Нелинейность систем

В результате теория нелинейных систем почти полностью основывается на рассмотрении переходных характеристик этих систем, а теория линейных систем группируется вокруг понятий, связанных с частотными характеристиками. Эти два типа специальных характеристик рассмотрены ниже. [c.96]

Из всех упомянутых методов мы особенно рекомендуем методы, связанные с применением аналоговых машин С их помощью можно моделировать почти все типы функций, обычно рассматриваемых в нелинейных системах автоматического регулирования. Помимо всего, в данном случае расчетчик получает результаты в виде графиков, пригодных при построении фазовых диаграмм, используемых для изображения отклика нелинейных систем на возмущения. [c.107]

Простейшие нелинейные системы можно рассчитать аналитически. Существуют и графические методы (фазовые диаграммы ). Аналоговые машины могут оказать здесь значительную помощь. Расчет же более или менее сложных нелинейных систем возможен только на вычислительных машинах. [c.97]

Возможны два случая нелинейных систем автоматического регулирования химических процессов [c.105]

Большинство современных теорий нелинейных систем автоматического регулирования основано на весьма старой теории анализа нелинейных механизмов и нелинейных электронных схем или непосредственно вытекает из нее . Хотя работы в этом направлении ведутся в течение 40 лет, наши знания о нелинейных системах значительно уступают сведениям о линейных системах. Причина этого состоит в отсутствии общих методов решения, таких, как, например, методы частного анализа линейных систем. [c.106]

Если же хотят применить аналитический метод, то для каждой отдельной системы нелинейных дифференциальных уравнений нужно разрабатывать собственные методы решения. Много работ такого типа было уже проведено, однако наши сведения по указанному вопросу весьма поверхностны. Хиггинс в прекрасном обзоре на эту тему приводит обширный список возможных подходов к решению. Здесь кратко дано несколько методов решения нелинейных систем. [c.106]

Решение систем нелинейных уравнений, так же как и в случае линейных систем, необходимо нам для определения устойчивости исследуемых объектов и их откликов на возмущения. Кроме тех данных, которые нам понадобились в случае линейных систем, для нелинейных систем необходимо знать влияние на устойчивость амплитуды на входе. [c.107]

Теория автоматического регулирования стала в наше время фундаментальной научной дисциплиной. Поэтому изложение ее на нескольких страницах (как сделано в этой главе) неизбежно ведет к серьезным упрощениям. Так, понятия линейных и нелинейных систем требуют существенного уточнения. Эти понятия пришли в теорию автоматического регулирования вместе с дифференциальными уравнениями. Под линейными понимают такие системы, которые адекватно описываются линейными дифференциальными уравнениями. Но адекватность часто субъективна. В зависимости от того, какие стороны изучаемой системы исследователь желает описать дифференциальными уравнениями, а также в зависимости от интересующих его пределов изменения параметров и переменных один и тот же объект можно представлять разными уравнениями — линейными и нелинейными. Поэтому разделение реальных систем на линейные и нелинейные и классификацию их свойств необходимо проводить прежде всего по тем дифференциальным уравнениям, которые их представляют. [c.107]

Прекрасный литературный обзор по теории нелинейных систем регулирования дан Хиггинсом . Кроме того, много места уделено теории нелинейных систем регулирования в книге Трак-села . [c.148]

Для линейной системы с отрицательно определенной вариационной матрицей устойчивым является метод Павлова — Певзнера [61], в котором погрешность в вычислении матрицы с(т) может быть определена как бс = бс ехр (Лт) + ехр (Лт)бс и при т оо бс 0. Для нелинейных систем закон накопления ошибки определяется формулой [c.195]

Альбер С. И., Альбер Я. И. Применение метода дифференциального спуска для решения нелинейных систем.— ЖВМ и МФ, 1967, т. 7, № 1, с. 14-32. [c.367]

Метод спуска (метод Гаусса — Зейделя). В практике часто можно встретить случаи, когда вид зависимости хорошо известен исследователю, но неизвестные коэффициенты входят в нее нелинейно и никакими подстановками зависимость нельзя сделать линейной относительно коэффициентов. В этом случае при использовании метода наименьших квадратов мы получим нелинейную систему уравнений, решение которой обычно сопряжено с большими математическими трудностями. Если исследователь хочет непременно сохранить нелинейный вид зависимости для вычисления коэффициентов можно поступить следующим образом. [c.284]

Метод функций Ляпунова в динамике нелинейных систем. 9 л. 1 р. 40 к. [c.383]

А — матрица коэффициентов, для нелинейных систем равная [c.336]

Влияние условия состояния системы (микро- или макросостояние) существенно сказывается на степени превращения для нелинейных систем в реакторе идеального смешения (см. табл. М-2 и рис. У-2). [c.107]

Уравнения (10—50) — (10—54) при известном стационарном распределении потоков, т. е. при известных Ь я V, представляют собой нелинейную систему уравнений порядка 2 (Л + 1) А - - Л относительно 2(М )к к неизвестных yi,j. [c.270]

Система (11—72) линейна относительно поправок и может быть решена обычным методом наименьших квадратов. Процесс вычисления поправок к последующим приближениям повторяется аналогичным образом до тех пор, пока величина поправок не станет меньше заданной точности определения параметров. Рассмотренный метод для нелинейных систем уравнений не является универсальным. Условием его успешного применения является хорошее поведение функции в окрестности решения, а также удачный выбор начального приближения. [c.345]

В зависимости от степени нелинейности объекта существующие методы идентификации целесообразно разделить на две группы методы, ориентированные на линейные системы, и методы, специфические для нелинейных систем. Методы первой группы чаще всего используются для уточнения той части функционального оператора Ф, которая ответственна за гидродинамическую структуру потоков в технологическом аппарате. Методы второй группы используются преимущественно при определении и уточнении параметров другой его части, которая отражает кинетику физикохимических превращений в системе. [c.16]

Вторую группу составляют методы, многие из которых начали интенсивно развиваться и совершенствоваться сравнительно недавно. Сюда относятся метод адаптирующейся модели, методы статистической теории нелинейных систем, методы оптимальной филь- [c.286]

Статистические методы идентификаций нелинейных систем. [c.437]

Другой возможный подход к построению оптимальных фильтров нелинейных систем основан на использовании аппарата условных марковских процессов. Рассмотрим существо данного подхода на конкретном примере. [c.446]

Все рассмотренные в предыдущем разделе методы идентификации нелинейных систем укладываются в рамки общего подхода к решению подобных задач, основанного на понятии функций штрафа. Под функциями штрафа для задач идентификации понимаются потери или штраф, связанные с недостижением абсолютно точного решения задачи идентификации. Пусть х — вектор точных значений параметров состояния объекта, а i (Y) — его оценка, основанная на некотором наблюдении Y. Введем в рассмотрение функцию С [х (Y)], где х= х—х (Y), которую назовем штрафом за ошибку или ценой ошибки. Типичным примером функции С [х (Y) ] может служить квадратичная функция штрафа [12] [c.466]

Прежде всего представим нелинейную систему дифференциальных уравнений (8.42) в форме системы линейных и квазилинейных интегральных Зфавнений. Как уже отмечалось, это можно сделать либо путем разложения в степенной ряд решения нелинейного дифференциального уравнения по специальным образом введенному параметру [8 ] (этот метод подробно изложен также в работе [15]), либо с помощью специальной замены переменных [15]. В данном случае к цели быстрее приводит второй метод. Последовательно преобразуем каждое из уравнений системы (8.42) к интегральному виду. [c.485]

Для нелинейных систем здесь же может быть указан тип нелинейной функциональной зависимости, например [c.90]

Рассмотрим первую задачу. Метод сигнал-связных диаграмм пригоден как для линейных, так и для нелинейных систем управления и, таким образом, может быть использован двояко. Блок-схемы соответствующих процедур приведены на рис. 3.44. [c.267]

Пусть т — количество базисных частиц системы, реактив-осадитель и осадок введены в базис под номерами т — 1 и те соответственно, п — общее число частиц системы [3]. В случае, когда известна концентрация реактива-осадителя 0 -1 и выпавшее количество осадка С , равновесный состав системы можно определить, решая нелинейную систему уравнений (1а)—(1в) относительно неизвестных 1п Ьj [c.177]

I. Рассмотрим в бесконечном цилиндре = (О X [О, >] , где Q — ограниченная в / " область с границей Г, нелинейную систему [c.84]

Выражения (9.241) и (9.237) образуют нелинейную систему интегро-дифференциальных уравнений относительно Р (г) и 0(О- Точное решение этой системы здесь не рассматривается. Ограничимся лишь решением соответствующих линеаризованных уравнений. Введем в рассмотрение величину [c.448]

Все сказанное выше в этом разделе относится к линейным динамическим системам. Однако известно, что математические модели многих элементов ХТС содержат нелинейности. Задачи исследования динамики нелинейных систем более сложны. Тем не менее и здесь полезно использовать метод динамической декомпозиции. Для декомпозиции нелинейных систем можно использовать следующие приемы [c.307]

Итак, расчет стационарного режима ХТС сводится к решению некоторой системы нелинейных уравнений. Поэтому все дальнейшее изложение будет посвящено методам решения систем нелинейных уравнений. Заметим, что имеется определенная специфика решения систем нелинейных уравнений при использовании последовательного подхода. Действительно, при заданном х мы не можем рассчитать отдельно левую часть одного или нескольких уравнений системы (11,7), рассчитать их можно только вместе. Это не позволяет использовать методы, в которых предусмотрена обработка каждого уравнения системы (II, 7) в отдельности (например, метод Гаусса—Зейделя [20, с. 345] в случае линейных систем, метод Брауна [21 ] в случае нелинейных систем). [c.29]

Можно предположить, что и для нелинейных систем число итераций будет расти с увеличением размерности задачи. Поэтому решение системы (П, 1), (II, 3) может потребовать много времени. Особенно это касается случая, когда при оптимизации ХТС приходится многократно рассчитывать ее стационарные режимы для различных значений управляющих переменных. В связи с этим большое значение приобретает разработка эффективных методов решения систем нелинейных уравнений большой размерности. [c.60]

Задачи, стоящие перед теорией расчета систем автоматического регулирования, решаются для линейных и нелинейных систем по-разному. В первом случае для систем невысокой степени сложности пригодны аналитические методы решения дифференциальных уравнений классическими и сокращенными способами Часто применяются графические методики с использованием частотных характеристик (Бодэ - и НайквистЗ. ) и [c.96]

Графические способы включают построение графиков фазовой плоскости (двухмерное пространство) или фазового пространства (трехмерное пространство) нелинейных систем. Сюда же относятся метод изоклин, метод Льенарда и сегментно-дуговые методы которые, однако, становятся непреодолимо сложными применительно к системам, имеющим порядок выше третьего. [c.106]

Такая стратегия эффективна при удачном приближении начальных значений неизвестных и, если система (1.3) близка к линейной Улучгаить сходимость этого метод возможно при увеличении степени Х , однако это неприемлемо ввиду необходимости решать новую нелинейную систему уравнений. [c.20]

Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными/Пер. с англ. М. Мир, 1975. 558 с, [c.263]

Ортега Дж., Рейнболт К. Итерационные. методы решения нелинейных систе.м уравнений со многими неизвестными. М. Мир, 1975. 560 с. [c.174]

Задача идентификации нелинейных объектов, функционирующих в условиях случайных возмущений, представляет весьма сложную математическую проблему, которая в настоящее время находится в стадии разработки и еще далека до своего завершения. Тем не менее уже сейчас можно назвать ряд методов, которые хотя и нельзя считать исчерпывающими, однако дающие достаточно хорошее приближенное решение задачи идентификации нелинейных объектов статистическими методами. К таким методам можно отнести 1) методы, основанные на использовании дисперсионной и взаимодисперсионной функций случайных процессов 2) метод линеаризации нелинейной регрессии на участках гомоскедастич-ности математического ожидания условной дисперсии функции у ( ) относительно и ( ) 3) винеровский подход к идентификации нелинейных систем 4) метод идентификации нелинейных систем, основанный на применении аппарата условных марковских процессов. [c.438]

В этой главе были рассмотрены некоторые методы идентификации нелинейных систем. Естественно, поиск оптимального оператора объекта обычно стремятся вьшолннть в классе линейных операторов методами идентификации линейных систем. Однако это оправдано в тех случаях, когда степень нелинейности исследуемой системы достаточно мала и погрепшости идентификации лежат в допустимых пределах. Если же степень нелинейности значительна, то ограничиться линейным описанием объекта, как правило, не представляется возможным, и задача идентификации решается в классе нелинейных операторов. [c.493]

В случае нелинейных реакций степени превращения, полученные при одной и другой моделях потока, будут различны (см. пример У1-7). Поэтому прежде, чем рассчитывать характеристики системы, надо знать, какой из указанных йоделей соответствует поток жидкости в реальном реакторе. При отсутствии необходимых данных о движении потока во всех точках исследуемой системы для приближенной оценки степени превращения нелинейную систему можно представить в виде одной из двух моделей, рассмотренных [c.251]

Результаты проведенного анализа показывают, что методы с использованием формул (IV,72) и (IV,73) оказываются при большом числе Мг по скорости счета значительно более эффективными, чем метод соответствующих разностей. Однако они обладают и существенным недостатком, связанным с тем, что для реализации метода приходится находить аналитический вид п - -пг функций дf. дxJ и дf. дuJ и программировать их. В случае сложных нелинейных систем такая работа оказывается чрезвычайно трудоемкой и, как правило, весьма продолжительной. Поэтому приведем сейчас метод, который не требут определения вида указанных функций [c.125]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология