Закон линейный энергии

При распространении упругих колебаний по законам линейной акустики передача энергии не связана с переносом вещества при этом энергия периодически переходит из потенциальной в кинетическую и обратно. Полная средняя энергия в единице объема (плотность энергии звуковой волны) Е пропорциональна плотности среды р, квадрату амплитуды колебаний Л и квадрату частоты / [c.9]

Расчеты методом ЛКАО-МО, которые согласуются с представлениями, развитыми в настоящем разделе, исходят из законности расчета энергий делокализации и распределения электронов для дейтерированных и недейтерированных молекул в их средних конфигурациях. Это равносильно утверждению, что энергия делокализации, т. е. разность энергий гс-электронов для делокализованной и локализованной структур, линейна по отношению к смещениям атомов водорода мети.чьной группы (разд. П1Б). В самом деле, энергии делокализации и изменения заряда вполне линейны по отношению к небольшим изменениям величин и S12. В свою очередь и 5ia изменяются достаточно линейно с изменением длины С — Н-связи и угла НСН. Разумеется, эта линейность может быть отчасти обусловлена самим методом ЛКАО-МО и, таким образом, представляется несколько сомнительной. Однако в соответствии с указанным выше (см. конец разд. П1Б, 1) характер смещения экстремума нелинейного возмущения позволяет считать, что использование средней конфигурации и неучет различий в среднеквадратичных амплитудах является, по-видимому, оправданным. [c.133]

Первая брешь в старых представлениях об энергии была пробита изучением лучеиспускания нагретых тел (тепловое излучение). Источником этого излучения в твердых телах являются главным образом колебания электронов и атомных ядер излучающего тела, происходящие с разными частотами и амплитудами. Применяя к таким колебаниям электронную теорию и электромагнитную теорию света, можно получить закон распределения энергии излучения для разных участков его спектра. Такой путь неминуемо приводит к противоречию с опытом. В 900 г. План к показал, что это противоречие устраняется, если классические представления дополнить новым предположением, по которому колеблющийся линейно электрон может испускать или поглощать энергию лишь в количествах, кратных кванту энергии, величина которого в пропорциональна частоте V, т е. числу колебаний в секунду [c.52]

Когда собственная частота колебания имеет кратность п, колебание вырождено. В силу закона сохранения энергии п соответствующих нормальных координат должны быть линейно связаны между собой, так чтобы сумма их квадратов была инвариантной. Например, в случае дважды вырожденной частоты, согласно формуле (2.4) из гл. 3, имеем [c.98]

Левая часть уравнения выражает количество тепла, аккумулированного объектом, правая часть—количество тепла, израсходованное на нагревание данного объекта. Следовательно, уравнение (III, 59) выражает закон сохранения энергии, что и подтверждает справедливость уравнения (III, 58). Значения Q, входящие в уравнение (III, 57), являются нелинейными функциями ряда переменных. Переход от нелинейных значений Q к их линейным приращениям AQ осуществляется путем дифференцирования функции Q. [c.180]

Примем, что вначале активные соударения происходят при каждом ударе растущего радикала-зародыша с молекулой ацетилена, т. е. что В = 0. В дальнейшем активность радикала падает, энергия активации возрастает. Величину энергии активации в конце процесса можно принять равной энергии активации процесса роста пироуглерода при термическом разложении ацетилена. По данным работы [14] она составляет 30 ккал моль. Если принять линейный закон изменения энергии активации, [c.127]

Для серии реакций, в которых полярные эффекты постоянны (или малы), закон линейности свободных энергий для стерического эффекта будет выражаться в виде [c.122]

Вторая работа принадлежит известному ленинградскому астроному Н. А. Козыреву. Еще в 1958 г. он писал ...время может совершать работу и производить энергию,. .. звезда черпает энергию из хода времени [50, с. 11]. Чтобы прийти к такому заключению, И. А. Козыреву пришлось высказать гипотезы о нарушении в природе первого и второго законов классической термодинамики. Трудно согласиться с возможностью нарушения закона сохранения энергии. Нелегко принять и такие сомнительные понятия и представления, как время втекает в систему через причину к следствию , течение времени — это не просто скорость, а линейная скорость поворота, который может происходить по часовой стрелке или против , плотность времени , воздействие времени не распространяется, а появляется всюду мгновенно , время является грандиозным потоком, охватывающим все материальные системы Вселенной [c.229]

Скорость распространения пламени зависит от давления, при котором происходит процесс горения. При снижении давления ниже атмосферного скорость горения вначале несколько возрастает, а затем падает. Нормальная скорость распространения пламени зависит также от температуры горючей смеси, по которой распространяется пламя. На рис. 51 приведена зависимость нормальной скорости распространения пламени от температуры горючей смеси н-гептана. Как видно, скорость распространения пламени увеличивается с повышением температуры по линейному закону. Этот характер зависимости сохраняется и для других классов углеводородов, при этом изменяется лишь угол наклона прямой относительно оси абсцисс. Большое влияние на нормальную скорость распространения пламени оказывает энергия активации молекул топлива чем меньше энергия активации, тем выше скорость нормального распространения пламени (табл. 15). [c.80]

При заданном перенапряжении зависимость скорости выделения водорода от температуры описывается уравнением (17.120). Энергия активации реакции выделения водорода, рассчитанная по этому уравнению, зависит от перенапряжения водорода. С его увеличением она уменьшается в первом приближении по линейному закону. Экстраполированные до нулевого перенапряжения энергии активации зависят от природы металла и состава раствора. Так, при выделении водорода из кислых растворов, не содержащих поверхностно-активных веществ, энергия активации выделения водорода на ртути составляет около 92 кДж-моль-, на вольфраме— 67 кДж-моль . [c.402]

Частные случаи общего дифференциального уравнения переноса (4.0), отражают линейные законы переноса импульса (Навье-Стокса для вязкой жидкости), массы (Фика для диффузии) и энергии (Фурье). Ко.эффициенты пропорциональности в этих уравнениях известны как динамический [c.150]

Наблюдаемый у многих сплавов в интервале температур 400— 500° С переход от параболического закона поглощения кислорода к линейному бывает обусловлен разрушением поверхностной окисной пленки на сплаве, которое при более высоких температурах может исчезнуть вследствие интенсивного протекания процесса ползучести. Постоянная приведенного выше уравнения изменяется с температурой по экспоненциальному закону (242) с энергией активации Q = 40-н60 ккал/г-атом. [c.145]

При вариации энергий в теореме Клапейрона следует брать не возможные, а действительные отклонения системы от данного положения равновесия. При этом новое положение также является положением равновесия с новыми значениями перемещений и сил. Следовательно, здесь вариации усилий и перемещений зависят одна от другой. Они связаны в линейном теле законом Г ука. [c.225]

Изложенная схема расчета интеграла состояний системы не содержит ограничений на природу и величину потенциальной энергии межчастичного взаимодействия. Это позволяет определить аксиоматику построения математической модели состояния равновесной системы. Равновесный состав должен удовлетворять 1) уравнениям ЗДМ, описывающим образование молекулярных форм, приводящих к эффективному уменьшению экстремума свободной энергии Гиббса [5] 2) максимальному числу линейно-независимых стехиометрических уравнений закона сохранения вещества и заряда 3) уравнению связи измеряемого свойства системы с равновесными и исходными концентрациями составляющих частиц. Термодинамика не дает априорных оценок предельных концентраций компонентов системы, допускающих указанные приближения структуры жидкости. Состоятельным критерием возможности применения модели идеального раствора для комплексов, по-видимому, может служить постоянство констант химических равновесий при изменении концентраций компонентов системы, если число констант, необходимых для адекватного описания эксперимента, не превышает разумные пределы. [c.18]

Для цепных реакций, протекающих по кинетическому закону реакций простых типов, из данных по кинетике накопления продуктов или по кинетике расходования исходных веществ можно определить порядок реакции по отдельным компонентам и эффективную константу скорости процесса. Последняя представляет собой комбинацию констант скоростей зарождения, продолжения и обрыва цепей. Зависимость эффективной константы скорости от температуры описывается уравнением Аррениуса. При этом в случае линейного обрыва цепей измеряемая на опыте эффективная энергия активации равна [c.288]

По второму закону Кеплера (закон площадей) радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади [14]. На каждой стационарной орбите атома водорода электрон двигается приблизительно по круговой орбите с постоянной линейной скоростью. Поэтому и для движения электрона по каждой стационарной орбите атома водорода можно применить второй закон Кеплера. Известно, что изолированный электрон, как и протон, распространяет силовые линии электромагнитного поля равномерно во все стороны пространства [12]. В отличие от силовых линий протона, они направлены в сторону электрона. Два электрона, как и два протона, взаимно отталкиваются с помощью силовых линий, переносящих одинаковую энергию. Следовательно, во взаимодействии электрона и протона участвуют силовые лииии каждого из них, но выходящие из протона и входящие в [c.24]

Учитывая, что энергия активации снижается с увеличением температуры по линейному закону (11.22), преобразуем уравнение долговечности (11.28) к окончательному виду [c.304]

В 1905 г. И. Тафель провел определение скорости электрохимической реакции ввделения водорода на различных металлах и установил линейное соотношение между потенциалом электрода и логарифмом скорости процесса. Формула Тафеля явилась первым законом электрохимической кинетики. Н. И. Кобозев и Н. И. Некрасов (1930) указали на роль энергии адсорбции атома водорода в кинетике разряда ионов водорода на электродах. Эти работы, однако, не привели к выделению электрохимической кинетики в самостоятельный раздел науки, так как в кинетике электродных реакций авторы не увидели ничего специфически электрохимического. Предполагалось, что скорость выделения водорода определяется не электрохимической стадией перехода электрона от металла к иону гидроксония, а некоторой химической стадией, которая входит как звено в суммарный процесс. В качестве такой стадии И. Тафель рассматривал рекомбинацию атомов водорода в молекулу водорода, а Н. И. Кобозев и Н. И. Некрасов — сочетание различных стадий удаления адсорбированных атомов водорода. [c.10]

Закон, связывающий частоту спектральных рентгеновских линий характеристического излучения С порядковым номером элементов (2), был открыт Г. Мозли (1913) и формулируется следующим образом квадратный корень из частот ) или (сД) соответствующих характеристических линий является линейной функцией порядкового номера элементов. Это означает, что если за счет энергии, поступившей извне (например, за счет мощной электронной бомбардировки), выбит электрон из атома с самой близкой к ядру орбитали (п=1), то на освободившееся место может перейти электрон со 2-й, 3-й, 4-й и т. д. орбиталей, в результате чего получается (высвечивается) квант рентгеновского излучения Е =к 2, " =/ivз, "л = /1г Спектр полученного излучения назван (-серией. Зависимость /(-серии от заряда I представлена на рис. 5.2. [c.114]

Выражение для энергии вращения двухатомной (или любой линейной молекулы) можно записать, пользуясь тем, что момент импульса, согласно законам квантовой механики, может принимать дискретные значения [c.95]

Размерность матриц, представления равна кратности вырождения уровня энергии и числу линейно независимых вырожденных волновых функций. Кроме того, закон преобразования волновых функций под действием преобразований пространства — элементов данной группы симметрии — легко определяется с помощью матриц неприводимых представлений по формуле (2.14). [c.32]

XVI-3-7. Свободная энергия (и, следовательно, химический потенциал ji) содержит произвольную линейную функцию температуры а- -ЬТ и, таким образом, зависит от произвольных постоянных а и Ь. Если уравнение а = —pi/RT правильно, то две соответствующие произвольные постоянные должны появиться в а (а — параметр закона распределения Больцмана Ni = = e =Q/A , где Q — функция распределе- [c.169]

Для галидов щелочных металлов, как показал М. X. Карапетьянц, соотношение между энергиями кристаллических решеток приближенно линейное. Это доказано методом сравнительного расчета (гл. II, 6) и тоже свидетельствует о закономерном изменении самых различных свойств элементов и их соединений по периодическому закону Д. И. Менделеева. [c.128]

Таким образом, специфика конкретного сложного химического процесса существенно зависит от величины его скорости. Подчиняясь законам сохранения энергии и возрастания энтропии в целом (потенциальность в большом), локально реакция может быть свободной от ограничений второго начала (псевдопотенциальность в малом). Следующая механическая аналогия, заимствованная из [11, очень хорошо отражает существо и принципиальные закономерности сложного нелинейного неравновесного химического процесса. Представим себе поток воды, стекающий с некоторого озера, расположенного на вершине холма. Даже точное и полное знание рельефа склонов не позволяет однозначно найти характеристики стоков. В каждой точке рельефа течение определяется не только локальными особенностями рельефа, но и предысторией процесса (т. е. рельефом в целом). Наличие поперечных перетоков (нелинейные связи), возможность течения воды по направлениям, обеспечивающим локально более высокую скорость, но менее благоприятных в целом (маршруты реакции), и т. д. и т. п. — все это проявления локальной псевдопотенциальности, не позволяющие описать процесс однозначно. Ясно, что с ростом скорости потока (зависящей в числе прочего и от массы воды в озере) эти трудности усугубляются (высокая неравновесность), с падением же скорости (малая масса воды в озере, пологий рельеф) процесс приближается к равновесному, и его особенности могут быть учтены все более и более строго (в том числе и в рамках линейного приближения). [c.103]

Упругая энергия дислокации пропорциональна ее длине, ни также возрастает (более медленно) с увеличением поперечных размеров образца (в единицах R ). К этой энергии необходимо прибавить энергию ядра дислокации, проистекающую из атомного смещения в области, где деформация слишком велика для применения закона Гука. Расчеты энергии ядра не были до сих пор сделаны с большой точностью для какой-либо подлинно реальной модели реального кристаллического вещества. Мы можем вычислить верхний предел для этой энергии при допущении, что закон Гука действует на расстояниях порядка 1 Л, что отвечает расстоянию бли жайших атомов от оси дислокации. Можно также, следуя Брэггу, принять, что плотность энергии не должна превышать величины, которая соответствует плавлению кристалла. Однако при этом допущении окажется, что если R принять равным 10 А, а величину jR большей 100 А, то упругая энергия превысит энергию ядра, так что неопределенность в последней не будет иметь существенного значения. Мы не сделаем очень большой ошибки, если применим выражение для упругой энергии, полагая Ry равным 2A, или полностью пренебрежем энергией ядра. Тогда для линейной энергии дислокации типична величина порядка 1 эв на атомную единицу длины. [c.21]

Идея использования линейных комбинаций приближенных функций уже разбиралась в гл. X, а именно, при использовании симметричных и антисимметричных. комбинаций функций 6а (1) фв (2) и фв (1) фл (2). Эти две функции представляют состояния с одинаковой энергией, и, после того как принято во внимание влияние некоторых приближенных допущений, их комбинации дают два состояния, из которых одно со значительно большей, а второе со значительно меньшей энергией. В случае рассматриваемых нами волновых функций и энергии Е иЕ , связанные с ними, не обязательно равны. Если они не равны, то может казаться странным, что ф и ф вообще можно комбинировать, так как нельзя рассматривать систему как способную к переходам между двумя состояниями, имеющими различные энергии, поскольку последнее, повидимому, противоречит закону сохранения энергии. Однако следует напомнить, что при получении ф и ф ,, а следовательно, и Е и Ер, были сделаны специальные предположения о силах, с которыми АиВ действуют на связующую пару электронов. При этом, повидимому, мы пренебрегаем некоторой долей энерпи электронов. Если вызываемая этим ошибка имеет порядок величины разности энергий Е —то вполне возможно, что линейная комбинация ф и ф представляет истинное положение вещей лучше, чем любая из них в отдельности [c.180]

Свободные энергии активированного состояния различаются значительно меньше и подчиняются закону линейности свободных энергий как видно из рис.1, константы скоростей алкоголиза отдельными спиртами коррелируются уравнениеи Тафта. В качестве стандартного соединения взят метиловый спирт, значения 6 взяты из работы [б]. Оценка точности соблюдения уравнения Тафта производилась методом наименьших квадратов. Стандартное отклонение 5 равно 0,068> коэффициент корреляции г = 0,972, что соответствует удовлетворительной корреляции. Константа реащии = +3,43. Соблюдение корреляционного уравнения Тафта для алкоголиза кротонилхлорида приводит, как и следовало ожидать, к линейной зависимости между 1дЯ и энергией активации Е /рис.3 . [c.762]

Принципиальная возможность описания кислотных свойств соединений с активированной С-Н связью при помощи закона линейной зависимости свободных энергий показана Тафто уже в 1957 г. [c.35]

В противоположность а-частицам -частицы при распаде определенных ядер испускаются с непрерывным распределением энергии вплоть до некоторого максимального значения. Обнаружение того факта, что -частицы возникают с энергиями, распределенными в некоторых областях, привело к серьезной теоретической проблеме. Можно показать, чтс при испускании ядром -частицы энергия ядра уменьшается на величину, равную максимальной энергии -частицы. По закону сохранения энергии необходимо, чтобы одновременно с испусканием р-частицы испускалась другая частица с остаточной энергией. Согласно теории -распада, развитой Ферми, с остаточной энергией излучается нейтральная частица — нейтрино, имеющая очень малую массу. Хотя нейтрино взаимодействуют с веществом очень слабо, бни были обнаружены непосредственно. Вследствие размазанности в энергиях интенсивность -излучения уменьшается с расстоянием так, как это показано на рис. 24-6. Интенсивность пучка моноэнергетических электронов убывает линейно с толщиной поглощающего вещества из-за рассеяния. [c.724]

Механическое поведение, соответствующее теории линейной упругости, — только приближенная модель поведения реальных горных пород. Даже в условиях быстрой нагрузки наблюдаются нарушения закона Гука. Один из таких примеров — затухание сейсмических волн, когда их амплитуда уменьшается по мере удаления от очага вследствие неупругого рассеяния энергии. Это явление наблюдается и в монокристаллах, но гораздо сильнее оно сказывается в поликристаллических агрегатах. Степень затухания выражается диссипативной функцией [c.87]

Известны также химические реакции, которые не протекают в отсутствие акустических полей. Установлено, что скорость поглощения звуковых волн в отсутствие кавитации линейно зависит от их интенсивности. Поглощение энергии акустическ1гх волн в кавитационных полях подчиняется параболическому закону. Процесс поглощения акустических волн можно описать следующими уравнениями [c.102]

Остановимся теперь на особенностях колебательной релаксации двухатомных молекул, свяшппых с ангармоничностью колебаний. В УГ-процессах ангармоничность проявляется в том, что, вследствие уменьшения величины колебательного кванта по мере роста квантового числа, вероятности одноквантовых переходов растут с номером уровня v быстрее, чем по линейному закону [см. (14.8)). Поэтому релаксационное уравнение для средней энергии несправедливо, а эффективное время колебательной релаксации, определенное из условия [c.99]

Тают образом, в физико-химических процессах в МСС при условии небольших отклонений от равновесия при общем нел инейном изменении концентраций отдельных компонентов от времен или температуры, изменения средних значений функции распределения состава этих компонентов происходит по закону экспоненты или линейно. На рис.3.3 приведен, рассчитанной на компьютере процесс временной эволюции концентрации одного из компонеетов смеси, как функции от времени и значения среднего термодинамического потенциала системы Особенностью процесса является его линейность в значительном временном и энергетическом диапазоне Нелинейные области существуют в самые начальные моменты релаксации системы к равновесию В интервале времен и энергий система квазилинейна. Это оправдывает применение линейных статистических моделей при исследовании таких систем. [c.50]

Разница во времени до разрушения при статическом разрушении и циклическом объясняется явлением саморазогрева при циклических нагрузках [92]. Такая реакция твердых тел на периодическое дискретное воздействие указывает на колебательные явления, лежащие в основе существования и движения дислокаций. Выделение энергии при движении дислокаций в виде тепла способствует перераспределению ее в системе и включению в движение дополнительного количества дислокации или их скоплений. Передача тепловой энергии электронами значительно эффективнее, чем передача волн деформации фононами, поэтому процессы разрушения термически активируемы. Именно в этом можно усмотреть различия между ползучестью, ма1юцикловой и термоусталостью, а также объяснить фактическое невыполнение линейного закона суммирования. [c.144]

В 1905 г. Ю. Тафель провел определение скорости электрохимической реакции выделения водорода на различных металлах и установил линейное соотношение между потенциалом электрода и логарифмом скорости процесса. Формула Тафеля явилась первым законом электрохимической кинетики. Н. И. Кобозев и Н. И. Некрасов (1930 г.) указали на роль энергии адсорбции атома водорода в кинетике разряда ионов вбдорода на электродах. Эти работы, однако, не привели к выделению электрохимической кинетики в самостоятельный раздел науки, так как в кинетике электродных реакций авторы не увидели ничего специфически электрохимического. Предполагалось, что скорость выделения водорода определяется не электрохимической стадией перехода электрона от металла к иону гидроксония, [c.11]

Говоря об оптических методах изучения адсорбции на электродах органических веществ, следует упомянуть также метод фотоэлектронной эмиссии. В этом методе электрод освещают монохроматическим светом с длиной волны X, которая должна быть меньше некоторого порогового значения Ао (красная граница фотоэффекта). При < о электроны выбиваются из металла в раствор, теряют там часть своей энергии (термализуются), соль-ватируются молекулами растворителя и, наконец, захватываются специально добавленными в раствор акцепторами электронов (молекулы N2O, ионы Н3О+, NO3- и др.). Если толщина двойного электрического слоя d<, то между регистрируемым током фото-эмиссии /ф в степени 0,4 и потенциалом Е наблюдается линейная зависимость (закон пяти вторых 5/2= 1/0,4). Адсорбция органических молекул приводит, как правило, к раздвнженню обкладок двойного слоя, т. е. к увеличению d. Если при этом будет нарушено условие d< k, то произойдет искажение зависимости [c.35]

Энергия активации, определяемая из экспериментальных данных по закону Аррениуса, должна несколько отличаться при низких и высоких температурах. Согласно теории активированного комплекса для реакции А + ВС в случае линейного активированного комплекса k T) ехр —EJRT) при h kT -, k (Т) [c.85]

Энергия активации, определяемая из экспериментальных данных по закону Аррениуса, должна несколько отличаться при низких и высоких температурах. Согласно теории активированного комплекса для реакции А -f ВС в случае линейного активированного комплекса k (Г) Г- /2 ехр (— E/RT) при hv/kT > 1 и /г (Г) ехр (— EJ /RT) ири hv/kT I, а для треугольного комплекса k (Т) ехр х X ( — E/RT) при h /kT >1 и fe (Г) Г ехр (—EIRT) при hvikT < 1. [c.100]

Неидеальные растворы. В реальных растворах парциальное давление компонентов, как и общее давление, уже не являются линейной функцией состава, выраженного в мольных долях. В неидеальных растворах энергия взаимодействия между молекулами А и В отличается от энергии взаимодействия между двумя молекулами А или двумя молекулами В. Если силы притяжения А—В меньше сил притяжения А—А и В—В, то перехо,д компонентов в газовую фазу облегчается и наблюдается положительное отклонение от закона Рауля. Образование смеси сопровождается поглощением тепла и увеличением объема. В таком случае рл> >Л Ау А и pв>Nвpъ, поэтому зависимость парциальных и общего давлений насыщенного пара системы раствор — пар от состава жидкой фазы выражается выпуклыми вверх кривыми. [c.72]

Уравнение (П1,20) в общем случае лучше передает температурную зависимость Ср от Т при высоких температурах (особенно для кристаллических веществ, теплоемкость которых при комнатной температуре ниже значения, отвечающего закону равного распределения энергии). Действительно, так как вклад третьего члена в (П1, 20) в общую сумму при высоких температурах уменьшается а с < О, в соответствии с экспериментальными данными зависи мость теплоемкости от температуры становится почти линейной наоборот, при сравнительно низких температурах jT возрастает и в Соответствии с опытными данными рассматриваемая зависи мость становится криволинейной. Поэтому небольшая экстраполя ция за пределы рекомендованного температурного интервала как в сторону высоких, так и низких температур не связана с большой [c.61]

Строго говоря, согласно законам квантовой механики энергетические уровни, соответствуюнше любым видам движения частиц в ограниченном пространстве, дискретны, Од[(ако для поступательного движения расстояния ме.жду соседними уровнями ничтожны, и в большинстве случаев дискретность возможных значений энергии поступательного движения может не приниматься во внимание. Энергию вращения двухатомной (или любой линейной) молекулы можно выразить через момент импульса с помощью уравнения (1.3). Поскольку эта энергия целиком кинетическая, момент импульса, согласно (1,16), записывается в виде [c.105]