Равновесие устойчивость

Положение равновесия устойчиво, если действительные части всех корней характеристического уравнения (1,30) отрицательны. [c.25]

Из условий Рауса — Гурвица следует, что исследуемое положение равновесия устойчиво, если выполняются неравенства [c.29]

Исследуемое положенпе равновесия устойчиво, если [c.69]

Из этих формул видно, что а > о и А > 0. Следовательно, положение равновесия устойчиво. [c.72]

Области 1 и 2 соответствуют одному положению равновесия типа узел или фокус в области 1 это положение равновесия устойчиво, в области 2 — неустойчиво. [c.98]

Области 1 к 2 соответствуют одному положению равновесия типа узел или фокус / — устойчивому, 2 —неустойчивому. Области 3—6 соответствуют трем положениям равновесия пронумеруем их в порядке возрастания ординаты. Среднее из них, т. е. 2-е, как было показано выше, является седлом. В области 3 1-е и 3-е положения равновесия устойчивы, в области 5 —неустойчивы. В области 4 устойчиво 1-е положение равновесия и неустойчиво 3-е, в области 6 устойчиво 3-е и неустойчиво 1-е положение. [c.109]

Из условий Рауса—Гурвица [15] следует, что положение равновесия устойчиво, если выполняется неравенство [c.333]

Закон действия масс, Константы равновесия. Устойчивые равновесия характеризуются следующими общими условиями ( 83) [c.258]

При достаточно малых возмущениях стационарного состояния изображающая точка в фазовом пространстве отклоняется от положения равновесия. Возможны два случая 1) после возмущения изображающая точка приближается и остается в весьма малой окрестности положения равновесия — устойчивость "в малом" 2) изображающая точка удаляется от положения равновесия — неустойчивость. [c.230]

Положение равновесия называется узлом (рис. 8.14, а). Если 1 1,1 2 отрицательны, то при т изображающие точки стремятся к положению равновесия — устойчивый узел. Если же , ( >2 положительны и соответственно ст< О, то при г точки, выбранные на любой из траекторий, удаляются от положения равновесия — неустойчивый узел (стрелки на рис. 8.14,3 соответствуют устойчивому узлу). [c.233]

Лекция 16. Устойчивость элементов конструкций. Понятие об устойчивости и формах равновесия. Устойчивость сжатых стержней. Формула Эйлера. Устойчивость обечаек и днищ аппаратов, нагруженных внешним давлением. [c.250]

Выход целевого продукта химического процесса в реакторе определяется степенью приближения реакционной системы к состоянию устойчивого равновесия. Устойчивое равновесие отвечает следующим условиям [c.99]

Реакции, характеризующиеся положительным значением АОт°, превышающим 40 кДж/моль, возможны только в особых условиях. Существует два типа равновесия устойчивое равновесие, при котором система вообще не претерпевает изменений, и замороженное, или метастабильное, равновесие, при котором система изменяет свое состояние с очень малой скоростью. Устойчивое равновесие — это такое состояние, при котором энергия Гиббса системы минимальна по сравнению со всеми возможными состояниями системы при условии постоянства давления и температуры. Неустойчивым равновесием называется такое состояние, при котором энергия Гиббса системы минимальна относительно некоторых, но не всех возможных состояний системы. [c.54]

Необходимым условием равновесия является равенство результирующей силы нулю. В механике различаются два возможных типа равновесия устойчивое и неустойчивое. В случае, когда после воздействия небольшой по величине силы система возвращается в исходное или близкое к нему состояние, равновесие считается устойчивым. В обратном случае, когда воздействие небольшой силы приводит к резкому изменению состояния системы, равновесие считается неустойчивым. [c.19]

Особый интерес представляют равновесия гомогенных, т. е. однофазных систем. По аналогии с механикой обычно различают устойчивое и неустойчивое равновесие. Если равновесие устойчиво, то система, выведенная из него путем некоторого внешнего воздействия на нее, вновь возвращается в исходное состояние, как только это воздействие будет прекращено. Если равновесие неустойчиво, то система, выведенная из него, продолжает все дальше самопроизвольно отклоняться от этого состояния до тех пор, пока она не придет в новое, теперь уже устойчивое, равновесие. [c.55]

Поскольку метастабильное равновесие устойчиво по отношению к бесконечно малому изменению состава, химический потенциал компонента, добавляемого к системе, в этих областях также должен увеличиваться (отрезки СС и 00 ). Области неустойчивых состояний соответствует падение химического потенциала компонента, концентрация которого возрастает (отрезок С О ). Очевидно, что на границе лабильных и метастабильных областей возникает экстремум химического потенциала и, следовательно [c.293]

Характерное отличие твердого тела от веществ в других агрегатных состояниях состоит в том, что атомы твердого тела совершают лишь малые колебания около некоторых положений равновесия. Устойчивому равновесному состоянию твердого тела отвечает кристаллическая структура — правильное периодическое расположение атомов или, если говорить более строго, правильное расположение точек, около которых колеблются атомы. Эти точки, определяющие равновесные положения атомов, называют узлами кристаллической решетки. [c.310]

Однако мы все еще можем использовать фундаментальное предположение о локальном равновесии. Кроме того, всегда будем предполагать, что состояние локального равновесия устойчиво. Согласно (5.17) или (5.18), это означает, что [c.71]

По аналогии с понятием минимальна предельного значения крутки можно ввести понятие минимально предельной абсолютной величины градиента тангенциальной скорости по радиусу (минимально предельного значения к). Так, из рис. 4-12 следует, что при рвых>0,475 и <0,5, несмотря на то, что при этом равновесие устойчиво, центробежная сепарация невозможна. [c.147]

Рис. 104. Принцип ИЭФ.а) наложение градиента pH Ь) ввод пробы с) установление равновесия (устойчивое состояние) с1) зависимость силы поля (сплошная линия) и значения pH (штрихи) от расстояния на участке разделения.

Состояние равновесия устойчиво, если для любой заданной области е допустимых отклонений от состояния равновесия имеется область б(е), окружающая это состояние и обладающая тем свойством, что ни одно движение, начинающееся внутри б, никогда не достигает границы области е . И наоборот, состояние равновесия неустойчиво, если имеется область е, для которой область б(е) не существует. Пусть на фазовой плоскости область е есть квадрат тогда состояние х = Хо, у = Уа устойчиво, если, задав наперед сколь угодно малое положительное значение е, можно найти такое б(е), что если при = 0 [c.491]

Состояние равновесия устойчиво, если для любой заданной области е допустимых отклонений от состояния равновесия имеется область б(е), окружающая это состояние и обладающая тем свойством, что ни одно движение, начинающееся внутри б, никогда не достигнет границы области е. И, наоборот, состояние равновесия неустойчиво, если имеется область [c.21]

Эквивалентность формулировок (1,15) и (1,19) подробно рассмотрена в монографии [5]. Общим для них является использование в качестве критерия величины первого дифференциала. Если наряду с этим принять во внимание значения точных приращений энтропии или свободной энергии при сопоставлении равновесного состояния с соседними, то можно различать виды равновесия устойчивое, безразличное и неустойчивое. В терминологии, связанной со свободной энергией О, устойчивое равновесие характеризуется условиями (1,19) и [c.12]

Если исходить из того, что поверхностная энергия двухфазной системы должна быть минимальной, то приходится принять, что в стабильной однородной эмульсии объемная доля внутренней фазы не должна превышать 0,74 (см. упражнение ХП-2). На самом же деле существуют довольно стабильные эмульсии с объемной долей внутренней фазы вплоть до 99%. Дело в том, что в реальных эмульсиях внутренняя фаза состоит из сферических частиц с довольно широким диапазоном размеров [11]. Таким образом, реальные системы находятся в мета-стабильном равновесии, устойчивость которого определяется не минимумом полной свободной энергии, а иными факторами. [c.393]

Представим два одинаковых одноименных заряда е в неподвижных точках А и В и подвижный шарик, несущий заряд е. Шарик будет в равновесии, если его центр находится в середине прямой АВ. Это равновесие устойчиво, если знак заряда е совпадает со знаком е неподвижных зарядов в Л и В в противном случае равновесие неустойчиво. [c.179]

Подобный результат можно получить, построив вспомогательную плоскость 2 = Ф (/, д, Ц ) (рис. 5.4) и рассмотрев поведение изображающей точки Р на фазовой прямой f вблизи положений равновесия Ф = 0. Функция г = Ф (Д д, Ц ) вблизи положений равновесия меняет знак. Если знак меняется с плюса на минус при увеличении /, тоФ/< 0. При этом из уравнения (5.1) следует, что при Ф > О приращение df > О я изображающая точка Р движется вправо к положению равновесия fo, а при Ф < О приращение < О и изображающая точка движется влево к тому же положению равновесия. Следовательно, такое состояние равновесия устойчиво по Ляпунову на бесконечном интервале времени. Когда функция Ф меняет знак с минуса на плюс, состояние системы неустойчиво по Ляпунову. [c.173]

Если система после статического приложения и последующего снятия малой возмущающей силы стремится вернуться в свое исходное состояние (т. е. остается в малой окрестности своего невозмущенного состояния), то состояние равновесия устойчивое. Это частное определение устойчивости равновесия неупругой системы является естественным обобщением понятия устойчивости по Эйлеру на упругопластические системы. Согласно Эйлеру упругая система после снятия пробного малого возмущения возвращается в исходное состояние. [c.187]

Т=0 (практически достаточно низкой температуры).Первое и второе состояние равновесия устойчивые, третье - неустойчивое. Легко видеть, что если 2с, - с. (1 +к,с )>о, [c.216]

Положение равновесия устойчиво, если действительные части всех корней характеристического уравнения (18.5.2.1) отрицательны. Уравнение (18.5.2.1) может быть представлено в виде полинома [c.574]

В соответствии с условиями Рауса — Гурвица положение равновесия устойчиво, если выполняются условия ст > О, Д > 0. [c.575]

Не останавливаясь сколько-нибудь подробно на общеизвестном понятии устойчивости по отношению к положению равновесия, рассмотрим более сложное понятие устойчивости по отношению к состоянию движения. Положение равновесия устойчиво, если при достаточно малом отклонении система остается вблизи этого полож-ения и скорость ее при этом остается малой. Выразим это определение формально, для чего введем функцию [c.75]

Иначе говоря, равновесие устойчиво стабильно), если знаки изменения координаты и силы противоположны для всех сил, стремящихся увеличить со-пряженые с ними координаты. Если это условие не соблюдено, но тем не менее равновесие существует, то такое равновесие является лабильным. [c.98]

Если равновесие устойчиво, то все = являются [c.30]

Оно наз. универсальным критерием эволюции, т. к. не требует предложений о характере связи между потоками и силами. Знак равенства отвечает нахождению системы в стационарном состоянии, знак неравенства-эволюции системы к этому состоянию. Важнейшим результатом нелинейной Т. н. п. явилось открытие возможности возникновения в системах, удаленных от равновесия, устойчивых пространственных и временных структур. Эти структуры наз. диссипативными им соответствуют те решения дифференц. ур-ний для потоков, к-рые лежат за пределами термодинамич. ветви решений. Диссипативные структуры существуют благодаря обмену энергией и в-вом между системой и окружеш1ем (см. Открытая система). Они характеризуются низкой энтропией, к ним не применим принцип Больцмана, согласно к-рому состояние с большей энтропией более вероятно. Типичный пример временной упорядоченности-возникновение периодич. режимов в гомог. хим. р-циях (см. Колебатель ные реакции). [c.539]

В окружающей среде происходят непрерывные изменения, которые влияют и на равновесную систему в частности, всегда возможны совершенно незначительные смещения из положения равновесия. Если равновесие устойчиво, то система неизменно будет возвра- [c.180]

Предложенный Жуховицким и Туркельтаубом новый вид хроматографии — вакантохроматография — позволяет периодически определять состав газовой смеси в потоке без применения дорогостоящих (гелий) или взрывоопасных (водород) га-зов-посителей. Также выяснена возможность анализа сложной смеси углеводородов этим методом. Метод вакантохроматографии применен для анализа сероводорода в углеводородных газах и воздухе. Найдено, что хроматографическое определение сероводорода в этилене и в воздухе целесообразно проводить на трикрезилфосфате в качестве жидкой фазы, В этом случае через 6 мин после ввода анализируемой смеси наблюдается четкий пик сероводорода. Для анализа смеси методом вакантохроматографии применялась колонка длиной 2 м, диаметром 4 мм, заполненная инзен-ским кирпичом, пропитанным трикрезилфосфатом (40%). Опыты проводились на хроматографе типа ХЛ-3. Этилен или воздух,содержащий от 5 до 0,1% сероводорода, непрерывно пропускался через сравнительную камеру детектора, колонку и измерительную камеру. После установления адсорбционного равновесия (устойчивое положение нулевой линии хроматографа) вводился дозироваиный объем газа-дозатора. На хроматограмме возникал пик, соответствующий вакансии сероводорода. Высота пика вакансии была пропорциональна. концентрации сероводорода в анализируемой смеси, а также объему вводимой пробы газа-дозатора. Последнее позволило увеличить чувствительность метода. [c.627]

Проверить этот вывод можно на примере соединений, в которых азот имеет отрицательную степень окисления. В стандартном состоянии при равновесии устойчивы только степени окисления О и —3, так как окислительно-восстановительные потенциалы возрастают от N2 к ЫгНв и ЫН4 в кислом растворе и от N2 к ЫНз в щелочном. [c.457]

А. Равновесие устойчивое и динамическое. В пресных водах и океанах содержится значительное количество органических веществ. Подсчеты равновесных концентраций органического вещества, которые должны существовать при любой электронной активности, дают концентрации на несколько порядков меньше, чем обычно находят. Концентрация ацетата, который должен находиться в воде в состоянии устойчивого равновесия с атмосферой, при рЕ= 2>,Ъ, определяемая уравнением 21, равна 10- моль/л ([Оз] =0,21, [ 02]=3 lO- [НСОз ]=Ю-з). Аналогично в анаэробных условиях при рЕ=—4,2 в состоянии устойчивого равновесия с атмосферой, содержащей [СН4] = 0,65 и [С0г]=0,35, молярная концентрация ацетата будет составлять около Ю- . Хотя концентрация при устойчивом равновесии ацетата намного больше в анаэробных условиях, чем в аэробных, в обоих случаях концентрация ощутима. Для других органических веществ получены аналогичные результаты расчетов. [c.98]