Распределение вероятностей в дискретных системах

В начале предыдущего раздела были рассмотрены основные этапы байесовского подхода к решению задачи идентификации на примере статической задачи наблюдения. Здесь на основе той же процедуры будет сформулирована общая схема решения задачи оценки по критерию МАВ на примере полной динамической модели нелинейной дискретной системы, заданной соотношениями (8.33)—(8.34). В целях упрощения выкладок обозначим совокупность векторов х (0), х (1),. . ., х и у (1), у (2),. . . . . ., у Щ соответственно через X (ТУ) и N). Условную плотность вероятности X относительно результатов измерений У обозначим через р [X (Л )/У (Л )]. Предполагается, что плотность р [х (0) ] известна и соответствующее распределение является нормальным со средним X (0) и ковариационной матрицей [c.468]

Рассмотрим семейство случайных величин Л(т), т О, зависящих от параметра времени т. Условимся говорить о некоторой физической системе, возможные состояния которой обозначены целыми числами 1 = 0, 1, 2,. .., и интерпретировать А х) как состояние системы в момент времени т. Для системы кристаллов в качестве случайной величины может выступать характерный размер кристалла а(т ), который принимает дискретные значения Оа,. .., а . В этом случае распределение вероятностей N (х) для Л(т) по состояниям а,, 02, .., Яи есть ничто иное, как плотность распределения кристаллов по размерам. [c.134]

Другую возможность моделирования динамики открывает теория марковских процессов. Сущность такого подхода заключается в рассмотрении дискретных пространственно-временных структур. Здесь состояние системы характеризуется не переменными состояния, а вероятностями и плотностями распределения вероятностей. Типичным для марковских процессов является то, что для определения [c.296]

В работах [207] предложено перейти от непрерывной функции распределения плотности вероятности параметров системы к дискретному (приближенному) ее выражению. Можно, например, диапазон изменения каждого из п неопределенных параметров разделить на т интервалов. В пределах каждого интервала можно пользоваться средним значением функции распределения плотности вероятности соответствующего параметра системы. [c.336]

Каноническое распределение для квантовой системы принимает во внимание дискретность состояний. Вероятность для системы находиться в -м квантовом состоянии записывается в следующем виде [c.93]

ТЕРМОДИНАМИКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ, раздел статистич. физики, в к-ром устанавливается статистич. смысл термодинамич. св-в систем и законов термодинамики на основе законов взаимод. составляющих систему частиц. В рамках Т. с. состояние системы определяется не самими значениями физ. величин, а вероятностными законами их распределения. Если энергия системы не меняется с течением времени, система может иметь только строго определенный набор дискретных значений энергии, наз. ее энергетическим спектром каждому значению энергии соответствует неск. разл. квантовых состояний. Вероятность того, что система из N частиц при т-ре Т находится в определенном состоянин п с энергией Е , равна гии = где к — константа Больцмана, А — нормировочный множитель. Его значение вычисляется из условия, что вероятность найти систему в произвольном состоянии равна 1, т. е. 2ге>п = 1. Произведя суммирование по всем возможным [c.567]

Наблюдаемые величины, характеризующие атомные системы, могут быть двух типов 1) величины, значения которых определены точно, например энергия, которая для любой ограниченной системы имеет только дискретные (квантованные) значения, и 2) величины, для которых в результате любого измерения можно определить по распределению вероятности лишь среднее значение ). Если наблюдаемая величина, характеризуемая оператором относится к первому типу, то это означает, что волновые функции системы, являющиеся собственными функциями гамильтониана, есть так ке и собственные функции оператора т. е. [c.97]

П.4. Распределение вероятностей в дискретных системах [c.259]

Системы с дискретным пространством состояний всегда носят стохастический характер. Они не имеют детерминистических аналогов. Построение соответствующей детерминистической модели возможно лишь в том случае, когда допустимо приближенное представление системы в непрерывных переменных. Примерами таких непрерывных переменных могут служить концентрации, которые мы рассматривали в гл. 6 и 7. Использование концентраций оправдано при большом числе частиц. Однако в общем случае переход к непрерывным переменным оказывается невозможным. Поэтому некоторые положения, обсуждавшиеся в предыдущем разделе, теряют смысл. Описанные методы классификации вероятностных поверхностей применимы к исследованию дискретной сетки вероятностей лишь в том случае, когда точки дискретного распределения вероятностей можно аппроксимировать поверхностью. [c.259]

Среди марковских цепей различают непрерывные, дискретные, неоднородные и однородные 182]. Однородными называются марковские процессы, зависящие только от периода времени с момента начала состояния. Их можно применять тогда, когда распределения, характеризующие поведение элементов, являются экспоненциальными. Математически цепи Маркова можно представить следующим образом А (t + At) = р (at) А (t). Элементы щ (t) матрицы А (t) указывают вероятность состояния или пребывания системы в состоянии i в момент времени t, а элементы рц матрицы Р (Ai) указывают вероятность перехода из состояния i в состояние / в момент времени t. [c.297]

Иными словами, будем считать, что при изменении по времени координат двух частиц наиболее вероятным будет их удаление. Следует заметить, что для этого необходимо, чтобы траектории частиц соответствовали инфинитным движениям в задаче двух тел. Финитные движения или, что то же самое, связанные состояния системы двух тел, следует описывать на языке функций распределения с дополнительными аргументами, отвечающими внутренним дискретным состояниям системы двух тел, что последовательно достигается с использованием квантовой механики. [c.202]

При дискретном распределении общая масса вероятности, равная единице, сосредоточена в счетной или конечной системе точек х, 1= , 2,. ..), т. е. это точечное распределение массы вероятности (например, как точечное распределение массы электрических зарядов). Тогда распределение случайной величины X можно истолковать как дискретное распределение масс ръ Р2, р , сосредоточенных в точках оси Ох с абсциссами XI, л 2,. .., х соответственно. Этой аналогией и объясняется термин распределение в теории вероятностей. [c.683]

Использование комплексной энергии Е вместо энергии уровня Ео позволяет автоматически учитывать квазистационарность состояний или наличие диссипативных процессов при вычислении вероятностей переходов. В случае диссипативных процессов дискретный уровень с энергией Ео размывается в зону, характеризуемую функцией распределения плотности уровней в квазистационарном состоянии р Е). Величина р Е) с1Е есть вероятность того, что энергия системы в состоянии Ф(ж) имеет значения, лежаш ие в интервале от до ( - - (1Е). [c.381]

Пусть случайная величина, например энергия системы, принимает дискретные значения Ео, Е , Е2,. .. и пусть Рп(1) есть вероятность обнаружить систему с энергией Еп в момент времени I (функция распределения этой величины). Предположим сначала, что наиболее вероятные переходы осуществляются между соседними уровнями. Тогда Рп подчиняются следующей системе уравнений (цепь Маркова) [c.62]

Эффективным является метод построения непрерывных распределений, соответствующих (при определенных условиях эквивалентности) реальным дискретным распределениям вероятностей состояний системы. В этом случае дискретный параметр-индекс состояний переходит в непрерывный, а система исходнь1Х уравнений (например, процесса гибели и размножения ) свертывается в одно диф- [c.521]

Решение уравнения Шредингера для простейшей системы водородоподобного атома приводит к ряду дискретных зна- чений волновой функции, описывающих возможные состояния электрона. Поскольку при этом определяются не истинные траектории движения электронов (такое понятие в квантовой механике лишено смысла), а распределение вероятностей, то принято говорить не об электронных орбитах, а об атомрых орбиталях (АО). Электроны заполняют лишь наиболее часто встречающиеся орбитали с низкими значениями энергии. [c.33]

Число допустимых значений Xi,. .., Х ,. .. дискретной величины X может быть конечным и бесконечным . Значениям х ,. .., х,-,. .. отвечают, соответственно, вероятности появления Wi, Wi,.....Зависимость Wi = f (Xi), где f — некоторая функция, характеризует распределение вероятностей для случайной величины X. Согласно сказанному ранее, вероятность Wt определяется через относительную частоту появления состояния i при большом числе измерений. Эту вероятность можно связать также с долей времени tilt, в течение которого система при измерениях находилась в -м состоянии, т. е. имела -X = Xi (здесь t — общее время наблюдения над системой, ti — время, в течение которого система находилась в -м состоянии) величина tiit, вообще говоря, тем ближе к величине Wi, чем больше время наблюдения. [c.11]

На практике случайные величины, значения которых оказывают определяющее влияние на работоспособность элементов химико-технологических систем (например, время начала процессов износа или старения, скорость износа), бывают распределены по более сложным законам или являются дискретными случайными величинами часто надежность элементов определяется воздействием многих внешних факторов (параметров окружающей среды, характеристик применяемых материалов и т. п.). В случаях, когда аналитическое решение задачи затруднено или невозможно, приходится прибегать к статистическому моделированию параметрической надежности методами Монте-Карло, применяемому к самым разнообразным технологическим системам без восстановления и с восстановлением отказавших элементов, без резервирования и с резервированием, с различными системами технического обслуживания и ремонта и т. д. Обьлны-ми условиями, определяющими необходимость и целесообразность применения статистического моделирования при анализе надежности системы, явJiяer я сложность ее структуры и многообразие особенностей взаимодействия элементов, длительность, сложность, трудоемкость и высокая стоимость физического экспериментального моделирования надежности, а необходимыми условиями — стохастический характер исследуемых процессов и параметров и определенность законов распределения вероятностей случайных параметров элементов системы. [c.742]

