Тейлора число

Размер сит по Тейлору (число меш) [c.300]

Будем считать, что X 1 это соответствует предположению о том, что на масштабах, сравнимых с размером отдельной ячейки, не происходит суш ественного изменения концентрации исходного вещества. Очевидно, что, если это предположение не выполняется, то описывать процесс с помощью квазигомогенной модели вообще бессмысленно. Так как число Рец — величина порядка единицы, показатель экспоненты в формуле (VI.56) можно разложить в ряд Тейлора по малому параметру Я/Рец. Ограничиваясь членами не выше второго порядка малости по Х, имеем [c.231]

Принципиально формула (12—12) может быть использована при интегрировании любого дифференциального уравнения с произвольной наперед заданной точностью, от которой будет зависеть число членов ряда. Однако с увеличением числа членов ряда увеличивается количество подлежащих определению производных, а следовательно, и объем вычислений. Вычисление производных с практической точки зрения весьма трудоемко, поэтому формулы разложения решения в ряд как метод решения дифференциальных уравнений не получили широкого распространения. Обычно вместо разложения используются методы, опирающиеся па разложение в ряд Тейлора, но позволяющие получать решение без вычисления производных. Метод же отыскания решения с помощью рядов Тейлора главным образом используется как способ оценки точности других формул интегрирования. [c.352]

Следует подчеркнуть, что в большинстве приложений доля нелинейных ограничений и переменных, определяющих нелинейные части, мала по отношению к общему числу ограничений и переменных. Процесс решения представляет последовательность главных итераций , каждая из которых включает линеаризацию нелинейных ограничений, реализуемую с помощью аппроксимации первыми членами ряда Тейлора в окрестности некоторой точки дс [c.207]

Указанная аналогия подразумевает, что отношения коэффициентов переноса теплоты, массы и импульса не зависят от конкретного значения фактора трепня. Однако, начиная с Прандтля (5 и Тейлора [6], многочисленные авторы предполагали, что соотношение между числом Стентона и коэффициентом трения должно иметь вид [c.22]

Промышленный органический синтез или производство более сложных веществ из ограниченного набора простых органических соединений появился в середине XIX века на базе успехов синтетической органической химии. Едва ли можно говорить о промышленной органической химии до 1855 года. Некоторое число природных продуктов подвергалось очистке или переработке другими способами, но лишь немногие впервые созданные соединения изготавливались в масштабах больших, чем в лаборатории (Ф.С. Тейлор История промышленной химии ). [c.240]

В системах регулирования в большинстве случаев нет линейной зависимости выходной величины каждого звена от входной. Однако для упрощения решения систем дифференциальных уравнений и их анализа производят линеаризацию уравнений звеньев. Для этого разлагают уравнение движения звена в ряд Тейлора и ограничиваются двумя первыми членами разложения. В тех случаях, когда требуется большая точность расчетов или когда система находится на границе устойчивости, число членов разложения увеличивают. Линеаризованные уравнения достаточно точно описывают поведение системы. Если функции, описывающие движение звеньев, не могут быть разложены в ряд Тейлора, то система регулирования называется нелинейной и способ ее решения будет в каждом отдельном случае различный. [c.282]

П. Д. Данков [22] при изучении строения поверхностного слоя катализаторов методом дифракции электронов указал, что теория активных центров Тейлора неверна. По П. Д. Данкову, это можно доказать рассмотрением схемы кристаллической решетки (рис. 20), кубики которой представляют элементарные частицы. Внутри кристалла частицы скомпенсированы шестью соседями по числу граней куба. Частицы на поверхности связаны с пяти сторон и обладают лишь одной свободной связью. Аналогично частица 1, связанная одной связью с поверхностью, хотя и имеет пять свободных связей, но может реагировать с другой частичкой лишь одной плоскостью. Частицы 2 ц 3 могут связывать другие частицы соответственно двумя и тремя плоскостями. [c.112]

В 1925 г. X. Тейлор отметил, что не вся поверхность катализатора однородна и что каталитические реакции происходят лишь на отдельных точках поверхности, так называемых активных центрах. Естественно, что эти центры обладают и повышенной способностью к химической (активированной) адсорбции. По X. Тейлору, активные центры образуются на тех местах поверхности, где атомы слабее всего связаны с кристаллической решеткой металла, т. е. там, где силовое поле атомов наименее насыщено. Число таких активных центров, или пиков , сравнительно мало по сравнению с числом адсорбционных мест на всей поверхности катализатора (порядка 0,1%). [c.411]

Полученный объем информации позволяет провести численный анализ отдельных закономерностей, используемых в математической модели стационарных режимов, и коэффициентов уравнений динамики с целью выяснения возможности упрощения расчетных алгоритмов их реализации. Проводимые исследования связаны с анализом влияния конвективной составляющей на величину общей плотности теплового потока анализом значимости величины 3 и составляющих членов коэффициентов а, , а , а 2, а з2 модели динамики аппаратов группы В оценкой нестационарности постоянных времени в динамических режимах и оценкой точности воспроизведения нелинейных зависимостей ограниченным числом членов ряда Тейлора. В качестве критерия точностной оценки принято 10 % относительное отклонение анализируемых параметров и зависимостей от их расчетного номинального значения. Величина отклонения определена исходя из точности, допускаемой теплотехническими расчетами. [c.171]

Оценка точности воспроизведения нелинейных зависимостей ограниченным числом членов ряда Тейлора. Сосредоточенная математическая модель поверхностного конденсатора и технологического комплекса была получена линеаризацией системы уравнений в предположении возможности представления приращения нелинейных функций линейной формой ряда Тейлора. Используемый прием является общепризнанным в практике математического моделирования объектов управления, когда колебания режимных параметров не превышают 10 % отклонения от их номинальных значений. В то же время линеаризованные функциональные связи между параметрами Q< >, [c.181]

Результаты проведенного расчета сведены в табл. 4.10 я 4.11. Анализ данных табл. 4.10 подтверждает необходимость введения корректирующего звена, учитывающего в математической модели динамики представления приращения AQ< ) в виде нелинейной формы ряда Тейлора. Приведенные в табл. 4.11 117 значений расчетных точек показывают, что лишь для 15 ns них ОН по абсолютной величине больше ОЛ. Однако в этих случаях величина относительной ошибки ОН превышает 4 %-Для расчетных точек, отмеченных в табл. 4.10 и 4.11 звездочкой, величина ОН превышает 10%. Рассмотрение этих значений должно быть проведено с учетом возможных реальных зна-ковых комбинаций ць /з, аз при достижении установившихся значений режимных параметров. Если я зФ О, то [.и, с одной стороны, 3 и аз, с другой, имеют разные знаки. В случае,, когда /з = О, знаки jii и аз совпадают. В связи с этим числО точек с погрешностью воспроизведения, превышающей 10 %,. сокращается до 5 [c.183]

Для турбулентного потока статистические свойства тензора градиентов скорости, а также старших производных от скорости определяются микромасштабными характеристиками турбулентности и описываются, согласно теории А. Н. Колмогорова [55], двумя размерными параметрами коэффициентом кинематической вязкости жидкости V и средней локальной скоростью диссипации энергии е. Отношение членов, содержащих вторые производные от скорости обтекания, к членам, пропорциональным градиентам скоростей, в разложении поля скоростей вблизи частицы в ряд Тейлора будет порядка или а Е /v) / где а — радиус частицы, Е = О (е /г /г) мера средней локальной скорости растяжения-сжатия, характеризующая поле турбулентного течения [13]. Величина 1/2 E Jv представляет собой число Рей- [c.104]

При Ф е E V) мы можем оценить ги (Ф) с помощью разложения Тейлора функции Ф в конечном числе точек aj и производных в этих точках, выраженных в терминах интегралов Коши. В результате получаем [c.203]

Для аппаратурной реализации схемы коррекции по формуле (1.62) требуется большое число функциональных преобразователей, поэтому применительно к агрегату АК-72 используют пересчет по формуле разложения выражения (1.62) в ряд Тейлора в точке рабочего расчетного режима [c.92]

Замена частоты на волновое число обосновывается, как правило, гипотезой Тейлора о замороженной турбулентности. Возможность применения этой гипотезы для течений со сдвигом рассматривалась в работе [101]. Оказалось, что гипотеза Тей- [c.64]

Характерная скорость U может определяться различными способами. Однако в любом случае упомянутое выше число представляет собой кинематический параметр, который соотносит величину U со скоростью вращения QL, как это имеет место в случае числа Тейлора. [c.460]

Тейлор и Дарин [69] предположили, что прочность пропорциональна числу цепей, ориентированных в направлении растяжения под произвольно малыми углами [c.68]

Выражение (6.14) справедливо для концентрационных неоднородностей произвольного пространственного масштаба, в том числе и для тех, которые соизмеримы с межатомными расстояниями. Для того чтобы перейти к континуальному приближению, необходимо разложить функцию V (к) в ряд Тейлора по к относительно точки к = О (точки абсолютного минимума функции [c.69]

Эти положения можно применить для вычисления диаметра акс наибольшей капли, которая остается неразрушенной в турбулентном течении. Было найдено, что в обычных аппаратах без специальных устройств для гомогенизации Согласно Тейлору, вязкие деформации капель происходят при условии, что течение остается однородным по крайней мере на расстоянии размера капли. Следовательно, это условие невыполнимо при -0 акс Поэтому можно ожидать, что возникаюш,ие в турбулентном режиме давления способны разрушить капли в таких аппаратах. Капля разрывается под действием динамических сил, возникаюш их вследствие градиента скоростей, который образуется на расстоянии, равном диаметру капли. Поэтому число Вебера как критерий разрушения капли можно представить в виде [c.43]

В некоторых лабораториях встречаются сита с американской или немецкой классификацией по числу отверстий. В американской технике для характеристики сит приняты два стандарта шкала США н шкала Тейлора (меши). По первой шкале номер сита соответствует числу отверстий, приходящихся на один линейный дюйм сетки. Шкала Тейлора (меши) также указывает на количество отверстий в одном линейном дюйме. Для исключения недоразумений нужно указывать, по какой из двух шкал записан результат. [c.13]

Адсорбционная неоднородность некоторых поверхностей экспериментально может быть доказана и другим способом. На рис. XIII, 2 приведены данные Тейлора о теплотах адсорбции аммиака на железном катализаторе, полученные следующим образом. На катализаторе последовательно адсорбировали по 2 см аммиака и каждый раз определяли теплоту адсорбции. Видно, что по мере заполнения поверхности теплота адсорбции закономерно убывает, т. е. все менее и менее активные участки поверхности заполняются адсорбатом. Ступенчатая кривая, построенная на основании экспериментальных данных, при увеличении числа опытов и уменьшении объемов адсорбируемого аммиака (большем числе точек) в пределе дала бы истинное распределение участков поверхности по теплотам адсорбции, показанное на рис. XIII, 2 пунктирной кривой. [c.333]

Оценим ошибку расчета по методу Эйлера. Из разложения в ряд Тейлора ясно, что замена (f х h) — ф (х) на ф Л при малых h дает ошибку, пропорциональную h , т. е. равна onst-/г, . Если интервал х —х разбит на п частей и h = х—х 1п, то такая ошибка совершается п раз, и суммарная ошибка будет пропорциональна x—XqY ji. Таким образом, увеличение точности в п раз требует увеличения в то же число раз точек деления. Именно этот недостаток ограничивает применение метода Эйлера. Если, однако, зависимость у (х) близка к линейной (что довольно часто имеет место в прикладных расчетах), то коэффициент пропорциональности onst мал, и метод Эйлера даже при небольших п даст точное решение. [c.146]

Согласно Тейлору реакции протекают на особых местах поверхности катализатора, так называемых активных центрах. Даже в чистом металле дтомы, расположенные на дефектах решетки, на реС рах и вершинах кристаллитов, ведут себя иначе, чем атомы, расположенные на плоской поверхности. Неоднородность поверхности характеризуют различными методами, изучением зависимостей дифферешщальной теплоты адсорбции или энергии активации при термодесорб1лии от степени заполнения. На изобарах адсорбции может наблюдаться несколько максимумов, что свидетельствует о наличии нескольких типов хемосорбции. В некоторых случаях неоднородность катализатора можно измерить индикаторами Гаммета, другими основаниями, с помощью инфракрасного спектра для выявления числа и силы кислотных центров. В случае бифункциональных катализаторов подбором соответствующих ядов можно оценить соотношение шФаллических и кислотных центров. Центрами могут служить группы или кластеры [c.90]

Допустим, что функция / (х) дважды непрерывно дифференцируема. Воспользуемся рааложением ее в ряд Тейлора в окрестности точки ограничившись первыми тремя числами [c.268]

Изложенные представления об активных центрах базируются на следующих положениях считается, что число активных центров постоянно, они фиксированы на поверхности, и адсорбция не изменяет ни их природы, ни числа. В последнее время в связи с развитием электронных и цепных представлений такой статический взгляд на природу и судьбу активных центров меняется. Н. Тон и Г. Тейлор [23] допускают возникновение и исчезновение активных центров. Последние образуются при контакте атомов катализатора с центрообразующими реагентами. Центрообразующим реагентом может быть один из участников реакции, активирующийся при хемосорбции. При каталитических реакциях такими реагентами чаще всего являются Наде, Оадс, С1адс. Активные центры при взаимодействии со вторым, не адсорбированным компонентом реакции образуют конечный продукт. [c.113]

Представление о строении плоских дисков нашло экспериментальное подтверждение. Одновременно оказалось, что структура стержня содержит, по всей видимости, наряду с выпрямленными цепями большое число складчатых цепей и дефектов. При отжиге число таких складчатых цепей увеличивается. Риджике и Манделькерн [17] подвергли отжигу при температуре 142 С кристаллы полиэтилена, полученные в условиях вызванной течением кристаллизации, и заметили, что у них наблюдается хвост (остаток), плавящийся при температуре 152 °С, что указывает на существование в них участков полностью выпрямленных цепей. Критическая скорость вращения мешалок, при которой начинается формирование структур типа шиш-кебаб , связана, по-видимому, с возникновением в растворе вихрей Тейлора [18], являющихся следствием ветвления встречных течений. [c.51]

Для процессов частичного сгорания разработаны также некоторые другие конструкции реакторов, в которых смешение кислорода с метаном производится перед их нагревом. Продолжительность дальнейшего подогрева сд1еси не должна превышать предела, определяющегося длительностью индукционного периода. Такие конструкции, в частности, разработаны фирмами Дели-Тейлор [9] и Хайдрокарбон рисерч [18]. Однако до сего времени еще нет промышленных установок, работающих по этому принципу с предварительным нагревом смеси. В реакционном устройстве Хайдрокарбон рисерч предварительно смешанные метан и кислород разделяются на большое число малых потоков, которые проходят по трубкам малого диаметра. Эти трубки заключены в кожух, через который пропускаются горячие дымовые газы для нагрева поступающей метан-кислородной смеси. Нагретые потоки метан-кислородной смеси из малых трубок поступают в кольцевую камеру небольшой высоты, откуда рабочая смесь через пори- [c.240]

Вопросам турбулентности атмосферы посвящено большое число работ, поэтому отметим только основные характерные черты этого явления. Тейлор и Карман предложили определять турбулентность как неупорядоченное движение, которое возникает в газообразных или капельных жидкостях, когда они обтекают непроницаемые поверхности или когда соседние потоки одной и той же жидкости следуют рядом или проникают один в другой. Турбулентное движение, отмечает Хинце [19] предполагает наличие неупорядоченности течения, в котором различные величины, характеризующие состояние воздушной среды претерпевают хаотические изменения во времени и в пространстве и при этом могут быть выделены статистически точные их осредиенные значения. Из этого следует, что можно определить средние значения, в том числе и загрязнения воздуха вредными веществами в данной точке и, что не менее важно, вероятность отклонения величин от их среднего значения. Поэтому а расчетах возможного загрязнения атмосферы в заданных точках нужно указывать не только средние значения концентрации вредных веществ, но и вероятность отклонения концентраций от их средних значений. [c.24]

Число Рг также не является физической константой жидкости. Для турбулентных свободных струй и следов Рг = 1/2 (Фейдж и Фокнер, Тейлор, Абрамович), для движения жидкости в каналах и трубах величина Рг есть монотонно возрастающая функция радиуса трубы (по Рейхардту [85] наоборот, по Слейчеру, эта функция монотонно убывающая). Среднее значение числа Прандтля (турбулентного) при движении жидкости в трубе составляет 0,75— [c.24]

Строго говоря, использование линейных соотношений оправданно лишь после предварительной оценки вклада отброшенных нелинейных членов и установления диапазона значений (х — а), в котором функцию Дх) можно считать линейной (или же, в более общем случае, — в котором допустимо брать ограниченное число членов разложения). Попьггка "принудительного" сохранения линейного характера соотношений за пределами этого диапазона приводит либо к значительным ошибкам, либо к тому, что во избежание таких ошибок постоянные коэффициенты (множители) перед аргументом х или (х - а) в формуле Тейлора приходится принимать переменными таким способом отражают объективно существующую нелинейность, проявляющуюся при достаточно больших отклонениях х от некоего важного для процесса значения а. [c.47]

Основываясь на том, что согласно термодинамике циклы с шестью ато. 1ами углерода способны дегидрироваться при более низкой температуре, чем циклы с другим числом атомов, Тейлор [221] сначала отрицал секстетный механизм, но затем признал его и приводит его схему в своей статье [222] в книге Химическая архитектура наряду с результатами работ Эйринга, Бика, Ридиела и Полинга. [c.54]

При" смешении полимеров, если они термодинамически несовместимы, но механически совмещаются, могут возникать двухфазные системы или однофазные, если полимеры взаимно растворимы. Имеются и промежуточные случаи. Однофазные смеси характеризуются одинаковыми значениями свойств во всех точках объема и имеют одну температуру стеклования. Если полимеры несовместимы, то полимерные смеси содержат микрообъемы с переходными слоями, отличающиеся по составу н свойствам. Если размеры этих микрообъемов не превышают размеров сегментов (несколько нм), то наблюдается промежуточный случай с одной областью стеклования, но довольно широкой. Наличие в смесях микрообъемов больших размеров, характерных для микрофазных (коллоидных) систем, приводит к нескольким температурам стеклования, соответствующим числу полимерных компонентов. Для расчета Тст однофазных смесей применяются как уравнение (VHI. 24) Гордона — Тейлора, так и уравнение Фокса (VIII. 25). Однако для некоторых. 198 [c.198]

Турмалин—очень сложный по составу минерал, общая формула которого НаМзА1бВз81б027 0Н)4, где в позиции М могут быть магний, железо или литий и алюминий. Кроме того, могут присутствовать и другие элементы, например хром, ванадий и фтор. Вследствие сложности и изменчивости состава турмалина ему свойственно удивительное разнообразие расцветок черный, бесцветный, розовый, коричневый, зеленый, синий, желтый и их оттенки. Более чем для других драгоценных камней для турмалина характерно изменение цвета вдоль или поперек одного и того же кристалла, например от розового до зеленого, которое отражает изменение условий роста. Турмалин— довольно распространенный минерал, но это не относится к камням розового цвета, которые пользуются наибольшим спросом. Синтетические крис1аллы турмалина могут быть выращены гидротермальным методом. Впервые выращивание турмалина на затравке из природных кристаллов осуществил в 1949 г. Ф. Смит [9]. В Советском Союзе в I960 г. сообщалось об изменении цвета кристалла турмалина от розового до черного [10]. Очень обширное сообщение было опубликовано А. Тейлором и Б. Терреллом в 1967 г. [11]. При синтезе турмалина они частично заместили натрий на калий или кальций, а в позиции М были магний, ванадий, хром, марганец, железо, кобальт, никель, медь или цинк. Такой широкий набор замещений делает возможным получение огромного числа расцветок, поэтому синтетический турмалин может поступить в продажу, если цена на природные минералы станет столь высокой, что затраты на синтез будут оправданны. [c.138]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология