Ферми энтропия

Легко убедиться, что уровень Ферми идентичен химическому потенциалу электрона действительно, нз вероятностного определения энтропии [c.24]

Состояние с максимальной энтропией — наиболее устойчивое состояние для изолированной системы. (Ферми) [c.417]

Уровень Ферми —это химический потенциал электронов, или их парциальная мольная свободная энергия. Это нетрудно доказать. Известно, что энтропию можно выразить через число способов размещения частиц по всем дозволенным состояниям, т. е. [c.42]

Разность — е относится к состоянию электрона после и до реакции. Параметр можно идентифицировать с ионизационным потенциалом восстановленной формы //Na, умноженным на —1. Исходное состояние частицы характеризуется энергией уровня Ферми и, следовательно, электрохимическим потенциалом электрона в металле е Этот параметр и 8- представляют собой разновидности энергии Гиббса и энтальпии соответственно. Для того чтобы от энергии уровня Ферми перейти к энтальпии, необходимо к Ир прибавить величину q g = TSg, где — энтропия электрона) [c.258]

Учет электронных равновесий необходим потому, что все точечные дефекты склонны к ионизации и действуют в кристалле в качестве доноров или акцепторов. Процесс ионизации дефекта записываем также в виде реакции (4.4), которую характеризуем некоторой константой равновесия К. Для термодинамического изучения таких реакций необходимо использовать понятие химического потенциала и применять его ко всем компонентам реакции, включая и свободные носители. Можно показать на основании расчета изменения энтропии кристалла, в который вводится электрон с нулевой энергией (в кристалле его энергия равна ,-), что химический потенциал электрона равен уровню Ферми Це = Ер. [c.172]

Уровень Ферми и электрохимический потенциал. В курсах физики полупроводников доказывается, что уровень Ферми есть не что иное, как электрохимический потенциал, тождественный химическому потенциалу (см. VII.3). Доказательство осуществляется нахождением а) вероятности распределения некоторого числа п частиц по фазовым состояниям аналогично уравнению (VII.21) и б) с применением уравнения Стирлинга — нахождением энтропии аналогично уравнению (VII.26), причем в результате находится (см. [2]) [c.527]

Наиболее изученными из термодинамических характеристик идеальных протонного и электронного газов оказались их теплоемкость и энтропия. Указанные характеристики рассчитывают обычно по формулам статистической термодинамики для идеальных одноатомных газов [62]. Некоторые особенности имеет расчет для идеального электронного газа при температурах ниже 1000—1500° К [63], когда он является вырожденным и подчиняется статистике Ферми — Дирака. [c.44]

Для энтропии статистика Ферми — Дирака дает выражение [c.179]

Рассмотрим фазовый переход при изменении температуры в макромолекуле, где он сопровождается разрывом определенной связи по выделенной степени свободы (рис. IX.35). Необходимо учитывать изменение энтропии как выделенной степени свободы, так и других микроскопических степеней свободы. Возможны два состояния 1) пружина напряжена и фиксирующие связи замкнуты — это конструкция типа фермы (/) 2) пружина расслаблена и фиксаторы разомкнуты — это машина (т). При подсчете свободных энергий надо принимать во внимание, что группы, участвующие в фиксирующих связях, обладают различной энтропией в состояниях т и /. [c.243]

Если координаты частиц совпадают, т. е. Х = Х2, после подстановки в вышеприведенные уравнения получим, что 11за=0, а ф5 имеет некоторое конечное значение. Напрашивается один из вариантов трактовки несмотря на принятое допущение об исключении взаимодействия, между частицами действует какая-то сила , которую можно было бы назвать обменной силой . В природе известен другой пример того, что в системе, состоящей из большого числа частиц, некоторое состояние предпочтительнее по сравнению с другими возможными состояниями системы. При этом оказывается ненужным привлекать к рассмотрению никакие силы для объяснений достаточно понятие энтропии, введенного термодинамикой. Таким образом, легко видеть, что если учесть взаимодействие частиц, т. е. их электростатическое притяжение или отталкивание, то из-за различий в характере движения электронов в состояниях т15а и ips вырождение снимается. Оба состояния характеризуются различными энергиями. Какое состояние при этом устойчиво — симметричное или антисимметричное,— зависит от значения потенциала, под действием которого находятся частицы. Если последний равен нулю, то принимается во внимание только электростатическое взаимодействие электронов между собой и состояние, характеризующееся волновой функцией трА, устойчивее , чем для функции фз. Как было показано в разд. 3.6, функция фл описывает состояние электронов с одинаковым спином. В этом случае обменное взаимодействие коррелирует с кулоновским взаимодействием. Такое обменное взаимодействие для антисимметричной функции ifiA называют также корреляцией по Ферми . В -фз-состоянии такой корреляции с кулоновским взаимодействием не существует. [c.83]

Неразличимые частицы. Газы типа Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Рассмотрим систему (газ), состояние которой определяегся просто указанием чисел частиц, находящихся в возможных различных состояниях. В отличие от статистики Максвелла — Больцмана здесь безразлично, какие именно частицы находя гея в том или ином состоянии. Иными словами, частицы считаются неразличимыми. Надо здесь же отметить, что такой способ рассмотрения указывает на возможность существования особых так называемых вырожденных состояний системы. Здесь термин вырожденный применяется в ином смысле, чем в предыдущем разделе, и относится к системе в целом. Вырождение этого типа проявляется при низких температурах и высоких давлениях и тем легче, чем меньше масса частиц оно, в частности, ведет к тому, что при приближении к абсол о1ному нулю энтропия жидкого Не становится равной нулю. Рассмотрение вырождения такого типа не входит в нашу задачу, поскольку мы можем ограничиться достаточно разреженными газами, находящимися при не слишком низкой температуре. [c.212]

Термодинамические функции одноатомного азота ранее вычислялись в ряде работ, из которых следует отметить выполненные за последнее время расчеты Хаффа, Гордона и Моррелл [2142] до 6000° К, Бюро стандартов США [3680] до 5000° К, Кольского и др. [2462] до 8000° К, Предводителева, Ступоченко, Самуйлова и др. [336] до 20 000° К и Мартинека [2792] до 40 000° К- Результаты всех этих расчетов до 8000—10 000° К, как правило, согласуются с данными, приведенными в табл. 91 (II), с точностью до величин, определяемых различием основных физических постоянных Выше 10 000° К уровни энергии атома N с высокими энергиями возбуждения, учтенные в настоящем Справочнике, но не наблюдавшиеся экспериментально, дают заметный вклад в значения термодинамических функций. Этим объясняется тот факт, что приведенные в табл. 91 (II) значения функций N при этих температурах начинают превышать значения, вычисленные Предводителевым, Ступоченко, Самуйловым и др. [336] и Мартинеком [2792] (в работе [336] расчет проводился по методике Ферми без учета ненаблюдавшихся электронных состояний, а в работе [2792] при расчете учитывались только первые возбужденные состояния и атома азота). При 20 000° К соответствующие расхождения в энтропии достигают 5,2 и 6,4 кал/г-атом,-град. [c.379]

Учет резонанса Ферми для N20 произведен в Справочнике впервые. В справочниках Рибо [34261 и Цейзе [4384] таблицы термодинамических функций (до Т = 1500— 2000° К) основаны главным образом на результатах работы Касселя [2332], который выполнил расчет по молекулярным постоянным N20, найденным Плайлером и Баркером [3275]. Эти постоянные значительно отличаются от принятых в настоящем Справочнике. В книге Вукаловича и др. [137] таблица термодинамических функций сосчитана по молекулярным постоянным, приведенным в монографии Герцберга [152]. Основной причиной расхождения результатов расчетов термодинамических функций [3426, 4384, 137] с данными настоящего Справочника является различие постоянной ангармоничности д 22 (— 2,28 у Герцберга [152] по сравнению со значением —0,17, принятым в настоящем Справочнике). Это приводит к расхождению до 0,2 кал моль-град в значении энтропии при 2000°. В справочнике Келли [2363] приведена таблица значений 5 для НгО до Г = 2000° К, причем расхождение с данными табл. 99(11) возрастает с температурой вплоть до 0,15 кал моль -град при 2000° К- Поскольку значения 8° в табл. 99 (II) больше, чем в работе Келли, можно предположить (у Келли нет указания на метод расчета и исходные постоянные), что расчет [2363] проведен в приближении модели жесткий ротатор — гармонический осциллятор. [c.390]

Больцмановское понимание микросостояния не является единственным. Ему можно противопоставить трактовки микросостояния по Бозе и Эйнштейну и по Ферми и Дираку. Чтобы разобраться в существе вопроса, мы должны прежде всего выяснить, какую роль в расчете вероятности играет объем Я ячеек в фазовом пространстве. Оказывается, что если производить подсчет термодинамической вероятности и энтропии по формуле Больцмана, то размер ячейки хотя и сказывается на результате, но влияет только на аддитивную постоянную энтропии, так что, если сопоставлять рассматриваемое состояние с некоторым стандартным состоянием О [c.134]

Поскольку при низких температурах г = Го+ С Т, а для со-фазы Го = О, то энтропия со-пара по отношению к кристаллу при низких температурах равна Ср (= /а / ). Энтальпия пара равна С Т. Следовательно, полный термодинамический потенциал и + ри — 75 равен нулю. Поэтому мы должны обратиться к формулам (6.23) и (6.24), которые квантовая статистика дает для насыщенного идеального газа. Какой статистике отдать предпочтение статистике ли Бозе — Эйнштейна или статистике Ферми — Дирака Поскольку энтропийные константы и химические постоянные введены нами в квазиклассические формулы, которые вырождения газа не учитывают, а различие между статистикой Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака сказывается только в отношении вырождения, постольку мы, очевидно, должны оставаться на стыке обеих статистик это означает, что в вышеприведенном уравнении фактор о следует признать равным единице. Тогда из (6.25 ) и (6.23) следует, что [c.204]

Доуден [19] в своей теории электронного взаимодействия учел влияние работы выхода электрона Ф, ионизационного потенциала атомов металла и градиента d ng ) dz, производной электронной плотности уровня по энергии электрона на поверхности Ферми. Доуден показал, что металлы и сплавы, обладающие большой величиной Ф и большим положительным значением dlng(e)/i e, способствуют образованию положительных ионов на поверхности. Энтропия активации выражается следующим образом [c.383]

Числитель представляет собой общее число всевозможных перестановок ячеек. Это число должно быть поделено на произведение чисел перестановок неразличимых электронов и также неразличимых пустых ячеек. Уравнение Ферми — Дирака заменяет уравнение (110) гл. XIV статистики Бозе — Эйнштейна и дает мепьшие значения и -. В дальнейшем поступают в точности так же, как в гл. XIV, а именно исходят из выражения для энтропии системы большого числа электронов на всех возможных уровнях энергии [c.65]

Принимая во внимание, что энергия Ферми [уравнение (8)] зависит только от концентрации 7V/F электронов [более точно, она пропорциональна можно нрнйти к выводу, что 1) энтропия электронов, т. е. [c.66]

Отметим, что формула (12.13) имеет не меньшую обш,ность, чем формула (12.10). В частности, формула (12.13) имеет место и при учете взаимодействия электронов. Действительно, а дЩ1дТдР = дЩ1дРдТ = д81дР, а энтропия электронов как величина, имеющая комбинаторный смысл, определяется систематикой состояний, не меняющейся при переходе от ферми-газа к ферми-жидкости. [c.121]

Возможно создание рефрижераторных устройств, использующих явление сверхтекучести Не. Действительно, сверхтекучая часть жидкого Не может свободно протекать через фильтр с очень узкими каналами, через который практически не могут проходить несверхтекучая часть <Не и тем более ртомы Не. Исходя из этого, возможно создание устройства, основанное на фильтровании сверхтекучей части Не, при этом в среде за фильтром будет наблюдаться снижение температуры, поскольку сверхтекучая часть Не имеет удельную энтропию s=0. Если сверхтекучий гелий при фильтровании попадает в пространство с раствором Не в Не, то происходящее при этом охлаждение можно рассматривать как результат адиабатного расширения Ферми-газа атомов Не до осмотического давления в растворе. Имеется несколько предложений по использованию этого явления [458]. [c.79]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология