при столь сложных граничных условиях, какие обусловливает насадочная среда, оказывается невозможным. Поэтому запишем для потока газа уравнения Навье—Стокса в форме уравнений гидродинамики Эйлера, но к действительно существующей массовой силе X прибавим фиктивную массовую силу Х , которая учитывает эффект вязкого трения и называется фиктивной силой сопротивления Жуковского [c.407]

При движении идеальной жидкости, когда силы трения отсутствуют, при подстановке р, = О в уравнения (11,48) последние совпадают с уравнениями (П,46), т. е. уравнения движения Эйлера можно получить как частный случай уравнений Навье—Стокса. [c.54]

В случае идеальной жидкости уравнения Навье-Стокса (3.58) переходят в дифференциальные уравнения движения Эйлера [c.58]

Навье-Стокса (3.59) переходят в дифференциальные уравнения равновесия Эйлера [c.59]

Для идеальных жидкостей /г = О и уравнения Навье-Стокса преобразуются в уравнения Эйлера [c.253]

Полученные выражения называются уравнениями Эйлера. Они значительно проще уравнений Навье—Стокса, поскольку порядок их на единицу меньше. Это имеет большое значение для практических приложений, [c.97]

Уравнениями движения произвольной жидкости служат уравнения непрерывности и уравнения Навье — Стокса. Их приведение к безразмерному В1 ду дает критерии Fr, Ей, Re (первые две буквы фамилий Фруда, Эйлера, Рейнольдса, соответственно). [c.63]

Следует особо отметить, что в последние годы получили детальную разработку законы молекулярной аэромеханики, основанные на кинетической теории Газов. Строго говоря, кинетическое уравнение Больцмана справедливо для сильно разреженных слоев атмосферы, где воздух нельзя считать сплошной средой. Однако исследования показывают, что применимость теории гораздо шире, ее выводы справедливы и для достаточно плотных газов. Хорошо известно, что из уравнения Больцмана получается вся классическая аэродинамика, основанная на уравнениях Эйлера и уравнениях Навье — Стокса. Кроме того, кинетическая теория позволяет вычислить численные значения коэффициентов вязкости, теплопроводности и диффузии. Эти вычисления проводятся строго теоретически на основании данных о силах взаимодействия между молекулами. На рис. 13 приведено сравнение вычисленных значений коэффициентов вязкости для чистых газов и для смесей газов с экспериментальными их значениями. Как видно, в широком диапазоне температур совпадение вполне удовлетворительное. [c.18]

В последнее время в нашей стране был разработан новый метод решения системы кинетических уравнений, в известной мере противоположный методу Больцмана, так как в этом методе рассматриваемая система может быть далека от состояния равновесия и диффузионные скорости не малы. Этот метод позволяет вычислить основные параметры потока для каждой компоненты газа. Показано, что решение системы кинетических уравнений Больцмана в этом случае сводится к системе уравнений газовой динамики, отличных от уравнений Эйлера или Навье — Стокса тем, что в правых частях этих уравнений движения и уравнений энергии появляются члены, учитывающие взаимодействие отдельных компонент газа (см. ниже). [c.19]

V. Чистая бг-фаза. Стационарное движение чистой С-фазы описывается уравнениями Навье—Стокса, причем во многих случаях можно ограничиться уравнениями Эйлера и случаем потенциального течения. [c.34]

Теперь обычно заявляют, что подобные парадоксы возникают из-за отличия реальных жидкостей, имеющих малую, но конечную вязкость, от идеальных жидкостей, имеющих нулевую вязкость ). Из этого, по существу, следует, что утверждение Лагранжа (см. прим. 2 на стр. 16) можно подправить, поставив Навье — Стокс вместо Эйлер . [c.17]

Несмотря на значительную область применения уравнений Эйлера — Лагранжа, их, вообще говоря, больше не считают приемлемой основой для теоретической гидродинамики. Вместо этих уравнений используются уравнения Навье — Стокса, вывод которых мы сейчас кратко изложим. [c.47]

Уравнения Навье — Стокса, как и уравнения Эйлера во времена Лагранжа, удалось пока проинтегрировать лишь в нескольких случаях. Поэтому согласование с экспериментом в этих немногих случаях имеет принципиальное значение. [c.55]

Фундаментальный вопрос механики жидкостей состоит в том, чтобы найти взаимосвязь между решениями уравнений Эйлера для движения невязкой жидкости и решениями уравнений Навье—Стокса для жидкостей с исчезающе малой вязкостью. Математически речь идет об асимптотическом поведении решений системы (3), (4) при ц О (т. е. при Ке- + оо). Поскольку обычно для кораблей и самолетов числа Рейнольдса лежат в интервале 10 — 10 , то для того же интервала огромное практическое значение имеет задача расчета лобового сопротивления. [c.60]

Каждый член уравнений Эйлера или Навье-Стокса имеет размерность ускорения и означает силу, отнесенную к единице массы. [c.29]

Дифференциальные уравнения движения жидкости с учетом трения — уравнения Навье — Стокса. При учете сил трения в дифференциальное уравнение движения жидкости Эйлера необходимо ввести дополнительное слагаемое, которое получаем из уравнения Ньютона. Сила внутреннего трегн я То при одномерном двин<енни жидкости на единицу поверхности выражается по Ньютону, как [c.98]

Потенциальны и ламинарные течения являются гидродинамически обрптимыми, т. е, уравнения Эйлера и Навье — Стокса не изменяются при замене знака у временной координаты на обратный. [c.70]

Уравнения Навье — Стокса и Эйлера нелинейны из-за члена (уу) ь а так как уравнения для v выводятся из них, то это усложняет искомое решение. Однако, рассматривая физическую сущность явления, можно в указанных уравнениях пренебречь определенными членами или величинами второго порядка малости и получить приближенное линейное уравнение для и. Так же можно получить и зависимость v от времени, которая во многих случаях имеет вид Z/ oexpivT (v — обычно комплексное число). [c.28]

Уравнение неразрывности в переменных Эйлера divpV = О, где р — постоянная плотность, V — вектор скорости с составляющими и, v, w, в силу (2.4), (2.5) удовлетворено. Уравнение Навье—Стокса, если ввести в рассмотрение давление р, имеет вид [c.185]

В данном случае процесс описывается числом величин равным восьми давлеине (Р), вязкость (ц), плотность (р), скорость потока (V), время (т), ускорение свободного падения ( ) и координаты (X, 2). Эти величины можно выразить тремя основными единицами. Тогда согласно (2.19) имеем К=5. В том числе один параметрический критерий (Х/У) и четыре критерия подобия, В случае гидродинамического процесса, подчиняющегося уравнению Навье-Стокса в качестве критериев подобия обычно используют критерии Эйлера (Ей), Фруда (Рг), Рейнольдса (Ке) и гомохронности (Но). [c.129]

Уравнения (1) — (4) описывают гидродинамику твердой фазы в приближении Эйлера, в то время как жидкая или газовая среда описывается в приближении Навье— Стокса. Член, стоящий в правых частях уравнений (3), (4), пропорциональный относительной скороости Ы —Vi учитывает взаимодействие жидкой и твердой фаз за счет вязкости. Взаимодействие за счет лобового сопротивления, существенное при больших числах Рейнольдса, в уравнениях (3), (4) не учитывается. [c.187]

В настоящее время при исследовании многофазных турбулентных потоков наряду с континуальным подходом получают развитие модели, построенные в рамках эйлерово-лагранжевого способа описания движения смеси [2, 3, 14, 19-24]. В этих моделях движение несущей среды моделируется в координатах Эйлера уравнениями Навье — Стокса с источниковыми членами, учитывающими межфазное взаимодействие, а перемещение частиц дисперсной фазы определяется в координатах Лагранжа с применением методов Монте-Карло, моделирующих турбулентные пу и>сации сплошной среды. В результате расчетов получается набор траекторий движения отдельных частиц, которые соответствующим образом усредняются для получения тех или иных характеристик потока. [c.203]

Для построения математической модели барботажной колонны, позволяющей смоделировать сложное движение многофазного газо-жидкостного турбулентного потока, был применен подход Эйлера — Лагранжа. На первом этапе находилось поле скоростей циркуляционных течений газо-жидкостного потока в колонне заданной геометрии из приближенного решения уравнений Навье — Стокса. На рис. 3.3.6.2 показано расчетное поле скоростей в барботажной колонне. Средние скорости Щ1ркуляции в восходящем потоке = 0,4 м/с, в нисходящем Мн = 0,17 м/с. Коэффициент псевдотурбулентной диффузии пузырей (из опытных данных) — 0,0003 м /с. [c.206]

Система уравнений полного вязкого ударного слоя, содержагцая все члены уравнений пограничного слоя во втором приближении и все члены уравнений Эйлера, описывает распространение возмугцений вверх по потоку и учитывает эффекты теории иограничного слоя второго порядка. Уравнения полного вязкого ударного слоя следуют из полных уравнений Навье-Стокса, если в разложении последних по [c.173]

Кроме того и помимо возражений, выдвинутых Цермело и Лошмидтом, уравнение Больцмана благодаря работам Чепмена, Энскога и позднее Грэда явилось основой для последовательного получения коэффициентов переноса (см. классическую монографию Чепмена и Каулинга (1939)). Побочный продукт теории — разложение Чепмена —Энскога и моментный метод Грэда — позволит нам получить замкнутые системы гидродинамических уравнений (например, уравнений Эйлера, Навье — Стокса, Барнетта) и выделить области, где эти уравнения справедливы. Некоторые из этих методов будут подробно обсуждаться в гл. V. [c.173]

V Ui = д( Ю)1дх1 = О ДЛЯ любого безвихревого несжимаемого потока, любое решение задачи Неймана (течение Жуковского или Эйлера) должно удовлетворять уравнениям Навье —Стокса [c.74]

В связи с этим некоторые разделы книги пришлось дополнить изложением основных диференциалъных уравнений, что в предыдущих трех иэда ниях гае вызывалось необходимостью. Это относитоя к диферен-циальным уравнениям равновесия и движения Эйлера, уравнениям дви-<1 жения Навье-Стокса, уравнению теплопроводности и др. [c.3]