Линейная изотерма, внутренняя диффузия

В этом случае внутренний коэффициент массоотдачи Р = Рп- Уравнение (111.87) справедливо для любой изотермы адсорбции. Если же внутреннее сопротивление зависит как от диффузии в порах, так и от диффузии в сорбенте или на его внутренней поверхности, то строгая связь между коэффициентами массоотдачи и массопередачи существует лишь для линейной изотермы адсорбции. Она выражается уравнением [25] [c.66]

Уравнения, описывающие кинетику адсорбции в адсорбентах с бидисперсной пористой структурой, рассматривались также в [3]. Однако авторы [3] с самого начала ограничили исследование случаем линейных изотерм. Принципиальным является и то, что они записывают уравнение внутренней диффузии в микропористых образованиях в виде, отличном от (4), а именно [c.286]

Для предсказания условий получения особо чистых веществ хроматографическим методом и при анализе очень малых примесей необходимо знать точную форму выходных кривых. В связи с этим возникает задача вычислить точные формы выходных кривых при линейной изотерме сорбции и те искажения, которые вносятся нелинейностью изотерм и некоторыми другими факторами. Важно заметить, что форма кривых в области малых концентраций чувствительна к виду кинетического закона и может существенно зависеть от относительной роли внешней, внутренней и продольной диффузии. Для определения формы выходных кривых проще всего воспользоваться методом моментов, следуя уравнениям (III.69)—(П1.71), или соответствующими уравнениями для моментов определяемых выражениями (III.67) и (III.68). Эти уравнения позволяют последовательно вычислить все моменты и по ним восстановить вид функции распределения частиц в хроматографической колонке или на выходе из нее. [c.88]

Это доказано для линейной и выпуклой изотерм, для случая внешнедиффузионной кинетики и для продольной диффузии, а также для случая внутренней диффузии. [c.219]

Для малых заполнений в [45, 46] принята лэнгмюровская кинетика адсорбции. При малых концентрациях, с которыми обычно работают в газовой хроматографии, изотерма Лэнгмюра вырождается в линейную. Далее предполагают отсутствие продольной и внутренней диффузии. Авторы пренебрегают также транспортными процессами, полагая в качестве лимитирующей стадии только скорость адсорбции. [c.184]

На размывание адсорбционных волн при поглощении веществ сорбентом из потока носителя влияют внутренняя диффузия, массопередача от потока к зернам сорбента, продольная молекулярная диффузия, грануляционный и стеночный эффекты [1], В работе [1] рассмотрено общее решение задачи динамической сорбции при линейной изотерме и значение динамических констант при различных механизмах размывания адсорбционных волн. Общее действие этих трех последних факторов может быть оценено некоторым эффективным коэффициентом продольного переноса О [2]. Тогда эффективный кинетический коэффициент 3 , определяемый из динамических опытов, будет выражаться по [2] уравнением (1) [c.267]

Как показали Дубинин М. М. и Чмутов К. В. [1 ], основное уравнение кинетики адсорбции, передающее зависимость величины адсорбции от времени при определяющем значении внутренней диффузии, может быть приближенно выражено для линейной изотермы равенством [c.55]

Рис. 3.11. Решение задачи динамики для внутренней диффузии и линейной изотермы

Для линейной области изотермы Гроссман и Адамсон [20] показали, что область переноса тепла [25] дает решение уравнения (10) для случаев, когда имеет значение внешняя и внутренняя диффузии. [c.74]

Для линейной области изотермы оно имеет вид уравнения, сходного с уравнением (7), которое соответствует механизму переноса массы В жидкости, или подобно уравнениям (14) и (15), для которых определяющим процессом является внутренняя диффузия [21]. В больщинстве случаев химическая реакция протекает очень быстро (НО сравнению с процессо-м диффузии и уравнение (18) удобно представить в интегральной форме [31, 37]. [c.77]

В последнее время была развита теория газо-адсорбцион-нои хроматографии, в которой одновременно учитываются продольная диффузия в газовой фазе, радиальная диффузия внутрь поры частицы, конечная скорость массопередачи через границу раздела, а также адсорбция на внутренней поверхности поры зерна [14—17]. Эти работы основаны на применении метода моментов, который часто используется в математической статистике. В случае линейной изотермы ад- [c.137]

Показано, что выведенное нами кинетическое уравнение для линейного участка изотермы описывает внутридиффузионный процесс сорбции. Это позволило по экспериментальным кинетическим кривым вычислить эффективные коэффициенты внутренней диффузии. [c.150]

Ранее [1, 2] нами были рассмотрены уравнения внутренней диффузии в бипористых адсорбентах и способы нахождения коэффициентов внутренней диффузии в адсорбирующих и транспортных D порах из экспериментальных кинетических кривых в случае линейных изотерм адсорбции. Большой практический интерес представляет также изучение кинетики физической адсорбции бипористыми адсорбентами в случае [c.98]

Связь между коэффициентом внутренней диффузии и коэффициентом массопередачи в твердой фазе для линейной изотермы выражается следующим приближенным соотношением [c.188]

Если же внутреннее сопротивление зависит как от диффузии в порах, так и от диффузии в сорбенте или на его внутренней поверхности, то строгая связь между коэффициентами массоотдачи и массопередачи существует лишь для линейной изотермы адсорбции и выражается уравнением [8] [c.146]

В последнее время был рассмотрен ряд задач динамики адсорбции для выпуклых [10, 11, 121 и вогнутых [131 изотерм с учетом двух размывающих эффектов — продольной и внутренней (или внешней) диффузии. Указанные исследования показали, что для случая нелинейных задач, вообще говоря, не действует принцип суперпозиции размывающих эффектов, который широко используется при построении приближенных решений задач линейной динамики сорбции и хроматографии. [c.88]

Было получено несколько точных решений для работы неподвижного слоя, где диффузия является фактором, ограничивающим скорость. Во всех случаях изотерма равновесия принимается как линейная. В настоящее время наиболее полная обработка была дана Розеном [П], который учитывал как внутреннюю, так и внешнюю диффузию. Им было выведено интегрально-дифференциальное уравнение, которое затем было решено аналитическим путем. Решение это исключительно полезно, но крайне трудно поддается вычислению. Пользуясь быстродействующей вычислительной машиной, Розен сделал вычисления для широкого интервала параметров [12]. Свои результаты он представил в виде таблиц и графиков. [c.224]

Для систем с линейными изотермами в процессах с неподвижным адсорбентом, когда существенными стадиями, определяющими скорость процесса, являются образование жидкой поверхностной пленки и внутренняя диффузия в поры сферических частиц, числовые решения даны в работе Розена [43]. Решения представлены в виде семейства кривых, выражающих зависимость концентрации в выходящем потоке от времени. Числовые результаты были получены путем оценки интеграла с бескопеч- [c.156]

Основная задача изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое адсорбента была сформулирована академиком М. М. Дубининым [6] и заключается в предвычисленин основных функций процесса динамики адсорбции (L, t) и a(L, t) на основе знания уравнения изотермы адсорбции и основных коэффициентов уравнения кинетики. Задача определения параметров изотермы ТОЗМ и эффективных коэффициентов внутренней диффузии на основе минимального экспериментального материала решена нами в предыдущих разделах. Здесь рассмотрим математическую модель однокомпонентной изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента для реальных сорбционных процессов. Вообще, как и при моделировании любых физических процессов, в динамике адсорбции принято использовать модели различной сложности в зависимости от поставленной цели. Цель нашей работы — получение аналитических решений системы уравнений, описывающих реальный динамический процесс в системе адсорбируемое вещество — адсорбент как в линейной, так и нелинейной области изотермы с учетом различных размывающих эффектов. Аналитические решения позволят сравнительно легко проанализировать зависимость процесса от основных физико-химических параметров, определяющих равновесные и кинетические свойства системы, а также переходные функции процесса. Математическая модель однокомпонентной динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента включает следующие основные уравнения. [c.58]

Для тех случаев, когда скорость процесса изотермической десорбции из частиц правильной геометрической формы лимитируется сопротивлением внутренней диффузии при D, — onst, могут быть использованы решения, полученные для аналогичных задач изотермической адсорбции (4.13) — (4.20) при Bi-voo. Если дополнительно принять линейную изотерму адсорбции, то формулы (4.13) — (4.20) справедливы также для совместного влияния внутреннего и внешнего сопротивлений переносу целевого компонента. [c.246]

Найдем решение указанной системы д гя линейной изотермы сорбции (ионного обмена) и для различных начальных и граничных условий, основываясь на концепции эффективной продольной диффузии [22—231. Согласно этой концепции размывание фронта фильтруемого неп ества, обусловленное внешней и внутренней диффузпе г, может быть описано как эффективная продольная диффузия вещества с коэффициентом диффузии Для этого покажем, что система уравнений (5.27) и (6.51) эквивалентна следующей [c.128]

При исследовании внутренней структуры зоны реакций статистическое описание процесса в известном смысле оказывается излишним. В самом деле, если зона реакций локально плоская, то в системе координат, связанной с какой-либо изотермой в этой зоне, все характеристики процесса описываются одномерными, квазистациопарными уравнениями диффузии и теплопроводности. В эти уравнения входит компонента скорости среды, нормальная зоне реакций, и, если рассматривается горение неперемешанных газов, восстановленная концентрация горючего. В связи с тем, что толщина зоны реакций мала, можно принять, что эти величины линейно зависят от координаты, нормальной зоне реакций. Поэтому решение уравнений диффузии и теплопроводности внутри зоны реакций можно получить с помощью достаточно простых методов. В решение, очевидно, войдут [c.14]

Однако особенно плодотворной для изучения кинетики адсорбции оказалась теория газоадсорбционной хроматографии, подробно разработанная рядом чехословацких исследователей, с использованием метода моментов, широко применяемого в статистике. Впервые метод моментов для анализа хроматографических процессов был предлон ен Туницким. Теория моментов, используемая для решения линейных задач газоадсорб-циопной хроматографии, позволяет по форме хроматографического пика учесть действие продольной диффузии в газовой фазе, радиальной диффузии внутри поры частицы катализатора и конечной скорости адсорбции молекулы внутренней поверхностью поры. Опубликованные к настоящему времени работы показали большие возможности газовой хроматографии в исследовании процессов переноса и кинетики адсорбции на катализаторах. Попытка использования этого метода для изучения кинетики хемосорбции до последнего времени встречала, однако, серьезные затруднения из-за нелинейности обычной изотермы хемосорбции даже в области сравнительно невысоких парциальных давлений адсорбата. Поэтому, строго говоря, кинетику хемосорбции нельзя описать системой линейных дифференциальных уравнений. Переход же в линейную область путем значительного снижения концентрации адсорбата может быть осложнен влиянием неоднородности поверхности. В связи с этим большой интерес представляет оригинальная изотопная методика определения скорости хемосорб-ции водорода, описанная в главе четвертой, в которой показана возможность обработки экспериментальных данных по кинетике хемосорбции в случае нелинейных изотерм с использованием аппарата теории моментов. Б дальнейшем, по-видимому, эту идею можно будет обобщить на другие системы путем применения к ним методов, близких методам описания вэ- [c.5]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология