Корреляция. Линейная регрессия

Корреляция. Линейная регрессия [c.288]

При линейной регрессии корреляционное отношение равно коэффициенту корреляции [c.146]

Выборочный коэффициент корреляции связан с уравнением линейной регрессии. Если искать уравнение линейной регрессии в форме (У— )= а Х, то коэффициент регрессии 01 выражается через коэффициент корреляции = г8у/8х или а = г<Зу/ох. [c.160]

В табл. 2.7 показаны результаты, полученные таким образом для 70 алканов, для которых известны экспериментальные данные. Коэффициент корреляции между рассчитанными и экспериментальными значениями составляет 0,9996, а наклон, найденный по линейной регрессии равен 1,01. Средняя квадратичная ошибка для всей области рассмотренных структур, составляет 2[2AV- (- — — 1)Г 2 = 1,05 кДж/моль. Если опустить выпадающие точки, характерные для очень больших алканов, для которых следует ожидать экспериментальных трудностей при определении теплот образования, то приведенные выше величины станут значительно более точными. [c.109]

Определение коэффициентов в уравнении (УП1.4), например, для полинома второй степени при п переменных, производят приемами, аналогичными рассмотренным ранее. Однако в этом случае не требуется находить выборочные коэффициенты корреляции, которые при нелинейной форме зависимости между исследуемыми переменными теряют смысл [33]. Итак, если степень полинома выбрана заранее, то коэффициенты регрессии определяются по методу наименьших квадратов, а исследование уравнения проводится по статистическим критериям (в частности, адекватность модели устанавливается по критерию Фишера, как л в случае линейной регрессии). [c.209]

В таблице Ь— это коэффициент линейной регрессии или угол наклона прямой,определяемый методом наименьших квадратов,а—среднеквадратичное отклонение от линии регрессии. В последней графе таблицы указано наличие или отсутствие корреляции между величинами у и х. Критерием является формула [c.78]

В наиболее важном случае линейной регрессии показателем силы корреляционной связи служит коэффициент корреляции р, экспериментальная оценка которого г вычисляется по формуле [c.424]

На рис. 62, а показана зависимость каталитической активности окислов от ширины запрещенной зоны и. Линия регрессии приведена здесь, как и на рис. 62, б, в и г, в соответствии с коэффициентом линейной регрессии, вычисленным методом наименьших квадратов. Соответствующий коэффициент корреляции г = —0,74 указывает на очень сильную зависимость lg к и — более сильную, чем в случае реакции дегидрирования спиртов. Эта связь, как мы видели, не, обусловлена зависимостью lg А от й (геометрией поверхности), и связана, вероятно, как указывалось в главе 1, 3 и 5 с протеканием катализа в области собственной проводимости или с эффективным нарядом катиона. Вероятнее второе предположение. На это указывав также сильная зависимость к от положения металла, образу- [c.147]

Множественная линейная регрессия Полиномиальная регрессия Каноническая корреляция Анализ дисперсии Дискриминантный анализ Факторный анализ Временные ряды Непараметрическая статистика Генерация случайных чисел [c.383]

Имеются клавиши, позволяюш,ие выполнять простейшие статистические расчеты (вычисление среднего и дисперсии). При наличии сменного модуля с библиотекой программ пользователя (ML-1) можно рассчитывать коэффициент парной корреляции, параметры уравнения линейной регрессии. Кроме того, ML-1 позволяет проводить вычисления с матрицами (до размера 9X9), находить решения системы линейных уравнений (не более 8), проводить вычисление с заданной точностью корней нелинейного уравнения, выполнять численное интегрирование, генерировать случайные числа с разным характером распределения (нормальным или равномерным) и т. д. [c.7]

Главная ось контурного эллипса, т. е. так называемая ортогональная прямая линия, проведенная так, чтобы сумма расстояний точек измерения от нее была минимальной, всегда находится между двумя линиями регрессии. Можно показать, однако, что в случае строгой корреляции (когда г= ) (д орт = осг = 1, т. е. все три прямые линии совпадают между собой и общий угол наклона равен 45°. Это случай точной линейной регрессии. В противоположность этому при приближенной линейной регрессии с увеличением угла между двумя линиями регрессии уменьшается степень приближения к линейной регрессии, т. е. отклонение г от единицы становится больше. Из этого вытекает правило, согласно которому экспериментальные условия спектрального метода анализа подходят тем больше, чем меньше угол между линиями регрессии. [c.334]

Полученные значения коэффициентов уравнения (3.46) приведены в табл. 3.1. Пример, подтверждающий пригодность уравнения (3.46) для 32 ароматических соединений, показан на рис. 3.15. Несмотря на некоторые вполне справедливые замечания относительно применения линейной регрессии к логарифмическим уравнениям [34], корреляция, описываемая уравиением [c.82]

Если 6=1, то существует функциональная зависимость между параметрами. Однако при 9 = 0 величины У и X нельзя считать независимыми, так как связь между ними, не сказываясь на дисперсиях, может проявить себя в моментах более высокого порядка. И только при нормальном распределении равенство нулю корреляционного отношения однозначно свидетельствует об отсутствии связи между случайными величинами. Корреляционное отношение, как и коэффициент корреляции в линейной регрессии, характеризует тесноту связи между случайными величинами. Вообще анализ силы связи по 6 называют корреляционным анализом. [c.146]

При расчете характеристик объектов управления часто приходится проверять гипотезы о наличии или отсутствии корреляционной связи и о линейности регрессии. Для проверки гипотезы о наличии корреляционной связи пользуются значениями оценок коэффициента корреляции Гух и его среднего квадратичного [c.310]

Графически или методом линейной регрессии получаем к = = 1,205-10 2 с 1п(1>- /) ) = -0,4322 коэффициент корреляции г = -0,9993. Как видим, предложенная кинетическая модель удовлетворительно объясняет экспериментальные результаты [c.285]

А. А. Голубев и В. Г. Субботин [168] установили значительно более высокую степень зависимости между сопоставимыми признаками (коэффициент корреляции г = - -0,69, достоверность р< 0,001). Наличие столь тесной корреляционной связи позволило авторам вывести уравнение простой линейной регрессии [c.244]

При статистических оценках с понятием чувствительность связано понятие корреляции чувствительность может отождествляться с коэффициентом линейной регрессии. [c.295]

Существуют различные способы оценки коэффициентов регрессии в уравнениях ( .34), (3.35), (3.36). Некоторые из них (для линейной регрессии) приведены выше (определение коэффициента корреляции, метод наименьших квадратов). В более сложных случаях существуют методы построения планов многофакторных экспериментов, на основе которых проводят вычисление значений коэффициентов ajj и оценку их значимости [46]. Эти методы позволяют после определения коэффициентов изменять уровень факторов для движения по поверхности отклика к оптимальному значению Y. Они могут. быть с успехом использованы и в случае оптимизации многофакторных процессов выщелачивания металлов из руд и концентратов. [c.153]

Значимость отношения варианс и достоверность коэффициента корреляции сами по себе не дают ответа на вопрос, имеет ли регрессия линейный характер. Линейность регрессии можно оценить в ходе анализа, выделив сумму квадратов отклонений для шести пар параллельных проб и вычтя из этой суммы ранее вычисленный компонент линейной регрессии. Этот прием позволяет оценить линейность регрессии и завершает дисперсионный ана- [c.447]

ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ [c.41]

Прежде чем переходить к рассмотрению генетических задач, стоит, пожалуй, вспомнить некоторые общие свойства линейной регрессии. Все приведенные результаты должны быть известны читателю, знакомому с вводным курсом статистики, и мы суммировали их здесь только для облегчения расчетов и интерпретации корреляций между родственниками, о чем будет идти речь в этой главе. [c.41]

Теперь, когда мы рассмотрели основные свойства линейной регрессии, мы сможем осмысленно и без труда применять ее для решения генетических задач. Рассмотрим популяцию со случайным скрещиванием в отношении одной пары генов (табл, 3.1). Пусть Х=2, 1, О — независимая переменная, представляющая генотипы АА, Аа и аа соответственно. Значение X соответствует числу генов А в генотипе. Пусть У — некое среднее значение количественного признака для данного генотипа (среднее значение генотипа). Это значение есть среднее фенотипическое выражение генотипа без учета происходящих с течением времени воздействий окружающей среды. Если его значение для гетерозиготы находится точно посредине между соответствующими значениями для двух гомозигот, т. е. если 2У1 = У2-1-Уо> то говорят, что между этими аллелями нет доминирования в отношении данного количественного признака. Величину Уз—У1 = У1—Уо можно тогда рассматривать как эффект единичного генного замещения. В этом случае все точки X, У) лежат на прямой и корреляция будет полной. Дисперсию У можно рассчитать из дисперсии X. В нашей прежней системе обозначений Х=Ь, 0 = 0, оу= а1-, дальнейшего разложения дисперсии У мы не производим. [c.45]

Зависимость Ig к от ширины запрещенной зоны U показана на рис. 40, б. С ростом и каталитическая активность падает. Коэффициент линейной корреляции между Ig А и Z7, равный 0,48, больше коэффициента корреляции между U ж d, однако скорость падения g к с po toM и не столь большая, как это следовало ожидать из теоретических положений, рассмотренных в главе 1, 3. Точки, относящиеся к полупроводникам с малой шириной запрещенной зоны, лежат значительно выше линии регрессии. Это объясняется тем, что довольно высокое значение каталитической активности имеют твердые основания СаО, SrO, ВаО, несмотря на большие значения и (4,4—7,5 эв). Включение твердых оснований в общую зависимость значительно уменьшает угол наклона прямой линейной регрессии. [c.108]

Уравнение линейной регрессии вида у = ах Ь часто применяют при описании зависимостей разнородных данных. В приведенном варианте программы вычисляют набор параметров, чаще всего необходимый на практике коэффициенты а, Ь, их дисперсии За, 8ь, коэффициент корреляции г. Для определения доверительных интервалов величин а и 6 с заданной надежностью необходимо обратиться к таблицам pa пpeдeлeния Стьюдента [22,23] [c.11]

Обработка экспериментальных данных методом линейной регрессии дает следующие результаты Ад /г тах = 1/ тах= 10 коэффициент корреляции г= 1 следовательно, Уп1ах= моль л" х хс- Км= 10- М [c.261]

Более того, на основании сравнительного анализа КЗ различных типов, коэффициентов чувствительности в четырёх-, трёх- и двухпараметровых уравнениях перекрёстной корреляции мохно считать доказанным, что количественная связь мехду взаимодействующими факторами в полной мере выявляется только тогда, когда имеется возмохность рассмотрения и построения мнохественннх линейных регрессий возмохно более высокого порядна. И значешя параметров чувствительности в перекрёстных корреляциях, и изменение знаков, и поведение рада различннх КЗ в зависимости от вариации различных сочетаний коррелируемых параметров, - всё [c.352]

Последний из приведенных примеров связан е очередной обсуждаемой здесь проблемой, — примененявм статистических тодов в корреляционном анализе. С самого начала использовались две статистические модели линейная регрессия и линейная корреляция (в данном случае слово "корреляция" используется в более узком смысле, чем выше). К сожалению, эти метода были смешаны друг с другом, поскольку в большинстве хи- [c.15]

Статистический показатель этой формулы 8ух = 0,370, т. е. 2 3 вещества укладываются в отклонения, не превышающие 2,3 раза от узаконенных величин ПДК. Однако следует отметить относительно малую значимость коэффициента у ЛКзо [в формуле (32) он равен 0,22], т. е. удельный вес показателя токсичности здесь значительно меньший. Такое положение вполне объяснимо коэффициент корреляции между ЛКбо и ПДКсс, полученный при использовании формулы (31), относительно мал, что и привело к снижению значимости ЛКбо при включении ее в расчет множественной линейной регрессии. [c.99]