Качество такой системы, естественно, зависит от мощности немодулированной несущей и поднесущей. Так как полная мощность передатчика должна оставаться постоянной, передача немодулированной мощности уменьшает отношение энергии сигнала к спектральной плотности шума, от которой зависит вероятность ошибок. Однако при недостаточной мощности немодулированной доли несущей фазовая ошибка в восстановленном опорном сигнале будет столь велика, что качество дискретной системы связи будет значительно снижерю, как было показано в гл. 7. Оптимальное распределение мощности между каналами передачи и синхронизации было предметом многих исследований [10, П]. [c.352]

Фазовое пространство в статистич. механике-многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщенные координаты и сопряженные им импульсы , ( = 1, 2,. .., М) системы с М степенялш свободы. Для системы, состоящей из N атомов, и p соответствуют декартовой координате г и компоненте импульса р (а = х, V, нек-рого атома ] тл М = ЗМ. Совокупность координат и импульсов обозначаются д я р соответственно. Состояние системы изображается точкой в фазовом пространстве размерности 2М, а изменение состояния системы во времени-движением точки вдоль линии, наз. фазовой траекторией. Для статистич. описания состояния системы вводятся понятия фазового объема (элемента объема фазового пространства) и ф-ции распределения /(р, д), к-рая характеризует плотность вероятности нахождения точки, изображающей состояние системы, в элементе фазового пространства вблизи точки с координатами р, д. В квантовой механике вместо фазового объема используют понятие дискретного энергетич. спектра системы конечного объема, т.к. состояние отдельной частицы определяется не им-пулы ом и координатами, а волновой ф-цией, к-рой в стационарном динамич. состоянии системы соответствует энергетич. спектр квантовых состояний. [c.416]

Это уравнение отражает эволюцию любого начального распределения дисперсных частиц по размерам У к равновесному состояншо. Картина, описываемая уравнением Фоккера — Планка, согласуется с уравнением Ланжевена (7.5.4.1), рассматриваемым совместно со статистическими допущениями относительно г р,(х). Однако в уравнении (7.5.4.5) информация об изучаемом процессе представлена в значительно более компактной форме. Статистическое обоснование полного кинетического уравнения (7.5.3.5) можно найти в работе [83]. Непосредственное его решение возможно только для довольно ограниченного числа частных случаев [59], При решении многих прикладных задач нет необходимости рассматривать непрерывный процесс как таковой, поскольку при некотором приближении можно интересоваться не точным объемом частицы, а вероятностью того, что частица пршгадлежит заданному интервалу объемов. Такой подход оправдан тем, что решение задачи проводится с помощью ЭВМ. Возникает задача разработки дискретной модели непрерывного процесса. В связи с этим рассматривают систему, имеющую конечное число возможных состояний Ух, Уп, Для системы дисперсных частиц в качест- [c.686]

Предположим, что в изучаемой системе все потоки событий являются пуассоновскими, следовательно, обладают свойствами ординарности и отсутствия последствия. В такой системе, называемой марковской, вероятность любого будущего состояния зависит только от состояния в данный момент времени г и не зависит от предыстории. Пуассоновские потоки весьма часто встречаются на практике, так как закон Пуассона является предельным для многих распределений дискретных величин. (Укажем простое правило для грубой проверки пуассоновости потока если среднее арифметическое число сиен состояний за фиксированный отрезок времени примерно равно оценке дисперсии, то поток событий можно рассматривать как нуассоновский.) [c.324]

Распределение количества продукта в концевой емкости, предназначенной лля рггулирования аварийных дефицитов. Состояние системы трубопровод-хранилище в момент t можно охарактеризовать парой случайных величин ( , г]). Компонента определяет состояние трубопровода и относится к дискретному типу с множеством возможных значений 1,. .., К). Компонента г] определяет состояние хранилища О < г] < 1/ и является случайной величиной смешанного типа. В соответствии с этим процесс функционирования системы описывается двумя Л -мерными векторами Р (0. компоненты которых Рк (0. Р к (О представляют собой вероятности состояний к, 0 и к, V), к = I.....Д", и век- [c.544]