Моды элементарной ячейки

Все МОДЫ элементарной ячейки N а (Ю С (/ ) [c.371]

Моды элементарной ячейки [c.418]

Ясно, что внутренние моды колебаний не исчерпывают всех видов движений, которые специфичны для молекулярных кристаллов. Существуют движения молекулы, практически не деформирующие ковалентные внутримолекулярные связи — повороты молекулы как целого относительно элементарной ячейки, точнее, вокруг некоторой кристаллографической оси. Эти движения ( покачивания молекул) часто называют либрациями, имея в виду классификацию механических движений волчка. [c.86]

Моди- фика- ция Тип решетки О Параметры решетки, А Число атомов в элементарной ячейке [c.719]

В спектре твердой фазы колебательные полосы становятся резкими и часто расщепляются на мультиплеты. Это расщепление в случае вырожденных колебаний обусловлено локальной анизотропией кристаллического поля или взаимодействием близких (по частоте) колебаний соседних молекул в элементарной ячейке кристалла. Оба эффекта тесно связаны с кристаллической структурой и будут в дальнейшем подробно рассмотрены. Заторможенные вращения (либрации) и трансляции приводят к появлению в спектре низкочастотных полос. Эти колебательные моды решетки связаны с кристаллической структурой и вносят большой вклад в удельную теплоемкость твердых тел. Частоты таких колебаний изменяются в широких пределах и сильно [c.362]

Таким образом, в центре зоны акустическая мода колебаний соответствует смещению всей цепи, тогда как для оптической моды две частицы в элементарной ячейке движутся в противоположных направлениях, так что центр масс каждой ячейки остается неподвижным. Центр зоны Бриллюэна особенно важен при исследовании взаимодействия излучения с кристаллом. Рассмотрим, например, возможные возбужденные состояния оптической колебательной моды кристалла, возникающие при поглощении инфракрасного излучения, при условии, что процесс поглощения разрешен с точки зрения симметрии. Конечно, закон сохранения энергии требует, чтобы поглощаемый фотон и соответствующее колебание имели одинаковую частоту. Более того, в этом процессе должен сохраняться момент количества движения. Колебательные кванты решетки (фононы) ведут себя так, как будто они обладают моментом количества движения Лк, где к — размер первой зоны Бриллюэна, —п/2а к я/2а (такое представление справедливо для большинства практических применений). Таким образом, необходимо, чтобы выполнялось условие [c.366]

Как и в случае линейной цепи, рассмотренном выше для осуществления оптических переходов при к = О необходимо выполнение закона сохранения момента количества движения. Таким образом, в колебательном спектре может наблюдаться максимально (3/г — 3) основных оптических переходов, так как в центре зоны Бриллюэна акустические частоты исчезающе малы. Эти (Зп — 3) основных оптических переходов соответствуют синхронному движению эквивалентных атомов в каждой элементарной ячейке. Симметрия и активность этих колебаний в оптических спектрах могут быть предсказаны на основе рассмотрения только элементарной ячейки. Можно легко заметить что для молекулярных кристаллов, содержащих п (нелинейных) молекул в элементарной ячейке и г атомов в молекуле, имеется Злг степеней свободы, что приводит к п(3г — 6) внутренним колебаниям, 3 п — 1) трансляционным модам решетки, Зп либ-рационным модам и трем акустическим модам с частотами, близкими к нулю. Другими словами, каждое внутренее колебание молекулы связано максимально с п компонентами в спектре кристалла. Если колебание вырождено для свободной молекулы, то это вырождение может быть снято в твердом состоянии, что приводит к большему числу компонент в спектре. Внешние степени свободы, соответствующие заторможенному движению молекулы как целого, проявляются как низкочастотные колебания, которые можно разделить на либрационные и трансляционные [c.367]

Классификация трансляционных колебаний решетки (включая акустические моды) проводится точно таким же способом, только каждая структурная группа рассматривается как индивидуальный объект. В молекулярных кристаллах такими объектами обычно являются молекулы, однако аналогично можно рассматривать ионы в ионных кристаллах. Акустические моды легко классифицируются, так как при трансляции всей элементарной ячейки они преобразуются так же, как декартовы координаты X, у, г. В таблицах характеров обычно указывается, к каким неприводимым представлениям относятся эти координаты, но следует следить за тем, как обозначены кристаллографические оси и в каком соответствии они находятся с выбором [c.370]

Ангармоническое взаимодействие между модами решетки и внутренними колебаниями может снять вырождение фундаментальных колебаний даже в том случае, когда равновесная позиционная симметрия вырождена [58]. Это происходит потому, что движение молекул может исказить позиционную симметрию. Например, в объемноцентрированном кубическом кристалле симметрии Та смещение центральной молекулы в элементарной ячейке может понизить позиционную симметрию до Сг , что может вызывать расщепление трижды вырожденных колебаний. В таких случаях вырожденные колебания могут расщепляться, если прямое произведение неприводимого представления самого на себя содержит представления трансляции и вращения [58]. В примере, приведенном выше, моды Е не расщепляются, так как X = Л) + 2 + , а трансляции и вращения относятся к представлениям 2 и 1 соответственно (группы Та). [c.395]

Поскольку элементарная ячейка не имеет центра симметрии, при к = О продольные и поперечные оптические моды активны в спектре КР [37—45]. Значения производных тензоров поляризуемости можно найти в табл. 6, где нормальные координаты приняты совпадающими с базовыми векторами кубической элементарной ячейки. Однако удобнее преобразовать тензоры так, чтобы одна нормальная координата qLo была параллельна волновому вектору фононов, а две другие, qJ.Q и, перпендикулярны этому волновому вектору. Тогда тензоры будут преобразованы к лабораторной системе координат. Матрицы интенсивности Пуле [221], которые получают возведением в квадрат компонент тензоров и комбинированием результатов для вырожденных поперечных оптических мод, имеют следующий вид. [c.452]

Обозначение Число атомов в элементарной ячейке Моды, активные в спектре КР Достижимые значения х [c.458]

Для структуры флюорита характерна одна формульная единица в кубической элементарной ячейке. Каждый ион металла окружен восемью анионами, а каждый анион в свою очередь — четырьмя ионами металлов, расположенными в вершинах тетраэдра. Фононная дисперсионная кривая имеет девять ветвей. Продольная (Юг) и поперечная (ТОг) моды вырождены при к = 0. Их частоты наблюдаются в спектре КР первого порядка [73, 74]. Таким образом. [c.466]

Растяжение четырехдоменных 110 монокристаллов ПЭ вдоль короткой диагонали (кристаллографическая ось Ь) вызывает фазовый переход из орторомбической в моноклинную решетку (Geil, см. 12]). Практически равные объемы орторомбической и моноклинной элементарных ячеек ПЭ позволили предположить, что наблюдаемый фазовый переход обусловлен простым сдвигом орторомбической решетки (Kiho, см. [17]). На основании того же предположения позднее [17, 18] были предсказаны ориентационные соотношения между двумя ячейками ПЭ и возможные моды переходов. На рис. П1.2 показаны шесть возможных мод перехода из орторомбической формы ПЭ в моноклинную или двойниковую за счет очень незначительной сдвиговой деформации исходной решетки. Найдено, что ориентационные соотношения между элементарными ячейками исходных и деформированных монокристаллов ПЭ соответствуют li и 2] модам [19]. Значения сдвиговой деформации, связанные со всеми действующими модами сдвига, малы, а негомогенные переносы молекулярных цепей, необходимые для законченного двойникования или мартенситного перехода, всегда очень просты [19]. [c.167]

Пример реального спектра колебаний кристалла с двумя атомами в элементарной ячейке представлен на рис. 30, где приведены, дисперсионные кривые для алмаза при двух направлениях волнового вектора. На графиках отмечены акустические ветви 1А продольная акустическая и ГЛ — поперечная акустическая) и оптические ветви ЬО — продольная оптическая и ТО — попереченая оптическая). Поскольку оба выделенных направления вектора к являются весьма симметричными направлениями в обратной решетке, то все поперечные моды оказываются дважды вырожденными. [c.85]

Позиционная симметрия ионов Ga + (или AF+) в этой элементарной ячейке S4. Частоты колебаний этих групп, как предполагается, расположены в интервале 700—800 m 1 и характеризуются активностью в спектре КР. Кристаллы гранатов очень твердые, поэтому можно предположить, что между атомами в кристаллической решетке имеется сильное взаимодействие. Взаимодействие групп Ga04 или AIO4 приводит к факторгруп-повому расщеплению фононных мод [27] пример этого можно видеть на рис. 2. Двенадцать колебаний ионов АЮГ обусловливают колебательные моды типов A g и ig, активные в спектре КР (табл. 5). Спектр КР алюминиевого граната, представленный на рис. 2, состоит из двух линий, принадлежащих колебаниям типа Aig и Eg. Однако в спектре КР кристалла галлиевого граната наблюдается только одна линия колебания типа Aig при 780 СМ"". Кроме того, в других областях спектра обнаружи- [c.138]

Фундаментальными модами в колебательном спектре кристаллов являются только моды с к = О, поэтому и следует рассматривать эти переходы, соответствующие синфазному движению эквивалентных атомов или структурных групп. Тогда элементарную ячейку можно считать большой молекулой и применять обычный теоретико-групповой анализ для классификации колебаний по типу симметрии и определения оптической активности основных колебаний [47, 50, 51]. Впервые этот общий метод был применен Багавантамом и Венкатарайуду [52, 53] и обобщен Митрой [34], который слегка модифицировал его и использовал для линейных молекул и ионов [54]. [c.368]

Методом спектроскопии КР изучено несколько фторидов редкоземельных элементов, включая ЬаРз, СеРз, РгРз и ЫбРз. На основании измерений поляризации и интенсивностей линий КР сделано заключение, что их структура одинакова. Элементарная ячейка симметрии (Р3с1), вероятно, содержит шесть формульных единиц. Поэтому в спектре КР активны следующие моды. [c.483]

Ромбоэдрическая элементарная ячейка корунда содержит две формульные единицы и относится к пространственной группе симметрии old- Таким образом, дисперсионная кривая имеет 27 оптических ветвей. Ионы алюминия октаэдрически окружены ионами кислорода из двух соседних слоев. Позиционная симметрия АР+ есть Сз, а атомы кислорода находятся в позициях с симметрией Сг. Неприводимые представления для оптических мод следующие [c.489]

Г = 2Л,2(КР) + 2Л, + ЗЛ2г + 2Л2 (ИК, Н0 + 5 g (КР) + 4 (ИК, ). Поскольку элементарная ячейка имеет центр симметрии, все моды, активные в спектре КР, будут запрещены в ИК-спектре и наоборот. [c.489]

ЛИЧНЫХ полиамидов [30]. Причина этого явления неясна. Как амидные полосы в полиамидах, так и маятниковое колебание при 725 см в ПЭ характеризуют структурную упорядоченность. Взаимодействие в элементарной ячейке вызывает расщепление полосы маятникового колебания. Проведенные расчеты показали влияние сил межмолекулярного взаимодействия на колебательные частоты [47, 57, 71—73]. Обычное диполь-дипольное взаимодействие недостаточно для того, чтобы вызвать наблюдаемое сильное расщепление. Впервые это было установлено Стейном [71]. Межатомные силы, возникающие из-за отталкивания атомов водорода, представляют собой основную причину расщепления полосы. Тасуми и Кримм рассчитали влияние обоих типов взаимодействия и угла упаковки на расщепление этой моды, а также низкочастотных решеточных мод [73]. Диполь-дипольные взаимодействия приводят к расщеплению маятникового колебания и появлению низкочастотной компоненты. Полоса, обусловленная взаимодействием в кристаллической области, смещается, как показывает эксперимент, к более высоким частотам. Это свидетельствует о том, что межмолекулярные взаимодействия значительно сильнее влияют на маятниковое колебание, чем предполагалось ранее. Они должны не только подавлять влияние диполь-дипольного взаимодействия, но и обеспечивать экспериментально наблюдаемое расщепление в 11 см . [c.141]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология