Ошибка стандартная среднего

Стандартное отклонение среднего результата, выборочную дисперсию среднего значения, доверительный интервал и точность определения используют для различных статистических расчетов. При оценке точности полученных результатов вычисляют стандартное отклонение среднего результата (среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического) [c.195]

Статистические характеристики случайных величин. Важнейшими характеристиками случайных величин являются дисперсия, средняя квадратичная ошибка (стандартное отклонение), коэффициент вариации, среднее значение. Дисперсия (а — для генеральной совокупности и — для выборки) — характеризует степень разброса полученных результатов относительно среднего значения резуль- [c.6]

Стандартные ошибки разности средних всех групп (с,-с, + 1) выражаются равенством [c.169]

Средняя квадратичная ошибка стандартное отклонение). Среднюю квадратичную ошибку выборки определяют посредством [c.29]

Стандартное индивидуальное отклонение. . ............... Ошибка в среднем. ......... Значимое отклонение......... 1,70 1,4 2,0 1,45 1,2 1,7 1,08 0,9 1,2 0,32 0,20 0,4 0,53 0,43 0,() 0,07 0,55 0,8 [c.233]

Результаты опытов удовлетворяют требованиям метода, если отношение стандартной ошибки к среднему значению не превышает 5,7 %. В противном случае необходимо увеличить число опытов. [c.170]

Далее находят отношение стандартной ошибки к среднему значению для стандартного и испытуемого препаратов соответственно. [c.171]

Результаты опытов удовлетворяют требованиям метода, если отношение стандартной ошибки к среднему значению не превышает [c.291]

Ширину линий резонансного поглощения ПМР исследуемых водных систем измеряли спектрометром широких линий типа РЯ-2301 (разрешающая способность 2-10- , чувствительность 4-1020 ядер дейтерия при отношении сигнал—шум 50 1) при рабочей частоте 40 МГц. Результаты измерений спектров исходных и активированных водных систем, записанные через 5 и 30 мин после активации, приведены в табл. 2. Каждое приведенное значение ширины линии и стандартной ошибки является средним, вычисленным по семи спектрам. [c.29]

К ошибкам второго типа относятся случайные ошибки, обусловленные ограниченной способностью наблюдателя различать воспроизводимость момента изменения окраски. Величина этой ошибки зависит от изменения pH на миллилитр реагента в точке эквивалентности, концентрации индикатора и способности аналитика различать обе окраски индикатора. При визуальном наблюдении с кислотно-основным индикатором ошибка в среднем составляет около 0,5 единицы pH. Сравнение окраски титруемого раствора с окраской стандартного раствора, содержащего такое же количество индикатора ( свидетель ) при соответствующем значении pH, часто позволяет снизить ошибку до 0,1 единицы pH или меньше. Понятно, что это приблизительные величины и что они в значительной мере зависят как от природы индикатора, так и от квалификации оператора. [c.216]

Разработанная методика оценивается по результатам параллельных опытов величиной их средней квадратичной ошибки (стандартного отклонения) [c.259]

Существуют различные виды ошибок например, если истинное значение лежит в пределах измеренного в 50% случаев, то такую ошибку называют вероятной если в 68% случаев, то ее называют стандартной (средней квадратичной) ошибкой, а если в99—100%, то 99%-ной. Поскольку коэффициент стандартной ошибки во многих статистических расчетах =1 и это значение используется чаще всего, мы рассмотрим здесь только стандартные формы уравнений. Это означает, что любое из ряда полученных значений не отличается от среднего зна-. чения более чем на стандартное отклонение в 32% случаев. Поскольку ошибки счета постоянны во времени, можно определить число просчитанных импульсов, необходимых для получения результатов с данной стандартной ошибкой, используя приведенные ниже выражения. Например, для стандартной ошибки в 1% требуется просчитать 10 000 имп, для 2,5% —1600, для 5%—400, а для 10% — 100. Как видно из выражений, представ- ленных ниже, при стандартной ошибке 1% для счета фона потребуется 840 мин, а для счета образца и фона, 1140 мин, тогда как при стандартной ошибке 10% зтч цифры равны соответственно 8 и И мин. [c.257]

При малом числе измерений средняя квадратичная ошибка (стандартное отклонение) определяется по формуле (10.2), т.е. практически всегда используют значение S вместо а. Поэтому такому доверительному интервалу будет соответствовать меньшая доверительная вероятность. Для того, чтобы учесть этот факт можно записать абсолютную ошибку в виде [c.77]

Подбирают стандартную поверочную плитку с твердостью, наиболее близкой к ожидаемой твердости анализируемого образца. Определяют твердость по шкале А в трех точках плитки. Отклонение от среднего арифметического значения трех показаний должно быть в пределах 0,5 НКА от номинальной твердости данной плитки. Если среднее значение твердости плитки отличается более чем на 0,5 НКА от ее номинальной твердости, проверяют прибор и алмазный наконечник и устраняют причину ошибки. Если среднее значение твердости плитки отличается на 0,5 НКА или менее от ее номинальной твердости, вносят поправку с соответствующим алгебраическим знаком к среднему значению твердости образца. [c.84]

Аналоги 1Но тому как 5, рассчитанное для ограниченного числа определений п, со статистической надежностью приближенно отражает стандартное отклонение генеральной совокупности (а), арифметическое среднее х= 1,Х1)1п также только со статистической надежностью приближенно (оценочная величина) отражает среднее генеральной совокупности ( х). При получении из двух серий мало различающихся значений х и Х2 можно говорить или о случайном различии двух выборок из одной генеральной совокупности (т. е. несмотря на то, что Х >Х2, (11 = 2). или о действительно различных генеральных совокупностях М 1>(Х2 (что обусловлено систематической ошибкой или различием проб). Для решения этого вопроса при незначительном расхождении х и Х2 необходимо учесть стандартные отклонения первой (5]) и второй ( г) серий измерений. Это также необхо- [c.465]

Для оценки величины случайных ошибок измерения величину I определяли 18 раз для каждого состава шихты в идентичных условиях. Были найдены средняя величина, составившая 2033, и стандартное отклонение 50. Случайная ошибка одного измерения при уровне значимости 95% составляла, следовательно [c.416]

В процентах выражено наибольшее отклонение параметров уравнения (VII,43), полученное при обработке экспериментальных данных. Для средней величины в процентах выражено значение стандартной (квадратной) ошибки. [c.134]

В этом выражении f(j ) — функция распределения вариант по вероятности попадания в интервал от д до л + dx-, параметр ц является среднеарифметическим (далее для краткости — средним) по всей совокупности измерений или генеральным средним-, при п - -> оо и отсутствии систематических ошибок ц становится равным истинной измеряемой величине. Отклонение x — л есть единичная абсолютная ошибка измерения параметр называют дисперсией, корень квадратный из дисперсии о — стандартным или среднеквадратичным отклонением-, чем о меньше, тем кучнее располагаются варианты около генерального среднего, тем уже вероятный интервал, в котором находится истинное значение х. Площадь под кривой Гаусса в пределах п = 1 до с равна единице. Так как измерения при п- оо неосуществимы, то неизвестны ни д., ни [c.6]

Генеральная совокупность и выборка в известном смысле соотносятся между собой так же, как исследуемый объект и анализируемая проба. Так же как проба должна представительно отражать состав материала, выборка должна представительно отражать генеральную совокупность результатов измерений. Это достигается оптимальной величиной выборки (числом опытов п). Значения стандартного отклонения 5 и среднего арифметического, например, у, рассчитанные для ограниченного числа определений, называют оценочными величинами для (7 и л генеральной совокупности. Проще можно рассчитать более грубые оценочные величины для стандартного отклонения — это так называемый диапазон значений Я = ут х — —г/тш, представляющий собой разность между наибольшим и наименьшим результатом выборки, а для среднего арифметического — так называемое серединное значение или медиану у. Если результаты измерений расположить в порядке возрастания, то при нечетном числе измерений медиану определяют как центральный результат, при четном числе измерений — как среднее арифметическое двух средних результатов выборки. При небольшом числе измерений на медиану не оказывают влияния отдельные случайные ошибки результатов больше или меньше среднего, так как она определяется только средним (или двумя средними) результатами. Но по этой же причине при большом числе измерений (п>10) медиана непригодна, нужно рассчитывать среднее арифметическое. [c.438]

По таблице Стьюдента — Фишера (табл. 12) находят критерий Стьюдента для числа измерений п и избранной доверительной вероятности (надежности) а. В обычных измерениях можно ограничиться доверительной вероятностью а = 0,9 или 0,95. Критерий со степенью надежности а показывает, во сколько раз модуль разности между истинным значением измеряемой величины а и средним результатом X не может быть больше стандартного отклонения среднего результата 5 (средней квадратичной ошибки) [c.133]

И стандартное отклонение среднего результата (средняя квадратичная ошибка среднего арифметического серии измерений) [c.236]

Выборочное стандартное отклонение s для п измерений (средняя квадратичная ошибка) [c.315]

Результаты расчетов сводят в таблицу по приводимой ниже форме. Обозначения в таблице следующие а — истинное содержание компонента п — число измерений X — средний результат — дисперсия 5 — стандартное отклонение отдельного результата (средняя квадратичная ошибка) — стандартное отклонение среднего результата (средняя квадратичная ошибка серии нзмере- [c.237]

Далее находят отяшаеяие стандартной ошибки к среднему зхи чешыо для стандартного и испытуемого препаратов соответстве но [c.292]

Железо (II) можно титровать [1, 18, 23, 26] даже в 4,8 н. растворе хлоридов. При определении железа (II) в кислом шлаке прибавляют известное количество реагента [27], и его избыток затем оттитровывают раствором сульфата железа (II). у При определении небольших количеств железа (И) (0,2—2 мг) в присутствии As, Sb и Sn анализируемый раствор, содержащий 1 мл H2SO4 (1 1) или 5 мл концентрированной соляной кислоты, разбавляют до объема 25 мл и титруют стандартным раствором пирофосфатного комплекса марганца (III) в присутствии, дифениламина [23]. Определению не мешают не более чем 24-кратные количества мышьяка и менее чем 20-кратные — олова и сурьмы. Максимальная ошибка — 4%, средняя ошибка — 0,5%. [c.20]

Оценка возможного изменения коэффициента наложения в общем случае проводилась с помощью датчика случайных нормально распределенных чисел, так как получение аналитического выражения для плотности распределения /Сг является трудоемкой задачей. На рис. 3.5 в качестве примера представлены графики плотностей распределения некоторых коэффициентов наложения для а-олефиновых углеводородов, а также графики зависимости плотности распределения коэффициента наложения а-олефиновых углеводородов от относительного стандартного отклонения. Коэффициенты наложения (/Сн) пиков перегруппировочных ионов высших гомологов на пики молекулярных ионов олефиновых углеводородов, вычисленные с доверительной вероятностью 0,95, приведены ниже (См и Спер — число углеродных атомов в молекулярном и перегруппировочном ионе) Коэффициенты наложения определены с относительной ошибкой в среднем не более 3%- Описанный метод был использован для построения КММР сложных смесей олефиновых углеводородов. В [c.89]

Поскольку каячдый образец подвергался обработке и анализу дважды, расчетная стандартная ошибка для средних значений бС , приводимых в этой статье, составляет 0,4/1/2 = 0,29 /qq. [c.135]

Однако при малых л это соотношение изменяется. Для средней квадратичной ошибки при малых п доверительную вероятность легко определить по таблицам f-кpитepия Стьюдента. В то же время таблицы для расчета доверительной вероятности в случае средней арифметической ошибки не получили распространения. Поэтому в обычной практике, особенно когда число наблюдений невелико, следует пользоваться средней квадратичной ошибкой (стандартным отклонением). [c.163]

Простое среднее 8,73 0,61 взвешенное среднее 8,00 0,43. Относительные веса можно брать как обратные величины ожидаемых ошибок. Нормированные веса, необходимые для вычисления стандартного отклонения окончательной средней величины, рапные относительным весам, помноженным на такую константу, чтобы сумма нормированных весом 2pj была равна числу измерений п. в приведенном случае п 3. Необходимо отметить, что процесс усреднения результатов с различными ожидаемыми ошибками не обязательно приводит к большей ожидаемой ошибке конечного среднего, чем у лучшего и. змерения уточнение получается только в том случае, когда используется много результатов со сравнимыми ошибками (одно измерение с точностью 2% в. принципе лучше четырех измерений с точностью 5% каждое). Величина, вычисленная из простого, не взвешенного среднего, была бы 8,73 0,61, тогда как взвешенное среднее, вычисленное в соответствии с относительными весами, обратно пропорциональными ожидаемым ошибкам, равно 8,60 0,43 (сама ве.яичина ожидаемой ошибки меньше). Эта иоследнпя величина гора.здо точнее невзвешеиного среднего. Заметим, что ожидаемая ошибка а = [2р Д /(и 1)] /2. [c.85]

Величина случайной ошибки измерения может быть оценена несколькими способами. Наиболее распрострапепа оценка с помощью стандартной или средней квадратичной ошибки (стандартное отклонение) [c.76]