Основные свойства корреляционной функции

Из предыдущей формулы, следуют основные свойства корреляционной функции [c.157]

Основные свойства корреляционных функций — симметричность но отношению к перестановкам аргументов, условие нормировки и принцип ослабления корреляций — содержатся в формуле (198). Принцип ослабления корреляций имеет следующую математическую формулировку [c.37]

Основные свойства корреляционной функции выражают соотношения [c.14]

Основной причиной введения корреляционных функций является их следующее свойство если точки независимы, все g при т > 1 равны нулю (это свойство может быть легко доказано). Если возникает физическая ситуация, в которой точки являются почти независимыми, то можно ожидать, что будут быстро убывать. Однако это указание скорее является физическим соображением, чем математической истиной. [c.53]

Приведем без доказательства основные свойства корреляционной функции стационарного процесса [c.17]

Продолжительность измерения разности потенциалов между сооружением и землей обычно устанавливается по времени затухания нормированной автокорреляционной функции случайного процесса изменения измеряемой разности потенциалов. Обычно для описания основных свойств случайного процесса используют четыре статистические функции среднее значение квадрата случайного процесса, плотность распределения, спектральную плотность и автокорреляционную функцию. Однако только последняя дает полную информацию о процессе во времени и характеризует степень связи между сечениями случайной функции при различных значениях аргумента. Исходным материалом для расчета продолжительности времени измерения обычно служат непрерывные диаграммные записи /т. з, которые при расчете заменяются совокупностью дискретных значений. Продолжительность записи- конкретной реализации U ,з определяется длительностью периода максимального движения электрифицированного транспорта. Методика вычисления нормированных автокорреляционных функций для определения времени измерения разности потенциалов между сооружением и землей детально разработана в работах [13, 14, 17]. Она предусматривает проведение многократных операций сдвига матрицы исходных данных, определение оценок для математических ожиданий, расчет оценок для дисперсий и средних квадратичных отклонений, определение оценок корреляционных моментов, вычисление оценок для элементов нормированной корреляционной матрицы и усреднение вдоль параллелей главной диагонали. Для каждой конкретной реализации на основании данных, полученных при расчете на ЭВМ, строятся автокоррелограммы. Анализ построенных автокоррелограмм позволяет получить рекомендации по продолжительности измерений на данном сооружении при определенном сочетании влияния различных источников блуждающих токов. [c.106]

Основная задача теории динамического рассеяния — это вычисление Фурье-преобразования G к, t) или Л к, со) корреляционной функции плотности сегментов растворенных макромолекул в растворе и их зависимости от равновесных и динамических свойств макромолекул. [c.222]

В предьщущих параграфах этой главы были охарактеризованы основные понятия теории коллективных реакций и установлены физическая и математическая связи между корреляционными функциями реакций (КФР) и другими характеристиками коллективной реакции, такими, как л г,,, Теперь рассмотрим те свойства, которые отличают скорость коллективной элементарной реакции от скорости неколлективной элементарной реакции, описываемой тем же стехиометрическим уравнением (IX. 1). [c.324]

В работе использовали два способа экспериментальной оценки спектральных плотностей 1) аппроксимация оценок корреляционных функций аналитическим выражением и преобразование этой зависимости по Фурье 2) численное преобразование по Фурье исходных оценок корреляционных функций. Во втором случае выбор функции окна проводили на основе сравнения для различных окон ряда критериев, характеризующих качество получаемых спектральных оценок, а также из анализа спектральных свойств исследуемых сигналов. На основе этого сравнения выбран вид функции окна и его основные параметры, проведен анализ качества спектральных оценок (число степеней свободы, доверительные пределы). [c.212]

Корреляционная функция Ф(р, р ), как мы увидим ниже, не входит в большинство статических характеристик металла, что позволяет при изучении статических и квазистатических свойств металла использовать газовую терминологию. Надо, однако, помнить, что закон дисперсии е(р) по своему смыслу учитывает взаимодействие между электронами в основном состоянии. [c.25]

Здесь 8о(р)-—энергия электрона с импульсом р в равновесном состоянии, описываемом функцией Ферми Ф(р, р )—корреляционная функция (основная характеристика взаимодействия между электронами в теории ферми-жидкости). В микроскопической теории корреляционная функция Ф(р, р ) связывается с амплитудой рассеяния электрона на электроне [6]. Экспериментальное определение этой величины — важная задача физики металлического состояния. Как будет ясно из дальнейшего, квазистатические кинетические свойства непригодны для этого. [c.199]

В этой книге корреляционные и спектральные функции применяются, как правило, для анализа различных физических систем. Ниже дается краткое описание важнейших свойств физических систем, которые нужно знать для понимания материала, приведенного в последующих главах. При этом основной упор делается на механические системы, которые будут чаще всего служить примерами в этой книге. Однако если воспользоваться стандартными аналогиями (см. [1.3]), то полученные здесь соотношения легко распространить и на системы другого типа. [c.25]

Данная книга посвящена общим проблемам интерпретации и применения результатов анализа случайных процессов прежде всего с помощью корреляционных и спектральных функций. Настоящая вводная глава представляет собой краткий обзор предмета, содержащий описание основных свойств случайных, процессов, рядов и интегралов Фурье и частотных характерио тик физических систем. Более детальное изложение этих вопросов содержится в литературе, цитированной в конце главы., [c.11]

В аннотации к обзору Дуга [1] подчеркивается, что многочисленные модификации уравнения Рэлея — Максвелла и попытки распространить его действие на системы, не соответствующие тем основным положениям, на которые опирается вывод этого уравнения (разбавленные дисперсии, в которых свойства обоих компонентов мало отличаются друг от друга, а дисперсные частицы не взаимодействуют друг с другом), делают получаемые выражения полуэмпирическими корреляционными уравнениями, для которых необходимо экспериментально определять примерные значения функции распределения. При теоретическом анализе явлений проводимости в композиционных твердых средах общим и неизбежным является допущение полного геометрического порядка в распределении фаз. Предполагается, что волокна распределены в матрице равномерно, на одинаковом расстоянии и параллельно друг другу. Однако реальные композиционные материалы, получаемые в результате выполнения целого комплекса технологических операций, имеют структуру, значительно отличающуюся от наших представлений об идеальной модели. Микроскопические исследования реальных композиционных материалов достаточно убедительно показывают неравномерное распределение волокон, отклонение от взаимной параллельности волокон и наличие пористости. Кроме того, недостаточные знания свойств самих волокнистых наполнителей и матриц в свою очередь накладывают дополнительные ограничения на возможности применения теоретических уравнений для прогнозирования теплофизических свойств композиционных материалов. [c.294]

В теории случайных функций раздел, изучающий лишь те свойства случайных процессов, которые определяются их моментами первых двух порядков, называется корреляционной теорией. В рамках этой теории основной изучаемой функцией в области полей является автокорреляционная функция и в частотной области - ее спектр или энергетический спектр исходного сигнала. Цель данной работы - изложить элементы корреляционной теории гравитационных и магнитных аномалий и описать способы и методику решения различных задач гравиразведки и магниторазведки (анализ, трансформация полей, некоторые вопросы методики съемок, интерпретации аномалий). [c.7]

Подобно величине корреляционной функции величина взаимнокорреляционной функции показывает, как зависит ордината процесса y(t) в момент i + т от ординаты процесса x(t) в момент t. Основные свойства / 1у(т) [c.157]

Если корреляционная функция точно известна, то, используя ее, можно вычислить макроскопические свойства вещества.-Однако получить информацию о трехмерной структуре жидкой системы непосредственно из корреляционной функции не представляется возможным в силу ее одномерности. Главный метод исследования основной структуры заключается в построении структурной модели таким образом, чтобы рассчитанная по этой модели корреляционная функция соответствовала функции, определенной экспериментально. Этот метод широко используется для обычных жидкостей и особенно применим для нематической и холестерической структур, в которых не существует дальнего порядка. Однако он обладает и некоторыми недостатками. Кривая рассеяния определяется экспериментально только в ограниченной области значений вектора рассеяния 5, тогда как для выполнения фурье-преобразо-ваяия необходимо знать функцию рассеяния в бесконечной о.блас-ти значений вектора рассеяния. Кроме того, надо сделать поправки на нёкогерентность рассеяния и шумовой фон. Эти поправки могут привести к ложным максимумам парной корреляционной функции, которые в свою очередь можно неправильно интерпретировать на основе структурной модели. Тем не менее тщательные измерения дают полезные сведения о природе ближнего порядка.. Этот метод использовался Чистяковым [17] для анализа низкомолекулярных жидкокристаллических систем. Вайнштейн и Чистя- [c.23]

Если такого усреднения не проводить, матрица Hjp становится зависящей от мгновенной конфигурации цепи. Основная трудность, возникающая при численном моделировании такой системы, связана с необходимостью нахождения импульсов случайных сил, определяемых флуктуирующей матрицей Hjp на каждом шаге по условиям (V.25). Фиксман [148], используя неусредненнуюЯ/р, провел расчеты методом БД коэффициента диффузии Dg цепи как целого, характеристической вязкости [т(] и корреляционной функции С (К О для модели ГСЦ из 5, 10 и 20 субцепей. Результаты были сопоставлены с расчетами по обычной схеме с усредненным теизором. Влияние флуктуирующего гидродинамического взаимодействия на (h, t) оказалось пренебрежимо малым. Отсюда следует, что и длинноволновые векторные моды и коэффициент вращательной диффузии цти как целого, которые, главным образом, определяют релаксацию СЩ i), хорошо описываются моделью Зимма. Коэффициент диффузии в более точной модели уменьшается на 1%. Более заметно флуктуации гидродинамического взаимодействия проявляются в [ ] — она уменьщается на 5—10%. В целом, однако, можно сделать вывод, что модель Зимма дает удовлетворительные результаты для крупномасштабных динамических свойств полимерных цепей. [c.139]

Основная задача статистической теории, в частности теории жидкого состояния, состоит в расчете структуры и термодинамических свойств вещества по известным межмолекулярным силам. Математическое описание подобного рода связи приводит к интегро-дифференциальным уравнениям для корреляционных функций, определяющих термодинамические величины. Эти уравнения можно разбить на две группы. Первая — это точные уравнения типа уравнений Боголюбова, представляющие собой системы зацепляющихся интегро-дифференциальных уравнений [77]. Основная трудность решения этих уравнений состоит в отсутствие общего метода расщепления их в любом порядке. Вторая — это приближенные уравнения типа Перкуса—Иевика и сверхпереплетающих-ся цепочек [1, 3]. В последних двух случаях важным вопросом является физическое обоснование этих уравнений. [c.22]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология